【多媒体导学案】人教版数学七年级上册1-4数轴（教师版）
文档属性
| 名称 | 【多媒体导学案】人教版数学七年级上册1-4数轴（教师版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 124.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-25 14:30:53 | ||
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文档简介
一、学习目标 1．掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2．会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；了解分类的标准与集合的含义；3．领会数形结合的重要思想方法．
二、知识回顾 有理数的分类：（1）按定义分类（2）按符号分类
三、新知讲解 1.数轴的定义和三要素数轴的定义：规定 ( http: / / www.21cnjy.com )了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴． ( http: / / www.21cnjy.com )数轴三要素：“ 原点 ”、“ 正方向 ”、“ 单位长度 ”．2.数轴的画法（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为 原点 ；（3）确定 正方向 ，用箭头表示出来；（4）确定 单位长度 ，用细短线画出，并对应得标注各数．如下图：3.数轴与有理数的关系1．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但不是数轴上的每一个点都表示有理数．2．数轴上的点，若在原点右侧，则表示 正数 ；若在原点左侧，则表示 负数 ；若在原点，则表示 0 ，注意符号．3．一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 右边 ，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的 左边 ，与原点的距离是a个单位长度．因此，正数在0的右侧， 负数 在0的左侧， 0 是正数和负数的分界点．
四、典例探究 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 扫一扫，有惊喜哦！1．数轴的三要素及其画法【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）A．B．C．D．总结:数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）．数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边．练1．数轴上，对原点性质表述正确的是（ ）A．表示0的点 B．开始的一个点C．数轴中间的一个点 D．它是数轴上的一个端点练2．如图，数轴的画法正确的是（ ）A．B．C．D．2.画数轴并表示有理数【例2】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，﹣2，﹣4.5，1，0．总结：画数轴表示有理数的口诀：先画数轴要素全，数点描成实心圆；注意方向与距离，负数分数思虑全；点在线上勿飘起，数据标在点上面．有了数轴以后，全体有理数都能用从左到右排列在数轴上的点表示出来.在原点的右边，越靠近原点的数就越小，越远离原点的数就越大；在原点的左边，越靠近原点的数就越大，越远离原点的数就越小．练3．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣50，250，0，﹣400．练4．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：﹣3，+1，﹣1.5，，3．根据数轴的特点判断不同位置数的正负【例3】用a，b，c表示任一有理数，若a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是（ ）A． a，b，c均为正数 B．a，b，c均为负数C． a，b是正数，c是负数 D．a，b是负数，c是正数总结：在数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示0，原点把数轴分成正半轴和负半轴两部分．练5．在数轴上，表示数﹣0.01的点在（ ）A． 原点 B．原点的右边C． 原点的左边 D．原点或原点的左边练6．数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ）A．负数B．正数C．非负数D．非正数
五、课后小测 一、选择题1．图中所画的数轴，正确的是（ ）A．B．C．D．2．下列各项中，有关数轴三要素的描述，正确的有（ ）①原点；②单位长度；③正方向；④直线．A．①B．①②C．①②③D．①②③④3．下列语句中，错误的是（ ）A．数轴上，原点位置的确定是任意的B．数轴上，正方向一定是从原点向右C．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D．数轴上，表示原点的数是04．下列说法正确的是（ ）A．0是正数B．数轴上左边的数比右边的数大 C．在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个 D．数轴上所有的负数都在0的左边，所有正数都在0的右边5．如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的位置是（ ）A．原点的左边 B．原点的右边 C．原点 D．无法确定6．