5.1分数除法（一）(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学（北师大版）（含解析）

5.1分数除法（一）(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年五年级下册数学重难点同步培优讲义
（北师大版）
1．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
一．选择题（共8小题）
1．甲数是48，比乙数多，乙数是（　　）
A．30 B．40 C．50 D．60
2．a＞0，下面算式得数最大的是（　　）
A． B． C． D．
3．将的丝带剪成相同4段，每段长多少米？下列4种解法中正确的有（　　）
青青：÷4＝＝m 晶晶：÷4＝（×5）÷（4×5）＝m
笑笑 东东：＝2.4 2.4÷4＝0.6（m）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．把50克糖放在1千克水中，糖占糖水的（　　）
A． B． C．
5．下列各式中，结果最大的是（　　）
A．2.4+ B．2.4﹣ C．2.4× D．2.4÷
6．8米长的钢管，平均截成12段，每段长是（　　）
A．米 B．米 C．1米的 D．8米的
7．已知a和b互为倒数，的商是（　　）
A． B． C．无法计算
8．为了探究的计算结果，四名同学表达了各自的想法（　　）
小丽：
小红：
小亮：
小刚：
A．小丽、小红和小刚 B．小丽、小亮、小刚
C．小红、小亮和小刚 D．四人想法都合理
二．填空题（共4小题）
9．吨的是 　 　吨，　 　km的是3km。
10．已知甲、乙两数都不为零，甲数是乙数的，当甲数是140时　 　；当乙数是140时，甲数＝　 　。
11．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
1÷8 　 　1× 　 　 　 　
12．甲数是100，乙数是甲数的，乙数比甲数少 　 　。
三．判断题（共7小题）
13．1厘米是1分米的．　 　．
14．正方形的边长是它周长的．　 　．
15．若a的等于b，那么b÷　 　
16．一个不为0的数除以，相当于这个数缩小到原来的。 　 　
17．÷＝×＝．　 　
18．在分数除法中，商不一定小于被除数。 　 　
19．如果a不为0，那么÷7与　 　
四．计算题（共1小题）
20．直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
五．应用题（共8小题）
21．绕树干1周需要绳子多少米？
22．平均每只小猴吃多少个桃？
23．把5块月饼平均给4个小朋友，每个小朋友分得多少块？（先画图表示出分得的结果，再列式计算。）
24．千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？
25．1t小麦可以磨出面粉多少吨？磨出1t面粉需要多少吨小麦？
26．笑笑和另外3个同学一起过生日。他们一共做了7张芝麻脆饼，平均每个人能分到多少张？
27．一壶水可以装几杯？
28．两根同样长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去mm。那么第一根绳子余下多少米？（可以画图帮自己思考哟）
5.1分数除法（一）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】A
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数是48，比乙数多，也就是甲数相当于乙数的（1+），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：48÷（1+）
＝48÷
＝30
答：乙数是30。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义、分数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
2．【答案】B
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数减去一个大于0的数，差小于原数。
【解答】解：A.因为＜5＜a；
B.因为＜1＞a；
C.因为＞1＜a；
D.a﹣＜a。
故选：B。
【点评】熟练掌握积的变化规律、商的变化规律、差的变化规律是解题的关键。
3．【答案】D
【分析】对各个方法进行分析，找出正确的方法，从而解决问题。
【解答】解：青青：÷4＝＝，这是把，其中的12份，其中的1份就是7米，这种方法是正确的；
晶晶：÷4＝（（m），把算式变成整数除以整数；这种方法是正确的；
笑笑，这是根据分数除法的计算方法，这种方法是正确的；
