【多媒体导学案】人教版数学七年级上册1-17有理数的乘方（教师版）

一、学习目标 1.理解有理数乘方的意义；2.掌握有理数乘方运算；3.会用计算器计算有理数的乘方．
二、知识回顾 1. 从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一 ( http: / / www.21cnjy.com )块面包．他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包　　　　．2. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合　　5　　次后，就可以拉出32根面条．
三、新知讲解 1.有理数乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做　　乘方　　，乘方的结果叫做　　幂　　．在中，叫做　　底数　　，叫做　　指数　　，当看作的次方的结果时，也可读作“　　的次幂　　”．2.书写乘方时要注意以下几点（1）幂的指数与底数不具有交换性,即不能把写成，表示 5 个 2 相乘，其结果为 32 ，而表示 2 个 5 相乘，其结果为 25 ；（2）当底数是负数或分数时，一定要用括号把整个底数括起来，如，不能写成.表示3个相乘，而的分母为5，分子为，其结果应为；同样也不能写成，表示4个相乘，其结果应为16；而则表示的相反数，其结果为-16；（3）一个数可以看作这个数本身的一次方,因 ( http: / / www.21cnjy.com )此单独一个数的指数是1,通常省略不写.反过来,当单独一个数的指数没有写出时,它的指数就是1,而不是0．2.有理数乘方的运算法则（1）负数的　　奇次幂　　是负数，负数的　　偶次幂　　是正数．（2）正数的任何次幂都是　　正数　　．（3）0的任何正整数次幂都是　　0　　．3.（-1）的乘方-1的奇次幂是　　-1　　，-1的偶次幂是　　1　　．
四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．有理数乘方的概念【例1】写出下列各幂的底数和指数：在64中，底数是　　 　　，指数是　　 　　；在（-6）4中，底数是　　 　　，指数是　　 　　；在中，底数是　　 　　，指数是　　 　　.总结：底数a是指相同的因数,n是相同因数的个数．当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.练1将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝　　　　　　.（2）（—）×（—）×（—）×（—）＝　　　　；（3） …… （2015个）＝　　　　　　2.有理数乘方的运算【例2】计算：（1）； （2）.总结：计算乘方的关键是理解乘方的意义.（1）当底数含有负号时，计算结果是否含有负号，跟这个指数有关系.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．（2）当底数是正数时，计算结果仍然是正数，即：正数的任何次幂都是正数．（3）底数是0的幂很特殊.因为不管多少个0相乘，其结果都为0，所以0的任何正整数次幂都是0．练2计算：（1）和； （2）和； （3）和．3.用计算器计算有理数的乘方【例3】用计算器计算和总结：在计算器上输入乘方算式时，注意：输入乘方要用到︿或yx键；当乘方的底数为负数时，注意使用（ （－） ） 这三个键. 练3用计算器求35的值时，按键的顺序是（ ）．A．5、yx、3、= B．3、yx、5、=C．5、3、yx、= D．3、5、yx、=
五、课后小测 一、选择题1. 下列各数不是负数的是（ ）．A．（－2）3 B．（－2）2 C．－（－2）2 D．－222．计算的结果是（ ）．A． B． C． D．3．关于式子，正确说法是（ ）．A．－4是底数，2是幂 B．4是底数，2是幂C．4是底数，2是指数 D．－4是底数，2是指数4．的意义是( )．A．3个相乘 B．3个相加 C．乘以3 D．的相反数5．的相反数是（ ）．A．B．C．D．6．下列是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第2010个数应是( )．A．B． C．D．7．已知，那么（a+b）2009的值是（ ）．A．－1 B．1 C．－32009 D．320098．计算的结果是（ ）．A． B． C． D．9．（－3）2的相反数是( )．A．6 B．－6 C．9 D．－9二、填空题10．在中，底数是________，指数是________．11．若按键顺序是（－）　５　xy3 + 2=，则计算出的结果是______．12．如果一个数的平方等于，那么这个数是，如果一个数的立方等于，那么这个数是______．13．探究规律：，个位数字为3；，个位数字为9；，个位数字为4；，个位数字为1；，个位数字为3；，个位数字为9……那么的个位数字是，的个位数字是________．14．写出一个平方等于它本身的数______，再写出一个立方等于它本身的数______．三、解答题15．计算下列各题中的各式：（1）；（2）．16．一桶质量为10千克的花生油，每次用去桶内油的一半，如此进行下去，第五次后桶内剩下千克花生油．17．（1）通过计算，比较下列①～④各组两个数的大小（在横线上填“>”、“<”或“=”）①，②，③，④，⑤，⑥，…（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想：当n≥3时，的大小关系是什么？（3）根据上面的归纳猜想得到一般性的结论，可以得到和的大小关系是什么？18．，且，，求．19．当n为正整数时，求的值．
典例探究答案
【例1】（1）6，4；（2）-6，4；（3），2
练1（1）；（2）；（3）
【例2】【解析】（1）=；
（2）．　　
练2【解析】（1）=－27，=－27；
（2）=－4，=4；
（3）=，=　　．
【例3】【解析】９5按键的顺序为9 ︿ 5 = ，显示９︿5=59049.
（-3）6按键顺序为（ （－） ） ︿ 6 ＝显示（-3）︿6=729.
所以９5=59049，（-3）6,=729.　　
练3 B
课后小测答案：
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．D
5．A
6．C
7．A
8．A
9．D
二、填空题
10．；3
11．-123
12．；
13．7；9
14．1；1
三、解答题
15．解：（1）．
（2）
16．
17．解：（1）①＜，②＜，③＞，④＞；（2）；（3）＞．
18．由，可得m＜n．
又因为，，所以m=－4，n=3或m=－4，n=－3．
所以=(－4+3)2=(－1)2=1或=[―4+(―3)]2=(－7)2=49．
19．当n为偶数时，原式=；当n为奇数时，原式=．