在数轴上表示数﹣3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．若有理数m＞n，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则（ ）A．点M在点N的右边 B．点M在点N的左边C．点M在原点右边，点N在原点左边 D．点M和点N都在原点右边二、填空题8．数轴上在原点左边且离开原点2个单位的点所表示的数是 ．9．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 ．10．已知数轴：A点表示的数是 ，B点表示的数是 ，C点表示的数是 ．三、解答题11．下列各图表示的数轴是否正确？为什么？（1）（2）（3）（4）12．在数轴上画出表示下列各数的点 3.5，4，2，0，﹣1，0.5．13．在数轴上表示下列各数：2，﹣1，0，﹣，3.5，﹣5．14．小明骑车从家出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村．然后向西骑行9km到达C村，最后回到家．（1）以家为原点．以向东方向为正方向．用1cm表示1km．画出数轴．并在数轴上表示出A．B．C三个村庄的位置（2）C村离A村有多远？（3）小明一共行了多少km？15．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如图所示，判断a，b，c的正负．
例题详解：
【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
分析：数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线．
解答：解：A中，无原点；
B中，无正方向；
D中，数的顺序错了．
故选C．
点评：考查了数轴的定义．
注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．
【例2】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
4，﹣2，﹣4.5，1，0．
分析：根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置．
解答：解：如图：
点评：本题考查了数轴．注意数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点表示数0，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．
【例3】用a，b，c表示任一有理数，若a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是（ ）
A． a，b，c均为正数 B．a，b，c均为负数
C． a，b是正数，c是负数 D．a，b是负数，c是正数
分析：根据正数在原点的右面，负数在原点的左面，即可得出答案．
解答：解：根据数轴上的点可知：a，b是正数，c是负数．
故选C．
点评：此题考查了数轴，解题的关键是正数在原点的右面，负数在原点的左面．
练习答案：
练1．数轴上，对原点性质表述正确的是（ ）
A．表示0的点 B．开始的一个点
C．数轴中间的一个点 D．它是数轴上的一个端点
分析：理解原点是表示0的点，由此分析即可得出正确选项．
解答：解：在数轴上，我们把原点定义为表示0的点．
故选A．
点评：本题主要考查了数轴的定义．数轴是直线 ( http: / / www.21cnjy.com )，直线没有中点，也没有端点．数轴上表示的数是由小到大的一串数，0是其中一点表示数轴中的一个点；我们把0对应的点定义为原点．
练2．如图，数轴的画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
分析：根据数轴的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、单位不统一，故本选项错误；
B、单位不统一，故本选项错误；
C、没有正方向，故本选项错误；
D、符合数轴的定义，故本选项正确．
故选：D．
点评：本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
练3．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣50，250，0，﹣400．
分析：作出数轴，选取一个单位长度表示50个单位，然后找出各点的位置即可．
解答：解：如图所示．
点评：本题考查了数轴，选取合适的单位长度更简便，画数轴时要注意数轴的三要素．
练4．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：﹣3，+1，﹣1.5，，
分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长的直线，在数轴上原点（0点）的左边是负数，从原点（0点）向左分别是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6…，右边是正数，从原点（0点）向右分别是+1、+2、+3、+4、+5、+6…，﹣3表示原点左边第3个单位的点，把﹣1到﹣2这个单位长平均分成2份，﹣1.5在表示中间的点，+1表示原点右边第一个单位的点，把2到3这个单位平均分成2份，所表示正中间的点，把0到1平均分成3份，表示前两份．
解答：解：由分析画图如下：
点评：本题考查了用数轴表示数，数轴是规定了 ( http: / / www.21cnjy.com )原点（（0点）、方向和单位长的直线，原点左边是负数，右边是正数，从左到右的方向就是数从小到大的方向．
练5．在数轴上，表示数﹣0.01的点在（ ）
A． 原点 B．原点的右边
C． 原点的左边 D．原点或原点的左边