东东：＝2.4，这是先把分数化成小数，这种方法是正确的；
所以解法中正确的有5个。
故选：D。
【点评】解决本题注意分析给出的方法是如何转化的，运用转化的思想求解。
4．【答案】C
【分析】把50克糖放在1千克水即1000克水中，则糖水重为：50+1000千克，根据分数的意义，糖占糖水的50÷1050．
【解答】解：1千克＝1000克
50÷（50+1000）
＝50÷1050
＝．
即糖占糖水的．
故选：C．
【点评】完成本题要注意是求糖占糖水的分率，而不是求糖占“水”的分率．
5．【答案】D
【分析】把分数化为小数，然后计算出每个选项的结果，再比较即可。
【解答】解：A．2.4+
＝2.4+4.3
＝2.7
B．2.4﹣
＝2.4﹣7.3
＝2.7
C．2.4×
＝2.4×3.3
＝0.72
D．2.4÷
＝8.4÷0.8
＝8
8＞5.7＞2.7＞0.72
结果最大的是2.5÷。
故选：D。
【点评】解答本题的关键是求出每个选项的结果。
6．【答案】D
【分析】8米长的钢管，平均截成12段，每段占全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
【解答】解：8×＝（米）
答：每段长米。
故选：D。
【点评】明确平均截成12段，每段占全长的是解题的关键。
7．【答案】A
【分析】a和b互为倒数，即ab＝1，再根据分数除法的计算法则计算即可．
【解答】解：
＝×
＝
＝
故选：A．
【点评】此题考查了分数除法的计算法则的运用及倒数的意义．
8．【答案】B
【分析】根据题意，分别分析得出四位同学的想法，然后再判断。
【解答】解：A.＝5.75是正确的；
B．根据分数与除法的关系，，所以2÷，去括号后＝3÷2×4是错误的；
C．根据商不变性质，商不变，即；
D．根据分数除法的计算法则，所以：2÷＝4是正确的。
故选：B。
【点评】本题解题关键是掌握分数除法的不同计算方法和这样计算的依据。
二．填空题（共4小题）
9．【答案】；9。
【分析】要求吨的是多少吨，用乘即可；
要求多少km的是3km，用3除以即可。
【解答】解：×＝（吨）
3÷＝9（千米）
答：吨的是吨是3km。
故答案为：；9。
【点评】已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
10．【答案】490，40。
【分析】甲数是乙数的，当甲数是140时，求乙数是多少，用140除以即可；当乙数是140时，求甲数是多少，用140乘即可。
【解答】解：140÷＝490
140×＝40
答：甲数是乙数的，当甲数是140时；当乙数是140时。
故答案为：490，40。
【点评】本题主要考查了分数乘除法的意义和计算方法，要熟练掌握。
11．【答案】＝；＜；＞。
【分析】1÷8＝；1×＝，所以1÷8＝1×；
根据一个数（0除外）除以大于1的数，商比这个数小，一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大，可得：＜；
+＝，×＝，所以＞。
【解答】解：
1÷8＝6× ＜ ＞
故答案为：＝；＜；＞。
【点评】本题主要考查了分数加减乘除法的计算方法以及大小比较的方法，要灵活掌握。
12．【答案】40。
【分析】先根据分数乘法的意义计算出100的的多少得出乙数，再用甲数减乙数即可。
【解答】解：100×＝60
100﹣60＝40
答：乙数比甲数少40。
故答案为：40。
【点评】解答依据是：求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算；求一个数比另一个数少多少，用减法进行计算。
三．判断题（共7小题）
13．【答案】见试题解答内容
【分析】1分米＝10厘米，用1厘米除以10分米即可求解．
【解答】解：1分米＝10厘米
1÷10＝
所以1厘米是1分米的．
故答案为：√．
【点评】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数；注意换算成相同单位．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】正方形共有四条边，且四条边都相等，其周长＝边长×4，根据分数的意义，其每条边长是它周长的．
【解答】解：由于正方形的周长＝边长×4，
所以其每条边长是它周长的1÷2＝．
故正方形的边长是它周长的的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】了解正方形的特点及周长公式是完成本题的关键．
15．【答案】√
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，由此可知，a的等于b，即a×＝b；根据乘法中各部分的关系可知，“积÷一个因数＝另一个因数”，据此判断。
