1.6 完全平方公式（第2课时）课件（共15张PPT）- 2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共15张PPT)
第一章 整式的乘除
6.2 完全平方公式
七
下
数
学
2020
1.进一步掌握完全平方公式；（重点）
2.灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)
学习目标
情景引入
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
前面我们学习了完全平方公式：
想一想，怎样计算1022，1972更简单呢？
探索&交流
添括号法则在乘法公式中的应用
1—
(1) 1022；
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
探索&交流
例1.计算：
(1)(x+3)2-x2;
解：(x+3)2-x2
=x2+6x+9-x2
=6x+9
(2)(a+b+3) (a+b-3);
解：(a+b+3) (a+b-3)
=[(a+b)+3][(a+b)-3]
=(a+b)2-32
=a2+2ab+b2-9
典例精析
探索&交流
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
解：(x+5)2-(x-2)(x-3)
=x2+10x+25-(x2-5x+6)
=x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
探索&交流
例2.化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2
=x4－8x2y2＋16y4.
典例精析
探索&交流
议一议
一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果； 来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……
探索&交流
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？
请你用所学的公式解释自己的结论.
探索&交流
第一天a个孩子，给出去的糖果a×a=a2.
第二天b个孩子，给出去的糖果b×b=b2.
第二天(a+b)个孩子，给出去的糖果(a+b)2=a2+2ab+b2.
所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多.
典例精析
例3.已知a＋b＝7，ab＝5，求a2＋b2，(a－b)2的值．
解：因为a＋b＝7，
所以(a+b)2＝49.
所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×5＝39.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝39-2×5＝29.
随堂练习
练习&巩固
A
1.若x2＋6x＋k是完全平方式，则k等于(　　)
A．9 B．－9
C．±9 D．±3
练习&巩固
C
2.已知(a＋b)2＝25，ab＝6，则a－b等于(　　)
A．1　 B．－1　
C．1或－1　 D．以上都不正确
3.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.
解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
练习&巩固
小结&反思
1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简记为“前平方、后平方，积的2倍在中央”．
2．完全平方公式常见的变形公式有：
(1) a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
(2) (a＋b)2－(a－b)2＝4ab .