分析：根据原点左边的数是负数即可得出结论．
解答：解：∵﹣0001是负数，
∴表示数﹣0.01的点在原点的左边．
故选C．
点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0是解答此题的关键．
练6．数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ）
A．负数B．正数C．非负数D．非正数
分析：根据数轴的意义进行作答．
解答：解：∵从原点发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0；
∴数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数，即非正数．
故选D．
点评：本题主要考查了数轴的意义：
（1）从原点发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0；
（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．
（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
课后小测答案：
1．图中所画的数轴，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A、没有正方向，故错误；
B、没有原点，故错误；
C、单位长度不统一，故错误；
D、正确．
故选D．
2．下列各项中，有关数轴三要素的描述，正确的有（ ）
①原点；②单位长度；③正方向；④直线．
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
解：∵数轴是规定了原点，正方向及单位长度的直线，
∴数轴的三要素为：原点，单位长度，正方向，
∴数轴的三要素是①②③；
故选C．
3．下列语句中，错误的是（ ）
A．数轴上，原点位置的确定是任意的
B．数轴上，正方向一定是从原点向右
C．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取
D．数轴上，表示原点的数是0
解：A、数轴上，原点位置的确定是任意的，正确，不符合题意；
B、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左，符合题意；
C、数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取，正确，不符合题意；
D、数轴上，表示原点的数是0，正确，不符合题意．
故选B．
4．下列说法正确的是（ ）
A．0是正数
B．数轴上左边的数比右边的数大
C．在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个
D．数轴上所有的负数都在0的左边，所有正数都在0的右边
解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；
B、数轴上左边的数比右边的数小，故选项错误；
C、在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有2个，故选项错误；
D、数轴上所有的负数都在0的左边，所有正数都在0的右边是正确的；
故选：D．
5．如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的位置是（ ）
A．原点的左边 B．原点的右边 C．原点 D．无法确定
解：由题意得：a=﹣a，
所以2a=0，a=0．
故表示a的点在数轴上的原点．
故选C．
6．在数轴上表示数﹣3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：∵2.5，0.4是正数，在原点右边，﹣3是负数，在原点左边，0在在原点，
∴不在原点右边的有：﹣3和0．
故选C．
7．若有理数m＞n，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则（ ）
A．点M在点N的右边 B．点M在点N的左边
C．点M在原点右边，点N在原点左边 D．点M和点N都在原点右边
解：由于m＞n，所以结合数轴，知它们对应的点M在点N的右边．
故选A．
8．数轴上在原点左边且离开原点2个单位的点所表示的数是 ﹣2 ．
解：∵该数在数轴上原点左边，
∴该数为负数，
又∵该数离开原点2个单位，
∴该数为﹣2．
9．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 非负数 ．
解：因为数轴向右为正方向，所以原点及原点右边的点表示的数是非负数．
故答案为非负数．
10．已知数轴：A点表示的数是 0 ，B点表示的数是 2 ，C点表示的数是 ﹣ ．
解：A点表示的数，是0，B点表示的数是2，C点表示的数是﹣，
故答案为：0，2，﹣．
11．下列各图表示的数轴是否正确？为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）（4）表示正确；
（2）表示错误，数轴上选取的单位长度不一样；
（3）负数的表示位置错误．
12．在数轴上画出表示下列各数的点 3.5，4，2，0，﹣1，0.5．
解：如图，
．
13．在数轴上表示下列各数：2，﹣1，0，﹣，3.5，﹣5．
解：如图所示：
14．小明骑车从家出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村．然后向西骑行9km到达C村，最后回到家．
（1）以家为原点．以向东方向为正方向．用1cm表示1km．画出数轴．并在数轴上表示出A．B．C三个村庄的位置
（2）C村离A村有多远？
（3）小明一共行了多少km？
解：（1）如图：
（2）C村离A村为：2+4=6（km）．
答：C村离A村有6km．
