1.7 整式的除法（第1课时）课件（共19张PPT）- 2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共19张PPT)
第一章 整式的乘除
7.1 整式的除法
七
下
数
学
2020
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）
2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）
学习目标
回顾 & 思考

1.同底数幂的除法公式：
2.单项式乘以单项式法则：
单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指数作为积的一个因式.
am÷an=am－n
(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
情景引入
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
探索&交流
单项式除以单项式
1—
计算下列各题，并说说你的理由 .
(1)x5y÷x2；
(2)8m2n2÷2m2n；
(3)a4b2c÷3a2b.
方法二：可以用类似于分数约分的方法来计算.
方法一：利用乘除法的互逆
方法一：利用乘除法的互逆
探索&交流
利用类似分数约分的方法
(1)x5y÷x2=
(2)8m2n2÷2m2n=
(3)a4b2c÷3a2b=
探索&交流
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
单项式除以单项式的法则
探索&交流
对比
单项式相乘 单项式相除
第一步
第二步
第三步
系数相乘
系数相除
同底数幂相乘
同底数幂相除
其余字母不变连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
探索&交流
探索&交流
典例精析
例1.计算：
(1) ；(2)10a4b3c2÷5a3bc ；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
解：(1)
(2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3
= -56x7y5 ÷14x4y3 =-4x3y2 ；
(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4-2 = (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 .
探索&交流
典例精析
例2.计算：(1)－15x5y3z÷3x4y； (2)
解：(1)－15x5y3z÷3x4y＝(－15÷3)x5－4y3－1z＝－5xy2z；
(2)
探索&交流
做一做
如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？
1
2
3
探索&交流
解：设球的半径为r，则盒子的底面半径也为r，高为6r .
1
2
3
典例精析
例3.若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，
∴ax3my12÷9x4y2n＝5x2y2，
∴a÷9＝5，3m－4＝2，12－2n＝2，
解得a＝45，m＝2，n＝5.
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
解：3×108÷300
=3×108÷（3×102)
=106
=1000000
答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍.
探索&交流
随堂练习
练习&巩固
C
1.下列运算正确的是(　　)
A．(－2mn)2＝－6m2n2 B．4x4＋2x4＋x4＝6x4
C．(xy)2÷(－xy)＝－xy D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
练习&巩固
A
2.计算12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的是( )
A.－2 B.0 C.1 D.2
练习&巩固
3.计算：（1）6a3÷2a2；
（2）24a2b3÷3ab；
解：（1） 6a3÷2a2
＝(6÷2)(a3÷a2)
=3a；
（2） 24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2－1b3－1
=8ab2；
小结&反思
1.单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 .
2.在运算过程中注意数学方法和数学思想的应用，在实际应用中要把数学问题转化成数学问题 .