2.2展开与折叠(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 2.2展开与折叠(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 460.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-05 14:32:42 | ||
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文档简介
2.2展开与折叠(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年五年级下册数学重难点同步培优讲义（北师大版）
1．长方体的展开图
【知识点归纳】
长方体展开图形如下情况：
2．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
一．选择题（共6小题）
1．如图是一个正方体的平面展开图，将这个展开图折成正方体后，与汉字“化”相对面上的汉字是（ ）
A．历 B．文 C．名 D．城
2．下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列展开图不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面不是正方体展开图（每格都是相同正方形）的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把图中展开图折成一个长方体（数字在长方体的内侧），如果②在前面，⑥在右面（ ）
A．① B．④ C．③ D．⑤
6．如图，有一个正方体纸盒。上面标有“★”，下面标有“●”（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题）
7．如图是一个正方体展开图，如果“胜”字在正方体的右面，那么正方体左面是 字。
8．如图是一个正方体展开图，相对的两个面得数相等，根据图中信息 ，b代表的数是 。
9．如图是一个长方体纸盒的展开图。如果把它折起来（以A为底面），这个纸盒右面的面积是 cm2，体积是 cm3。
10．如图所示是一个长方体的展开图。这个长方体的体积是 cm3，阴影部分的面积是 cm2。
三．判断题（共7小题）
11．如图可以围成一个正方体。
12．将如图的纸板折成正方体后，与“五”相对的字是“我”。
13．如图是一个长方体的展开图． ．
14．长方体的6个面展开后，至少有4个面是长方形．
15．用做成一个，数字“4”的对面是数字“1”。
16．如图，阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影
17．如图是正方体的展开图． ．
四．计算题（共2小题）
18．求下图长方体的棱长总和．
19．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它折成原来的正方体
五．应用题（共8小题）
20．如图，包装一个长方体礼品盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm）
21．如图是一个无盖长方体纸箱的展开图，请你根据图中的有关数据，求出这个纸箱的容积。（纸板的厚度忽略不计）（单位：分米）
22．淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。
23．如果将如图的图形折叠成一个正方体，那么与∠A的两条边相邻的两个面上所写的数的和是多少？
24．一个正方体（如图），每个面上分别写上A、B、C、D、E、F。你能根据这个正方体不同的摆法，判断出相对两个面上的字母各是什么吗？
25．一个长方体纸盒的平面展开图如图，这个纸盒的体积是多少？
26．有四个相同的正方体，按相同的规律在上面写上数字1～6，然后如右图叠放在一起。1、2、3的对面分别是什么数字？
27．如图是一个正方体的展开图，还原成立体图形后标注了字母A的面是正方体的正面（A
是正放着的），你知道标注字母B的面是正方体的什么面吗？先说说你是怎么想的．再折一折．
2.2展开与折叠(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】D
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，“历”与“史”相对，“文”与“名”相对，“化”与“城”相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体的平面展开图，将这个展开图折成正方体后。
故选：D。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
2．【答案】C
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，长方体有六个面，相对的两个面的面积完全相等，也有可能相对的两个面是正方形，这时其余四个面的面积也相等。根据长方形的特征，进行选择即可。
【解答】解：根据长方形的特征，提供的材料正好能拼成长方体模型的是4个长是4cm。
故选：C。
【点评】本题考查的是长方形特征的应用。
3．【答案】C
【分析】根据正方题的展开图的11中形式，进行解答即可。
【解答】解：不能围成正方体的是。
故选：C。
【点评】本题考查正方体的展开图。
4．【答案】C
【分析】根据正方体的展开图的种类1﹣4﹣1型；2﹣3﹣1型；3﹣3型；2﹣2﹣2型可知A．B．D都能折成正方体，所以C不是正方体的展开图．
【解答】解：下面哪种不是正方体的展开图：C．
故选：C．
【点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是掌握正方体展开图的类型．
