人教版七年级数学下册第六章 实数 单元检测卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册第六章 实数 单元检测卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 213.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-05 11:11:21 | ||
图片预览
文档简介
第六章 实数 单元检测卷 人教版七年级数学下册
一、选择题
1．64的平方根是（ ）
A． 4 B．±4 C．8 D．±8
2．的平方根是 （ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．式子中，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．面积为 2 的正方形的边长是（ ）
A．2的平方根 B．2的算术平方根
C．2开平方的结果 D．2的立方根
7． 下列说法错误的是（ ）
A．的立方根是
B．算术平方根等于本身的数是，
C．
D．的平方根是
8．下列各数中的无理数是（ ）
A． B． C．0 D．
9．比较2， ， 的大小，正确的是（ ）
A．2< < B．2< < C． <2< D． < <2
10．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
二、填空题
11．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．
12．在等式中，（ ）内的数等于 ．
13．依据图中呈现的运算关系，可知 ．
14．已知 为两个连续的整数，且 ，则 = .
三、计算题
15．计算：
16．解方程：
（1）；
（2）
四、解答题
17．已知实数的一个平方根是-5，的立方根是-2，求的算术平方根.
18．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ．
（2）求剩余木料的面积．
（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出多少块这样的木条．
19．如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一方格的边长为1个单位，请讨论下面的问题：
（1）阴影正方形的面积是多少？
（2）阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？
20．已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分.
（1）求a、b、c的值；
（2）求的平方根.
21．如果要制作一个立方体，使它的体积是已知立方体体积的27倍，那么它的棱长应是已知立方体的棱长的几倍？
22．比较和的大小．
23．把下列各有理数：﹣（+4），|﹣3|，0，﹣5，1.5
（1）分别在数轴上表示出来：
（2）将上述有理数填入图中相应的圈内．
24．如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积；
（3）如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与﹣1重合，那么点B表示的数为a，请计算（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8，
故答案为：D.
【分析】直接根据平方根的定义即可求解.
2．【答案】D
【解析】【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
【解答】∵=4
∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选D．
【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．
3．【答案】C
【解析】【解答】根据算术平方根，平方，绝对值的定义，得：A. B. C. D. .
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根，绝对值的定义及有理数的乘方分别求出结果，然后判断即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解： 根据题意得：x-2≥0，
解得x≥2．
故答案为：A.
【分析】 根据算数平方根有意义的条件，被开方数是非负数即可求解．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】正数的正平方根叫做算术平方根，据此可判断A选项；负数没有平方根，据此可判断B选项；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此可判断C选项；求一个带分数的算术平方根，需要将这个带分数化为假分数，进而将分子分母分别开方，据此可判断D选项.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：面积为2的正方形的边长是2的算术平方根.
故答案为：B .
【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，且正方形的边长是一个正数，故可以根据算术平方根的定义求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】A、∵的立方根是，∴A正确，不符合题意；
B、∵-1没有算术平方根，∴B不正确，符合题意；
C、∵，∴C正确，不符合题意；
D、∵的平方根是，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用立方根、平方根的性质及计算方法逐项判断即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A．=2是有理数，故不符合题意；
B．是无理数，故符合题意；
C.0是有理数，故不符合题意；
D．是有理数，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵1＜＜2，2＜＜3
∴＜2＜
故答案为：C
【分析】根据题意判断和分别在哪两个整数之间，即可判断它们的大小。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵当x=64时， ， ，2是有理数，
∴当x=2时，算术平方根为 是无理数，
∴y= ，
故答案为：A.
【分析】当x=64时，求算术平方根，再判断其算术平方根是否为无理数，然后不断求算术平方根，直到其算术平方根是无理数为止.
11．【答案】
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： ，
故答案为： ．
【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
12．【答案】2或-12
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴=2或-12，
故答案为：2或-12．
【分析】根据平方根的意义可得，据此分别求解即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵a与-a互为相反数，
∴m=-2020，
∵2020和n是b的平方根，
∴n=-2020，
∴m+n=-2020+(-2020)=-4040.
故答案为：-4040.
【分析】根据互为相反数的两个数的两根互为相反数可得m的值，根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数求出n的值，即可得出m+n的值.
14．【答案】7
【解析】【解答】解：∵ < < ，
∴3< <4；
故a=3，b=4；
所以a+b=7.
故答案为7.
15．【答案】解：原式＝﹣1﹣8× +3×（﹣ ）
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3.
【解析】【分析】根据有理数的乘方、立方根、算术平方根的性质进行计算即可
16．【答案】解：，， ， 或； ．
【答案】解：，，，，．
（1）解：，
，
，
或 ．
（2）解：，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解方程，即可求解；
（2）根据立方根的定义解方程，即可求解．
17．【答案】解：由题意得， ， .
∴ ， .
∴ .
∴ 的算术平方根是6.
【解析】【分析】利用算术平方根和立方根的性质，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，再代入求出2a+b的值，然后求出2a+b的算术平方根.
