【多媒体导学案】人教版数学七年级上册1.2.4绝对值（教师版）
文档属性
| 名称 | 【多媒体导学案】人教版数学七年级上册1.2.4绝对值（教师版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 34.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-25 14:36:24 | ||
图片预览
文档简介
一、学习目标 1.理解、掌握绝对值概念，根据绝对值的意义判断代数式的符号；2.掌握求一个已知数的绝对值的方法；3.体验绝对值非负性的应用.
二、知识回顾 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 不相同 （填相同或不相同），他们行走的距离 相同 . ( http: / / www.21cnjy.com )10到原点的距离是 10 ，—10到原点的距离也是 10 到原点的距离等于10的数有 2 个，它们的关系是一对 相反数 .
三、新知讲解 1.绝对值的概念一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值 ，记作 |ａ| .这里的数a可以是 正数 、 负数 和 0 .例如５和－５，它们与原点的距离都是５个单位长度，所以５和－５的绝对值都是 ５ .显然|0|＝ ０ .2.求一个数的绝对值一个正数的绝对值是 它本身 ；一个负数的绝对值是 它的相反数 ；0的绝对值是0 .即（1）如果a>0,那么|a|= a ；（2）如果a=0,那么|a|= 0 ；（3）如果a<0,那么|a|= -a .3.绝对值的非负性应用绝对值表示距离，由于距离不可能是负数，所以任何数的绝对值总是正数或0，即对于任意有理数a，总有|a| ≥0 .
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．绝对值的几何意义【例1】（1）式子∣-5.7∣表示的意义是 与原点的距离是 .（2）-2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；总结:|a|表示点a与原点的距离，|-a|表示点-a与原点的距离.根据绝对值的几何意义，互为相反数的两个数的绝对值相等.练1（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.（ ）（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.（ ）2.求一个数的绝对值【例2】求下列各数的绝对值.3,-3,-5.2, , ,200,0总结：求一个数的绝对值，应先判断该数是正数、负数还是0，再根据绝对值的代数意义求解.当然也可以根据几何意义，借助数轴求解.练2判断下列各式是否正确（1）|7|=|-7|； （2）-7=|-7|； （3）-|7|=|-7|.3.绝对值的性质1（根据|a|=±a判断a的符号）【例3】绝对值等于其相反数的数一定是………………（ ）A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零总结：若|a|=a,则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；特别地，若|a|=0,则a=0.练3给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………………（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个练4判断题：当a≠0时，|a|总是大于0.（ ）4．绝对值的性质2（绝对值非负性的应用）【例4】若实数a,b满足|3a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.总结：任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0.进一步，我们还可以得到|a|≥±a，即|a|±a≥0.如果几个数的绝对值（或几个非负数）之和为0，那么这几个数都为0.练5若|x-2|+|y-3|=0，求x，y的值.
五、课后小测 一、选择题1.-4的绝对值是（ ）A. B. C.4 D.-42.若|x|=5，则x的值是（ ）A.5 B.-5 C.±5 D.3.若a与1互为相反数，则等于（）.A．2 B．-2 C．1 D．－ 14.下列说法错误的是（）.A．一个正数的绝对值一定是正数 B．一个负数的绝对值一定是正数C．任何数的绝对值一定是正数 D．任何数的绝对值都不是负数二、填空题5.－8的绝对值是，记作________．6.化简的结果为________．三、解答题7.写出下列各数的绝对值，并指出这些数中，哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小.-（-6.3），+（），-（+2.5），-（-10）. 8.若|x-|+|y-7|=0，求y-x的值.
典例探究答案：
【例1】（1）-5.7与原点的距离是5.7 ；（2）2 |-2|
练1.（1）× （2）√
【例2】3,-3,-5.2, , ,200,0的绝对值分别是：3，3，5.2，, ,200,0.
练2.（1）正确；（2）不正确；（3）不正确
【例3】C
练3.B
练4.√
【例4】解：由绝对值的非负性知|3a-1|≥0，|b-2|≥0，
所以只有当|3a-1|和|b-2|都为0时，它们的和才为0，否则它们的和大于0.
所以|3a-1|=0,且|b-2|=0时，|3a-1|+|b-2|=0才成立，解得a= ,b=2.
所以a+b=2.
练5.解：根据绝对值的非负性，可得x-2=0，y-3=0，解得x=2，y=3
课后小测答案：
1.A.解析：根据一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接得出答案．
2.C.解析：根据绝对值的几何意义可知绝对值等于5即表示到原点的距离为5，所以有是5或-5.
3.C.解析：a与1互为相反数，所以a=-1，即.
4.C.解析：因为绝对值表示的一个数到原点的距离，所以任何数的绝对值都大于或等于0,由此可知C错.
5.8, |-8|.解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数可知-8的绝对值是8，表示一个数的绝对值时用绝对值符号“| |”并把数写在里面.
6.-4.解析：绝对值里面不管有多少正负号，化简完之后一定不含有任何正负号.