【解答】解：因为a×＝b＝a。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了分数乘除法的意义和计算方法，除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
16．【答案】×
【分析】一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
【解答】解：一个不为0的数除以，相当于这个数乘7。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握分数除法的计算方法是解题的关键。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，由此解答即可．
【解答】解：÷＝×＝，所以本题解答错误；
故答案为：×．
【点评】明确分数除法的计算法则，是解答此题的关键．
18．【答案】√
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此判断即可。
【解答】解：在分数除法中，商不一定小于被除数。
故答案为：√。
【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法。
19．【答案】√
【分析】利用分数除法的计算方法，分别计算两个算式，然后解答本题。
【解答】解：÷7＝，，a不为6。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是分数除法的应用。
四．计算题（共1小题）
20．【答案】；；；；18；2.7；；。
【分析】利用分数乘法，分数除法的计算方法，结合各个算式，分别计算即可。
【解答】解：
＝ ＝ ＝ ＝
＝18 ＝2.5 ＝ ＝
【点评】本题考查的是分数乘法，分数除法的计算方法。
五．应用题（共8小题）
21．【答案】米。
【分析】根据除法的意义，用绕树干3周的长度除以3即可解答。
【解答】解：÷3＝
答：绕树干1周需要绳子米。
【点评】此题考查了平均分的意义及运用。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】由图可知：一共有3个桃子，4只小猴，要求平均每只小猴吃多少个桃用除法进行解答即可．
【解答】解：3÷4＝（个）
答：平均每只小猴吃个桃．
【点评】本题主要考查了除法的意义，根据除法平均分的意义列式求解即可．
23．【答案】，1块。
【分析】先拿4块来分，这样每个小朋友就是一人一块；再把最后一块平均分成4份，每人就可以拿到1÷4＝块，如图。
【解答】解：
4÷4＝4（块）
1÷4＝（块）
1＝1
答：每个小朋友分得1块。
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用榨出油的重量除以大豆的重量就是每千克这样的大豆可以榨油的重量；
（2）用大豆的重量除以榨出油的重量就是每千克油需要大豆的重量．
【解答】解：（1）＝（千克）
（2）＝（千克）
答：每千克大豆可以榨千克油千克大豆．
【点评】注意这两问的区别：求每千克大豆能榨多少油，是把油的重量平均分；求榨1千克油需要多少千克大豆，是把大豆的重量平均分．
25．【答案】吨，吨。
【分析】用面粉的吨数除以小麦的吨数，就是平均每吨小麦可磨面粉的吨数，用小麦的吨数除以面粉的吨数，就是平均磨1吨面粉需要小麦的吨数，据此解答。
【解答】解：÷＝（吨）
÷＝（吨）
答：平均每吨小麦可以磨吨面粉吨小麦。
【点评】本题主要考查了学生根据除法的意义列式解答问题的能力。
26．【答案】
【分析】笑笑和另外3个同学，则一共有1+3＝4（人），一共做了7张芝麻脆饼，求平均每个人能分到多少张，用芝麻脆饼的张数除以人数即可。
【解答】解：7÷（1+5）
＝7÷4
＝（张）
答：平均每个人能分到张。
【点评】本题主要考查了整数除法的意义和实际应用，关键是先求出平均分的总人数。
27．【答案】12杯。
【分析】根据“包含”除法的意义，用除法求出3升里面包含多少个升即可。
【解答】解：3
＝3×4
＝12（杯）
答：一壶水可以装12杯。
【点评】此题考查的目的是理解“包含”除法的意义，掌握分数除法的计算法则及应用。
28．【答案】米。
【分析】首先根据加法的意义，用加法求出两根绳子共长多少米，即第一根剪去的长度+第二根剪去的长度+余下的长度＝两个绳子的长度和，再根据“等分”除法的意义，用除法求出每根绳子的长度，然后根据求剩余问题的方法，用第一根绳子的长度减去米，就是第一根余下的长度。据此解答。
【解答】解：
＝
＝
＝1（米）
1÷6﹣
＝
＝
＝（米）
答：第一根绳子余下米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加法、减法的计算法则及应用，“等分”除法的意义及应用。