9.2用样本估计总体 高中数学人教A版（2019）必修第二册同步练习（含解析 ）

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9.2用样本估计总体高中数学人教 A版（2019）必修第二册
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了年月日日共天学生在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图根据组合图判断，下列结论正确的是
( )
A. 这天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小
B. 前天在线学习人数的方差大于后天在线学习人数的方差
C. 这天学生在线学习人数在逐日增加
D. 前天在线学习人数增长比例的极差大于后天在线学习人数增长比例的极差
2.已知甲、乙两名同学在高二次数学测试的成绩统计如图图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩，则下列说法不正确的是( )
A. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差
B. 甲成绩的第百分位数小于乙成绩的中位数
C. 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数
D. 甲成绩的方差小于乙成绩的方差
3.党的二十大报告提出，要加快发展数字经济，促进数字经济与实体经济的深度融合，数字化构建社区服务新模式成为一种时尚某社区为优化数字化社区服务，问卷调查调研数字化社区服务的满意度，满意度采用计分制满分分，统计满意度绘制成如下频率分布直方图，图中则下列结论不正确的是
( )
A. B. 满意度计分的众数为分
C. 满意度计分的分位数是分 D. 满意度计分的平均分是
4.下图为某商家年月至月某商品的月销售量，则下列说法正确的是( )
A. 这个月的月销售量的中位数为
B. 这个月的月销售量的平均数为
C. 这个月的月销售量的第百分位数为
D. 前个月的月销售量的方差大于后个月的月销售量的方差
5.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各名队员某场比赛的得分数据单位：分则下列说法正确的是( )
A. 甲队数据的中位数大于乙队数据的中位数；
B. 甲队数据的平均值小于乙队数据的平均值；
C. 甲队数据的标准差大于乙队数据的标准差；
D. 乙队数据的第百分位数为．
6.数据，，，，，，，，，，则关于这组数据下列说法错误的是( )
A. 中位数为 B. 方差为 C. 平均数为 D. 分位数为
7.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党知史爱国的热情，某校举办了“学党史育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将名师生的竞赛成绩满分分，成绩取整数整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是
( )
A. 的值为 B. 估计这组数据的众数为
C. 估计成绩低于分的有人 D. 估计这组数据的第百分位数为
8.每个大学生毕业后都希望找个理想的工作，据中国人民大学中国就业研究所联合智联招聘，发布年大学生就业力报告可以看出，毕业生更倾向于新经济行业就业，这些行业薪酬待遇优厚、科技含量较高、发展空间较好，下面是毕业生期望行业分布图：
由图可知下列说法正确的个数有
期望值的极差为；
期望值的中位数为；
若随机调查个大学毕业生，则大约有个毕业生希望从事金融业工作．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下图为年月日通报的天内省区市疫情趋势，则下列说法正确的是( )
A. 无症状感染者的极差大于 B. 确诊病例的方差大于无症状感染者的方差
C. 实际新增感染者的平均数小于 D. 实际新增感染者的第百分位数为
10.为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了次坐公交车和骑车所用时间单位：分钟，得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则
A. 骑车时间的中位数的估计值是分钟
B. 坐公交车时间的分位数的估计值是分钟
C. 坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值
D. 坐公交车时间的方差的估计值小于骑车时间的方差的估计值
11.下图是某市月日至日的空气质量指数变化趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，则下列说法正确的是( )
A. 该市天空气质量指数的平均值大于
B. 该市天空气质量指数的中位数为
C. 该市天空气质量指数的百分位数为
D. 计算连续天空气质量指数的方差，其中日到日的方差最大
