【多媒体导学案】人教版数学七年级上册1-18含乘方的有理数混合运算（教师版）
文档属性
| 名称 | 【多媒体导学案】人教版数学七年级上册1-18含乘方的有理数混合运算（教师版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 147.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-25 15:00:18 | ||
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文档简介
一、学习目标 1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2.掌握含乘方的有理数的混合运算顺序，并掌握简便运算技巧；3.偶次幂的非负性的应用．
二、知识回顾 1. 在2+×（－6）这个式子中，存在着 3 种运算．2. 上面这个式子应该先算 乘方 、再算 ２ 、最后 加法 ．
三、新知讲解 1.偶次幂的非负性若a是任意有理数，则 （n为正整数），特别地，当n=1时，有 ．2.有理数的混合运算顺序①先 乘方 ，再 乘除 ，最后 加减 ；②同级运算，从 左 到 右 进行；③如有括号，先做括号内的运算，按 小括号、中括号、大括号 依次进行．
四、典例探究 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 扫一扫，有惊喜哦！1．有理数混合运算的顺序意识【例1】计算:-1-3×（-2）3+（-6）÷总结：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.练１计算:-2×（-4）2+3-（-8）÷+２．有理数混合运算的转化意识【例2】计算：（-2）3÷（-1）2+3×（-）-0.25总结：将算式中的除法转化为乘法，减法转化成加法，乘方转化为乘法，有时还要将带分数转化为假分数，小数转化为分数等，再进行计算.练2计算：3.有理数混合运算的符号意识【例3】计算：-42-5×（-2）×-（-2）3总结：在有理数运算中，最容易出错的就是符号．符号“-”即可以表示运算符号，即减号；又可以表示性质符号，即负号；还可以表示相反数．要结合具体情况，弄清式中每个“-”的具体含义，养成先定符号，再算绝对值的良好习惯．练3计算：4.有理数混合运算的简算意识【例4】计算：[1-()×]÷5总结：对于较复杂的一些计算题，应注意运用 ( http: / / www.21cnjy.com )有理数的运算律和一定的运算技巧，从而找到简便运算的方法，以便有效地简化计算过程，提高运算速度和正确率．练4计算：[2-()×2]÷5.利用数的乘方找规律【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门.题中的这组数据是按什么规律排列的？请你按这种规律写出第七个数据.总结：这是一道规律探索题.规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个，通过归纳、猜想，推出一般性的结论.探索规律的时候，要结合学过的知识仔细分析数据特点，乘方经常出现在有理数的规律题中，所以要从乘方的角度出发考虑.练5 ( http: / / www.21cnjy.com )
五、课后小测 一、选择题1．下列各式的结果中，最大的为( )．A． B．C． D．2．32015的个位数字是（ ）．A．3 B．9 C．7D．13．已知，那么（a+b）2015的值是（ ）．A．－1 B．1 C．－32015 D．32015二、填空题4．a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，则x2+(a+b)2010+(－cd)2009=________．三、解答题5．计算：（1）；（2）．6．计算：（1）；（2）．7．计算：（1）；（2）．8．计算：（1）；（2）．9．已知与互为相反数，求：（1）；（2）．
典例探究答案：
【例1】【解析】原式=-1-3×（-8）+（-6）÷
=-1-（-24）+（-54）
=-1+24-54
=-31
练１【解析】原式=-2×16+3-（-8）÷+=-32+3-（-32）+=3
【例２】【解析】原式=（-2）3÷（-）2+×（-）-
=-8÷+（-）-
=-8×+（-）-
=-
练２【解析】原式=9×()-16×（-2）+×=+32+2=
【例３】【解析】原式=-16+1-（-8）
=-16+1+8
=-7
练３【解析】原式=-4-（-27）×1-（-1）
=-4+27+1
=24
【例４】【解析】原式=[-()×（-64）]÷5
=[-（）]÷5
=（-20）×
=×-20×
=-4=-3
练４【解析】原式=[-（）]÷
=（-）×8
=19-2-+3
=
【例5】【解析】（1）观察这组数据，发现分子都是某一个数的平方，分别为32,42,52,62……分母和分子相差4，由此发现排列的规律.即：第n个数可以表示为.
（2）第七个数据为.