7.根据绝对值的定义一一进行求解，各数的绝对值依次是：6.3,8，2.5,10.8.根据绝对值的非负性，可得x=，y=7，所以y-x=
二、知识回顾 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 不相同 （填相同或不相同），他们行走的距离 相同 . ( http: / / www.21cnjy.com )10到原点的距离是 10 ，—10到原点的距离也是 10 到原点的距离等于10的数有 2 个，它们的关系是一对 相反数 .
三、新知讲解 1.绝对值的概念一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的 绝对值 ，记作 |ａ| .这里的数a可以是 正数 、 负数 和 0 .例如５和－５，它们与原点的距离都是５个单位长度，所以５和－５的绝对值都是 ５ .显然|0|＝ ０ .2.求一个数的绝对值一个正数的绝对值是 它本身 ；一个负数的绝对值是 它的相反数 ；0的绝对值是0 .即（1）如果a>0,那么|a|= a ；（2）如果a=0,那么|a|= 0 ；（3）如果a<0,那么|a|= -a .3.绝对值的非负性应用绝对值表示距离，由于距离不可能是负数，所以任何数的绝对值总是正数或0，即对于任意有理数a，总有|a| ≥0 .
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．绝对值的几何意义【例1】（1）式子∣-5.7∣表示的意义是 与原点的距离是 .（2）-2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；总结:|a|表示点a与原点的距离，|-a|表示点-a与原点的距离.根据绝对值的几何意义，互为相反数的两个数的绝对值相等.练1（1）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.（ ）（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.（ ）2.求一个数的绝对值【例2】求下列各数的绝对值.3,-3,-5.2, , ,200,0总结：求一个数的绝对值，应先判断该数是正数、负数还是0，再根据绝对值的代数意义求解.当然也可以根据几何意义，借助数轴求解.练2判断下列各式是否正确（1）|7|=|-7|； （2）-7=|-7|； （3）-|7|=|-7|.3.绝对值的性质1（根据|a|=±a判断a的符号）【例3】绝对值等于其相反数的数一定是………………（ ）A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零总结：若|a|=a,则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；特别地，若|a|=0,则a=0.练3给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………………（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个练4判断题：当a≠0时，|a|总是大于0.（ ）4．绝对值的性质2（绝对值非负性的应用）【例4】若实数a,b满足|3a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.总结：任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0.进一步，我们还可以得到|a|≥±a，即|a|±a≥0.如果几个数的绝对值（或几个非负数）之和为0，那么这几个数都为0.练5若|x-2|+|y-3|=0，求x，y的值.
五、课后小测 一、选择题1.-4的绝对值是（ ）A. B. C.4 D.-42.若|x|=5，则x的值是（ ）A.5 B.-5 C.±5 D.3.若a与1互为相反数，则等于（）.A．2 B．-2 C．1 D．－ 14.下列说法错误的是（）.A．一个正数的绝对值一定是正数 B．一个负数的绝对值一定是正数C．任何数的绝对值一定是正数 D．任何数的绝对值都不是负数二、填空题5.－8的绝对值是，记作________．6.化简的结果为________．三、解答题7.写出下列各数的绝对值，并指出这些数中，哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小.-（-6.3），+（），-（+2.5），-（-10）. 8.若|x-|+|y-7|=0，求y-x的值.
典例探究答案：
【例1】（1）-5.7与原点的距离是5.7 ；（2）2 |-2|
练1.（1）× （2）√
【例2】3,-3,-5.2, , ,200,0的绝对值分别是：3，3，5.2，, ,200,0.
练2.（1）正确；（2）不正确；（3）不正确
【例3】C
练3.B
练4.√
【例4】解：由绝对值的非负性知|3a-1|≥0，|b-2|≥0，
所以只有当|3a-1|和|b-2|都为0时，它们的和才为0，否则它们的和大于0.
所以|3a-1|=0,且|b-2|=0时，|3a-1|+|b-2|=0才成立，解得a= ,b=2.
所以a+b=2.
练5.解：根据绝对值的非负性，可得x-2=0，y-3=0，解得x=2，y=3
课后小测答案：
1.A.解析：根据一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接得出答案．
2.C.解析：根据绝对值的几何意义可知绝对值等于5即表示到原点的距离为5，所以有是5或-5.
3.C.解析：a与1互为相反数，所以a=-1，即.
4.C.解析：因为绝对值表示的一个数到原点的距离，所以任何数的绝对值都大于或等于0,由此可知C错.
5.8, |-8|.解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数可知-8的绝对值是8，表示一个数的绝对值时用绝对值符号“| |”并把数写在里面.
6.-4.解析：绝对值里面不管有多少正负号，化简完之后一定不含有任何正负号.
7.根据绝对值的定义一一进行求解，各数的绝对值依次是：6.3,8，2.5,10.8.根据绝对值的非负性，可得x=，y=7，所以y-x=