三角形内角外角综合
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课件34张PPT。三角形的内角与外角三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形的内角和等于1800.已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°证法１：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补的问题,这种转化思想是数学中的常用方法.（1）在△ABC中，∠A=５5°，∠ B=43 °
则∠A CB= ，∠ ＡＣＤ 。
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
（3）∠A+∠ B+ ∠ C+∠D+∠E+ ∠F= 。82 °80 °60 °40 °98°360° ABCD如图：∠ACD是△ABC的一个外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 三角形外角的定义ABCDE∠ACD= ∠BCE想一想：三角形有几个外角？ABC123456 每个顶点处有两个外角，它们互为对顶角，一共有6个外角。ABCD∠ACD ＋ ∠ACＢ＝ 180° 三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？思考：那么任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.∠ACD=∠A+∠B
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。等于大于互补三角形的外角与内角的关系：练习1.求下列各图中∠1的度数。 ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)D>>判断角度的大小2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞3.如图，AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E，
求∠C.45°4、如图，已知∠AEC=110°，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数。ABCDE5、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.6如图，一根电线杆立于河水中，两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成110°和120°的角.求两铁丝所成的角.A7.一批零件的形状如图所示，按规定∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°，质量检验人员从中抽查了一个零件，量得∠BOC＝120°，你认为这个零件合格吗？证明你的结论.(8) 在△ABC中，∠A=８０°，
∠ ＡBＣ和∠ＡCＢ的平分线相交于Ｏ，
（１）求∠BOC的度数。
（２） 将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A和∠ＢＯＣ有什么关系吗？11 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北PQ14、如图，△ABC中，∠A =48°，延长BC到D，∠ABC和∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A2BC与∠A2CD的平分线相交于A3点，则∠A3的大小是（ ）
A. 3° B. 4° C. 5° D. 6°15.如图，如果∠C=70°,∠A=30°,
∠D=110°,那么∠1+∠2=___°.
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补的问题,这种转化思想是数学中的常用方法.（1）在△ABC中，∠A=５5°，∠ B=43 °
则∠A CB= ，∠ ＡＣＤ 。
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
（3）∠A+∠ B+ ∠ C+∠D+∠E+ ∠F= 。82 °80 °60 °40 °98°360° ABCD如图：∠ACD是△ABC的一个外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 三角形外角的定义ABCDE∠ACD= ∠BCE想一想：三角形有几个外角？ABC123456 每个顶点处有两个外角，它们互为对顶角，一共有6个外角。ABCD∠ACD ＋ ∠ACＢ＝ 180° 三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？思考：那么任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.∠ACD=∠A+∠B
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。等于大于互补三角形的外角与内角的关系：练习1.求下列各图中∠1的度数。 ∠ACD ∠A (<、>)；∠ACD ∠B (<、>)D>>判断角度的大小2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞3.如图，AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E，
求∠C.45°4、如图，已知∠AEC=110°，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数。ABCDE5、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.6如图，一根电线杆立于河水中，两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成110°和120°的角.求两铁丝所成的角.A7.一批零件的形状如图所示，按规定∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°，质量检验人员从中抽查了一个零件，量得∠BOC＝120°，你认为这个零件合格吗？证明你的结论.(8) 在△ABC中，∠A=８０°，
∠ ＡBＣ和∠ＡCＢ的平分线相交于Ｏ，
（１）求∠BOC的度数。
（２） 将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A和∠ＢＯＣ有什么关系吗？11 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北PQ14、如图，△ABC中，∠A =48°，延长BC到D，∠ABC和∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A2BC与∠A2CD的平分线相交于A3点，则∠A3的大小是（ ）
A. 3° B. 4° C. 5° D. 6°15.如图，如果∠C=70°,∠A=30°,
∠D=110°,那么∠1+∠2=___°.