5．【答案】C
【分析】如图，根据长方体展开图的特征可知：折成长方体后，①面与⑥面相对，②面与④相对，③面与⑤相对，因此，如果②号面在左面，那么⑥号在右面，那么③号在上面。
【解答】解：分析可知，把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），那么⑥号在右面。
故选：C。
【点评】本题考查的知识点有：长方体的展开图，长方体展开图与正方体展开图类似，不同的是正方体展开图6个正方形相同，而长方体是对面相等的长方形（可能有两个相对的正方形）。结合题意分析解答即可。
6．【答案】A
【分析】由题意可知：标有“★”与标有“●”面相对，根据相对面的判定方法及正方体展开图进行判定即可。
【解答】解：A．标有“★”与标有“●”面相对，符合题意；
B．不是正方体的展开图；
C．是正方体展开图，不符合题意；
D．不是正方体的展开图；
故选：A。
【点评】本题考查正方体展开图及相对面的判定方法，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共4小题）
7．【答案】“国”。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，“中”与“疫”相对，“国”与“胜”相对，“抗”与“利”相对。如果“胜”字在正方体的右面，那个么正方体左面是“国”字。
【解答】解：如图：
折成正方体后，“胜”字与“国”相对，如果“胜”字在正方体的右面。
故答案为：“国”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
8．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的展平面展开图分析，可得3+a＝3b，2a＝24，即可求出a是几，然后再根据3+a＝3b即可求出b是几。
【解答】解：2a＝24，所以a＝12；
3+a＝5b，所以b＝5。
故答案为：12，5。
【点评】此题主要考查了根据正方体展开图来还原正方体，找出相对的面，考查了学生的空间观念。
9．【答案】12；96。
【分析】把长方体的展开图折成长方体，得出长8厘米，宽6厘米，高2厘米，根据长方形的面积＝长×宽，长方体体积＝长×宽×高，据此计算即可。
【解答】解：6×2＝12（平方厘米）
8×6×2
＝48×8
＝96（立方厘米）
答：这个纸盒右面的面积是12立方厘米，体积是96立方厘米。
故答案为：12；96。
【点评】此题考查长方体的体积和表面积，解决此题的关键是根据公式计算。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的宽是8厘米，高是4厘米，两条长与两条狗的和是是32厘米，据此可以求出长方体的长是多少厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：32÷2﹣4
＝16﹣4
＝12（厘米）
12×8×4
＝96×6
＝384（立方厘米）
12×4＝48（平方厘米）
答：这个长方体的体积是384立方厘米，阴影部分的面积是48平方厘米。
故答案为：384，48。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式、长方形的面积公式及应用，关键是先求出长方体的长。
三．判断题（共7小题）
11．【答案】×
【分析】正方体展开图分四种类型，11种情况，都是由6个相同的正方形按不同的连接方工组成，此图只有5个小正方形，不可能围成一个正方体。
【解答】解：正方体展开图是由6个相同的正方形按不同的连接方工组成，此图只有5个小正方形。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
12．【答案】√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“3﹣3”型，做成一个正方体后，汉字“我”与“五“相对，“上”与“级”相对，“年”与“了”相对。
【解答】解：如图：
纸板折成正方体后，与“五”相对的字是“我”。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，记住这些规律，能快速解答此类题。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征进行判断即可．
【解答】解：如图所示：
以2为底时侧面1、8的高不相等．
所以，如图是一个长方体的展开图说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查长方体及其展开图的特征．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面一般情况都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此判断．
【解答】解：一般情况，长方体的6个面都是长方形，其中4个面是完全相同的长方形．
因此，长方体的4个面展开后．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，明确：当长方体中有两个相对的面是正方形时，其中4个面是完全相同的长方形．
15．【答案】×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，数字“1”与“3”相对，“2”与“4”相对，“5”与“6”相对。
【解答】解：用做成一个，数字“4”的对面是数字“2”。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