练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3
课后小测答案：
一、选择题
1．C
2．C
3．A
二、填空题
4．3
三、解答题
5．（1）原式=－16－16－1－1=－34；
（2）原式==－30．
6．（1）－27；（2）31．
7．（1）原式=16×（－4）+5=－64+5=－59；
（2）原式==0．
8．（1）原式=－64－16－9×（）=－64－16+7=－73；
（2）原式=．
9．解：由题意，得．
又因为，，
所以，，得a=2，b=－1．
所以（1）；
（2）．
二、知识回顾 1. 在2+×（－6）这个式子中，存在着 3 种运算．2. 上面这个式子应该先算 乘方 、再算 ２ 、最后 加法 ．
三、新知讲解 1.偶次幂的非负性若a是任意有理数，则 （n为正整数），特别地，当n=1时，有 ．2.有理数的混合运算顺序①先 乘方 ，再 乘除 ，最后 加减 ；②同级运算，从 左 到 右 进行；③如有括号，先做括号内的运算，按 小括号、中括号、大括号 依次进行．
四、典例探究 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 扫一扫，有惊喜哦！1．有理数混合运算的顺序意识【例1】计算:-1-3×（-2）3+（-6）÷总结：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.练１计算:-2×（-4）2+3-（-8）÷+２．有理数混合运算的转化意识【例2】计算：（-2）3÷（-1）2+3×（-）-0.25总结：将算式中的除法转化为乘法，减法转化成加法，乘方转化为乘法，有时还要将带分数转化为假分数，小数转化为分数等，再进行计算.练2计算：3.有理数混合运算的符号意识【例3】计算：-42-5×（-2）×-（-2）3总结：在有理数运算中，最容易出错的就是符号．符号“-”即可以表示运算符号，即减号；又可以表示性质符号，即负号；还可以表示相反数．要结合具体情况，弄清式中每个“-”的具体含义，养成先定符号，再算绝对值的良好习惯．练3计算：4.有理数混合运算的简算意识【例4】计算：[1-()×]÷5总结：对于较复杂的一些计算题，应注意运用 ( http: / / www.21cnjy.com )有理数的运算律和一定的运算技巧，从而找到简便运算的方法，以便有效地简化计算过程，提高运算速度和正确率．练4计算：[2-()×2]÷5.利用数的乘方找规律【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门.题中的这组数据是按什么规律排列的？请你按这种规律写出第七个数据.总结：这是一道规律探索题.规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个，通过归纳、猜想，推出一般性的结论.探索规律的时候，要结合学过的知识仔细分析数据特点，乘方经常出现在有理数的规律题中，所以要从乘方的角度出发考虑.练5 ( http: / / www.21cnjy.com )
五、课后小测 一、选择题1．下列各式的结果中，最大的为( )．A． B．C． D．2．32015的个位数字是（ ）．A．3 B．9 C．7D．13．已知，那么（a+b）2015的值是（ ）．A．－1 B．1 C．－32015 D．32015二、填空题4．a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，则x2+(a+b)2010+(－cd)2009=________．三、解答题5．计算：（1）；（2）．6．计算：（1）；（2）．7．计算：（1）；（2）．8．计算：（1）；（2）．9．已知与互为相反数，求：（1）；（2）．
典例探究答案：
【例1】【解析】原式=-1-3×（-8）+（-6）÷
=-1-（-24）+（-54）
=-1+24-54
=-31
练１【解析】原式=-2×16+3-（-8）÷+=-32+3-（-32）+=3
【例２】【解析】原式=（-2）3÷（-）2+×（-）-
=-8÷+（-）-
=-8×+（-）-
=-
练２【解析】原式=9×()-16×（-2）+×=+32+2=
【例３】【解析】原式=-16+1-（-8）
=-16+1+8
=-7
练３【解析】原式=-4-（-27）×1-（-1）
=-4+27+1
=24
【例４】【解析】原式=[-()×（-64）]÷5
=[-（）]÷5
=（-20）×
=×-20×
=-4=-3
练４【解析】原式=[-（）]÷
=（-）×8
=19-2-+3
=
【例5】【解析】（1）观察这组数据，发现分子都是某一个数的平方，分别为32,42,52,62……分母和分子相差4，由此发现排列的规律.即：第n个数可以表示为.
（2）第七个数据为.
练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3
课后小测答案：
一、选择题
1．C
2．C
3．A
二、填空题
4．3
三、解答题
5．（1）原式=－16－16－1－1=－34；
（2）原式==－30．
6．（1）－27；（2）31．
7．（1）原式=16×（－4）+5=－64+5=－59；
（2）原式==0．
8．（1）原式=－64－16－9×（）=－64－16+7=－73；
（2）原式=．
9．解：由题意，得．
又因为，，
所以，，得a=2，b=－1．
所以（1）；
（2）．