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(总课时37)§4.4用尺规作三角形
【学习目标】在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形.
【学习重难点】用SSS、SAS、AAS、ASA画三角形.
【导学过程】
一.知识回顾
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB
源:学_
则∠A′O′B′为所求作的角
如何利用尺规作一个三角形呢？
二.探究新知
知识点1 已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α.
求作：△BAC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
作法:(1)作一条线段BC=a；（根据提示作图）
(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA=c；
(4)连接AC.△ABC就是所求作的三角形.
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？
知识点2 已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形
已知：∠α,∠β,线段c.
求作：△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.
作法：①作∠DAF=∠α；（如图1，看图填空）
②在射线AF上截取线段AB=c；
③以B为顶点,以AB为一边,作∠ABE=∠β,
BE交AD于点C.则ΔABC就是所求作的三角形.
知识点3 已知三角形的三边,求作这个三角形
已知：线段a,b,c.
求作：△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
作法：（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC,△ABC就是所求作的三角形.
三.典例与练习
例1.如图2，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a.
作法：（1）作一条线段AB=a；
（2）分别以A、B为圆心，以2a为半径画弧，两弧交于C点；
（3）连接分别以AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形
练习2.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ C ）
A.AB＝3，BC＝4，AC＝8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D.∠C＝90°，AB＝6
例2.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=2a,AC=b,BC边上的中线AD=m .
小明想出了一种作法,根据图6中她的作图痕迹,你能想出她是怎样作出来的吗？把你的具体作法写下来吧！
解:(1)作线段CD=a;
(2)分别以点C、D为圆心，以b、m为半径画弧，两弧交于点A；
(3)延长CD到B点，使DB=CD=a；
（4）连接AB，则△ABC即为所求作.
练习2.已知：线段a,∠α.如图4
求作：△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠2α,AB=a.
作法：①作线段AB=a；
②以A为顶点,以AB为一边作∠A=∠α；
③以B为顶点,以AB为一边作∠ABC=∠2α；
④∠ABC的边BC与∠A的边AC相交于点C；
△ABC就是所求作.
例3.如图5，用尺规作一个直角三角形，使其中的一个锐角为，这个锐角和直角的夹边为．
解：如图：即为所求．
练习3.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（ B ）
A．已知三条边 B．已知三个角 C．已知两角和夹边 D．已知两边和夹角
四.课堂小结
尺规作图的一般步骤：
（1）已知，即将条件具体化；（2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；
（3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）；
（4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程.
五.分层过关
1.尺规作图的工具是（ D ）
A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺、圆规
2.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ C）
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线
3.利用尺规作三角形,有三种基本类型:
(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“SAS”;
(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“ASA”;
(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“SSS”.
4.如图6，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）
如图所示：
5.尺规作图题:已知：如图7，线段a，c(a﹤c)，直角α．
求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c．（注：不写作法，保留作图痕迹）
6.已知：线段a,c,∠α，求作：△ABC，使BC=a，AB=c,∠ABC=α.
作法：如图，
①以点O为圆心，c长为半径画弧，分别交∠O的两边于点E，F；
②画一条射线AP，以点A为圆心，c长为半径画弧，交AP于点B；
③以点B为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；
④画射线AD；⑤以点A为圆心，a长为半径画弧，交AD于点C；
⑥连接BC，则△ABC即为所求作的三角形．
C
B
图1
图2
图3
C
B
A
图4
图5
图6
图7
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