3.1长方体和正方体的认识(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版（含解析）

3.1长方体和正方体的认识(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年五年级下册数学重难点同步培优讲义
（人教版）
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
2．正方体的特征
【知识点归纳】
正方体的特征：
①8个顶点．
②12条棱，每条棱长度相等．
③相邻的两条棱互相垂直．
一．选择题（共7小题）
1．如图是一个长方体物体的长、宽、高，这个物体可能是（　　）
A．手机 B．书柜 C．数学书 D．铅笔盒
2．下面的图形中，是长方体的是（　　）
A． B． C． D．
3．下图分别是长方体的三条长、宽、高的。改变长方体①的长，变成长方体②，下面说法正确的是（　　）
A．上、下面面积不变 B．前、后面面积不变
C．左、右面面积不变 D．每个面的面积不变
4．一个长25.9厘米、宽13.5厘米、高0.9厘米的物体，最有可能是（　　）
A．电视机 B．数学书 C．橡皮擦 D．文具盒
5．一个物体的形状是长方体。长45cm、宽33cm、高26cm，这个物体可能是（　　）
A．电冰箱 B．微波炉 C．文具盒 D．数学书
6．关于如图，下面说法错误的是（　　）
A．是一个长方体
B．4个完全一样的面是正方形
C．有4个面完全一样
D．有8条棱的长度相等
7．用一根长68cm的铁丝，正好焊成一个长6cm、高5cm、宽（　　）cm的长方体框架。
A．8 B．7 C．6 D．5
二．填空题（共7小题）
8．用一根60厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米．宽4厘米，高　 　厘米的长方体教具．
9．一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是　 　．
10．长方体有　 　条棱，有　 　个面，　 　个顶点．
11．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为30cm，20cm和15cm　 　cm铁丝。
12．把一个表面涂上红色的正方体等分成64块小正方体后，三面涂色的有 　 　块，两面涂色的有 　 　块，一面涂色的有 　 　块。
13．一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有 　 　条棱长度相等，最多有 　 　个面形状相同，剩下的面都是 　 　形。
14．用一根长36厘米的铁丝做成一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是　 　厘米．
三．判断题（共8小题）
15．如果一个长方体的棱长总和为60厘米，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是10厘米．　 　
16．一个长方体有6个面，8个顶点，12条棱。 　 　
17．一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等．　 　
18．有两个面是正方形的长方体一定是正方体。 　 　
19．看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形不可能是长方体。 　 　
20．长方体相邻的三条棱的长度之和是14厘米，这个长方体的棱长总和是42厘米。 　 　
21．一个长方体，相交于一个顶点的三条棱的长度分别为：13cm、6cm、6cm，这个长方体一定有4个面完全相同。 　 　（判断对错）
22．站在任一位置观察正方体，最多能看到它的3个面．　 　．
四．计算题（共2小题）
23．将一根铁丝做成一个如图所示的长方体框架，至少需要多长的铁丝？
24．求如图包装绳子的总长。（接口处的绳子长28cm）
五．应用题（共8小题）
25．小卖部要做一个长2.2m，宽40cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？
26．一根铁丝可以做成一个长11cm，宽7cm，高6cm的长方体模型，那么这个正方体的棱长是多少厘米？
27．一根铁丝正好可以围成一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这根铁丝也正好能围一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？
28．用铁丝做一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，至少要用多少分米的铁丝？
29．小明给自己的床购买了一床蚊帐，如图，需要用支架固定好，宽1.5米，蚊帐高1.8米。支架的总长是多少米？
30．商店做了一个长为2m，宽为40cm，高为80cm的玻璃柜台。要在柜台各边都镶上铁皮
31．乐乐为乡下的爷爷奶奶准备了中秋礼物，为了美观和神秘做了包装。如图包装这个礼盒需要多长的彩带？
32．一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米
3.1长方体和正方体的认识(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册（人教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【分析】根据长方体的特征即可解答。
【解答】解：一个长方体物体的长、宽、高，这个物体可能是数学书。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体的特征。
2．【答案】B
【分析】长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成，据此解答。
【解答】解：是长方体。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体的特征及认识。
3．【答案】C
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同；一般情况下6个面都是长方形，6个面的面积分别是：上、下面的面积＝长×宽，前、后面的面积＝长×高，左、右面的面积＝宽×高。
因为长方体①的长由8变成长方体②的长6，宽和高不变，那么“长×宽”和“长×高”的积会变化，据此得出哪些面的面积会变化，哪些面的面积不变。
【解答】解：A．①的上；
②的上、下面面积是：6×4＝24；
上、下面面积变了；
B．①的前；
②的前、后面面积是：8×2＝12；
前、后面面积变了；
C．①的左；
②的左、右面面积是：4×2＝8；
在、右面面积不变；
