【多媒体导学案】人教版数学七年级上册1.5.3 近似数学案（教师版）

一、学习目标 1.了解近似数的概念；2.会由近似数判断真值范围；3.能按照要求取近似数；4.会判断关于近似数说法的正误．
二、知识回顾 1．用科学记数法表示下列各数：（1）1250000000=　　　　；（２）-1025000=　　　　．2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：（1）　　-203000　　；（2）　　58000000　　．
三、新知讲解 1.近似数近似数是和准确数很接近的数.日常生活中， ( http: / / www.21cnjy.com )我们经常要用近似数，使用近似数就有近似程度的问题，也就是精确度的问题.一般而言，近似数的末尾数字反映了它的精确度，常用的方法是四舍五入法．（精确到个位），（精确到0.1，或叫精确到十分位），（精确到　　0.01　　，或叫精确到　　百分　　位），（精确到　　0.001　　，或叫精确到　　千分　　位），（精确到　　0.0001　　，或叫精确到　　万分　　位）．2.精确度一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：近似数0.320精确到千分位或精确到 0.001 ；近似数123.3精确到十分位或精确到0.1；近似数5.60精确到百分位或精确到 0.01；近似数204精确到个位或精确到整数位.
四、典例探究 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 扫一扫，有惊喜哦！1．求一个数的近似数【例1】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0236（精确到0.001）；（2）111.05（精确到个位）；（3）3.115（精确到0.1）；（4）2.635（精确到0.01）.总结：1. 求近似数，要精确到哪一位就看这一位的下一位，根据四舍五入法进行取舍．2. 如果近似数的末位是0，不能去掉，否则降低了精确度．【例2】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）73600（精确到千位）；（2）413156（精确到百位）总结：四舍五入到十位或十位以上取近似数的步骤：（1）按要求先确定这个数保留到哪一位，并把它后面的尾数按四舍五入的方法省略，注意舍数字而不舍位数，即：尾数舍去后，尾数个位都改写成0；（2）把按要求四舍五入后的近似数改写成以“万”为单位的数，或用科学记数法表示的数.练1用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）123.45（精确到个位）；（2）0.9541（精确到十分位）；（3）2.5678（精确到0.01）；（4）567200（精确到万位）2.求一个近似数的精确度【例3】下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？（1）1.5856×105；（2）1.00253×103；（3）5.93万.总结：1.近似数末位数字所在的位置代表了该近似数的精确度．2.对于用科学记数法表示的数和带单位的数，一定还原成原数后确定精确度.练2下面由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？（1）3.124×103；（2）9.03527亿3.由近似数推断真值范围【例4】一个数由四舍五入得到的近似数为761，则它的真值为______．总结：求某数的真值a的范围，关键是确定极值：最小值是这个数的末尾数字减1后面添上5，而最大值是末尾数字后面直接添5.注意真值的取值范围包括前面的小数，不包括后面的大数．练3用四舍五入法得到a的近似数为4.60，则这个数a的范围是　 　．4.判断关于近似数说法的正误【例5】下列说法正确的是（　　）A．近似数0.010精确到0.01 B．近似数4.3万精确到千位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位总结：一个数精确到了哪一位，一定要看这个数的末位数字在哪一位上.对于后面带单位“万”“亿”或用科学记数法表 ( http: / / www.21cnjy.com )示的数，要看这个数的末位数字实际的位置，即：在带单位的数或用科学记数法表示的数还原成原数后，这个末位数字在哪一位．练4关于近似数2.4×103，下列说法正确的是（　　）A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到千位
