10.3频率与概率 高中数学人教A版（2019）必修第二册同步练习（含解析 ）

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10.3频率与概率高中数学人教 A版（2019）必修第二册
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的有( )
随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值
某人打靶，射击次，击中次，那么此人中靶的概率为
一位同学做掷硬币试验，掷次，一定有次正面朝上
某地发行福利彩票，回报率为，有人花了元钱买彩票，一定会有元的回报．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列叙述正确的是( )
A. 互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B. 若事件发生的概率为，则
C. 频率是稳定的，概率是随机的
D. 张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小
3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是
( )
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现点朝上
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从一个装有个红球、个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
4.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，个鱼卵能孵出尾鱼苗，根据概率的统计定义，这种鱼卵的孵化概率( )
A. 约为 B. 必为
C. 再孵一次仍为 D. 不确定
5.将，两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数
投中次数
投中频率
投中次数
投中频率
下面有三个推断：
当投篮次时，两位运动员都投中次，所以他们投中的概率都是；
随着投篮次数的增加，运动员投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运动员投中的概率是；
当投篮达到次时，运动员投中次数一定为次．
其中合理的是
．( )
A. B. C. D.
6.下列说法合理的是( )
A. 抛掷一枚硬币，试验次出现正面的频率不 一 定比次得到的频率更接近概率
B. 抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为的概率是，意即每掷次就有一次掷得点数
C. 某地气象局预报说，明天本地下雨的概率为，是指明天本地有的区域下雨
D. 随机事件，中至少有一个发生的概率一定比，中恰有一个发生的概率大
7.人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为分贝，并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀．对人进行了听力测试，从中随机抽取了人的测试值作为样本，制成如图频率分布直方图，从总体的人中随机抽取人，估计其测试值在区间内的概率为( )
A. B. C. D.
8.气象站在发布天气预报时说“明天本地区降雨的概率为”，你认为下列解释正确的是
( )
A. 本地区有的地方下雨
B. 本地区有的时间下雨
C. 明天出行不带雨具，一定被雨淋
D. 明天出行不带雨具，有的可能被雨淋
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.一袋中装有个大小相同的小球，其中个黑球，编号为，，，，，，有个白球，编号为，，，，下列结论中正确的是( )
A. 若有放回地摸取个球，则取出的球中白球个数服从二项分布
B. 若一次性地摸取个球，则取出的球中白球个数服从超几何分布
C. 若一次性地取个球，则取到个白球的概率为
D. 若一次性地摸取个球，则取到的白球数大于黑球数的概率为
10.随机抛掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法错误的有
( )
A. 每次出现正面向上的概率为
B. 第一次出现正面向上的概率为，第二次出现正面向上的概率为
C. 出现次正面向上的概率为
D. 出现次正面向上的概率为
11.下述关于频率与概率的说法中，错误的是( )
A. 设有一大批产品，已知其次品率为，则从中任取件，必有件是次品
B. 做次抛硬币的试验，结果次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是
C. 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D. 利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，如果随机试验的次数超过，那么所估计出的概率一定很准确
12.下列说法正确的是
( )
A. 任一事件的概率总在内 B. 不可能事件的概率一定为
C. 必然事件的概率一定为 D. 概率是随机的，在试验前不能确定
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.给出下列结论：
高一班有女生人，男生人，从中任找人，则找出女生的可能性大于男生的可能性
有一批产品，其次品率为，则从中任取件，必有件是次品
做次抛硬币的试验，结果次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是
抽签个同学中至少有个同学的生日在同一个月的概率是
乒乓球赛前决定谁先发球方法是从共个数字中各抽取个，再比较大小，这种抽签方法是公平的
昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为”的说法是错误的．
根据我们所学的概率知识，其中说法正确的序号是 ．
14.检验一批产品，一、二、三等品出现的频率分别为、、，若一、二等品是“优质品”，则这批产品中“优质品”的经验概率为 ．
15.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是 个．
16.口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共个，小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是，，则可估计口袋中蓝色球的个数约为 ．
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数
好评率
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
假设所有电影是否获得好评相互独立．
