5.1 相交线 课时练习 人教版七年级数学下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.1 相交线 课时练习 人教版七年级数学下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 407.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-05 09:04:40 | ||
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文档简介
5.1 相交线 课时练习 人教版七年级数学下册
一、选择题
1．同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是（ ）
A．可能是0，1，2 B．可能是0，2，3
C．可能是0，1，2或3 D．可能是1，可能是3
2．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
4．下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．测量跳远成绩
B．木板上弹墨线
C．两钉子固定木条
D．弯曲河道改直
6．如图，直线a，b被直线c 所截，则∠1的同位角是 （ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
7．如图，下列各角与∠B不属于同旁内角的是（ ）
A．∠BAE B．∠BAD C．∠C D．∠BAC
8．下图中，属于内错角的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空题
9．若∠1和∠2是对顶角，∠1=36°，则∠2的补角是 .
10．如图，已知∠1=∠7，那么∠4和∠8的关系是 ，∠2和∠7的关系是 .
11．如图，直线外有一点，点都在直线上，，已知，，，，则点到直线的距离是 ．
12．如图，直线l截直线a，b所得的同位角有 对，它们是 ；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 ；对顶角有 对，它们是 .
三、解答题
13． 已知：点为直线上一点，过点作射线，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
14．如图，直线l1，l2被直线l3所截如果∠1与∠3相等，那么∠2与∠3互补，∠2与∠4相等．试说明理由(填空)．
理由：∵∠1=∠3（ ），
∵∠1+∠2= (平角的意义)，
∴∠2+ =180°，
∴∠2与∠3互补(互补的意义)．
∵∠4+∠3= (平角的意义)，
∴∠2=∠4（ ）．
15．如图，直线相交于点O，，．求与的度数．
16．如图，直线，相交于点，，垂足为O，且平分.若，求的大小.
17．如图，找出标注角中的同位角．内错角和同旁内角．
18．如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4之间各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： 同一平面内互不重合的3条直线的位置关系如下：
①互相平行，此种情况交点个数为0个；
②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；
③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；
④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个.
综上所述， 同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是0，1，2或3.
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①互相平行，此种情况交点个数为0个；②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个，综上即可得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义知：C项中与是对顶角.
故答案为：C.
【分析】有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此逐项判断即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，
然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：D的画法正确，
故答案为：D
【分析】根据垂线的作图方法结合题意对选项逐一分析即可求解。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A：测量跳远成绩，是利用了垂线段最短定理
B： 木板上弹墨线 ， 是利用了两点确定一条直线定理
C： 两钉子固定木条 ，是利用了两点确定一条直线定理
D： 曲河道改直 ，是利用了两点之间，线段最短定理
故答案为：A
【分析】掌握垂线段最短的实质含义，直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意，∠1的同位角是∠5.
故答案为：D．
【分析】本题考查了同位角的定义．同位角的定义：两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a、b的同一侧的一对角为同位角，根据同位角的定义进行判断即可．
7．【答案】B
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 和 是同旁内角，故不符合题意；
B、和 是内错角，故符合题意；
C、和是同位角，故不符合题意；
D、和是对顶角，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁且在被截线的内部的两个角，叫做内错角，据此判断即可.
9．【答案】144°
【解析】【解答】解： ∵∠1和∠2是对顶角，∠1=36° ，
∴∠2=∠1=36° ，
∴ ∠2的补角是180°- ∠2=144°.
故答案为：144°.
【分析】根据对顶角相等求出∠2的度数，再利用补角的定义求解即可.
10．【答案】相等；互补
【解析】【解答】解：∵∠1=∠7，∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，
∴∠4=∠8；
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠7，
∴∠2+∠7=180°.
故答案为：相等，互补.
【分析】根据邻角定义可得∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，进而结合∠1=∠7，由等角的补角相等可得∠4与∠8的关系；由邻补角定义可得∠1+∠2=180°，从而利用等量代换可得∠2+∠7=180°.
11．【答案】4
【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OD=4，
∴点O到直线AB的距离是4.
故答案为：4.
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，据此即可得出答案.
12．【答案】4；∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7；2；∠4与∠8，∠3与∠5；2；∠4与∠5，∠3与∠8；4；∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7
【解析】【解答】解： 直线l截直线a，b所得的同位角有4对，它们是∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7；
直线l截直线a，b所得的内错角有2对，它们是∠4与∠8，∠3与∠5；
直线l截直线a，b所得的同旁内角有2对，它们是∠4与∠5，∠3与∠8；
直线l截直线a，b所得的对顶角有4对，它们是∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7.
故答案为：4，∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7；2，∠4与∠8，∠3与∠5；2，∠4与∠5，∠3与∠8；4，∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角就是同位角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线异侧的两个角就是内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线同旁的两个角就是同旁内角；两条直线相交形成的4个角中，两边互为反向延长线的一对角就是对顶角，据此逐个判断得出答案.