（3）小明一共走了：2+3+9+4=18（km）．
答：小明一共行了18km．
15．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如图所示，判断a，b，c的正负．
解：①∵点A在原点的左侧，B、C在原点的右侧，
∴a＜0，b＞0，c＞0；
②∵由图可知，a＜0＜b＜c，
∴a﹣b＜0，c﹣b＞0，
∴原式=﹣a+b﹣a+c﹣b=﹣2a+c．
二、知识回顾 有理数的分类：（1）按定义分类（2）按符号分类
三、新知讲解 1.数轴的定义和三要素数轴的定义：规定 ( http: / / www.21cnjy.com )了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴． ( http: / / www.21cnjy.com )数轴三要素：“ 原点 ”、“ 正方向 ”、“ 单位长度 ”．2.数轴的画法（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为 原点 ；（3）确定 正方向 ，用箭头表示出来；（4）确定 单位长度 ，用细短线画出，并对应得标注各数．如下图：3.数轴与有理数的关系1．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但不是数轴上的每一个点都表示有理数．2．数轴上的点，若在原点右侧，则表示 正数 ；若在原点左侧，则表示 负数 ；若在原点，则表示 0 ，注意符号．3．一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 右边 ，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的 左边 ，与原点的距离是a个单位长度．因此，正数在0的右侧， 负数 在0的左侧， 0 是正数和负数的分界点．
四、典例探究 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 扫一扫，有惊喜哦！1．数轴的三要素及其画法【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）A．B．C．D．总结:数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）．数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，正数都在原点的右边，负数都在原点的左边．练1．数轴上，对原点性质表述正确的是（ ）A．表示0的点 B．开始的一个点C．数轴中间的一个点 D．它是数轴上的一个端点练2．如图，数轴的画法正确的是（ ）A．B．C．D．2.画数轴并表示有理数【例2】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，﹣2，﹣4.5，1，0．总结：画数轴表示有理数的口诀：先画数轴要素全，数点描成实心圆；注意方向与距离，负数分数思虑全；点在线上勿飘起，数据标在点上面．有了数轴以后，全体有理数都能用从左到右排列在数轴上的点表示出来.在原点的右边，越靠近原点的数就越小，越远离原点的数就越大；在原点的左边，越靠近原点的数就越大，越远离原点的数就越小．练3．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣50，250，0，﹣400．练4．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：﹣3，+1，﹣1.5，，3．根据数轴的特点判断不同位置数的正负【例3】用a，b，c表示任一有理数，若a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是（ ）A． a，b，c均为正数 B．a，b，c均为负数C． a，b是正数，c是负数 D．a，b是负数，c是正数总结：在数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示0，原点把数轴分成正半轴和负半轴两部分．练5．在数轴上，表示数﹣0.01的点在（ ）A． 原点 B．原点的右边C． 原点的左边 D．原点或原点的左边练6．数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ）A．负数B．正数C．非负数D．非正数
五、课后小测 一、选择题1．图中所画的数轴，正确的是（ ）A．B．C．D．2．下列各项中，有关数轴三要素的描述，正确的有（ ）①原点；②单位长度；③正方向；④直线．A．①B．①②C．①②③D．①②③④3．下列语句中，错误的是（ ）A．数轴上，原点位置的确定是任意的B．数轴上，正方向一定是从原点向右C．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D．数轴上，表示原点的数是04．下列说法正确的是（ ）A．0是正数B．数轴上左边的数比右边的数大 C．在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个 D．数轴上所有的负数都在0的左边，所有正数都在0的右边5．如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的位置是（ ）A．原点的左边 B．原点的右边 C．原点 D．无法确定6．在数轴上表示数﹣3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．若有理数m＞n，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则（ ）A．点M在点N的右边 B．点M在点N的左边C．点M在原点右边，点N在原点左边 D．点M和点N都在原点右边二、填空题8．