12.3.2 等边三角形（1）(广东省汕头市金平区)

课件19张PPT。12.3.2 等边三角形（一）岐山二中 佘翠华等腰三角形有哪些性质和判定方法？有两边相等的三角形是等腰三角形1.等边对等角2. 三线合一3.是轴对称图形2.等角对等边1.定义复习：a>ba 三条边都相等的三角形叫做 等边三角形。等边三角形的三条边都相等等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60 ° ABC等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，
有几条对称轴？指出它的对称轴。
练习：
三个角都相等的三角形是一个什么样的三角形？已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证： ⊿ABC是等边三角形
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
∴ ⊿ABC是等边三角形探究1：三个角都相等的三角形是等边三角形。问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？探究2
第二种情况：当底角是60°时。第一种情况：当顶角是60°时。已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠A=600。
求证： ⊿ABC是等边三角形证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
∴ ∠B=∠C = 600
∴ ∠ A= ∠B=∠C
∴ ⊿ABC是等边三角形
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：⊿ABC是等边三角形证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ B=600
∴ ∠C = 600
∴∠ A=600
∴∠ A= ∠B=∠C
∴ ⊿ABC是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。等边三角形的判定方法1.三边相等的三角形是等边三角形.（定义）
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
归纳：应用举例：例.如图, △ABC是等边三角形，DE//BC，
交AB，AC于D，E
求证：△ADE是等边三角形本题还有其他证明方法吗？证明： ∵ △ ABC是等边三角形
∴ ∠ A=∠B=∠C
∵ DE//BC
∴ ∠ADE = ∠B, ∠AED = ∠C
∴∠ A= ∠ADE = ∠AED
∴ △ ADE是等边三角形
巩固练习：2. 如图，等边三角形ABC 中， AD是 BC上
的高， ∠BDE = ∠CDF= 60 °，图中有
哪些与BD相等的线段？
∴与BD相等的线段有
CD，CF，BE，DE，
FD，AF，AE课堂小结： 这节课我们主要学习了哪些内容？有哪些收获？2.三个角都是60°4.是轴对称图形，对称轴有三条。2.三个角都相等的三角形1.定义3.有一个内角等于 60°的等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形1.三边相等3.三线合一课外探究：
等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形。
作业布置：
课本P58，习题12.3，第11题再见！！！练一练
如图，在等边⊿ABC中，D、E分别是BC、
AC上的点，且BD=CE，BE交AD于P，
求证：（1）⊿ADC≌⊿BEA
（2） ∠APE= 60 °
课外补充题1.已知：D,E是△ABC中BC上的两点,
且BD=DE=EC=AD=AE.
求∠ B与∠ BAC的度数.
2.已知：△ABC是等边三角形,D,E,F分别
是各边上的一点,且AD=BE=CF.
试说明△ DEF是等边三角形.