16．【答案】√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图只能涂成正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，即把第一行的4个正方形任涂一个均可，即有4种涂法。
【解答】解：如图：
阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的基本形态作答即可．
【解答】解：如图：
以“2”为上底，“5”为下底，并且“7”的对面是“4”．
故答案为：√．
【点评】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
四．计算题（共2小题）
18．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是（22﹣8×2）÷2＝3分米，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答．
【解答】解：高：（22﹣8×2）÷4
＝（22﹣16）÷2
＝6÷2
＝3（dm）
（8+7+3）×4
＝17×6
＝68（dm）
答：这个长方体的棱长总和是68dm．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】由正方体的平面展开图与正方体各部分对应的情况，通过实际动手操作得出答案即可．
【解答】解：结合图形可知，围成立体图形后T点与点P重合．
所以与点P重合的点是T点和V点．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情况．
五．应用题（共8小题）
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的侧面展开图的特征，把这个长方体展开，然后与两种不同尺寸的纸进行比较即可．
【解答】解：根据长方体的展开图可知：包装纸的长至少：4×2+10＝18（厘米）
包装纸的宽至少：3×2+6＝14（厘米）
所以选用25×15的包装纸合适；
答：选用25×15的包装纸合适．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的展开图的特点．
21．【答案】72立方分米。
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体纸箱的长是8分米，宽是6分米，高是1.5分米，根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据的认购书解答。
【解答】解：8×6×3.5
＝48×1.7
＝72（立方分米）
答：这个纸箱的容积是72立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．【答案】长15厘米，宽6厘米，高10厘米。
【分析】根据长方体面的特征：相对的两个面相等，据此画出长方体纸盒的草图，即可解答。
【解答】解：纸盒的底面是长15厘米；宽是6厘米；
前面和后面的两个面是长是15厘米，宽是10厘米；
左右两个面是长是6厘米，宽是10厘米；
用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒；
图如下：
这个长方体的长是12厘米，宽是8厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体的长、宽、高的意义及应用。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】将如图的图形折叠成一个正方体后可知，与∠A的两条边相邻的两个面上所写的数分别是7和11，据此解答．
【解答】解：将如图的图形折叠成一个正方体后可知，
与∠A的两条边相邻的两个面上所写的数分别是7和11，
7+11＝18，
答：与∠A的两条边相邻的两个面上所写的数的和是18．
【点评】此题是考查正方体展开图的特征，关键明白折叠成正方体后哪些面相对，可动手操作一下．
24．【答案】A和E相对；D和B相对；C和F相对。
【分析】根据正方体展开图知识，相邻必不相对，结合题意分析解答即可。
【解答】解：根据图示，A和B、C、D，所以A和E相对；
D和A、C、E、F相邻；
由此可知所以C和F相对。
答：根据这个正方体不同的摆法，可知A和E相对；C和F相对。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合相邻必不相对，分析解答即可。
25．【答案】800立方厘米。
【分析】由展开图得出长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是5厘米，根据长方体体积＝长×宽×高计算即可。
【解答】解：长：20厘米
宽：28﹣20＝8（厘米）
高：21﹣8×7＝5（厘米）
20×8×7
＝160×5
＝800（立方厘米）
答：这个纸盒的体积是800立方厘米。
【点评】解决本题的关键是根据展开图找出长方体的长、宽、高，再根据体积公式计算即可。
26．【答案】6、5、4。
【分析】根据正方体展开图知识，结合相邻必不相对，分析解答即可。
【解答】解：根据图示，1和2、2、4，所以1和4相对；
4和1、7相邻，2和3相邻，4和5相对。
答：1、7、3的对面分别是6、3、4。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合相邻必不相对，分析解答即可。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，折成正方体后，相同颜色的面相对．还原成立体图形后标注了字母A的面是正方体的正面（A是正放着的），字母B在正面．我知道，折成正方体后，A面与B面相邻，当A是正放着时，B正好在正面．然后根据图折一折，验算一下自己的想法是否正确．