Ⅰ从电影公司收集的电影中随机选取部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
Ⅱ从第四类电影和第五类电影中各随机选取部，估计恰有部获得好评的概率；
Ⅲ假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“”表示第类电影得到人们喜欢，“”表示第类电影没有得到人们喜欢写出方差，，，，，的大小关系．
18.本小题分
某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表：
射击次数
击中环的频数
击中环的频率
计算表中击中环的各个频率
这名射击运动员射击一次，击中环的概率为多少
19.本小题分
在现实生活中，每个人都有一定的心理压力，压力随着现代生活节奏的加快、社会竞争日趋激烈等逐渐增大．某市研究组为了解该市市民压力的情况，随机邀请本市名市民进行心理压力测试评估，得到一个压力分值，绘制如下样本数据频率分布直方图．
求的值，并估计该市市民压力分值位于区间的概率；
估计该市市民压力分值的平均值；同一组数据用该区间的中点值作代表
若市民的压力分值不低于，则称为“高压市民”研究组对“高压市民”按年龄段进行研究，发现年龄在岁到岁的“高压市民”有人，年龄在岁到岁的“非高压市民”有人，剩余“高压市民”的年龄分散在其它年龄段．为研究方便，记年龄在岁到岁为年龄段，其余为年龄段根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该市“高压市民”与其年龄在岁到岁有关．
压力 高压市民 非高压市民
年龄段
年龄段
附：，其中．
20.本小题分
某商场在周年庆举行了一场抽奖活动，抽奖箱中所有乒乓球都是质地均匀，大小与颜色相同的球，且每个小球上标有，，，，，这个数字中的一个，每个号都有若干个乒乓球．顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用表示取出的小球上的数字，当时，该顾客积分为分，当时，该顾客积分为分，当时，该顾客积分为分．以下是用电脑模拟的抽奖，得到的组数据如下：



以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖一次，积分为分和分的概率；
某顾客从上述个样本数据中随机抽取个，若该顾客总积分是几分，商场就让利几折如该顾客积分为，商场就给该顾客的所有购物打折，记该顾客最后购物打折，求的分布列和数学期望．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查概率的含义，考查随机事件的概率，以及频率与概率的关系，属于基础题．
利用概率的含义和频率与概率的关系，进行求解即可．
【解答】
解：在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，正确
某人打靶，射击次，击中次，那么此人中靶的频率为，概率不能确定，错误
一位同学做掷硬币试验，掷次，不一定有次正面朝上，错误
买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了概率的含义，概率的基本性质，互斥事件与对立事件和等可能事件的判断与概率计算，属于基础题．
利用互斥事件与对立事件的定义对进行判断，利用概率的基本性质对进行判断，利用概率和频率的含义对进行判断，再利用等可能事件的概率计算对进行判断，从而得结论．
【解答】
解：对于、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，因此A错误；
对于、事件发生的概率为，则，因此B正确；
对于、频率是随机的，概率是稳定的，因此C错误；
对于、张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性都为，因此D错误．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
利用折线统计图可得出试验的频率在到之间，进而得出答案．
【解答】解：由折线图可知，频率大致在到之间．
抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为，不符合，故A错误
掷一个正六面体的骰子，出现点朝上的概率为，不符合，故B错误
一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合，故C错误
从一个装有个红球、个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为，在到之间，符合题意，故D正确．
故选D．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
【解答】
解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，投篮次，次数太少，不可用于估计概率，故推断不合理．
随着投篮次数增加，运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故推断合理．
频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中次数，而不能确定一定是次，故推断不合理
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查命题真假的判断，考查概率的概念等基础知识，是中档题．
利用概率的概念直接求解．
【解答】
解：在中，抛掷一枚硬币，由概率的定义得：
试验次出现正面的频率不一定比次得到的频率更接近概率，故A正确；
在中，抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为的概率是，
意即每掷次就可能有一次掷得点数，故B错误；
在中，某地气象局预报说，明天本地下雨的概率为，是指明天本地有的可能性会下雨，故C错误；
在中，事件，中至少有一个发生的概率包括事件发生不发生；不发生发生；、都发生，中情况．
，中恰有一个发生包括事件发生不发生；不发生发生，中情况．当事件，为对立事件时，事件，中至少有一个发生的概率与，中恰有一个发生的概率相等，故D错误．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查频率分布直方图，频率与概率的关系，属于基础题．
利用频率分布直方图，结合频率之和为，求出样本中测试值在区间内的频率，由频率估计概率，即可得到结果．
【解答】
解：根据频率分布直方图可知，样本中测试值在区间内的频率为：
，
以频率估计概率，故从总体的名学生中随机抽取人，
估计其测试值在区间内的概率为，
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了概率的含义，属于基础题．
根据概率的含义即可作出判定．
【解答】
解：明天本地区降雨的概率为，说明明天本地区下雨的可能性为，
不能说有的地方下雨，也不能说明天有的时间下雨，故A、B错误，
明天本地区下雨的可能性是，不代表明天一定下雨，故C错误，