数轴上在原点左边且离开原点2个单位的点所表示的数是 ．9．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 ．10．已知数轴：A点表示的数是 ，B点表示的数是 ，C点表示的数是 ．三、解答题11．下列各图表示的数轴是否正确？为什么？（1）（2）（3）（4）12．在数轴上画出表示下列各数的点 3.5，4，2，0，﹣1，0.5．13．在数轴上表示下列各数：2，﹣1，0，﹣，3.5，﹣5．14．小明骑车从家出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村．然后向西骑行9km到达C村，最后回到家．（1）以家为原点．以向东方向为正方向．用1cm表示1km．画出数轴．并在数轴上表示出A．B．C三个村庄的位置（2）C村离A村有多远？（3）小明一共行了多少km？15．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如图所示，判断a，b，c的正负．
例题详解：
【例1】四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
分析：数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线．
解答：解：A中，无原点；
B中，无正方向；
D中，数的顺序错了．
故选C．
点评：考查了数轴的定义．
注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．
【例2】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
4，﹣2，﹣4.5，1，0．
分析：根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置．
解答：解：如图：
点评：本题考查了数轴．注意数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点表示数0，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．
【例3】用a，b，c表示任一有理数，若a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c所表示的数是（ ）
A． a，b，c均为正数 B．a，b，c均为负数
C． a，b是正数，c是负数 D．a，b是负数，c是正数
分析：根据正数在原点的右面，负数在原点的左面，即可得出答案．
解答：解：根据数轴上的点可知：a，b是正数，c是负数．
故选C．
点评：此题考查了数轴，解题的关键是正数在原点的右面，负数在原点的左面．
练习答案：
练1．数轴上，对原点性质表述正确的是（ ）
A．表示0的点 B．开始的一个点
C．数轴中间的一个点 D．它是数轴上的一个端点
分析：理解原点是表示0的点，由此分析即可得出正确选项．
解答：解：在数轴上，我们把原点定义为表示0的点．
故选A．
点评：本题主要考查了数轴的定义．数轴是直线 ( http: / / www.21cnjy.com )，直线没有中点，也没有端点．数轴上表示的数是由小到大的一串数，0是其中一点表示数轴中的一个点；我们把0对应的点定义为原点．
练2．如图，数轴的画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
分析：根据数轴的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、单位不统一，故本选项错误；
B、单位不统一，故本选项错误；
C、没有正方向，故本选项错误；
D、符合数轴的定义，故本选项正确．
故选：D．
点评：本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
练3．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣50，250，0，﹣400．
分析：作出数轴，选取一个单位长度表示50个单位，然后找出各点的位置即可．
解答：解：如图所示．
点评：本题考查了数轴，选取合适的单位长度更简便，画数轴时要注意数轴的三要素．
练4．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：﹣3，+1，﹣1.5，，
分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长的直线，在数轴上原点（0点）的左边是负数，从原点（0点）向左分别是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6…，右边是正数，从原点（0点）向右分别是+1、+2、+3、+4、+5、+6…，﹣3表示原点左边第3个单位的点，把﹣1到﹣2这个单位长平均分成2份，﹣1.5在表示中间的点，+1表示原点右边第一个单位的点，把2到3这个单位平均分成2份，所表示正中间的点，把0到1平均分成3份，表示前两份．
解答：解：由分析画图如下：
点评：本题考查了用数轴表示数，数轴是规定了 ( http: / / www.21cnjy.com )原点（（0点）、方向和单位长的直线，原点左边是负数，右边是正数，从左到右的方向就是数从小到大的方向．
练5．在数轴上，表示数﹣0.01的点在（ ）
A． 原点 B．原点的右边
C． 原点的左边 D．原点或原点的左边
分析：根据原点左边的数是负数即可得出结论．
解答：解：∵﹣0001是负数，
∴表示数﹣0.01的点在原点的左边．
故选C．
点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0是解答此题的关键．
练6．数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ）