【解答】解：如图（折成正方体后相同颜色的面积相对）
还原成立体图形后标注了字母A的面是正方体的正面（A是正放着的），我知道标注字母B的面是正方体的下面．
通过折一折，验证了自己的想法是对的．
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
2023-2024学年五年级下册数学重难点同步培优讲义（北师大版）
1．长方体的展开图
【知识点归纳】
长方体展开图形如下情况：
2．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
一．选择题（共6小题）
1．如图是一个正方体的平面展开图，将这个展开图折成正方体后，与汉字“化”相对面上的汉字是（ ）
A．历 B．文 C．名 D．城
2．下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列展开图不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面不是正方体展开图（每格都是相同正方形）的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把图中展开图折成一个长方体（数字在长方体的内侧），如果②在前面，⑥在右面（ ）
A．① B．④ C．③ D．⑤
6．如图，有一个正方体纸盒。上面标有“★”，下面标有“●”（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题）
7．如图是一个正方体展开图，如果“胜”字在正方体的右面，那么正方体左面是 字。
8．如图是一个正方体展开图，相对的两个面得数相等，根据图中信息 ，b代表的数是 。
9．如图是一个长方体纸盒的展开图。如果把它折起来（以A为底面），这个纸盒右面的面积是 cm2，体积是 cm3。
10．如图所示是一个长方体的展开图。这个长方体的体积是 cm3，阴影部分的面积是 cm2。
三．判断题（共7小题）
11．如图可以围成一个正方体。
12．将如图的纸板折成正方体后，与“五”相对的字是“我”。
13．如图是一个长方体的展开图． ．
14．长方体的6个面展开后，至少有4个面是长方形．
15．用做成一个，数字“4”的对面是数字“1”。
16．如图，阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影
17．如图是正方体的展开图． ．
四．计算题（共2小题）
18．求下图长方体的棱长总和．
19．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它折成原来的正方体
五．应用题（共8小题）
20．如图，包装一个长方体礼品盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm）
21．如图是一个无盖长方体纸箱的展开图，请你根据图中的有关数据，求出这个纸箱的容积。（纸板的厚度忽略不计）（单位：分米）
22．淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。
23．如果将如图的图形折叠成一个正方体，那么与∠A的两条边相邻的两个面上所写的数的和是多少？
24．一个正方体（如图），每个面上分别写上A、B、C、D、E、F。你能根据这个正方体不同的摆法，判断出相对两个面上的字母各是什么吗？
25．一个长方体纸盒的平面展开图如图，这个纸盒的体积是多少？
26．有四个相同的正方体，按相同的规律在上面写上数字1～6，然后如右图叠放在一起。1、2、3的对面分别是什么数字？
27．如图是一个正方体的展开图，还原成立体图形后标注了字母A的面是正方体的正面（A
是正放着的），你知道标注字母B的面是正方体的什么面吗？先说说你是怎么想的．再折一折．
2.2展开与折叠(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】D
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，“历”与“史”相对，“文”与“名”相对，“化”与“城”相对。
【解答】解：如图：
是一个正方体的平面展开图，将这个展开图折成正方体后。
故选：D。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
2．【答案】C
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，长方体有六个面，相对的两个面的面积完全相等，也有可能相对的两个面是正方形，这时其余四个面的面积也相等。根据长方形的特征，进行选择即可。
【解答】解：根据长方形的特征，提供的材料正好能拼成长方体模型的是4个长是4cm。
故选：C。
【点评】本题考查的是长方形特征的应用。
3．【答案】C
【分析】根据正方题的展开图的11中形式，进行解答即可。
【解答】解：不能围成正方体的是。
故选：C。
【点评】本题考查正方体的展开图。
4．【答案】C
【分析】根据正方体的展开图的种类1﹣4﹣1型；2﹣3﹣1型；3﹣3型；2﹣2﹣2型可知A．B．D都能折成正方体，所以C不是正方体的展开图．
【解答】解：下面哪种不是正方体的展开图：C．
故选：C．
【点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是掌握正方体展开图的类型．
5．【答案】C
【分析】如图，根据长方体展开图的特征可知：折成长方体后，①面与⑥面相对，②面与④相对，③面与⑤相对，因此，如果②号面在左面，那么⑥号在右面，那么③号在上面。
【解答】解：分析可知，把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），那么⑥号在右面。
