新人教版七年级下册数学 6.3 实数 （ 第2课时）实数的大小比较与运算课件 21张PPT

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本章概览
乘方
开方
平方根
立方根
实数
实数的概念及性质
实数的大小比较与运算
互为
逆运算
开平方
开立方
6.3 实数
人教版七年级（下）
第2课时
实数的大小比较与运算
1. 有理数大小比较的法则是什么
复习导入
2. 有理数的运算顺序是怎样的？
3. 有理数有哪些运算律
4.请同学们快速口答下列几个题目，并说出有理数的运算法则是什么
（1）-15-14=-（15+14）=-29（ ）
（2）（-25）-（-17）=-25+17=-（25-17）=-8（ ）
（3）（-25）×（-4）=100（ ）
（4） （ ）
（5）（-2）3=-8（ ）
有理数的加法
有理数的减法
有理数的乘法
有理数的除法
有理数的乘方
0＜
-2＜
-π＜
探究点1 实数的大小比较
新课探究
将-2， ，0， ，-π 与图中数轴上标有字母的各点对应起来，并用“＜”连接这些数.
-2
-3
-1
1
0
2
-4
E
●
D
●
A
●
C
●
B
●
0
-2
-π
对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
负实数 ＜ 零 ＜ 正实数
0＜
-2＜
-π＜
-2
-3
-1
1
0
2
-4
E
●
D
●
A
●
C
●
B
●
1. a，b是实数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. a＜-b＜b＜-a B. a＜b＜-b＜-a
C. a＜-b＜-a＜b D. -b＜a＜b＜-a
A
由图可知，a＜0＜b，|b|＜|a|，
所以0＜b＜-a，a＜-b＜0，所以a＜-b＜b＜-a．
<针对训练>
2. 比较大小：
＞
＜
比较实数大小的常用方法：
（1）利用法则比较大小；
（2）利用估算（取近似值，估算范围）比较大小；
（3）利用平方法比较大小；
（4）利用数轴比较大小；
（5）利用作差法比较大小.
实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
探究点2 实数的运算与近似计算
1. 实数的运算性质
设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = （加法结合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = ；
（5）ab = （乘法交换律）；
（6）(ab)c = （乘法结合律）；
b + a
a + (b + c)
a
0
ba
a(bc)
（7）1 · a = a · 1 = ；
a
（8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律），
(b + c)a = （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ；
（10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满
足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿；
（11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b
= a · ；
（12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0，
那么 ab＿＿0.
ab + ac
ba + ca
(-b)
倒数
≠
例1 计算下列各式的值：
【教材P56 例2】
（加法结合律）
（分配律）
小组协作：
组内成员互相出题，互相验证是否正确。
例2 计算（结果保留小数点后两位）：
【教材P56 例3】
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
2. 求实数的近似值
判断下列说法是否正确：
（1）两个无理数的和一定是无理数；
（2）两个无理数的积不可能是无理数；
（3）无理数的相反数一定是无理数.
<针对训练>
基础练习
1. 比较大小：
（1） ；
（2） ；
（3） .
＞
＞
＜
随堂训练
2. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a-c|-|a-b|+|b+c|的结果是（ ）
A. 2a-2b-2c B. a+b-c
C. a-b-c D. -2a-2b+2c
解析：由数轴可得 c＜a＜0＜b，且 |b|＜|c|，
则 a-c＞０，a-b＜０，b+c＜０，
那么 |a-c| - |a-b| + |b+c| = a-c +（a-b）-（b+c）
= a-c+a-b-b-c = 2a-2b-2c．
A
3. 的值是( )
A. 5 B. -1 C. D.
C
< 0
< 0
4. 计算：
（1）
（2）
【教材P56 练习 第4题】
实数的大小比较与运算
实数的运算
实数的运算律
实数的运算法则
实数的大小比较
同有理数
实数的运算顺序
课堂小结
数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大