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(总课时33)§4.2图形的全等
一.选择题：
1.在下列各组图形中，是全等的图形是（ C ）
2.如图1是网球场地，A、B、C、D、E、F几个区域中，其中全等图形的对数为（C）
A.1 B.2 C．3 D.4
3.如图2，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ A ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4.如图3，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ C ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（ B ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二.填空题：
6.如图4，将△ABC沿BC翻折，使A点与D点重合，则△ABC≌△DBC，其对应角为∠A=∠D，∠ABC=∠DBC；∠ACB=∠DCB，对应边是AB＝DB，AC＝DC，BC＝BC.
7.若△ABC 的三边分别为3，5，7，△DEF 的三边分别为3，3x 2，2x 1，若这两个三角形全等，则x的值为3.
8.下列说法正确的是①②④
①用一张相纸冲印出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．
9.如果△ABC与△DEF是全等形，则有（1）（2）（3）（4）
(1)它们的周长相等；(2)它们的面积相等；(3)它们的每个对应角都相等；(4)它们的每条对应边都相等．
三.解答题：
10.如图5,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，
∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边.
11.如图6，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴∠EBA=∠C=42°，
∴∠EBG=180°-42°=138°；
（2）∵△ABE≌△ACD，∴AC=AB=9，AE=AD=6，
∴CE=AC-AE=9-6=3．
12.如图7，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
(1)BD=DE+CE；
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE．
解：(1)∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE；
(2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE，
理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°，
∴∠BDE=180° 90°=90°=∠E，∴BD∥CE．
13.如图8，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形.
解：本题分割方法有很多，其中四种如下：∵要求分成全等的两块，∴每块图形要包含有8个小正方形.
D
C
B
A
图4
图3
图2
图1
图5
图6
图7
图8
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(总课时33)§4.2图形的全等
一.选择题：
1.在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
2.如图1是网球场地，A、B、C、D、E、F几个区域中，其中全等图形的对数为（ ）
A.1 B.2 C．3 D.4
3.如图2，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4.如图3，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二.填空题：
6.如图4，将△ABC沿BC翻折，使A点与D点重合，则△ABC____△DBC，
其对应角为________________________________，对应边是____________________________.
7.若△ABC 的三边分别为3，5，7，△DEF 的三边分别为3，3x 2，2x 1，若这两个三角形全等，则x的值为____.
8.下列说法正确的是________.
①用一张相纸冲印出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．
9.如果△ABC与△DEF是全等形，则有____________________.
(1)它们的周长相等；(2)它们的面积相等；(3)它们的每个对应角都相等；(4)它们的每条对应边都相等．
三.解答题：
10.如图5,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
11.如图6，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．
（2）求CE的长．
12.如图7，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：
(1)BD=DE+CE；
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE．
13.如图8，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，例如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形.
D
C
B
A
图4
图3
图2
图1
图5
图6
图7
图8
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(总课时33)§4.2图形的全等
【学习目标】理解图形全等、全等三角形的概念及其性质.
【学习重难点】理解全等三角形的性质及其应用.
【导学过程】
一.情境引入
在生活中，我们总会看到这样的情景，比如窗花，或者是某
一图案，大家仔细观察图1给出的这两张图片，你能发现什么特点呢？
二.探究新知
知识点1 全等图形的概念及其性质
（1）观察：下列图形中能够完全重合的图形是__________________,
（2）概念：能够____________的两个图形称为全等图形.
（3）性质：全等图形的______和______都完全相同.
知识点2 全等三角形的相关概念及其性质
（1）类比：能够____________的两个三角形叫做全等三角形.
如图2，△ABC与△DEF能够完全重合，则它们是全等三角形；能够重合的顶点叫____________，如：点A与点____是对应顶点；能够重合的边叫______，AB与____是对应边；能够重合的角叫______，∠B与____是对应角.记作：△ABC≌△DEF；读作：△ABC全等于△DEF；（注：对应点放在对应位置上）
（2）性质：
1.全等三角形的对应____相等,对应____相等.
2.全等三角形的对应____,对应____,对应____________都相等.
如图3，已知：△ABC≌△A′B′C′，则有：(1）∠A=____，∠B=____，∠C=____
（2）AB=____，AC=____，BC=____
三.典例与练习
例1.找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
（1）△ABE≌△ACF,对应角是：∠ABE=________,∠AEB=________,；
对应边是：BE=____,AE=____,AB=____．
（2）△BCE≌△CBF,对应角是：∠BCE=______,∠FBC=______,∠BFC=______；
对应边是：BC=____,CE=____,BE=____．
（3）△BOF≌△COE,对应角是：∠BOF=______,∠BFO=______,∠FBO=______；
对应边是：BO=____,BF=____,FO=____．
练习1.下列说法正确的是（ ）
A、两个面积相等的图形一定是全等图形 B、两个等边三角形是全等图形
C、两个全等图形的面积一定相等 D、两个正方形一定是全等图形
例2.如图5，△ABC≌△DEF，∠A=50°,∠B=70°，CD=3cm,则
∠EFD=____，AF=____.
练习2.如图6，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，
若△ADB≌△EDC≌△EDB，则∠C的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
例3.如图7，△ABC≌△ADC，∠B=30°, ∠ACB=85°,AB=7，BC=6，求出△ADC各内角的度数及AD、CD的长度。
练习3.如图8，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，
AB=10，AD=4，G为AB延长线上一点．则∠EBG＝____度，CE＝____．
四.课堂小结
1.能够完全重合的两个图形称为________.
2.如果两个图形全等，它们的____和____都相同；并且面积____，周长____.
3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边____，对应角____，对应高____，对应中线____，对应角平分线____.