故选：C。
【点评】本题考查的知识点有：长方体的展开图，长方体展开图与正方体展开图类似，不同的是正方体展开图6个正方形相同，而长方体是对面相等的长方形（可能有两个相对的正方形）。结合题意分析解答即可。
6．【答案】A
【分析】由题意可知：标有“★”与标有“●”面相对，根据相对面的判定方法及正方体展开图进行判定即可。
【解答】解：A．标有“★”与标有“●”面相对，符合题意；
B．不是正方体的展开图；
C．是正方体展开图，不符合题意；
D．不是正方体的展开图；
故选：A。
【点评】本题考查正方体展开图及相对面的判定方法，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共4小题）
7．【答案】“国”。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，“中”与“疫”相对，“国”与“胜”相对，“抗”与“利”相对。如果“胜”字在正方体的右面，那个么正方体左面是“国”字。
【解答】解：如图：
折成正方体后，“胜”字与“国”相对，如果“胜”字在正方体的右面。
故答案为：“国”。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
8．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的展平面展开图分析，可得3+a＝3b，2a＝24，即可求出a是几，然后再根据3+a＝3b即可求出b是几。
【解答】解：2a＝24，所以a＝12；
3+a＝5b，所以b＝5。
故答案为：12，5。
【点评】此题主要考查了根据正方体展开图来还原正方体，找出相对的面，考查了学生的空间观念。
9．【答案】12；96。
【分析】把长方体的展开图折成长方体，得出长8厘米，宽6厘米，高2厘米，根据长方形的面积＝长×宽，长方体体积＝长×宽×高，据此计算即可。
【解答】解：6×2＝12（平方厘米）
8×6×2
＝48×8
＝96（立方厘米）
答：这个纸盒右面的面积是12立方厘米，体积是96立方厘米。
故答案为：12；96。
【点评】此题考查长方体的体积和表面积，解决此题的关键是根据公式计算。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的宽是8厘米，高是4厘米，两条长与两条狗的和是是32厘米，据此可以求出长方体的长是多少厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：32÷2﹣4
＝16﹣4
＝12（厘米）
12×8×4
＝96×6
＝384（立方厘米）
12×4＝48（平方厘米）
答：这个长方体的体积是384立方厘米，阴影部分的面积是48平方厘米。
故答案为：384，48。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式、长方形的面积公式及应用，关键是先求出长方体的长。
三．判断题（共7小题）
11．【答案】×
【分析】正方体展开图分四种类型，11种情况，都是由6个相同的正方形按不同的连接方工组成，此图只有5个小正方形，不可能围成一个正方体。
【解答】解：正方体展开图是由6个相同的正方形按不同的连接方工组成，此图只有5个小正方形。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
12．【答案】√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“3﹣3”型，做成一个正方体后，汉字“我”与“五“相对，“上”与“级”相对，“年”与“了”相对。
【解答】解：如图：
纸板折成正方体后，与“五”相对的字是“我”。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，记住这些规律，能快速解答此类题。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征进行判断即可．
【解答】解：如图所示：
以2为底时侧面1、8的高不相等．
所以，如图是一个长方体的展开图说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查长方体及其展开图的特征．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面一般情况都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此判断．
【解答】解：一般情况，长方体的6个面都是长方形，其中4个面是完全相同的长方形．
因此，长方体的4个面展开后．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，明确：当长方体中有两个相对的面是正方形时，其中4个面是完全相同的长方形．
15．【答案】×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，数字“1”与“3”相对，“2”与“4”相对，“5”与“6”相对。
【解答】解：用做成一个，数字“4”的对面是数字“2”。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
16．【答案】√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图只能涂成正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，即把第一行的4个正方形任涂一个均可，即有4种涂法。
【解答】解：如图：
阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的基本形态作答即可．
