【多媒体导学案】人教版数学七年级上册1-11有理数加减混合运算（教师版）

一、学习目标 1.会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；2.熟悉掌握有理数加减混合运算的步骤.
二、知识链接 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米请列出飞机高度变化的式子：　　+4.5+(-3.2)+(+1.1)+(-1.4)　　．
三、新知讲解 1.有理数加减混合运算转化为加法运算引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算:a+b-c=　　a+b+(-c)　　2.有理数加减混合运算的步骤（1）将减法转化成加法运算；（2）把算式写成省略加号和括号的和的形式；（3）按有理数加法法则计算，并适当运用加法交换律和结合律简化运算.
四、典例探究 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 扫一扫，有惊喜哦！1．分组-有理数加减运算的前奏（1）按正负数分组【例1】计算：（-5）+（-12）+8-（-4）-7总结：把符号相同的正数和负数分别结合相加，可以避免符号处理过程中的错误.（2）按相加得0分组【例2】计算：（-6.3）-13-（-6.3）-（-23）总结：把互为相反数的数结合相加，可以减少计算量，使计算简便.（3）按相加得整数分组【例3】计算：-2+--3.8总结：把和为整数的几个数结合相加，可以避免复杂的通分操作，使计算简便.（4）按整数、小数和分数分组【例4】计算：5.258-（-8）+（-5）-2-4+2.742总结：运用加法交换律和结合律，将整数、小数、分数分组相加，可以减少不必要的数字转换，同样能使计算简便.（4）按同分母（或便于通分）的分数分组【例5】计算：总结：多个分数相加，若整体通分，则运算量较大，若将同分母或便于通分的分数分组结合相加，则可使问题化繁为简，从而减少运算量.【例6】计算：-33-（-18）+（-15）-（+1）+（+23）总结：有理数加减混合运算中运用运算律时的一些技巧：（1）同号结合：把符号相同的数相结合；（2）凑整：把和为整数的加数相结合；（3）同分母结合：把分母相同或便于通分的加数相结合；（4）先统一后结合：既有小数又有分数的运算要统一再结合；（5）先拆分后结合：把带分数拆分后再结合；（6）分组结合.练１计算：（+0.125）-（-3）+（-3）-（-10）-（+1.25）２.有理数加减混合的应用【例7】2010年5月份，某市防汛办记录 ( http: / / www.21cnjy.com )了流经本市的一条河流的连续4天的水位情况如下：水位下降了4cm，上升了8cm，上升了20cm，下降了9cm，通过计算说明水位升降的结果．总结：根据实际生产生活中的问题，列出有理数的加减法算式，进行计算，得到所求结果，从实际问题抽象出数学模型是解题的关键.练２对某种带有包装袋的产品抽查了5袋，把 标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，抽查的结果如下表：编号12345与标准质量的差+3-5-3+2-4这5袋产品的总质量比5袋标准质量的产品总质量多还是少？相差多少克？
五、课后小测 一、选择题1．（2008年荆门市）1―（―7）+3等于（）．A．3 B．11 C．－3 D．－112．下列各式与3－19＋5的值相等的是（）．A．3－（＋19）－（－5）B．3＋（－19）＋（－5）C．3＋（－19）＋（－5）D．3－（＋19）－（＋5）3． + = 0，则－x +y－的值是（）．A．－4　 B．－2　 Ｃ．－１ 　Ｄ．１二、填空题4．加减混合运算可以统一为___________运算．5．式子(－6)－(－3)+(－2)－(+6)－(－7)省略括号和加好可以简单的写为______________．6．式子－38+24－65可以读作____________．7．与+8的和减去+9.7的差是_________．8．计算=__________．9．有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：输入x → x+（－17）－x－（+12）→输出则当输入－10时，输出的数为__________．10．已知：a=－2，b=20，c=－3，且a－(－b)+c－d=10，则d=___________．三、解答题11．计算下列各式：（1）－3+7－9；（2）（+27）+（－9）－（－8）．12．计算下列各式：（1）23.3－17.6－(－7.5)+(－16.1)；（2）．13．