18．【答案】（1），
（2）解：根据题意得：矩形的长为，宽为，
∴剩余木料的面积；
（3）解：根据题意得：从剩余的木料的长为，宽为，
∵，，
∴能截出2×1＝2块这样的木条．
【解析】【解答】（1）小正方形的边长为dm；大正方形的边长为dm，
故答案为：；.
【分析】（1）利用正方形的面积及平方根的计算方法求出正方形的边长即可；
（2）先求出矩形的长和宽，再利用矩形的面积公式求解即可；
（3）先求出剩余木料的长和宽，再求解即可.
19．【答案】（1）解：由题意得： 阴影正方形的面积==2.
（2）解：阴影正方形的边长=.
（3）解：∵1<<2
∴ 阴影正方形的边长介于 1和2之间.
【解析】【分析】(1)阴影正方形的面积=对角线乘积的一半；
(2)边长=面积的算术平方根，即可求得；
(3)估算的大小即可。.
20．【答案】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4，
∴，，
解得：，，
∵，
∴，
∴的整数部分是2，
∴，
∴，，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根是．
【解析】【分析】（1）先利用立方根、算术平方根和估算无理数大小的方法求出a、b、c的值即可；
（2）将a、b、c的值代入计算即可.
21．【答案】解：由题意得：制作的立方体的体积：已知立方体的体积=27：1，
所以，制作的立方体的棱长：已知立方体的棱长=3：1，
即它的棱长是已知立方体的棱长的3倍.
【解析】【分析】根据体积=棱长3，即可根据体积比算出棱长比.
22．【答案】， ．
∵>0
∴>0
∴
【解析】【分析】利用作差法比较数值大小，，对式子平方，结合完全平方公式即可得解.
23．【答案】（1）解：﹣（+4）＝﹣4，|﹣3|＝3，
把各数表示在数轴上如下，
（2）解：如图，
【解析】【分析】（1）先根据有理数的运算化简，进而即可表示在数轴上；
（2）根据实数的分类结合题意即可求解。
24．【答案】（1）解：这个魔方的棱长为：＝4
（2）解：每个小正方体的棱长为：4÷2＝2；
阴影部分的边长为：CD＝＝2，
阴影部分的面积为：CD2＝（2）2＝8
（3）解：根据图可知a＝2﹣1，
（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|
＝（2﹣1﹣1）×（2﹣1+1）﹣|2﹣（2﹣1）|
＝（2﹣2）×2﹣|3﹣2|
＝8﹣4﹣3+2
＝5﹣2．
【解析】【分析】（1）正方体体积已知，正方体体积公式为V正方体=棱长3，所以棱长为4；
（2）第一问已知大正方体边长，继而可求小正方体边长，则阴影部分正方形的边长和面积也能求出来。
（3）根据第二问AB边长，可得B的值，然后带入原式进行化简即可。
1 / 1
一、选择题
1．64的平方根是（ ）
A． 4 B．±4 C．8 D．±8
2．的平方根是 （ ）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．式子中，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．面积为 2 的正方形的边长是（ ）
A．2的平方根 B．2的算术平方根
C．2开平方的结果 D．2的立方根
7． 下列说法错误的是（ ）
A．的立方根是
B．算术平方根等于本身的数是，
C．
D．的平方根是
8．下列各数中的无理数是（ ）
A． B． C．0 D．
9．比较2， ， 的大小，正确的是（ ）
A．2< < B．2< < C． <2< D． < <2
10．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
二、填空题
11．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．
12．在等式中，（ ）内的数等于 ．
13．依据图中呈现的运算关系，可知 ．
14．已知 为两个连续的整数，且 ，则 = .
三、计算题
15．计算：
16．解方程：
（1）；
（2）
四、解答题
17．已知实数的一个平方根是-5，的立方根是-2，求的算术平方根.
18．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ．
（2）求剩余木料的面积．
（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出多少块这样的木条．
19．如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一方格的边长为1个单位，请讨论下面的问题：
（1）阴影正方形的面积是多少？
（2）阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？
20．已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分.
（1）求a、b、c的值；
（2）求的平方根.
21．如果要制作一个立方体，使它的体积是已知立方体体积的27倍，那么它的棱长应是已知立方体的棱长的几倍？
22．比较和的大小．
23．把下列各有理数：﹣（+4），|﹣3|，0，﹣5，1.5
（1）分别在数轴上表示出来：
（2）将上述有理数填入图中相应的圈内．
24．如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积；
（3）如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与﹣1重合，那么点B表示的数为a，请计算（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8，
故答案为：D.
【分析】直接根据平方根的定义即可求解.
2．【答案】D
【解析】【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
【解答】∵=4
∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选D．
【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．
3．【答案】C
【解析】【解答】根据算术平方根，平方，绝对值的定义，得：A. B. C. D. .
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根，绝对值的定义及有理数的乘方分别求出结果，然后判断即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解： 根据题意得：x-2≥0，
解得x≥2．
故答案为：A.
【分析】 根据算数平方根有意义的条件，被开方数是非负数即可求解．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】正数的正平方根叫做算术平方根，据此可判断A选项；负数没有平方根，据此可判断B选项；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此可判断C选项；求一个带分数的算术平方根，需要将这个带分数化为假分数，进而将分子分母分别开方，据此可判断D选项.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：面积为2的正方形的边长是2的算术平方根.