【解答】解：如图：
以“2”为上底，“5”为下底，并且“7”的对面是“4”．
故答案为：√．
【点评】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
四．计算题（共2小题）
18．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是（22﹣8×2）÷2＝3分米，根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答．
【解答】解：高：（22﹣8×2）÷4
＝（22﹣16）÷2
＝6÷2
＝3（dm）
（8+7+3）×4
＝17×6
＝68（dm）
答：这个长方体的棱长总和是68dm．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】由正方体的平面展开图与正方体各部分对应的情况，通过实际动手操作得出答案即可．
【解答】解：结合图形可知，围成立体图形后T点与点P重合．
所以与点P重合的点是T点和V点．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情况．
五．应用题（共8小题）
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的侧面展开图的特征，把这个长方体展开，然后与两种不同尺寸的纸进行比较即可．
【解答】解：根据长方体的展开图可知：包装纸的长至少：4×2+10＝18（厘米）
包装纸的宽至少：3×2+6＝14（厘米）
所以选用25×15的包装纸合适；
答：选用25×15的包装纸合适．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的展开图的特点．
21．【答案】72立方分米。
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体纸箱的长是8分米，宽是6分米，高是1.5分米，根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据的认购书解答。
【解答】解：8×6×3.5
＝48×1.7
＝72（立方分米）
答：这个纸箱的容积是72立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．【答案】长15厘米，宽6厘米，高10厘米。
【分析】根据长方体面的特征：相对的两个面相等，据此画出长方体纸盒的草图，即可解答。
【解答】解：纸盒的底面是长15厘米；宽是6厘米；
前面和后面的两个面是长是15厘米，宽是10厘米；
左右两个面是长是6厘米，宽是10厘米；
用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒；
图如下：
这个长方体的长是12厘米，宽是8厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体的长、宽、高的意义及应用。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】将如图的图形折叠成一个正方体后可知，与∠A的两条边相邻的两个面上所写的数分别是7和11，据此解答．
【解答】解：将如图的图形折叠成一个正方体后可知，
与∠A的两条边相邻的两个面上所写的数分别是7和11，
7+11＝18，
答：与∠A的两条边相邻的两个面上所写的数的和是18．
【点评】此题是考查正方体展开图的特征，关键明白折叠成正方体后哪些面相对，可动手操作一下．
24．【答案】A和E相对；D和B相对；C和F相对。
【分析】根据正方体展开图知识，相邻必不相对，结合题意分析解答即可。
【解答】解：根据图示，A和B、C、D，所以A和E相对；
D和A、C、E、F相邻；
由此可知所以C和F相对。
答：根据这个正方体不同的摆法，可知A和E相对；C和F相对。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合相邻必不相对，分析解答即可。
25．【答案】800立方厘米。
【分析】由展开图得出长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是5厘米，根据长方体体积＝长×宽×高计算即可。
【解答】解：长：20厘米
宽：28﹣20＝8（厘米）
高：21﹣8×7＝5（厘米）
20×8×7
＝160×5
＝800（立方厘米）
答：这个纸盒的体积是800立方厘米。
【点评】解决本题的关键是根据展开图找出长方体的长、宽、高，再根据体积公式计算即可。
26．【答案】6、5、4。
【分析】根据正方体展开图知识，结合相邻必不相对，分析解答即可。
【解答】解：根据图示，1和2、2、4，所以1和4相对；
4和1、7相邻，2和3相邻，4和5相对。
答：1、7、3的对面分别是6、3、4。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合相邻必不相对，分析解答即可。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，折成正方体后，相同颜色的面相对．还原成立体图形后标注了字母A的面是正方体的正面（A是正放着的），字母B在正面．我知道，折成正方体后，A面与B面相邻，当A是正放着时，B正好在正面．然后根据图折一折，验算一下自己的想法是否正确．
【解答】解：如图（折成正方体后相同颜色的面积相对）
还原成立体图形后标注了字母A的面是正方体的正面（A是正放着的），我知道标注字母B的面是正方体的下面．
通过折一折，验证了自己的想法是对的．
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．