12.某保险公司为客户定制了个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险各种保险按相关约定进行参保与理赔该保险公司对个险种参保客户进行抽样调查，得出如图所示的统计图，以下四个选项中，说法错误的有
( )
A. 周岁及以上客户人数最少
B. 周岁客户参保总费用最少
C. 丁险种更受客户青睐
D. 周岁及以上的客户约占参保客户的
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取名学生参加环保知识测试，得分十分制如图所示，假设得分的中位数为，众数为，平均数为，则，，的大小关系为 用“”连接
14. 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取名学生，收集了他们一年内的课外阅读量单位：本等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
阅读量 人数 学生类别
性别 男
女
学段 初中
高中
下面有四个推断：
这名学生阅读量的平均数可能是本；
这名学生阅读量的分位数在区间内；
这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内；
这名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内．所有合理推断的序号是 ．
15.若一组数据，，，，的平均数为，方差为，则 ．
16.已知样本数据都为正数，其方差，则样本数据、、、、的平均数为_____．
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩得分取正整数，满分为分作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图如图所示解决下列问题：
频率分布表：
组别 分组 频数 频率
第组
第组
第组
第组
第组
第组 合计
频率分布直方图：
写出，，，的值
若根据这次成绩，学校准备淘汰的同学，仅留的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理
某老师在此次考试成绩中抽取了名学生的分数：，，，，，已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与标准差．
18.本小题分
某市工会组织举行“红心向党”职工歌咏比赛，分初赛、复赛和决赛三个环节，初赛全市职工踊跃参与，通过各单位的初选，最终有名选手进入复赛，经统计，其年龄的频率分布直方图如图所示．
求直方图中的值，并估计复赛选手年龄的平均值同一组中的数据用该区间的中点值作代表，结果保留一位小数；
根据频率分布直方图估计复赛选手年龄的第百分位数；
决赛由名专业评审、名媒体评审和名大众评审分别打分，打分均采用分制．已知某选手专业得分的平均数和方差分别为，，媒体得分的平均数和方差分别为，，大众得分的平均数和方差分别为，，将这名评审的平均分作为最终得分，请估计该选手的最终得分和方差结果保留三位小数．
附：方差．
19.本小题分
从全校高二级部所有参加数学联赛的学生中抽取一个样本，考察联赛的成绩分布，将样本分成组，绘制成频率分布直方图，图中从左到右各组的小长方形的高之比为，最右边一组的频数是，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
样本的容量是多少
列出频率分布表；
估计这次联赛中全体学生的平均成绩和第百分位数．
20.本小题分
某超市从年甲、乙两种酸奶的日销售量单位：箱的数据中分别随机抽取个，整理得到数据分组及频率分布
分组日销售量 频率甲种酸奶
写出频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；
记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量单位：箱的方差分别为，，试比较与的大小；只需写出结论
假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月按天计算的销售总量．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查统计图表等基础知识，属基础题．
直接根据统计图表逐项分析即可得到结论．
【解答】
解：根据统计图表可知，
这天学生在线学习人数在逐日增加，但是增长比例并不是逐日增大项，故C项正确项错误
前天在线学习人数的比较稳定，后天在线学习人数的波动较大，所以前天在线学习人数的方差小于后天在线学习人数的方差，项错误
前天在线学习人数的增长比例的极差小于后天的在线学习人数的增长比例的极差，项错误．
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查折线图的应用，考查极差，平均数，百分位数和方差的应用问题，属于基础题．
由图分别计算出两组数据的百分位数，中位数，极差，平均数和方差再判断即可．
【解答】
解：对于，甲成绩比较集中，乙成绩比较分散，所以甲成绩的极差小于乙成绩的极差，故A正确；
