中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时33)§4.3 运用公式法（2）
一.选择题：
1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9
2.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解,则a的值为( )
A.2 B.-2 C.±2 D.±4
3.下列各式是完全平方式的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各式能用公式法进行因式分解的是( )
A. B. C. D.
5.若a、b、c是△ABC的三边，满足且，则△ABC的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
二.填空题：
6.已知=0，则a+b=____.
7.在括号内填上适当的因式：
①25x2+10x+1=（________）2； ②1-2b+b2=（________）2
③x2+4x（____）=(x+____)2; ④4m2+（________）+9x2=（________）2
8.利用乘法公式计算：(____＋____)2＝982＋4×98＋4＝________．
9.分解因式：（m+1）（m-9）+8m=____________．
10.已知a（a-1）-（a2-b）=1，求的值____．
三.解答题：
11.用完全平方公式因式分解
（1）4a2-4a+1 （2）-4x2y+12xy-9y3
（3） （4）
（5） （6）
12.利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程）
(1) （2）
13.阅读理解题 我们知道：多项式a2＋6a＋9可以写成(a＋3)2的形式，这就是将多项式a2＋6a＋9因式分解．当一个多项式(如a2＋6a＋8)不能写成两数和(或差)的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：a2＋6a＋8＝(a＋3)2－1＝(a＋2)(a＋4)．
请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：
(1)x2－6x－27；(2)a2＋3a－28；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时33)§4.3 运用公式法（2）
【学习目标】了解运用公式法分解因式的意义；会用完全平方公式进行因式分解.
【学习重难点】综合应用提公因式法和公式法分解因式.
【导学过程】
一.知识回顾
1.分解因式学了哪些方法 ①__________②_____________.
2.填空：
（1）（a+b）（a-b）=______；（2）（2x+y）2=____________；（3）（2x-y）2=____________；
3.根据上面式子填空：
（1）a2–b2=____________；（2）4x2+4xy+y2=____________；（3）4x2-4xy+y2=____________；
二.探究新知
1.引入.∵①（a+b）2=______________(整式乘法) ②（a-b）2=______________
∴①a2+2ab+b2=______________（因式分解） ②a2-2ab+b2=______________
结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法.这种分解因式的方法称为公式法.
完全平方公式（因式分解）：①a2+2ab+b2=_______ ②a2-2ab+b2=_______
练习1.把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4=_______ （2）9a2+6ab+b2=_______
2.平方差公式的特点：
(1)公式左边:首平方，尾平方，首尾2倍在中央，符号看前方；
(2)公式右边:两数和（差）的平方.
(3)形象表示：①□2+2□△+△2＝(□＋△)2 ②☆2－2☆○+○2＝(☆－○)2
练习2.判断下列各式能不能用完全平方公式进行因式分解.
(1) a2+4a+4 ____ (2) a2-ab+b2 ____ (3) x2-6x-9 ____
三.典例与练习
例1.把下列各式分解因式:
（1）x2＋14x＋49 （2）4m2-12mn+9n2
解：（1）原式=_____________=_____ （2）原式=___________________=_________.
练习3.把下列各式分解因式：
（1）(m+n)2–6(m+n)+9 （2）m2–
例2.将下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy （3）（m2-2m）2-2(m2 -2m)+1
练习4.因式分解：
（1）-318a2b-27a2 （2） （3）(a-b)+4x(b-a)+(a-b)
例3.应用分解因式解决下列问题：
（1）用简便方法计算：20192-4040×2019+20202
（2）先分解因式，再求值：a2-8ab+16b2.a=5.4,b=0.6
练习5.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试 ”
四.课堂小结
1.在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：
（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.
2.当首项是二次项且系数为负数，一般先提出“_”号
3.最后分解到不能再分解为止
五.分层过关
1.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
2.下列多项式，能用公式法分解因式的有( )
①②③④⑤⑥
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是（ ）
A. 3 B. 6 C. D.
4.分解因式：=____________.5.分解因式 ___________
6.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是多少？
7.因式分解：
(1)x2＋14x＋49; (2)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9；
(3)x2y－x4－； (4)4a2b2－(a2＋b2)2.
(5)3x2－12xy＋12y2; (6)(3x－2)2－2(3x－2)＋1.
2
b
a2
b2
a
+
+
=(a+b)2
2
b
a2
b2
a
-
+
=(a-b)2
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时33)§4.3 运用公式法（2）
【学习目标】了解运用公式法分解因式的意义；会用完全平方公式进行因式分解.
【学习重难点】综合应用提公因式法和公式法分解因式.
【导学过程】
一.知识回顾
1.分解因式学了哪些方法 ①提取公因式法②平方差公式法
2.填空：
（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）（2x+y）2=4x2+4xy+y2；（3）（2x-y）2=4x2-4xy+y2；
3.根据上面式子填空：
（1）a2–b2=（a+b）（a-b）；（2）4x2+4xy+y2=（2x+y）2；（3）4x2-4xy+y2=（2x-y）2；
二.探究新知
1.引入.∵①（a+b）2=a2+2ab+b2(整式乘法) ②（a-b）2=a2-2ab+b2
∴①a2+2ab+b2=（a+b）2（因式分解） ②a2-2ab+b2=（a-b）2
结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法.这种分解因式的方法称为公式法.
完全平方公式（因式分解）：①a2+2ab+b2=（a+b）2 ②a2-2ab+b2=（a-b）2
练习1.把下列各式因式分解：
（1）x2–4x+4=（x-2）2 （2）9a2+6ab+b2=(3a+b)2
2.平方差公式的特点：
(1)公式左边:首平方，尾平方，首尾2倍在中央，符号看前方；
(2)公式右边:两数和（差）的平方.
