7.5多边形的内角和与外角和培优训练题（含答案）2023-2024学年苏科版数学七年级下册

7.5多边形的内角和与外角和培优训练题
一、选择题
1.（2023·湖南永州）下列多边形中，内角和等于的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2023·湖南湘西）一个七边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
3.（2022 怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
4. 一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的（ ）
A.内角和增加360° B.外角和增加180°
C.对角线增加一条 D.外角和不变
5.（2022 河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（　　）
A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0
C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小
6.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ）
A． B． C．或 D．或或
7.（2023·甘肃兰州）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）
A． B． C． D．

第5题图 第7题图
8.【2022 南充】如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是　　
A． B． C． D．
9.如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．60°
10.数学活动课上，小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．无法计算
第8题图 第9题图 第10题图
11.如图，五边形是正五边形，若，则（ ）
A． B． C． D．
12.如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（　　）
A．30° B．45° C．20° D．22.5°
13.如图，七边形中，，的延长线相交于点，若 ， ， ， 的外角的度数和为，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
第11题图 第12题图 第13题图
14，如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15.如图，在正六边形ABCDEF中，M，N分别为边CD，BC的中点，AN与BM相交于点P，则∠APM的度数是（　　）
A．110° B．120° C．118° D．122°
第14题图 第15题图
二、填空题
16.（2023·云南）五边形的内角和是________度．
17.（2023·山东）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
18.（2023·江苏徐州）正五边形的一个外角的大小为 度．
19.（2023·重庆）若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为________．
20.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是______.
21.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°,则这个多边形的边数是______.
22.如图,五边形ABCDE中,AB//CD, ∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于______°.
23.如图，六边形中，的外角都相等，即，分别作和的平分线交于点P，则的度数是 .
24.（2022 眉山）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 　 　．
25.（2023·江苏徐州）如图，在中，若，则 °．

第22题图 第23题图 第25题图
26.（2022 株洲）如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝　 　度．
27.如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝_____°．
第26题图 第27题图
28.中，，点D、E分别是边、上的点，点P是一动点．令，，．
(1)若点P在线段上，如图（1）所示，且，则__________；
(2)若点P在边上运动，如图（2）所示，则、、之间的关系为：__________；
(3)若点P运动到边的延长线上，如图（3）所示，则、、之间关系为：__________；
(4)若点P运动到形外，如图（4）所示，则、、之间的关系为：__________．
29.如图所示，与称为“对顶三角形”，其中，利用这个结论，完成下列问题：
如图，______ ；
如图，_____；
如图，_____；
如图，___ ．
三、解答题
30.(1)如图①②,试研究其中∠1,∠2与∠3,∠4之间的数量关系;
(2)如果我们把∠1,∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;
(3)用你发现的结论解决下列问题:
如图③,AE,DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD,∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.
31.请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务．
数学课上，老师提出如下问题：我们知道，三角形的内角和等于，正方形、长方形的内角和都等于．那么，任意一个四边形的内角和是否也等于呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于吗？
“勤奋小组”的思路是：如图1，连接对角线，则四边形被分为两个三角形，即和．由此可得，
∵，
∴．即四边形的内角和是360°．
“智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，他们发现，在四边形的一条边上取一点E，或在四边形内部取一点E，也可以将四边形分为几个三角形（如图2或图3），进而证明四边形内角和等于360°．
“创新小组”的思路是：如图4，在四边形外部取一点E，分别连接，，，…
任务一：
勤奋小组在探索四边形内角和的过程中，主要体现的数学思想是（ ）
A．从一般到特殊 B．转化 C．抽象
任务二：
在图2和图3中，选择一种，按照智慧小组的思路．求证：；
任务三：
如图4，请按照创新小组的思路求证：．
32.问题1现有一张纸片，点D、E分别是边上两点，若沿直线DE折叠．
探究：如果折成图的形状，使A点落在CE上，则与的数量关系是________；
探究：如果折成图的形状，猜想和的数量关系是________；
探究：如果折成图的形状，猜想、和的数量关系，并说明理由．
问题2 将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，探究与、之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
1.B；2.B；3.A；4.D；5.A；6.D；7.A；8.C；9.B；10.B；11.A；12.A；13.C；14.B；15.B
二、填空题
16.540；17.5；18.72；19.800度；20.5；21.11；22.180；23.56°；24.11；25.55度；26.48；27.54；28.(1)(2)(3)，(4)；29.；；；．
三、解答题
30.解:(1)因为∠3,∠4,∠5,∠6是四边形的四个内角,
所以∠3+∠4+∠5+∠6=360°,
所以∠3+∠4=360°-(∠5+∠6).
因为∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°,
所以∠1+∠2=360°-(∠5+∠6),
所以∠1+∠2=∠3+∠4.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
（3）因为∠B+∠C=240°,
所以∠MDA+∠NAD=240°.
因为AE,DE分别是∠NAD,∠MDA的平分线,
所以∠ADE=1/2∠MDA,∠DAE=1/2∠NAD,
所以∠ADE+∠DAE=1/2(∠MDA+∠NAD)=1/2×240°=120°,
所以∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=180°-120°=60°.
31.任务一：通过三角形内角和定理，进行角的转换从而得到四边形的内角和；
故选：B．
任务二：以图2为例：证明：分别连接，，则把四边形分成三个三角形．
任务三：证明：分别连接，，，．
则．
32.解：如图1，，
理由是：
由折叠得：，
，
；
故答案为；
如图2，猜想：，
理由是：
由折叠得：，，
，
，
；
故答案为：；
如图3，，
理由是：
，，
，
，
，
；
如图4，
由折叠得：，，
，
，
，
，
故答案为．