对于，因为，所以成绩从小到大排序，甲的第百分位数是第位，乙的中位数在到，到，这两个成绩的平均数，由图可知甲的第位明显大于乙的中位数，故B错误；
对于，由统计图可知甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数，故C正确；
对于，甲成绩比较集中，乙成绩比较分散，所以甲成绩的方差小于乙成绩的方差，故D正确．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了频率分布直方图的性质，属于基础题．
根据频率分布直方图的性质各项计算即可．
【解答】解：由频率分布直方图可知，即，又，所以，所以选项A正确
满意度计分的众数为分，所以选项B不正确
前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，则分位数，且，满意度计分的分位数为，所以选项C正确
满意度计分的平均分为：分，所以选项D正确．
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查样本与总体的数字特征的基本知识，属于基础题．
根据题意，由方差、百分位数、平均数以及中位数的定义，分别代入计算，即可得到结果．
【解答】解：将样本数据从小到大排列为，，，，，，，，，，这个月的月销售量的中位数为，A错误
这个月的月销售量的平均数为，B正确
根据百分位数的定义可知，则这个月的月销售量的第百分位数为第个数，C错误
由图形可知，前个月的月销售量的波动小于后个月的月销售量的波动，所以前个月的月销售量的方差小于后个月的月销售量的方差，D错误，
故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是中位数、平均数、标准差、百分位数，属于基础题；
根据中位数、平均数、标准差、百分位数等知识对选项进行分析，从而确定正确答案．
【解答】
解：选项，甲队的中位数是 ，乙队的中位数是 ，
两者相等，所以选项错误．
选项，甲队的平均数为 ，
乙队的平均数为 ，
两者相等，所以选项错误．
选项，甲队的标准差为：
，
乙队的标准差为：
，
所以甲队数据的标准差小于乙队数据的标准差，所以选项错误．
选项，乙队的数据为 ， ，
所以乙队数据的第百分位数为 ，选项正确．
故选：
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了中位数，平均数和方差的计算，属于基础题．
先将数，，，，，，，，，，按小到大的顺序排列，再根据中位数、平均数、方差、百分位数的定义逐项求解判断．
【解答】
解：将数，，，，，，，，，，按小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，
则这组数据的中位数为，故A正确；
平均数为：，故C正确；
则方差为，故B错误；
因为共有个数，且，
所以分位数为第个数，即为，故D正确．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了统计图，频率分布直方图和极差、中位数，属于中档题．
利用毕业生期望行业分布图，结合频率分布直方图中极差的概念对进行判断，再利用中位数的概念对进行判断，再利用百分率的概念对进行判断，从而得结论．
【解答】
解：由题可知，期望值最大的为，最小的为，
所以期望值极差为，因此正确；
因为期望值的中位数为，因此不正确；
因为从图中可知希望从事金融业工作的期望值为，
所以个大学毕业生大约有人希望从事金融业工作，因此正确，
综上所述：正确选项的个数有个．
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查频率分布柱形图，折线图，考查极差、方差、平均数与百分位数的概念与计算，属于中档题．
根据柱形图中数据可估计症状感染者的极差，从而判断；根据确诊病例数与无症状感染者数波动性的波动性判断；直接计算平均数判断；求出实际新增感染者的第百分位数判断．
【解答】
解：对于，症状感染者的极差，A正确；
对于，相比较而言，确诊病例数比无症状感染者数波动性小，所以确诊病例的方差小于无症状感染者的方差，B错误；
对于，实际新增感染者的平均数
，
所以C错误；
对于，因为天内省区市的实际新增感染者数从小到大分别为：，，，，，，，，，，，，，．
又，不是整数，
所以实际新增感染者的第百分位数为为第位，即为，所以D正确．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查频率分布直方图中中位数、平均数、百分位数以及方差的求法，考查数学运算能力，属于中档题．
根据频率分布直方图计算出中位数、平均数、百分位数以及方差，即可判断正确选项．
【解答】
解：根据频率分布直方图可得骑车时间为分时的频率为不是，
所以中位数估计值不是分钟，所以错；
根据频率分布直方图可得坐公交车时间的分位数的估计值是分钟，所以对；
根据频率分布直方图可得坐公交车时间、骑车时间平均数的估计值分别为、，所以对．
坐公交车时间的平均数的估计值为：，
则方差
；
骑车时间的平均数的估计值为：，
则方差
，
故坐公交车时间的方差估计值大于骑车时间的方差的估计值，故D错误．