(3)形象表示：①□2+2□△+△2＝(□＋△)2 ②☆2－2☆○+○2＝(☆－○)2
练习2.判断下列各式能不能用完全平方公式进行因式分解.
(1) a2+4a+4 √ (2) a2-ab+b2 × (3) x2-6x-9 ×
三.典例与练习
例1.把下列各式分解因式:
（1）x2＋14x＋49 （2）4m2-12mn+9n2
解：（1）原式=x2＋2 x 7＋72 =(x+7)2 （2）原式=（2m)2-2 2m 3n+(3n)2=(2m-3n)2
练习3.把下列各式分解因式：
（1）(m+n)2–6(m+n)+9 （2）m2–
解：（1）原式=（m+n-3）2 (2)原式=（m-）2
例2.将下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy （3）（m2-2m）2-2(m2 -2m)+1
解：（1）原式=3a（x+y）2 (2)原式=-（x-2y）2 (3)原式=（m-1）4
练习4.分解因式：
（1）-318a2b-27a2 （2） （3）(a-b)+4x(b-a)+(a-b)
解：（1）原式=-3a(a-3b)2 (2)原式=（x-2）4 (3)原式=(a-b)(x-1)2
例3.应用分解因式解决下列问题：
（1）用简便方法计算：20192-4040×2019+20202
解：20192-4040×2019+20202=（2020-2019）2=1
（2）先分解因式，再求值：a2-8ab+16b2.a=5.4,b=0.6
解：原式=（a-4b）2,当a=5.4,b=0.6时，原式=（5.4-2.4）2=9
练习5.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试 ”
解：4x2+8x+11=4x2+8x+4+7=4(x2+2x+1)+7=4(x+1)2+7
∵(x+1)2≥0,∴4(x+1)2+7>0
即无论x取何值,这个代数式的值都是正值.
四.课堂小结
1.在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：
（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.
2.当首项是二次项且系数为负数，一般先提出“_”号
3.最后分解到不能再分解为止
五.分层过关
1.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( C )
A. B. C. D.
2.下列多项式，能用公式法分解因式的有( A )
①②③④⑤⑥
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.如果多项式能用公式法分解因式，那么k的值是（D）
A. 3 B. 6 C. D.
4.分解因式：=x(x-1)2
5.分解因式 (a+b)2
6.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是多少？
解：∵x2+2（m-3）x+25能用公式法分解因式，
∴2（m-3）=±10，
解得：m=8或-2．
7.因式分解：
(1)x2＋14x＋49; (2)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9；
解：(1)x2＋14x＋49
＝x2＋2×7x＋72
＝(x＋7)2.
(3)x2y－x4－； (4)4a2b2－(a2＋b2)2.
(3)原式＝－（x2-）2.
(5)3x2－12xy＋12y2; (6)(3x－2)2－2(3x－2)＋1.
(5)原式＝3(x2－4xy＋4y2)＝3(x－2y)2.
(6)原式＝[(3x－2)－1]2＝(3x－3)2＝9(x－1)2.
2
b
a2
b2
a
-
+
=(a-b)2
2
b
a2
b2
a
+
+
=(a+b)2
(2)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9
＝(x＋y＋3)2.
(4)原式＝(2ab)2－(a2＋b2)2
＝(2ab＋a2＋b2)(2ab－a2－b2)
＝－(a＋b)2(a－b)2.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时33)§4.3 运用公式法（2）
一.选择题：
1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D )
A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9
2.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解,则a的值为( C )
A.2 B.-2 C.±2 D.±4
3.下列各式是完全平方式的是（ C ）
A. B. C. D.
4.下列各式能用公式法进行因式分解的是( A )
A. B. C. D.
5.若a、b、c是△ABC的三边，满足且，则△ABC的形状是（ B ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
二.填空题：
6.已知=0，则a+b=1.
7.在括号内填上适当的因式：
①25x2+10x+1=（5x+1）2； ②1-2b+b2=（b-1）2
③x2+4x（4）=(x+2)2; ④4m2+（±12mn）+9x2=（2m±3n）2
8.利用乘法公式计算：(98＋2)2＝982＋4×98＋4＝10000．
9.分解因式：（m+1）（m-9）+8m=（m+3）（m-3）．
10.已知a（a-1）-（a2-b）=1，求的值2．
三.解答题：
11.用完全平方公式因式分解
（1）4a2-4a+1 （2）-4x2y+12xy-9y3
解：（1）(2a-1)2； （2）-y(2x-3y)2；
（3） （4）
（3）(3x-3y+1)2； （4）3(1-x)2；
（5） （6）
（5）； （6）-2axn-1(1-3x)2.
12.利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程）
(1) （2）
解：（1）原式=（201+199）×（201-199）
=400×2
=800；
13.阅读理解题 我们知道：多项式a2＋6a＋9可以写成(a＋3)2的形式，这就是将多项式a2＋6a＋9因式分解．当一个多项式(如a2＋6a＋8)不能写成两数和(或差)的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：a2＋6a＋8＝(a＋3)2－1＝(a＋2)(a＋4)．
请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：
(1)x2－6x－27；(2)a2＋3a－28；
解：(1)x2－6x－27＝x2－6x＋9－36
＝(x－3)2－62
＝(x－3＋6)(x－3－6)
＝(x＋3)(x－9)．
(2)a2＋3a－28＝a2＋3a＋－()2－28
＝－
＝
＝(a－4)(a＋7)．
（2）原式=1.99×（1.99+0.01）
=1.99×2
=3.98．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
