2023-2024学年数学七年级实数单元测试试题（沪科版）基础卷三含解析

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2023-2024学年数学七年级实数（沪科版）
单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在下列各数中是无理数的有（ ）
、7、0、、、3.1415、（相邻两个1之间有1个0）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（本题3分）在，π，，，，．中无理数的个数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3．（本题3分）估计：在哪两个相邻整数之间（ ）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
4．（本题3分）在下列各数：0.51525354…、、0.2、、、、、中，无理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（本题3分）64的立方根是（ ）
A．8 B． C．4 D．
6．（本题3分）如图，数轴上，，，两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A到点B的距离等于点C到点B的距离，则点C表示的数是（ ）

A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，数轴上被墨水遮挡的整数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（本题3分）下列各数：、…（每两个之有个）中是无理数的有（ ）个．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．（本题3分）如图，点A在数轴上表示的实数可能是（ ）
A． B． C．6 D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）大于的最小正整数是 ．
12．（本题3分）6的算术平方根是 ．
13．（本题3分）在实数，0，，，中，无理数有 个．
14．（本题3分）如果，且，那么 0．（填不等号）
15．（本题3分）一个正数的平方根分别是与，则这个正数是 ．
16．（本题3分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行 次操作后变为．
17．（本题3分）若，则的值为 ．
18．（本题3分）关于x的方程是一元一次方程，则 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解答下列问题：
(1)计算 (2)
20．（本题8分）化简并求值：，其中，．
21．（本题10分）已知是的算术平方根，，求的值．
22．（本题10分）把下列各数填在相应的集合内：，，，，，0，，．

