第17章 勾股定理复盘提升 单元复习课件（共26张PPT）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

(共26张PPT)
第17章
勾股定理
八年级数学下册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 下册
单元复盘提升
思维导图
知识串讲
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在直角三角形中才可以运用
2.勾股定理的应用条件
一、勾股定理
3.勾股定理表达式的常见变形：
a2＝c2－b2, b2＝c2－a2，
A
B
C
c
a
b
知识串讲
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
2.勾股数
3.原命题与逆命题
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个
叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
A
B
C
c
a
b
考点梳理
考点一：勾股定理及其应用
例1
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.
（1）已知a=7,b=24,求c;
（2）已知c=61,b=60,求a；
（3）已知a:b=3:4,c=25,求b.
考点梳理
例1
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.
（1）已知a=7,b=24,求c;
（2）已知c=61,b=60,求a；
（3）已知a:b=3:4,c=25,求b.
考点梳理
例2
如图，在△ABC中，AB=17，BC=9，AC=10AD⊥BC于D.试求△ABC的面积．
解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，
AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2，
设DC=x，则BD=9+x，
故172-(9+x)2=102-x2，
解得x=6.
∴AD2= AC2 CD2 = 64，∴AD=8.
∴S△ABC= ×9×8=36．
考点梳理
例3
如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？
A
E
C
B
D
解：设AE的长为x 米，依题意
得CE=AC - x ,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,
∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2.
∴在Rt△ECD中，CE=1.5.
∴2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 .
答：梯子下滑0.5米．
考点梳理
例4
如图，在△ABC中，AB>AC,AD是BC边上的高，将△ADC
沿AD所在直线翻折，使点C落在BC边上的点E处.
（1）若AB=20，AC=13,CD=5,求△ABC的面积；
（2）求证：AB2-AC2=BE·BC.
解：（1）∵AD是BC边上的高
∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ADC中，AC=13,CD=5,
∴AD2=AC2-CD2=144,∴AD=12.
在Rt△ADB中，AB=20,AD=12,
∴BD2=AB2-AD2=256,∴BD=16
∴BC=BD+CD=21,
∴S△ABC=0.5×BC×AD=126.
考点梳理
例4
（2）求证：AB2-AC2=BE·BC.
（2）证明：由题意得AC=AE,DC=DE,
在Rt△ADC中，由勾股定理得
AC2=AD2+CD2
在Rt△ADB中，由勾股定理得
BD2=AB2-AD2
∴AB2-AC2=AB2-(AD2+CD2)
=AB2-AD2-CD2
=BD2-DE2
=(BD-DE)(BD+DE)
∵BE=BD-DE,BC=BD+CD=BD+DE
∴AB2-AC2=BE·BC
考点梳理
例5
已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +b=14cm，c=10cm，求△ABC的面积.
解：∵a+b=14，
∴(a+b)2=196.
又∵a2+b2=c2=100，
∴2ab=196-(a2+b2)=96，
∴ ab=24，
即△ABC的面积为24．
刻意练习
练1
在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13:5，则这个直角三角形三边的长度分别是（ ）A.25,23,12 B.13,12,5 C.10,8,6 D.26,24,10
练2
如图，两个较大正方形的面积分别是255,289，
则字母A所代表的正方形的边长是 .
练3
8.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积
为（ ）．
A. B. C. D.
A
刻意练习
练4
如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）， 那么它的斜边长是（　　）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1
已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　）
A、56 B、48 C、40 D、32
D
A
B
练5
练6
考点梳理
考点二：勾股定理的逆定理及其应用
例6
已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足关系
请判断△ABC的形状.
考点梳理
例7
如图，在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C的关系，并加以证明．
解：猜想∠A+∠C=180°．
连接AC.
∵∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得
∵AD2+DC2=625=252=AC2，
∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°，
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠DAB+∠BCD=180°，
即∠A+∠C=180°．
刻意练习
练7
下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.0.3,0.4,0.5 B.8.9.10 C.7.24.25 D.9.12.15
根据下列条件，能判定一个三角形是直角三角形的是（ ）
A.三条边的长度之比是2:3:4
B.三个内角的度数之比是1:1:2
C.三条边的边长分别是
D.三条边的边长分别是12,15,20
在△ABC中，a=3,b=7,c2=58,则S△ABC= .
练8
练9
刻意练习
练10
如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．
解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=16m，
∴BC=CD= BC=8m，∠ADB=90°，
∴AD= ，
即中柱AD的长为6m．
考点梳理
考点三：勾股定理的应用
例8
如图，一个圆桶的底面直径为16cm，高为18cm，一只小虫从下底面点A处爬到上底面点B处，求小虫所爬的最短路径长.
考点梳理
例9
如图，折叠长方形的纸片ABCD,使点B落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB,BC上（含端点），且AB=6,BC=10.设AE=x,求x的取值范围.
考点梳理
例10
如图，正方形ABCD的边长是9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为CH，若BE:EC=2:1,求线段CH的长.
解：由题意得EC=3,
设CH=x,则DH=9-x,
由折叠可知EH=DH=9-x，
在Rt△ECH中，∠C=90°，
∴EC2+CH2=EH2,
即32+x2=(9-x)2,
解得x=4,
∴CH=4.
考点梳理
例11
1000
600
800
B
C
A
公园半径为400m
点A是一个圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C 两个村庄，现要在 B、C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通，经测得AB=600m，AC=800m，问此公路是否会穿过该森林公园
考点梳理
D
过点A作AD⊥BC交BC于点D.
∵ AB·AC= AD·BC.
∴这条公路不会穿过自然保护区.
∴AD=480
解：在△ABC中
∵AB2+AC2=6002+8002=10002=BC2.
∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°
∵480>400
1000
600
800
A
B
C
刻意练习
练11
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，
D是BC的中点，ED⊥BC于点D，
交AB于点E，连接CE.若AE=3，BE=5，
则边AC的长为 .
4
如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B’处，点A落在点A’处，若AE=3,AB=4,则BF的长为 .
5
练12
刻意练习
练13
如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）
A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm
B
小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ）
A．10m B．12m C．15m D．18m
C
练14
刻意练习
练15
如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD’，AD’与BC交于点E，若AD=4，DC=3,求BE的长.
解：∵四边形ABCD为长方形
∴AB=CD=3,BC=AD=4,AD∥BC,∠B=90°，
∴∠DAC=∠ACB，由折叠可知 ，∠DAC=∠D’AC
∴∠D’AC=∠ACB∴AE=EC
设BE=x,则EC=4-x=AE,在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2,即32+x2=(4-x)2,解得x=7/8
即BE=7/8.