因为明天本地区下雨的可能性为，所以出行不带雨具有的可能淋雨，
D正确，
故选D．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二项分布与超几何分布的概念，以及基本事件的概率，属于中档题．
超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，由此可判断；对于，取出个白球的概率为；对于，取到的白球数大于黑球数的概率，则取到的白球数大于黑球数，求其概率即可．
【解答】
解：一袋中有个大小相同的黑球，编号为，，，，，，还有个同样大小的白球，编号为，，，，现从中任取个球，
对于，超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，
由此可知若一次性地摸取个球，则取出的球中白球个数服从超几何分布，
若有放回地摸取个球，则取出的球中白球个数服从二项分布，即AB正确；
对于，一次性地取个球，取出个白球的概率为，故错误；
对于，若一次性地摸取个球，求取到的白球数大于黑球数的概率，
则取到的白球数大于黑球数，即取个白球或个白球，
取个白球的概率为，取个白球的概率为，
则取到的白球数大于黑球数的概率为，故正确．
故选ABD．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了概率的求法，考查次独立重复试验以及二项分布的概率计算，属于中档题．
根据概率的求法、次独立重复试验同时发生的概率计算及二项分布的概率计算逐个分析解答．
【解答】
解：根据抛掷一枚硬币正面向上、正面向下的概率都是，知道选项正确，
根据两次抛掷硬币相互独立，知第二次正面向上的概率还是，选项错误；
根据独立事件同时发生的概率知，恰有次出现正面向上的概率为，选项正确，选项错误．
故选BD．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查随机事件概率的意义，准确理解随机事件的概率是解题的关键
由概率的概念知，频率和概率并不是一回事，由此入手进行分析，判定即可。【解答】
解：由频率的概念知，从中任取件，可能有件次品，必有件次品不一定发生，故A是假命题
B.做次抛硬币的试验，结果次出现正面只能说此次实验出现正面的频率，
说抛一枚硬币出现正面的概率是错误，故B是假命题
C.频率和概率不是同一个概念，故C是假命题．
D.根据频率与概率的关系，只能说随着实验次数增加，频率更接近概率，故D是假命题．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查概率的定义与性质，属于基础题．
结合概率的定义和性质一一判断选项即可．
【解答】解：任一事件的概率总在内，不可能事件的概率为，必然事件的概率为，
概率是客观存在的，是一个确定值．
故ABC正确，D错误．
故选ABC．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查命题真假的判断，利用概率的定义和性质逐个判断即可，属于基础题．
【解答】
解：对于，找出女生的概率为，找出男生的概率为，所以找出女生的可能性小于男生的可能性，故错误；
对于，取出次品的概率为，则从中任取件，可能有件是次品，故错误；
对于，正反面出现的概率都是，所以出现正面朝上的概率是，故错误；
对于，因为一年个月，所以有个同学中至少有个同学的生日在同一个月是一定会发生的事件，因而为必然事件，所以概率为，故正确；
对于，抽到每个签的概率均为，所以公平，故正确；
对于，概率只是反映事件发生的可能性，并不说明一定会发生，故错误．
故答案为：
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查互斥事件的概率加法公式，属于基础题．
将一等品和二等品的频率相加即可得解．
【解答】
解：记“产品为一等品”，“产品为二等品”，“产品为优质品”，
则，，
所以，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了概率与频率的关系，属于基础题．
由题意可得摸到白球的频率稳定在，从而可得白球个数．
【解答】
解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，
摸到白球的频率为，
故口袋中白色球的个数可能是个；
故答案为．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了用频率经验概率估计概率，属于基础题．
先计算出口袋中蓝球的频率，即可计算个数．
【解答】
解：摸到红球、黄球的频率依次是，，
摸到蓝色球的频率为，
则估计口袋中蓝色球的个数个．
故答案为．
17.【答案】Ⅰ由题意知，样本中电影的总部数是，第四类电影中获得好评的电影部数是故所求概率为 ．
Ⅱ设事件为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”故所求概率为
由题意知：估计为，估计为故所求概率估计为．
Ⅲ．

【解析】略
18.【答案】解：根据表中数据，计算依次填入的数据为：
，，，，，，
射击次数
击中环的频数
击中环的频率
；
由频率和概率的关系可知，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件发生的频率会在随机事件发生的概率的附近摆动并趋于稳定，
由于频率稳定在常数附近，
所以这个射手射击一次，击中环的概率约是．

【解析】根据表中数据计算依次填入的数据即可；
由频率和概率的关系，由此估计概率值．
本题考查了频率分布表与用频率估计概率的应用问题．
19.【答案】解：由题意可得，
故，
记“该市市民的压力分值在区间”为事件，
则，
，
由可知高压市民有人，年龄段的人数有人，年龄段的人数为人，故表格如下：
零假设该市高压市民与其年龄在在岁到岁无关，
，
因此，有的把握认为该市“高压市民”与其年龄在岁到岁有关．
【解析】本题考查频率分布直方图以及独立性检验，属于中档题．
根据频率分布直方图小矩形面积之和为即可求出，记“该市市民的压力分值在区间”为事件，由频率即可估算概率
根据平均数等于每组组中值与频率乘积的和即可求解；
根据题意先填表，再代入公式即可求解．
20.【答案】解：由题意可知得到的组数据中，时，出现次；当时，出现次；
某顾客抽奖一次，积分为分的频率是，
则估计某顾客抽奖一次，积分为分的概率为，
某顾客抽奖一次，积分为分的频率是，
则估计某顾客抽奖一次，积分为分的概率为；
由题意可知得到的组数据中，当时，出现次；当时，出现次；当时，出现次，
的可能取值为，，，，，
，
，
，
，
，
则的分布列为：
故E．
【解析】本题考查概率的计算以及离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．
利用频率的定义求出相应的频率，即可得到概率；
由题意可知的可能取值为，，，，，结合数据得到相应的概率，列出分布列，代入数学期望公式即可求解．
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