五、课后小测 一、选择题1．下列语句中给出的数字，是近似数的是（ ）．A．小花所在班有50人 B．一件上125元C．吐鲁番盆地低于海平面155米 D．我国56个民族2．下列语句中给出的数据，是准确值的是（　　）．A．银原子的直径为0.0003微米 B．一本书142页C．今天的最高气温是23℃ D．半径为10 m的圆的面积为314m23．下列说法中正确的是（ ）．A．近似数28.00与近似数28.0的精确度一样B．近似数0.32与近似数0.302的精确度一样C．近似数与240的精确度一样D．近似数220与近似数220.0表示的意义一样4．用四舍五入法，分别按要求取0.07029的近似数，下列四个结果中错误的是（　　）．A．0.1（精确到0.1） B．0.07（精确到十分位） C．0.070（精确到千分位） D．0.0703（精确到0.0001）5．（2011 呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（　　）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位） D．0.050（精确到0.001）6．（2010 北仑区模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）信息时代，“网上冲浪”已成为人们生活中不可缺少的一部分，预计到2010年，我国网民数有望突破2亿人，下面关于“2亿”的说法错误的是（　　）A．这是一个精确数 B．这是一个近似数C．2亿用科学记数法可表示为2×108 D．2亿精确到亿位7．近似数6.50所表示的准确数a的取值范围是（ ）．A．6.495≤a<6.505 B．6.40≤a<6.50C．6.495典例探究答案：
【例1】【解析】（1）0.0236≈0.024；
（2）111.05≈111；
（3）3.115≈3.1；
（4）2.635≈2.64　　
【例2】【解析】（1）73600≈74000=7.4万；（2）413156≈413200=4.132×105
练1【解析】（1）123.45≈123；（2）0.9541≈1.0；（3）2.5678≈2.57；（4）567200≈57万　　
【例3】【解析】（1）1.5856×105=158560，1.5856的末位数字6在十位上，所以精确到十位；
（2）1.00253×103=1002.53，末位数字3在百分位上，所以精确到百分位；
（3）5.93万=59300，5.93的末位数字3在百位上，所以精确到百位.　　
练2【解析】（1）精确到个位；（2）精确到个位．　　
【例4】【解析】设原数为a，因为a ( http: / / www.21cnjy.com )的近似数为761，所以760.5≤a＜761.5．即近似数为761的真值为大于或等于760.5的数而小于761.5的数．
故答案为大于或等于760.5的数而小于761.5的数．　　
练3　4.595≤a＜4.605　．
【例5】【解析】A、近似数0.010的末位在千分位上，所以精确到0.001，故本选项错误；
B、近似数4.3万的末位3实际上在千位上，所以近似数4.3万精确到千位，故本选项正确；
C、近似数2.8精确到十分位，2.80精确到百分位，所以它们表示的意义不一样，故本选项错误；
D、近似数43.0的末位0在十分位上，所以它精确到了十分位，故本选项错误．
故选B．　　
练4【解析】近似数2.4×103精确到哪一位 ( http: / / www.21cnjy.com )，看4到底在什么位上.把近似数2.4×103还原成2400后，发现4在百位上，所以精确到百位．故选C．　　
课后小测答案：
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．B
5．C
6．A
7. A
8．D
二、填空题
9．9×104，9.0×104．
10．37
11．
三、解答题
12．解：44千克是一个近似数，它是通过四舍五入得到的．
44可以由大于或等于43.5的数，3后面的一位数字，满5进1得到；
或由小于44.5的数，舍去整数部分的个位上的4后面的数字得到，因而43.5≤a＜44.5．
即在43.5千克到44.5千克之间（包括43.5千克，但不包括44.5千克）．
13．（1）精确到百位，有3个有效数字：2，6，0；
（2）精确到个位，有5个有效数字：3，0，0，0，0；
（3）精确到千万位，有3个小数数字：1，3，5．
14．不相同，因为这两个数的精确度和有效数字都不相同．
15．可能；可能；不可能； ( http: / / www.21cnjy.com )因为近似数1.60的真值在大于或等于1.595且小于1.605．所有他的实际身高大于或等于1.595米且小于1.605米．
16．解：（公顷）．
17．解：3.80﹣0.0005=3.7995，3.80+0.0005=3.8005，
∴近似数3.800表示的数的范围是大于或等于3.7995，小于3.8005
18．解：（1）设X先四舍五入到十位为y，所得之数再四舍五入到百位为z，根据题意和四舍五入的原则可知，
①x最小值=2445，y≈2450，z≈2500，2500≈3000；
②x最大值=3444，y≈3440，z≈3400，3400≈3000．
最大3444，最小2445；
（2）∵最大3444，最小2445
∴3444﹣2445=999≈1.0×103．