故答案为：B .
【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，且正方形的边长是一个正数，故可以根据算术平方根的定义求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】A、∵的立方根是，∴A正确，不符合题意；
B、∵-1没有算术平方根，∴B不正确，符合题意；
C、∵，∴C正确，不符合题意；
D、∵的平方根是，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用立方根、平方根的性质及计算方法逐项判断即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A．=2是有理数，故不符合题意；
B．是无理数，故符合题意；
C.0是有理数，故不符合题意；
D．是有理数，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵1＜＜2，2＜＜3
∴＜2＜
故答案为：C
【分析】根据题意判断和分别在哪两个整数之间，即可判断它们的大小。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵当x=64时， ， ，2是有理数，
∴当x=2时，算术平方根为 是无理数，
∴y= ，
故答案为：A.
【分析】当x=64时，求算术平方根，再判断其算术平方根是否为无理数，然后不断求算术平方根，直到其算术平方根是无理数为止.
11．【答案】
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： ，
故答案为： ．
【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
12．【答案】2或-12
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴=2或-12，
故答案为：2或-12．
【分析】根据平方根的意义可得，据此分别求解即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵a与-a互为相反数，
∴m=-2020，
∵2020和n是b的平方根，
∴n=-2020，
∴m+n=-2020+(-2020)=-4040.
故答案为：-4040.
【分析】根据互为相反数的两个数的两根互为相反数可得m的值，根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数求出n的值，即可得出m+n的值.
14．【答案】7
【解析】【解答】解：∵ < < ，
∴3< <4；
故a=3，b=4；
所以a+b=7.
故答案为7.
15．【答案】解：原式＝﹣1﹣8× +3×（﹣ ）
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3.
【解析】【分析】根据有理数的乘方、立方根、算术平方根的性质进行计算即可
16．【答案】解：，， ， 或； ．
【答案】解：，，，，．
（1）解：，
，
，
或 ．
（2）解：，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解方程，即可求解；
（2）根据立方根的定义解方程，即可求解．
17．【答案】解：由题意得， ， .
∴ ， .
∴ .
∴ 的算术平方根是6.
【解析】【分析】利用算术平方根和立方根的性质，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，再代入求出2a+b的值，然后求出2a+b的算术平方根.
18．【答案】（1），
（2）解：根据题意得：矩形的长为，宽为，
∴剩余木料的面积；
（3）解：根据题意得：从剩余的木料的长为，宽为，
∵，，
∴能截出2×1＝2块这样的木条．
【解析】【解答】（1）小正方形的边长为dm；大正方形的边长为dm，
故答案为：；.
【分析】（1）利用正方形的面积及平方根的计算方法求出正方形的边长即可；
（2）先求出矩形的长和宽，再利用矩形的面积公式求解即可；
（3）先求出剩余木料的长和宽，再求解即可.
19．【答案】（1）解：由题意得： 阴影正方形的面积==2.
（2）解：阴影正方形的边长=.
（3）解：∵1<<2
∴ 阴影正方形的边长介于 1和2之间.
【解析】【分析】(1)阴影正方形的面积=对角线乘积的一半；
(2)边长=面积的算术平方根，即可求得；
(3)估算的大小即可。.
20．【答案】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4，
∴，，
解得：，，
∵，
∴，
∴的整数部分是2，
∴，
∴，，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根是．
【解析】【分析】（1）先利用立方根、算术平方根和估算无理数大小的方法求出a、b、c的值即可；
（2）将a、b、c的值代入计算即可.
21．【答案】解：由题意得：制作的立方体的体积：已知立方体的体积=27：1，
所以，制作的立方体的棱长：已知立方体的棱长=3：1，
即它的棱长是已知立方体的棱长的3倍.
【解析】【分析】根据体积=棱长3，即可根据体积比算出棱长比.
22．【答案】， ．
∵>0
∴>0
∴
【解析】【分析】利用作差法比较数值大小，，对式子平方，结合完全平方公式即可得解.
23．【答案】（1）解：﹣（+4）＝﹣4，|﹣3|＝3，
把各数表示在数轴上如下，
（2）解：如图，
【解析】【分析】（1）先根据有理数的运算化简，进而即可表示在数轴上；
（2）根据实数的分类结合题意即可求解。
24．【答案】（1）解：这个魔方的棱长为：＝4
（2）解：每个小正方体的棱长为：4÷2＝2；
阴影部分的边长为：CD＝＝2，
阴影部分的面积为：CD2＝（2）2＝8
（3）解：根据图可知a＝2﹣1，
（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|
＝（2﹣1﹣1）×（2﹣1+1）﹣|2﹣（2﹣1）|
＝（2﹣2）×2﹣|3﹣2|
＝8﹣4﹣3+2
＝5﹣2．
【解析】【分析】（1）正方体体积已知，正方体体积公式为V正方体=棱长3，所以棱长为4；
（2）第一问已知大正方体边长，继而可求小正方体边长，则阴影部分正方形的边长和面积也能求出来。
（3）根据第二问AB边长，可得B的值，然后带入原式进行化简即可。
1 / 1