A．负数B．正数C．非负数D．非正数
分析：根据数轴的意义进行作答．
解答：解：∵从原点发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0；
∴数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数，即非正数．
故选D．
点评：本题主要考查了数轴的意义：
（1）从原点发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0；
（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．
（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
课后小测答案：
1．图中所画的数轴，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A、没有正方向，故错误；
B、没有原点，故错误；
C、单位长度不统一，故错误；
D、正确．
故选D．
2．下列各项中，有关数轴三要素的描述，正确的有（ ）
①原点；②单位长度；③正方向；④直线．
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
解：∵数轴是规定了原点，正方向及单位长度的直线，
∴数轴的三要素为：原点，单位长度，正方向，
∴数轴的三要素是①②③；
故选C．
3．下列语句中，错误的是（ ）
A．数轴上，原点位置的确定是任意的
B．数轴上，正方向一定是从原点向右
C．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取
D．数轴上，表示原点的数是0
解：A、数轴上，原点位置的确定是任意的，正确，不符合题意；
B、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左，符合题意；
C、数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取，正确，不符合题意；
D、数轴上，表示原点的数是0，正确，不符合题意．
故选B．
4．下列说法正确的是（ ）
A．0是正数
B．数轴上左边的数比右边的数大
C．在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个
D．数轴上所有的负数都在0的左边，所有正数都在0的右边
解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；
B、数轴上左边的数比右边的数小，故选项错误；
C、在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有2个，故选项错误；
D、数轴上所有的负数都在0的左边，所有正数都在0的右边是正确的；
故选：D．
5．如果a=﹣a，那么表示a的点在数轴上的位置是（ ）
A．原点的左边 B．原点的右边 C．原点 D．无法确定
解：由题意得：a=﹣a，
所以2a=0，a=0．
故表示a的点在数轴上的原点．
故选C．
6．在数轴上表示数﹣3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：∵2.5，0.4是正数，在原点右边，﹣3是负数，在原点左边，0在在原点，
∴不在原点右边的有：﹣3和0．
故选C．
7．若有理数m＞n，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则（ ）
A．点M在点N的右边 B．点M在点N的左边
C．点M在原点右边，点N在原点左边 D．点M和点N都在原点右边
解：由于m＞n，所以结合数轴，知它们对应的点M在点N的右边．
故选A．
8．数轴上在原点左边且离开原点2个单位的点所表示的数是 ﹣2 ．
解：∵该数在数轴上原点左边，
∴该数为负数，
又∵该数离开原点2个单位，
∴该数为﹣2．
9．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是 非负数 ．
解：因为数轴向右为正方向，所以原点及原点右边的点表示的数是非负数．
故答案为非负数．
10．已知数轴：A点表示的数是 0 ，B点表示的数是 2 ，C点表示的数是 ﹣ ．
解：A点表示的数，是0，B点表示的数是2，C点表示的数是﹣，
故答案为：0，2，﹣．
11．下列各图表示的数轴是否正确？为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）（4）表示正确；
（2）表示错误，数轴上选取的单位长度不一样；
（3）负数的表示位置错误．
12．在数轴上画出表示下列各数的点 3.5，4，2，0，﹣1，0.5．
解：如图，
．
13．在数轴上表示下列各数：2，﹣1，0，﹣，3.5，﹣5．
解：如图所示：
14．小明骑车从家出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村．然后向西骑行9km到达C村，最后回到家．
（1）以家为原点．以向东方向为正方向．用1cm表示1km．画出数轴．并在数轴上表示出A．B．C三个村庄的位置
（2）C村离A村有多远？
（3）小明一共行了多少km？
解：（1）如图：
（2）C村离A村为：2+4=6（km）．
答：C村离A村有6km．
（3）小明一共走了：2+3+9+4=18（km）．
答：小明一共行了18km．
15．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如图所示，判断a，b，c的正负．
解：①∵点A在原点的左侧，B、C在原点的右侧，
∴a＜0，b＞0，c＞0；
②∵由图可知，a＜0＜b＜c，
∴a﹣b＜0，c﹣b＞0，
∴原式=﹣a+b﹣a+c﹣b=﹣2a+c．