故选：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查信息的读取与分析能力，考查学生根据所给信息进行推断能力，属于中档题．
根据图中信息结合选项逐一判断正误即可得出结果．
【解答】
解：由扇形图可判断周岁以上所占比例最少，故参保人数最少，选项正确；
由折线图可估计周岁人均参保费用最少，但所占比例为，
总费用不是最少，故B选项错误；
由条形图可知丁险种的参保比例更高，可判断选项正确；
由扇形图可知周岁以上所占比例为，故D选项正确．
故选B．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了统计中的基本统计量，中位数、众数、平均数的计算，是基础题．
由统计图依次求出中位数，众数，平均数，即可得到结果．
【解答】
解：由统计图得，得分值的中位数为，
众数为，
平均数为，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图、平均数、分位数、中位数、分位数等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
利用频率分布直方图、平均数、分位数、中位数、分位数直接求解．
【解答】
解：在中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这名学生的平均阅读量在区间内，故错误；
在中，，
阅读量在中有：名学生，阅读量在中有名学生，
这名学生阅读量的分位数在区间内，故正确；
在中，设在区间内的初中生人数为，则，，
当时，初中生总人数为人，，
此时，区间有人，区间有人，所以中位数在区间内；
当时，初中生总人数为人，，
此时，区间有人，区间有人，所以中位数在区间内；
所以，当，时，中位数都在区间内；
综上，这名学生中初中生阅读量的中位数一定在区间内，故正确；
在中，设在区间内的初中生人数为，则，，
当时，初中生总人数为人，，
此时，区间有人，区间有人，所以分位数在区间内；
当时，初中生总人数为人，，
此时，区间有人，所以分位数在区间内；
所以，这名学生中初中生阅读量的中位数可能在区间内，故正确；
故答案为：．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平均数，方差，属于基础题．
根据平均数，方差的公式列出方程求解即可．
【解答】
解：根据题意得平均数 ，
方差 ，
所以 ，且 ，解得 或
所以 ．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平均数的求法，解题时要认真审题，注意平均数、方差的性质的合理运用，属于中档题．
设样本数据、、、、的平均数为，推导出，解得，由此能求出，，，，的平均数．
【解答】
解：根据题意，设样本数据、、、、的平均数为，
其方差
，
又，则有，解得，
则样本数据、、、、的平均数为．
故答案为：．
17.【答案】解：设样本容量为，则，
所以第组的频数为，
则，，，；
、、、的频率分别为，，，，
且，，
设晋级分数线划为分，则，解得，
故晋级分数线划为分；
由题意，剩余个分数的平均值为，
因为个分数的标准差，
所以．
所以剩余个分数的标准差为．
【解析】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了百分位数，考查了平均数与标准差，属于中档题．
利用频率频数样本容量，及频数组距表示频率分布直方图的纵坐标即可求出，，，；
得到各组的频率，根据百分位数的概念即可求解；
根据平均数与标准差的定义求解即可．
18.【答案】解：由频率分布直方图知，，
解得，
因此复赛选手年龄的平均值
岁．
因为，
所以第百分位数落在区间内，设为，
则，
解得，即第百分位数为分．
由 ，
设该名选手最终的平均分为，最终方差为，
则分，
．
估计该选手最终得分为分，其得分方差为．
【解析】本题考查了频率分布直方图的应用，考查平均数和方差以及百分位数的计算，属于中档题．
利用频率分布直方图频率之和为求得，再利用频率分布直方图，计算平均值得结论；
利用频率分布直方图，结合第百分位数的概念，计算得结论；
利用平均数和方差的计算公式，计算得结论．
19.【答案】解：由题意，频率之比为，最右边一组的频数是，
所以样本容量为，
由知样本容量为，所以从左到右的频数分别为，，，，
故频率分别为
故频率分布表为：
成绩
频数
频率
平均成绩为，
因为，所以第百分位数位于内，即，
故第百分位数是分．
【解析】本题考查频率直方图，频率分布表，平均数和用样本估计百分位数，属于中档题．
根据最右边一组的频数是，而频率等于该组的面积在整个图形面积中的百分比，因此可得样本容量为；
依据样本容量为和各组比例，可计算频率和频数，画出表格即可；
根据频率分布直方图计算平均数和第百分位数即可．
20.【答案】解：
．
乙种酸奶平均日销售量为：
箱，
乙种酸奶未来一个月的销售总量为箱．

【解析】本题考查频率分布直方图的认识，属于中档题．
利用频率总和为求出的值；
根据频率分布直方图的数据分布情况可知波动大的方差也大；
求出乙种酸奶平均日销售量即可求解．
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