D．上、下面面积和前，原题说法错误不符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查长方体的特征，知道长方体的长、宽、高两两相乘得到的是哪个面的面积。
4．【答案】B
【分析】根据长方体的认识，以及生活经验进行选择。
【解答】解：A．如果是电视机，排除；
B．如果是数学书；
C．如果是橡皮擦，长和宽的数据大了；
D．如果是文具盒，高的数据小了。
一个长25.9厘米、宽13.5厘米，最有可能是数学书。
故选：B。
【点评】本题考查的是长方体的特征，关键是熟悉长方体特征，明确厘米这个长度单位的单位标准。
5．【答案】B
【分析】根据生活经验和数据可知，长45cm、宽33cm、高26cm的物体可能是微波炉，据此解答即可。
【解答】解：长45cm、宽33cm。
故选：B。
【点评】本题考查了生活中长方体的认识，结合题意分析解答即可。
6．【答案】B
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等；这个长方体的左右两个面是大小相同的正方形；所以这个长方体有8条棱的长度相等，其他4条棱的长度相等；这个长方体的前面和上面是完全相同的长方形，这个长方体的左右两个面是大小相同的正方形；据此解答即可。
【解答】解：如图是一个长方体，长方体的左右两个面是大小相同的正方形，其他4条棱的长度相等，后面，这个长方体的左右两个面是大小相同的正方形。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
7．【答案】C
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是68厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和高就是它的宽，此列式解答。
【解答】解：68÷4﹣5﹣2
＝17﹣5﹣6
＝8（厘米）
答：长方体框架的宽是6厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
二．填空题（共7小题）
8．【答案】见试题解答内容
【分析】用一根60厘米长的铁丝，恰好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是60厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽，即可求出高．据此解答．
【解答】解：60÷4﹣（6+2）
＝15﹣10
＝5（厘米）
答：高是5厘米．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的棱的特征，它的12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12；由此解答．
【解答】解：6×12＝72（厘米）
答：这个正方体的棱长总和是72厘米．
故答案为：72厘米．
【点评】此题主要考查正方体的特征和棱长总和的计算方法．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征进行解答即可．
【解答】解：长方体有12条棱，有6个面；
故答案为：12，6，6．
【点评】此题考查的是对长方体的特征的理解，平时应注意对基础知识的积累．
11．【答案】260。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此计算。
【解答】解：（30+20+15）×4
＝65×4
＝260（cm）
答：一共用了260cm铁丝。
故答案为：260。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。根据棱长总和的计算方法解决问题。
12．【答案】8；24；24。
【分析】把一个表面涂上红色的正方体等分成64块小正方体后，根据4×4×4＝64，可知是再一个棱长4的正方体表面涂色，切成棱长为1的小正方体，三面都涂有色的小正方体在大正方体的8个顶点上；两面涂色的每条棱上有2个，故此共有2×12＝24（个）；一面涂色的每个面上有4个，4×6＝24（个），据此解答即可。
【解答】解：根据分析得：
4×4×5
＝16×4
＝64（块）
三面都涂有色的小正方体在大正方体的8个顶点上。
两面涂色的每条棱上有4个，故此共有2×12＝24（个）
一面涂色的每个面上有4个，4×6＝24（个）
答：三面涂色的有8块，两面涂色的有24块。
故答案为：2；24。
【点评】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里要抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上进行观察解答。
13．【答案】8，4，正方。
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；据此解答。
【解答】解：一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米，最多有4个面形状相同。
故答案为：7，4，正方。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，本题实质就是求（长+宽+高）的值，由此解答．
【解答】解：36÷4＝9（厘米）
答：相交于一个顶点的三条棱的长度和是6厘米．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法．关键是理解题意．
三．判断题（共8小题）
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，然后与10厘米进行比较即可．
【解答】解：60÷4＝15（厘米），
所以这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是15厘米．
由此，这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是10厘米．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用．
16．【答案】√
【分析】根据长方体和正方体的共同特征：长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，据此判断即可。
【解答】解：一个长方体有6个面、8个顶点。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体和正方体的共同特征。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
【解答】解：一般情况长方体的6个面是相对的面的面积相等，如果在长方体中有两个相对的面是正方形．
