《因式分解》第一课时:提取公因式法分解因式导学案

8.5《因式分解》第一课时:提取公因式法分解因式导学案
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一、学习目标
1.知识与技能:了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系;能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法将多项式分解因式.
2.过程与方法:经历从分解因数到分解因式的类比过程,理解因式分解的概念;经历探索多项式各项公因式的过程,以“化归”的思想方法,进行因式分解.
3.情感态度与价值观:培养学生分析、类比以及化归的思想,培养学生有条理地思考、表达的能力，体会数学知识的内在含义与价值。
二、重难点、关键
1.重点：了解因式分解的意义，掌握用提公因式法把多项式分解因式。
2.难点：正确确定多项式的最大公因式。
3.关键：在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的最大公因式来提公因式。
三、学法知道
阅读教材P72----P73（5到8遍）、组内合作，探究、讨论
四、自主学习：
1.回顾交流：
（1） （2） （3）
（4）能被100整除吗？
提示：如果这个式子能否被100整除，就看能不能把这个式子化成100的倍数。
=？请同学们小组内讨论把问号部分完成。（运用运算律和计算公式）。
（5）类似地，与题1比较把下列式子写成几个整式乘积的形式
=
（6）根据平方差公式与完全平方公式，得：
以上的过程我们就称之为“因式分解”那么什么叫因式分解呢？请同学们用自己的话总结：
（7）如果把整式运算看作一个变形过程，那么因式分解是整式乘法的逆过程，因此用整式乘法可以验证因式分解的结果（观察下图）
例如：
=
=
八、做一做：下列由左边到右边的变形，哪些属于因式分解？
（1） （2）
（3）　
（4）
（5）
（6）
由可得
分析多项式的特点：它的每一项都含有一个相同因式m叫做各项的 把这个 提到括号外面，这样就分解成两个 的积。这种因式分解的方法叫做提公因式法。
准确地确定公因式是提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分为两步进行：
①确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，它们的最大公约数就是公因式的数字因数。请举几个例子：
②确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。请举几个例子：
九、（1）把下列各式分解因式。
由以上的分解因式，同学发现在提取公因式法分解因式的时候要注意哪些？
（2）知识延伸：对下列各式分解因式
由以上变形，还发现了运用提取公因式法分解因式的时候要注意哪些？
（3）知识拓展：
1. 能否被45整除？
2. 已知关于x 的二次三项式分解因式的结果为求m 、n的值。
十、学过本节，我的困惑和收获：
十一、问题训练：
把下列各式分解因式：
（1） （2）（3）
（4） （5）
（5）
（6）已知，求的值
整式乘法
因式分解