18.1.1.1平行四边形的边、角的特征 课件（共30张PPT）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

(共30张PPT)
第18章
平行四边形
八年级数学下册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 下册
18.1.1.1
平行四边形的
边、角的特征
情景引入
新知探究
思考：
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的四边形？
新知探究
新知探究
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
思考：
两组对边不平行
新知探究
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
思考：
两组对边分别平行
新知探究
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD
记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
1.定义:
A
B
D
C
语言表述：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的定义（性质一）
新知探究
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
四边形
A
B
C
D
平行四边形
两组对边分别平行
平行四边形 ABCD 记作“ ”.
ABCD
四边形 ABCD 是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
典例精析
例1
以下图形中哪些是平行四边形？
(2)
(3)
(1)
(4)
(5)
(6)
典例精析
例2
如图，DC∥GH ∥ AB∥PQ，DA∥ EF∥ CB，图中的
平行四边形有多少个？将它们表示出来.
D
A
B
C
H
G
F
E
解：∵DC∥GH ∥ AB，
DA∥ EF∥ CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有18个平行四边形，即
K
M
P
Q
AEGK, GKMP, PMFD, EBHK, KHQM,
MQCF, AEKG, GKFD, EBHK, KHCF,
ABHG, GNQP, PQCD, AEFD, EBCF,
ABQP, GHCD, ABCD.
新知探究
思考：
研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？
边和角
1.小组合作：利用学具探究平行四边形对边的数量关系和对角的数量关系．
探究：
2.汇报结论：展示实验过程，相互补充探究出的结论．
3.说理验证：利用所学几何知识通过说理能验证你的结论.
那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？
新知探究
平行四边形的性质二
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
B
C
D
新知探究
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
归纳总结
新知探究
1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.
A
B
C
D
转化思想：
四边形问题
转化
三角形问题
新知探究
A
B
C
D
法二：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
典例精析
例3
如图，在□ABCD中
(1)若∠A =130°，则∠B =_____ ，∠C =_____ , ∠D=_____。
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，
则∠C=______ ，∠D=______.
（4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
16
典例精析
例4
如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，
AD = 2 cm，∠A = 65°，∠E = 33°，求 EF 和∠BGC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD = BC = 2 cm，∠1=∠A = 65°.
∵ 四边形 BCEF是平行四边形，
∴ EF = BC = 2 cm ，∠2 =∠E = 33°.
∴ 在△BGC中，∠BGC = 180°-∠1 -∠2 = 82°.
解
典例精析
例5
如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
C
4cm
A
B
D
E
平面几何三要素：知二推一
等腰三角形
角的平分线
平行线
典例精析
例6
如图，□ ABCD 的一个外角为 38°，求∠A，∠B， ∠BCD，∠D 的度数.
解： ∵∠DCE = 38°
四边形ABCD为平行四边形，∴∠BCD=∠A=180°-38°=142°
∴∠B=∠D=38°
典例精析
例7
如图 , 在□ ABCD 中, AE⊥BC 于点 E , AF⊥DC交 DC 的延长线于点 F．若∠FCB ＝ 30°, AE ＝ 3,AF＝5, 求 □ ABCD 的周长．
解: 在□ ABCD 中, CD∥AB,
∴∠B ＝ ∠FCB ＝ 30°．
又∵AE⊥BC , ∴在 Rt△ABE 中, AB＝2AE＝6．
又∵ ∠B ＝ ∠D , AF⊥DF ,
∴ 在Rt△AFD 中, AD ＝ 2AF＝10．
∴ □ ABCD 的周长为 2(AD＋AB)＝32．
典例精析
例8
如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？
∴AB=CD.
∵l1∥l2，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
解
夹在两条平行线间的平行线段相等.
典例精析
例8
如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？
仍有AB=CD.
两条平行线间的距离处处相等.
变式
其他条件不变，若AB⊥l1,CD⊥l2,
AB与CD是否相等？为什么？
典例精析
例9
(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则
S□ABCD= .
提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.
40cm2
(2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是 .
20cm2
提示：△PBC与□ABCD是同底等高.
归纳总结
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的平行线段相等
两条平行线间的距离
两组对角分别相等，邻角互补
当堂检测
1.如图， ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(　　)
A．13 B．14 C．15 D．18
D
2.如图,在□ ABCD 中,下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1＋∠2＝180°
B．∠2＋∠3＝180°
C．∠3＋∠4＝180°
D．∠2＋∠4＝180°
D
当堂检测
A 6cm B 12cm
C 4cm D 8cm
A
B
D
C
3.如图， 的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为( )
ABCD
D
4.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是6和8的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(　　)
A．44 B．40
C．44或40 D．36
C
当堂检测
5.如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
C
6.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b.点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间的距离(　　)
A．等于7 B．小于7
C．不小于7 D．不大于7
D
当堂检测
7.如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(　　)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．BC＝EF
D．BE＝AD
C
当堂检测
8. 如图，在 □ ABCD 中，∠ABC = 68°，BE 平分∠ABC，
交 AD 于点 E. AB = 2 cm，ED = 1 cm.
（1）求∠A，∠C，∠D 的度数；
（2）求 □ ABCD 的周长.
（1）解： ∠A = 112°；∠C = 112°； ∠D = 68° .
∴ AE = AB = 2 cm,
∴ AD = AE + ED = 2 + 1 = 3 (cm).
∴ □ ABCD 的周长
= 2 (AD+ AB) = 2×(3+2) = 10 (cm).
∠ABE =∠AEB.
（2）解：由已知可得