所以，一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方体的特征，明确如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么这时它的4个侧面是完全相同的长方形．
18．【答案】×
【分析】根据长方体和正方体的特征进行判断。
【解答】解：长方体有可能有两个相对的面是正方形，所以有两个面是完全一样的正方形的长方体，题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查长方体和正方体的特征。
19．【答案】×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形；正方体有6个面，6个面都是正方形，据此解答。
【解答】解：根据题干分析可得，看到的立体图形的一个面是正方形，也可能是长方体。
故答案为：×。
【点评】此题考查了对长方体、正方体的特征的掌握。
20．【答案】×
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4；由此解答．
【解答】解：14×4＝56（厘米）
答：这个长方体的棱长总和是56厘米。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法，由此解决问题。
21．【答案】√
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别为：13cm、6cm、6cm，这个长方体一定有4个面的长是13cm，宽是6cm，据此解答即可。
【解答】解：一个长方体，相交于一个顶点的三条棱的长度分别为：13cm、6cm，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了长方体的特征，要熟练掌握。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】观察一个正方体，最多能看到3个面．如图所示，由此即可判断．
【解答】解：
站在任一位置观察正方体，最多能看到它的3个面．
故答案为：√．
【点评】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
四．计算题（共2小题）
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，长宽高已知，代入解答即可求出至少需要多长的铁丝．
【解答】解：（30+20+15）×4
＝65×4
＝260（厘米）
答：至少需要260厘米长的铁丝．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的计算方法．
24．【答案】114cm。
【分析】据图可知，所需绳子的长度等于长方体的两条长、两条宽、四条高的长度和，再加上接头处的绳子长28cm，列式解答即可。
【解答】解：12×2+15×2+2×4+28
＝24+30+32+28
＝114（cm）
答：包装绳子的总长是114cm。
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，关键是搞清如何捆扎的。
五．应用题（共8小题）
25．【答案】13.6米。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：40厘米＝0.4米，80厘米＝6.8米，
（2.2+0.4+3.8）×4
＝4.4×4
＝13.2（米）
答：至少需要13.6米的角铁。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．【答案】8厘米。
【分析】由题意可知，长方体和正方体是棱长总和相等，首先根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出长方体的棱长总和，用棱长总和除以除以12就可以求出正方体的棱长。
【解答】解：（11+7+6）×4÷12
＝96÷12
＝8（厘米）
答：正方体的棱长是8厘米。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体棱长总和的计算方法．根据长方体和正方体棱长总和的计算方法解决问题。
27．【答案】厘米。
【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长。
【解答】解：（8+6+4）×4÷12
＝19×4÷12
＝（厘米）
答：这个正方体的棱长是厘米。
【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式。
28．【答案】48分米。
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此特征解答。
【解答】解：（6+4+6）×4
＝12×4
＝48（分米）
答：至少要用48分米的铁丝。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
29．【答案】14.2米。
【分析】根据图形可知，蚊帐四周的钢管由2个长方体的长，2个长方体的宽，和4个长方体的高组成，即：长×2+宽×2+高×4，代入数据，即可解答。
【解答】解：2×2+7.5×2+3.8×4
＝8+3+7.3
＝7+7.3
＝14.2（米）
答：支架的总长是14.2米。
【点评】根据长方体的特征以及长方体有关棱长的应用进行解答。
30．【答案】12.8米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由题意可知，求这个柜台需要多少米角铁，也就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答。
【解答】解：40厘米＝0.4米
80厘米＝2.8米
（2+3.4+0.5）×4
＝3.2×4
＝12.8（米）
答：需要12.7米。
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题，注意单位的统一。
31．【答案】325厘米。
【分析】彩带的总长包括2条长、2条宽、4条高及蝴蝶结的长度，据此解答。
【解答】解：50×2+40×2+30×7+25
＝100+80+120+25
＝325（厘米）
答：包装这个礼盒需要325厘米的彩带。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
32．【答案】100厘米。
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据求出棱长总和即可。
【解答】解：（12+8+5）×7
＝25×4
＝100（厘米）
答：这个长方体的棱长总和是100厘米。
【点评】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和的计算方法，直接根据公式解答即可。