13．【答案】（1）解： ∵，，
∴．
（2）解：由（1）知，
∵OM平分∠AOC，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：由（2）知，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴，
∴，
①当射线OP在∠BOC内部时，
，
②当射线OP在∠BOC外部时，
，
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义进行解答即可；
（2）由角平分线的定义可得，根据∠MOD=∠COD-∠COM进行计算即可；
（3）分两种情况： ①当射线OP在∠BOC内部时， ②当射线OP在∠BOC外部时， 据此分别画出图形，再利用角的和差分别求解即可.
14．【答案】180°；∠3；180°
【解析】【解答】解：∵∠1=∠3（已知），∠1+∠2=180°（平角定义），
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2与∠3互补（互补的定义），
∵∠4+∠3=180°（平角的意义），
∴∠2=∠4（同角的补角相等）.
故答案为：180°；∠3；180°.
【分析】根据邻补角定义及等量代换可得∠2+∠3=180°，∠4+∠3=180°，最后根据同角的补角相等可得答案.
15．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠BOC=145°，接着利用垂直的定义得∠BOE=90°，最后两角相减即可得解.
16．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
【解析】【分析】由垂直的定义得∠COF=∠DOF=90°，由角的和差及对顶角相等得∠AOC=∠BOD=30°，由角平分线的定义得∠DOE=∠BOD=30°，进而根据角的和差，由∠EOF=∠FOD-∠EOD即可算出答案.
17．【答案】解：将原图分解为四个基本图形如下：
，
图中的同位角有：∠2与∠3，∠4与∠8，∠4与∠7；
内错角有：∠1与∠3，∠6与∠8，∠6与∠7；
同旁内角有：∠1与∠4，∠1与∠7，∠3与∠8.
【解析】【分析】将原图分解为四个基本图形，进而根据两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角就是同位角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线异侧的两个角就是内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线同旁的两个角就是同旁内角，逐个判断得出答案.
18．【答案】解：解：左图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，
∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；
右图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角，
∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角
【解析】【分析】根据三线八角的定义知 ：左图中∠1与∠2，∠3与∠4都成“Z”形图，故∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；右图中∠1与∠2成“U”形图，∠3与∠4成“F”形图 ，故∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角 。
1 / 1
一、选择题
1．同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是（ ）
A．可能是0，1，2 B．可能是0，2，3
C．可能是0，1，2或3 D．可能是1，可能是3
2．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
4．下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线CD，三角板操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．测量跳远成绩
B．木板上弹墨线
C．两钉子固定木条
D．弯曲河道改直
6．如图，直线a，b被直线c 所截，则∠1的同位角是 （ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
7．如图，下列各角与∠B不属于同旁内角的是（ ）
A．∠BAE B．∠BAD C．∠C D．∠BAC
8．下图中，属于内错角的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空题
9．若∠1和∠2是对顶角，∠1=36°，则∠2的补角是 .
10．如图，已知∠1=∠7，那么∠4和∠8的关系是 ，∠2和∠7的关系是 .
11．如图，直线外有一点，点都在直线上，，已知，，，，则点到直线的距离是 ．
12．如图，直线l截直线a，b所得的同位角有 对，它们是 ；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 ；对顶角有 对，它们是 .
三、解答题
13． 已知：点为直线上一点，过点作射线，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
14．如图，直线l1，l2被直线l3所截如果∠1与∠3相等，那么∠2与∠3互补，∠2与∠4相等．试说明理由(填空)．
理由：∵∠1=∠3（ ），
∵∠1+∠2= (平角的意义)，
∴∠2+ =180°，
∴∠2与∠3互补(互补的意义)．
∵∠4+∠3= (平角的意义)，
∴∠2=∠4（ ）．
15．如图，直线相交于点O，，．求与的度数．
16．如图，直线，相交于点，，垂足为O，且平分.若，求的大小.
17．如图，找出标注角中的同位角．内错角和同旁内角．
18．如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4之间各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： 同一平面内互不重合的3条直线的位置关系如下：
①互相平行，此种情况交点个数为0个；
②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；
③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；
④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个.
综上所述， 同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是0，1，2或3.
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①互相平行，此种情况交点个数为0个；②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个，综上即可得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义知：C项中与是对顶角.
故答案为：C.
【分析】有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此逐项判断即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，
然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：D的画法正确，
故答案为：D
【分析】根据垂线的作图方法结合题意对选项逐一分析即可求解。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A：测量跳远成绩，是利用了垂线段最短定理
B： 木板上弹墨线 ， 是利用了两点确定一条直线定理
C： 两钉子固定木条 ，是利用了两点确定一条直线定理
D： 曲河道改直 ，是利用了两点之间，线段最短定理
故答案为：A
【分析】掌握垂线段最短的实质含义，直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意，∠1的同位角是∠5.