计算下列各式：（1）（－6）－（－7）+（－9）－（－3）；（2）(－4)－(－5)+(－6)－(+3)．14．为了响应国家素质教育的号召，我校决定 ( http: / / www.21cnjy.com )从本学期开始启动“每天锻炼1小时，健康工作50年，幸福生活一辈子”活动．活动启动仪式上“猛龙”队和“大力士”队进行了一场拔河比赛，“猛龙”队在右，“大力士”队在左．比赛开始后双方势均力敌，移动情况如下：向左0.6m，向右1.3m，向左2m，向右0.3m，向左1m，此时，裁判宣布比赛结束，能通过计算说明那队获胜吗？．15．当a=－2，b=3，c=－7，d=－5时，求下列各式的值.（1）a+b+c+d；（2）－a－b－c－d；（3）（a－d）－（b－c）.16．一架执行任务的直升飞机从海拔1000 ( http: / / www.21cnjy.com )米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升了－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机距离海平面的高度是多少米？17．股民李叔叔上星期六买进昌乐公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．(单位：元)星期一二三四五六每股涨跌＋4＋4.5－1－2.5－6＋2（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价是多少元，最低是多少元？
典例探究答案：
【例1】【解析】原式=-5+（-12）+8+4+（-7）
=（8+4）+[-5+（-12）+（-7）]
=12+（-24）
=-12
【例2】【解析】原式=-6.3+（-13）+6.3+23
=（-6.3+6.3）+(-13+23)
=10
【例3】原式=（-2-）+（-3.8）=-8+1=-7
【例4】【解析】原式=5.258+8+（-5）-2-4+2.742
=（5.258+2.742）+（8-2）+[（-5）-4]
=8+6+(-10)
=3
【例5】【解析】原式=（）+（）=1+4=5　　
【例6】原式=-33+（+18）+（-15）+（-1）+（+23）
=-33+18-15-1+23
=（-33-15-1）+（18+23）
=-49+41
=-8　
练１　　
【例7】【解析】－4+8+20－9=－4－9+8+20=15，所以水位上升了15cm．　　
练２【解析】因为+3-5- ( http: / / www.21cnjy.com )3+2-4=（+3-3）-5-4+2=0-5-4+2=-9+2=-7（g），所以这5袋产品的总质量比5袋标准质量的产品总质量少，相差7g.　
课后小测答案：
1.B
2.A
3.A
4.加法
5.－6+3－2－6+7
6.负38，正24，负65的和（或者“负38加24减65”）
7.－2.15．
8.-3．
9.根据题意得：－10+（－17）－（－10）－（+12）
=－10－17+10－12
=－10+10－17－12
=－29
所以输出是数为－29．
10.5．
11.（1）－5；（2）26.
12.（1）23.3－17.6－(－7 ( http: / / www.21cnjy.com ).5)+(－16.1)=23.3－17.6+7.5－16.1=23.3+7.5－17.6－16.1=30.8－33.7=－2.9；
（2）＝＝＝０＋＝．
13.（1）（－6）－（－7）+（－9）－（－3）
=－6+7+（－9）+3
=－6+（－9）+7+3
=－15+10
=－5；
（2）（－4）－（－5）+（－6）－（+3）
=－4+5－6－3
=－4－6－3+5
=－14+5
=－8．
14.设向右为正，则根据题意，得
－0.6+1.3－2+0.3－1.1
=－0.6－2－1.1+1.3+0.3
=－3.7+1.6
=－2.1
即向左移动了2.1m，所以“大力士”队获胜．
15.（1）－11；（2）11；（3）－7.
16.1000+1500－1200+1100－1700
=1000+1500+1100－1200－1700
=3600－2900
=700．
所以这架飞机此时离海平面700米．
17.（1）星期三收盘时每股价为34.5元；
（2）本周内最高价是每股35.5元，最低价是每股26元；
（3）星期六每股卖出价为27＋4＋ ( http: / / www.21cnjy.com )4.5＋(－1)＋(－2.5)＋(－6)＋2=28(元)，共收益28×1000×(1－1.5‰－1‰)－27×1000×(1+1.5‰)=889.5(元)，所以股民小李共收益889.5元．