23．（本题10分）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
(1)的整数部分是______；小数部分是______．
(2)若是的小数部分，是的小数部分，且，求的值．
24．（本题10分）已知的立方根是2，的算术平方根是3．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
25．（本题10分）（1）我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． 若与互为相反数，求的值．
（2）自由下落物体的高度（单位：）与下落时间（单位：）的关系是，若有一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？（结果通过估算四舍五入取整数）
参考答案：
1．C
【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此即可判断．
【详解】解：，，，（相邻两个1之间有1个0）是无限不循环小数，它们均为无理数，
∴无理数共4个，
故选：C．
2．D
【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，，是分数，属于有理数；
π，，，属于无理数．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查无理数的估算，先根据无理数估算方法得到的范围，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，即，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了无理数的知识，无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的三种形式求解．
【详解】解：、，
则所给数据中无理数有：，共2个．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查求一个数的立方根，掌握开立方运算法则，即可解题．
【详解】解：，
64的立方根是，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查用数轴上的点表示实数及数轴上两点间的距离．掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
求出的距离，再求出点所表示的数．
【详解】解：设点所表示的数是，
∵数轴上，、两点对应的实数分别是和
∵，点表示的实数是，点在点的右侧，
∴点C所对应的实数是．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了实数与数轴，以及数轴上两点之间的距离，根据题意得出，再根据点A到点B的距离等于点C到点B的距离，推出，利用数轴上两点之间的距离即可解题．
【详解】解：数轴上A，B两点表示的数分别是1和，
，
点A到点B的距离等于点C到点B的距离，
，
点C表示的数是．
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查数轴的定义和整数，根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．
【详解】解：设由数轴可设墨水覆盖的范围是，
∴x只能取，0，1一共3个整数．
故选：C．
9．B
【分析】此题考查了无理数的定义，立方根与算术平方根，先化简立方根与算术平方根，进而根据无理数的定义，即可求解．
【详解】解：，
在、…（每两个之有个）中，
、…（每两个之有个）是无理数，共个，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查实数与数轴，以及估计无理数的大小，根据数轴可得，再利用算术平方根估计出、、的大小进行判断，即可解题．
【详解】解：由图可知，，
A、，，即点A在数轴上表示的实数可能是，符合题意；
B、，，即点A在数轴上表示的实数不可能是，不符合题意；
C、点A在数轴上表示的实数不可能是6，不符合题意；
D、，，即点A在数轴上表示的实数不可能是，不符合题意；
故选：A．
11．4
【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．根据夹逼法判断出，即可得出大于的最小正整数．
【详解】解：，
即，
大于的最小正整数是4，
故答案为：4．
12．
【分析】本题主要考查算术平方根的定义，一般地，一个非负数的平方等于，则叫做的算术平方根．据此即可得到答案．
【详解】解：6的算术平方根是．
故答案为：．
13．3
【分析】根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可．
【详解】解：在实数，0，，，中，无理数有，，共3个；
故答案为：3．
14．>
【分析】本题考查了同号得正，异号得负的逆运用：根据，得是异号，结合，即可作答．
【详解】解：∵
∴是异号，
∵
∴
故答案为：>
15．64
【分析】本题考查平方根的意义，求一个数的立方根等知识，掌握一个正数的平方根的特征是正确解题的关键．根据一个正数的平方根有两个，且是互为相反数，可求出a的值，进而求出x的值．
【详解】解：由平方根的意义可得：，
解得：，
∴，，
∴．
故答案为：64．
16．3
【分析】本题考查了无理数的估算，仿照例题的解题思路进行计算即可解答；
【详解】解：，
∴对只需进行次操作后变为，
故答案为：．
17．
【分析】根据算术平方根及绝对值的非负性求得x，y的值，然后利用立方根的定义即可求得答案．本题考查算术平方根及绝对值的非负性，立方根，结合已知条件求得x，y的值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程解答即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
即是一元一次方程
∴，且，
解得：，
故答案为：．
19．(1)1
(2)
【分析】本题主要考查了实数混合运算，立方根应用，解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根定义，零指数幂运算法则，准确计算．
（1）根据算术平方根、立方根定义，零指数幂运算法则进行计算即可；
（2）根据立方根定义，解方程即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
开立方得：，
移项合并同类项得：．
20．，
【分析】本题考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先去括号，再合并同类项，化简后然后代入，，即可作答．
【详解】解：原式
；
当，时，原式．
21．
【分析】本题考查了算术平方根和立方根，根据题意列出方程组求出的值是解题的关键．
根据算术平方根和立方根的定义，列出关于的方程组，解方程组求出的值，代入求解即可．
【详解】解：根据题意，得：，
解得，
∴．
22．见解析
【分析】整数和分数统称有理数，常见的无理数有：开不尽方的数，消不掉的数，具有一定规律的无限不循环小数；据此判定即可．
【详解】解：，是分数，是有理数；
，0，是整数，是有理数；
，是开不尽方的数，是无限不循环小数，是无理数；
是消不掉的数，是无限不循环小数，是无理数；
如图所示．


【点睛】本题考查了实数的分类，掌握有理数的概念和常见的无理数的形式是解题的关键．
23．(1)3；
(2)或
【分析】本题考查了无理数的估算，熟悉无理数的大小估算是解题关键．
（1）根据的大概范围，得出的整数部分，整体减去整数部分，即为的小数部分；
（2）根据是在3和4之间，所以，可得出 的小数部分m；同理得出可得出的小数部分n，将m、n代入方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为．
故答案为：3；．
（2）解：∵，
∴，，
∴整数部分是7，整数部分是14，
∴，
，
∵，
∴．
解得：或．
24．(1)，
(2)
【分析】本题考查了求一个数的立方根以及算术平方根、平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先求出，再求出，即可作答．
（2）把和代入，再求其平方根，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，得，，
解得，；
（2）解：由（1）知，，，
，
的平方根为．
25．（1）0；（2）
【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的算术平方根：
（1）根据题意可得，解方程即可得到答案；
（2）先根据所给式子求出，再估算出即可得到答案．
【详解】解：（1）与互为相反数，
解得：．
．
（2）当时，，
，
解得：
，
∴，
，
答：物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要．
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