故答案为：D．
【分析】本题考查了同位角的定义．同位角的定义：两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a、b的同一侧的一对角为同位角，根据同位角的定义进行判断即可．
7．【答案】B
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 和 是同旁内角，故不符合题意；
B、和 是内错角，故符合题意；
C、和是同位角，故不符合题意；
D、和是对顶角，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的两旁且在被截线的内部的两个角，叫做内错角，据此判断即可.
9．【答案】144°
【解析】【解答】解： ∵∠1和∠2是对顶角，∠1=36° ，
∴∠2=∠1=36° ，
∴ ∠2的补角是180°- ∠2=144°.
故答案为：144°.
【分析】根据对顶角相等求出∠2的度数，再利用补角的定义求解即可.
10．【答案】相等；互补
【解析】【解答】解：∵∠1=∠7，∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，
∴∠4=∠8；
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠7，
∴∠2+∠7=180°.
故答案为：相等，互补.
【分析】根据邻角定义可得∠1+∠4=180°，∠7+∠8=180°，进而结合∠1=∠7，由等角的补角相等可得∠4与∠8的关系；由邻补角定义可得∠1+∠2=180°，从而利用等量代换可得∠2+∠7=180°.
11．【答案】4
【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OD=4，
∴点O到直线AB的距离是4.
故答案为：4.
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，据此即可得出答案.
12．【答案】4；∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7；2；∠4与∠8，∠3与∠5；2；∠4与∠5，∠3与∠8；4；∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7
【解析】【解答】解： 直线l截直线a，b所得的同位角有4对，它们是∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7；
直线l截直线a，b所得的内错角有2对，它们是∠4与∠8，∠3与∠5；
直线l截直线a，b所得的同旁内角有2对，它们是∠4与∠5，∠3与∠8；
直线l截直线a，b所得的对顶角有4对，它们是∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7.
故答案为：4，∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7；2，∠4与∠8，∠3与∠5；2，∠4与∠5，∠3与∠8；4，∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7.
【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角就是同位角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线异侧的两个角就是内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线同旁的两个角就是同旁内角；两条直线相交形成的4个角中，两边互为反向延长线的一对角就是对顶角，据此逐个判断得出答案.
13．【答案】（1）解： ∵，，
∴．
（2）解：由（1）知，
∵OM平分∠AOC，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：由（2）知，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴，
∴，
①当射线OP在∠BOC内部时，
，
②当射线OP在∠BOC外部时，
，
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义进行解答即可；
（2）由角平分线的定义可得，根据∠MOD=∠COD-∠COM进行计算即可；
（3）分两种情况： ①当射线OP在∠BOC内部时， ②当射线OP在∠BOC外部时， 据此分别画出图形，再利用角的和差分别求解即可.
14．【答案】180°；∠3；180°
【解析】【解答】解：∵∠1=∠3（已知），∠1+∠2=180°（平角定义），
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2与∠3互补（互补的定义），
∵∠4+∠3=180°（平角的意义），
∴∠2=∠4（同角的补角相等）.
故答案为：180°；∠3；180°.
【分析】根据邻补角定义及等量代换可得∠2+∠3=180°，∠4+∠3=180°，最后根据同角的补角相等可得答案.
15．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】先根据平角的定义求出∠BOC=145°，接着利用垂直的定义得∠BOE=90°，最后两角相减即可得解.
16．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
【解析】【分析】由垂直的定义得∠COF=∠DOF=90°，由角的和差及对顶角相等得∠AOC=∠BOD=30°，由角平分线的定义得∠DOE=∠BOD=30°，进而根据角的和差，由∠EOF=∠FOD-∠EOD即可算出答案.
17．【答案】解：将原图分解为四个基本图形如下：
，
图中的同位角有：∠2与∠3，∠4与∠8，∠4与∠7；
内错角有：∠1与∠3，∠6与∠8，∠6与∠7；
同旁内角有：∠1与∠4，∠1与∠7，∠3与∠8.
【解析】【分析】将原图分解为四个基本图形，进而根据两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角就是同位角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线异侧的两个角就是内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线同旁的两个角就是同旁内角，逐个判断得出答案.
18．【答案】解：解：左图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，
∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；
右图：∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角，
∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角
【解析】【分析】根据三线八角的定义知 ：左图中∠1与∠2，∠3与∠4都成“Z”形图，故∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的内错角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线BD所截形成的内错角；右图中∠1与∠2成“U”形图，∠3与∠4成“F”形图 ，故∠1与∠2是AB与CD被直线BD所截形成的同旁内角，∠3与∠4是直线AD与直线BC被直线AB所截形成的同位角 。
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