北师大版 七下 1.2 幂的乘方与积的乘方
同步测试卷 答案解析
选择题（共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
A：根据同底数幂的乘法法则判断即可；
B：科学记数法表示的数还原成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可；
C：根据积的乘方的运算法则判断即可；
D：根据负整数次幂的运算法则判断即可．
【详解】
A：，故不符合题意；
B：，故不符合题意；
C：，故不符合题意；
D：，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的运算、科学记数法，解题的关键是掌握运算法则及科学记数法．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则分别判断．
【详解】
解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握运算法则．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C．
4．若，则（ ）
A．9 B．12 C．18 D．6
【答案】A
【分析】
根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，可得n值．
【详解】
解：∵，
∴n=9，
故选A．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．a a2=a2 B．（a2）2=a4
C．a2 a3=a6 D．（a2b）3=a2 b3
【答案】B
【解析】解：A、a a2=a3，故A错误；
B、（a2）2=a4，故B正确；
C、a2 a3=a5，故C错误；
D、（a2b）3=a6 b3，故D错误．
6．下面计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1 B．3a2+2a=5a3
C．（2ab）3=6a3b3 D．﹣a4 a4=﹣a8
【答案】D
【解析】解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故A选项不符合题意；
B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故B选项不符合题意；
C、（2ab）3=8a3b3，原式计算错误，故C选项不符合题意；
D、﹣a4 a4=﹣a8，计算正确，故D选项符合题意．
7.已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）
A．a
【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，
295<299<2100，
c故答案为：C.
8.小明计算（-a·a2）3=（-1）3a3（a2）3=-a3a6=-a9时，第一步运算的依据是（ ）
A．分配律 B．积的乘方法则
C．幂的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则
【答案】B
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：∵第一步逆运用积的乘方法则.
故答案为：B.
9．下列运算：①x2·x3=x6；②x2+x2=2x2；③（x2）3=x6；④（-3x）2=9x2，其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ①x2·x3=x2+3=x5，错误；
②x2+x2=2x2，正确；
③（x2）3=x2×3=x6，正确；
④（-3x）2=9x2， 正确.
故答案为：A.
10．已知，，则下列关系成立的是（ ）
A．m＋1＝5n B．n＝2m C．m＋1＝n D．2m＝5＋n
【答案】A
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：∵32n=6，
∴25n=6，
∵2m=3，
∴2m×2=3×2，即2m+1=6，
∴2m+1=25n，
∴m+1=5n，
故答案为：A．
填空题（共24分）
11.．若，，则________．
【答案】
【分析】
根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算即可．
【详解】
解：∵，
====625，
∴=，
故答案为：．
12.化简：____；_____；
【答案】
【分析】
根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算即可．
【详解】
解：，
，
故答案为：，．
13.已知，，则_______．
【答案】7200
【分析】
根据幂的乘方法则分别求出和的值，然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：7200．
14．计算=_____________
【答案】
【分析】
根据幂的运算法则进行计算．
【详解】
解：原式．
故答案是：．
【点睛】
本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．
15．计算=_____．
【答案】2
【分析】
根据同底数幂的乘法逆用和积的乘方逆用进行运算即可．
【详解】
解：
=（）2020×22020×2
=（×2）2020×2
=12020×2
=2
故答案为：2．
16.计算：的结果是______．
【答案】1
【分析】
根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可
【详解】
解：原式
故答案为：1
解答题（共66分）
17.（6分）用简便方法计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算；
（2）根据同底数幂的乘法法则计算；
【详解】
解：（1）
=
=
=
=
=；
（2）
=
=
=
=
18.（8分）．计算：
（1）；（2）；（3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据积的乘方求解；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法；
（3）先算乘法，再算加减法．
【详解】
解：（1），
=，
=；
（2），
=，
=，
=；
（3）
=，
=，
=
（8分）．
若，，试求代数式的值
已知 ， ，求 的值.
【答案】
（1）∵，
∴x=2y+2；
∵，
∴x-1=3y，
∴2y+2-1=3y，
解得y=1，
∴x=4，
∴=42-4×1-2×12=10．
（2）解：已知 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又已知 ，
∴ ，
∴ ，
联立①②，
解得 ，
∴ .
（10分）
（1）、计算：
（2）、计算：
（3）
答案1、-8 2、 3、
21.（10分）．（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值；
（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值．
【解答】解：（1）∵ax+y＝ax ay＝25，ax＝5，
∴ay＝5，
∴ax+ay＝5+5＝10；
（2）102α+2β＝（10α）2 （10β）2＝52×62＝900．
22．（12分）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x＝222，求x的值；
②如果（27﹣x）2＝38，求x的值．
【解答】解：（1）∵2×8x×16x＝21+3x+4x＝222，
∴1+3x+4x＝22，
解得，x＝3；
故答案为：3．
（2）∵（27﹣x）2＝3﹣6x＝38，
∴﹣6x＝8，
解得x＝﹣；
故答案为：﹣．
（12分）
（1）、若
（2）比较大小
①若
②若
答案
1、解：
，（为正整数）个位数字以4为周期循环，
（为正整数）个位永远是5.
∴个位数字为2.
2、解：北师大版 七下 1.2 幂的乘方与积的乘方
同步测试卷 原卷板
选择题（共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则（ ）
A．9 B．12 C．18 D．6
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．a a2=a2 B．（a2）2=a4
C．a2 a3=a6 D．（a2b）3=a2 b3
6．下面计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1 B．3a2+2a=5a3
C．（2ab）3=6a3b3 D．﹣a4 a4=﹣a8
7.已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）
A．a8.小明计算（-a·a2）3=（-1）3a3（a2）3=-a3a6=-a9时，第一步运算的依据是（ ）
A．分配律 B．积的乘方法则
C．幂的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则
9．下列运算：①x2·x3=x6；②x2+x2=2x2；③（x2）3=x6；④（-3x）2=9x2，其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
10．已知，，则下列关系成立的是（ ）
A．m＋1＝5n B．n＝2m C．m＋1＝n D．2m＝5＋n
填空题（共24分）
11．若，，则________．
12.化简：____；_____；
13.已知，，则_______．
14．计算=_____________
15．计算=_____．
解答题（共66分）
17.（6分）用简便方法计算：
（1）；
（2）
18.（8分）．计算：
（1）；（2）；（3）
（8分）．
若，，试求代数式的值
已知 ， ，求 的值.
（10分）
（1）、计算：
（2）、计算：
（3）
21.（10分）．（1）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值；
（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α+2β的值．
22．（12分）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．
你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！
①如果2×8x×16x＝222，求x的值；
②如果（27﹣x）2＝38，求x的值．
（12分）
（1）、若
（2）比较大小
①若
②若