五.分层过关
1.下列四个图形中，全等的图形是（ ）
A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ③和④
2.下列说法正确的是( )
A．所有的等边三角形都是全等三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
3.已知图9中的两个三角形全等，则的度数是
A． B． C． D．
4.如图10,若△ABC≌△EFC，且CF = 3cm，∠EFC = 64°，则BC =____cm，∠B=____.
5.如图11，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=8，BD=5，那么BE等于____.
6.如图1，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE的度数和EC的长．
7.如图13，将△ABC分别沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，线段BD与AE交于点F，连接BE.
（1）如果∠ABC=16 ，∠ACB=30°，求∠DAE的度数；
（2）如果BD⊥CE，求∠CAB的度数．
图1
②
⑧
①
③
④
⑤
⑥
⑦
图2
图3
图4
图5
图6
图7
D
图8
图9
图11
图10
图12
图13
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(总课时33)§4.2图形的全等
【学习目标】理解图形全等、全等三角形的概念及其性质.
【学习重难点】理解全等三角形的性质及其应用.
【导学过程】
一.情境引入
在生活中，我们总会看到这样的情景，比如窗花，或者是某
一图案，大家仔细观察图1给出的这两张图片，你能发现什么特点呢？
二.探究新知
知识点1 全等图形的概念及其性质
（1）观察：下列图形中能够完全重合的图形是 ①和⑥，⑤和⑧,
（2）概念：能够完全重合的两个图形称为全等图形.
（3）性质：全等图形的 形状 和 大小都完全相同.
知识点2 全等三角形的相关概念及其性质
（1）类比：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
如图2，△ABC与△DEF能够完全重合，则它们是全等三角形；能够重合的顶点叫对应顶点，如：点A与点D是对应顶点；能够重合的边叫对应边，AB与DE是对应边；能够重合的角叫对应角，∠B与∠E是对应角.记作：△ABC≌△DEF；读作：△ABC全等于△DEF；（注：对应点放在对应位置上）
（2）性质：
1.全等三角形的对应角相等,对应边相等.
2.全等三角形的对应高,对应中线,对应角平分线都相等.
如图3，已知：△ABC≌△A′B′C′，则有：(1）∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
（2）AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
三.典例与练习
例1.找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
（1）△ABE≌△ACF,对应角是：∠ABE=∠ACF,∠AEB=∠AFC,；
对应边是：BE=CF,AE=AF,AB=AC．
（2）△BCE≌△CBF,对应角是：∠BCE=∠CBF,∠FBC=∠ECB,∠BFC=∠CEB；
对应边是：BC=CB,CE=BF,BE=CF．
（3）△BOF≌△COE,对应角是：∠BOF=∠COE,∠BFO=∠CEO,∠FBO=∠ECO；
对应边是：BO=CO,BF=CE,FO=EO．
练习1.下列说法正确的是（ C ）
A、两个面积相等的图形一定是全等图形 B、两个等边三角形是全等图形
C、两个全等图形的面积一定相等 D、两个正方形一定是全等图形
例2.如图5，△ABC≌△DEF，∠A=50°,∠B=70°，CD=3cm,则
∠EFD=60°，AF=3cm.
练习2.如图6，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，
若△ADB≌△EDC≌△EDB，则∠C的度数为（ D ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
例3.如图7，△ABC≌△ADC，∠B=30°, ∠ACB=85°,AB=7，BC=6，求出△ADC各内角的度数及AD、CD的长度。
解：∵ △ABC ≌△ADC，B和D是对应顶点，
∴∠B=∠D， ∠BAC= ∠DAC， ∠ACB= ∠ACD
又∵ ∠B=30°，∠ACB=85°
∴ ∠D=30°， ∠ACD=85°，
∴∠DAC=180°-∠D-∠ACD=65°。
AD=AB=7,DC=BC=6
练习3.如图8，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，
AB=10，AD=4，G为AB延长线上一点．则∠EBG＝160度，CE＝6．
四.课堂小结
1.能够完全重合的两个图形称为全等图形.
2.如果两个图形全等，它们的形状和大小都相同；并且面积相等，周长相等.
3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应高相等，对应中线相等，对应角平分线相等.
五.分层过关
1.下列四个图形中，全等的图形是（ D ）
A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ③和④
2.下列说法正确的是( D )
A．所有的等边三角形都是全等三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
3.已知图9中的两个三角形全等，则的度数是 D
A． B． C． D．
4.如图10,若△ABC≌△EFC，且CF = 3cm，∠EFC = 64°，则BC =_3_cm，∠B=64°.
5.如图11，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=8，BD=5，那么BE等于3.
6.如图12，已知△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，BF=3，求∠DFE的度数和EC的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A=32°，∠B=48°，
∴∠D=∠A=48°，∠E=∠B=32°，
在△DEF中，∠D+∠E+∠DFE=180°，
解得：∠DFE=100°，
∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF+FC=EC+CF，∴BF=EC，
∵BF=3，∴EC=3．
7.如图13，将△ABC分别沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，线段BD与AE交于点F，连接BE.
（1）如果∠ABC=16 ，∠ACB=30°，求∠DAE的度数；
（2）如果BD⊥CE，求∠CAB的度数．
解：（1）∵△ABC沿AC、AB翻折得到△AEC和△ABD，
∴△AEC≌△ABC,△ABD≌△ABC.∴∠EAC=∠BAD=∠BAC=134°.
∴∠DAE=3∠BAC-360°=42°.
（2）∵BD⊥CE，∴∠5=90°.∴∠DBC+∠ECB=90°.
∵∠1=∠2,∠3=∠4，∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°.
∴∠3+∠1=45°.
在△ABC中，∠CAB=180°-(∠3+∠1)=180°-45°=135°
图1
②
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①
③
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图2
图3
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D
图8
图8
图8
图8
图8
图8
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图13
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