2023-2024学年数学七年级一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试试题（京改版）基础卷二含解析

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2023-2024学年数学七年级一元一次不等式和一元一次不等式组（京改版）单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）已知，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）不等式和的解集在数轴上表示都正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）满足不等式的所有正整数解有几个（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（本题3分）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，且，则
C．若，则 D．若，则
8．（本题3分）若，则下列结论成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．（本题3分）若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）已知实数满足，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若，则可以取到的最大整数为 ．
12．（本题3分）“的两倍与3的和大于2”用不等式表示为 ．
13．（本题3分）不等式组的最小整数解为 .
14．（本题3分）若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为 ．
15．（本题3分）y与2的差不大于0，用不等式表示为 ．
16．（本题3分）我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，若，则x的取值范围是 ．
17．（本题3分）用不等式表示“a为正数”： ．
18．（本题3分）如果关于x的不等式组：的整数解仅有0，1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对共有 个．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解不等式组：．
20．（本题8分）解一元一次不等式组．
21．（本题8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
22．（本题10分）已知关于的方程．
(1)若该方程的解满足，求的取值范围；
(2)若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值．
23．（本题10分）解一元一次不等式组．并把解集表示在数轴上．
24．（本题10分）某单位组织30名员工到一景点集体参观，景点门票价格为80元人．该景点规定满30人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢母亲节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择最优惠的购票方案．
25．（本题12分）“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价为160元，跳绳每条定价为20元．现有两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下：网店：足球和跳绳都按定价的9折付款；网店：买一个足球送一条跳绳．已知该校计划从上述网店中购买足球30个，跳绳x条（，只能选择一家网店购买）
(1)求在网店，网店购买各需付款多少元？（用含x的式子表示）
(2)请你帮学校分析选择哪一家网店购买更合算．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．运用不等式的基本性质求解即可．
【详解】解：A、由，可得：，故A中变形错误；
B、由，可得：，故B中变形错误；
C、由，可得：，故C中变形正确；
D、由，可得：，故D中变形错误，
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式组的解集，根据“小于向左，大于向右”且“边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”写出解集即可．
【详解】解：由题意得，该不等式组的解集为，
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．
【详解】解：A、不等式的两边都减去b，不等号的方向不变，故A错误，不合题意；
B、不等式的两边都都减去1，不等号的方向不变，故B错误，不合题意；
C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故C错误，不符合题意；
D、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确，符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质，求该不等式的解集即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：由，得，
由，得，
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示如下：
故选：D．
6．B
【分析】本题考查解一元一次不等式，先求得不等式的解集，再求得所有正整数解，进而可求解．
【详解】解：解不等式得，则，
∴该不等式的所有正整数解为1，2，3，4，5，共5个，
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行分析即可．
【详解】解：A、若，则，故原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若，且，则，故原变形错误，故此选项不符合题意；
C、若，当时，则，故原变形错误，故此选项不符合题意；
D、若，由题分析得，不等式两边同时除以正数，则，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查的是不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．根据不等式的基本性质判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，
故选项B、C、D结论错误，不符合题意，选项A结论正确，符合题意，
故选：A．
9．C
【分析】此题主要考查不等式的解集，先分别解出各不等式，再根据整数解共有6个，得到的取值，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解，再根据题意得出参数的范围．
【详解】解：，
解得：，
解得：，
不等式组的整数解由6个，
不等式组的整数解为，
，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质进行计算和推理，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，A项正确，不符合题意；
由，得，
∴，B项正确，不符合题意；
由，得，
代入，得，
∴，
∵，
∴，，
∴，C项错误，符合题意；
∵，
∴，，，
∴，D项正确，不符合题意；
故选：C．
11．1
【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据已知条件可知最大的整数是正整数，且比1.5小，由此可得答案．
【详解】解：，
可以取到的最大整数为1，
故答案为：1．
12．
【分析】本题考查了列不等式．的两倍为，大于即“”，据此列不等式．
【详解】解：由题意得，．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：解不等式组得：，
∴最小整数解为，
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，直接根据数轴上表示的不等式的解集求解即可．
【详解】解：由数轴知，该不等式的解集为，
故答案为：．
15．/
【分析】本题主要考查了列不等式，根据题意找出数量关系，列出不等式即可．
【详解】解：根据题意可得：
y与2的差不大于0，用不等式表示为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了不等式的应用．根据新定义“规定为不大于的最大整数”，由题意得出的取值范围．
【详解】解：∵，
∴，
用表示不大于的最大整数，
的取值范围是，
故答案为：．
17．/
【分析】本题考查列不等式，根据大于0的数是正数直接列即可得到答案．
【详解】解：∵a为正数，
∴，
故答案为：．
18．12
【分析】本题考查了不等式的整数解．首先解不等式组，用，表示出不等式组的解集，根据不等式的整数解仅有0，1，2，即可确定，的值，从而求解．
【详解】解：解不等式组：得：，
整数解仅有0，1，2，
，，
，，0，，10，11，12．
则整数，组成的有序数对共有12个．
故答案为：12．
19．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为：．
20．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法和步骤是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则可得该不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得
所以，该不等式组的解集为．
21．见解析，
【分析】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示，分别求出不等式的解集，然后即可得出结果．
【详解】解：解不等式得：
解不等式得：
把不等式的解集在数轴上表示如下：
这个不等式组的解集是：．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解；
（2）求出不等式的解集，根据不等式的负整数解为，代入方程，即可求解．
【详解】（1）解： ，
解得，
由题意得：，
．
（2），
，
，
，
，
所以不等式的负整数解为，
把代入得：，
解得：．
23．，图见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式组的方法．先分别求出各个不等式的解，然后在数轴上找到两个不等式的解的交集即可．
【详解】解：
由①得：，
由②得： ，
，
解集表示在数轴上，如图所示，
24．当女士恰好是12人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于12人时，购买团体票合算；当女士人数多于12人不超过30人时，购买女士五折票合算．
【分析】此题考查一元一次不等式和一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．
设该公司参观者中有女士人，选择购买女士五折票时所需费用为元，选择购买团体票时所需费用为元，根据题意求得、的函数关系式，分三种情况求得相应的的取值范围：，，．
【详解】解：设该公司参观者中有女士人，选择购买女士五折票时所需费用为元，选择购买团体票时所需费用为元，
，即．
由，得，解得；
由，得，解得；
由，得，解得．
所以当女士恰好是12人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于12人时，购买团体票合算；当女士人数多于12人不超过30人时，购买女士五折票合算．
25．(1)在网店购买付款：元；在网店购买付款：元
(2)见详解
【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确利用优惠方案列出代数式是解题的关键．
（1）利用，两个网店的优惠方案列式解答即可；
（2）利用，两个网店的优惠方案选择从两个网店购买即可得出结论．
【详解】（1）解：在网店购买付款：元；
在网店购买付款：元；
（2）当时，在网店，网店购买一样合算；
当时，在网店购买合算；
当时，在网店，购买一样合算；
故 当时，在网店，网店购买一样合算；
当时，在网店购买合算；
当时，在网店，购买一样合算．
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