2023-2024学年数学七年级一元一次方程单元测试试题（华东师大版）基础卷二含解析
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学七年级一元一次方程单元测试试题（华东师大版）基础卷二含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 664.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-05 16:07:19 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学七年级一元一次方程（华东师大版）
单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3 人，两车空出来；每车坐2 人，多出9 人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）已知与是同类项，则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（本题3分）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，甲骑自行车，乙骑摩托车．出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后再经1小时乙到达A地．求甲、乙的速度分别是多少？符合题意的等量关系是（ ）
A．甲行驶3小时的路程乙行驶1小时的路程
B．甲的速度乙的速度3
C．甲行驶3小时的路程乙行驶3小时的路程90
D．甲的速度乙的速度90
7．（本题3分）已知，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）若关于的方程有无数个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）甲、乙两地相距270千米，从甲地开出1辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出1辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间，两车相遇？若设再经过小时两车相遇，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）小飞在某月的日历上圈出了相邻的三个数，并求出了它们的和为，这三个数在日历中的排列不可能是（ ）．
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）关于x的方程是一元一次方程，则 ．
12．（本题3分）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
13．（本题3分）某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是 ．
14．（本题3分）某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如右表：若珍珍投中区次，区3次，其余全部脱靶，本局得分19分，则的值为 ．
投中位置 区 区 脱靶
一次计分（分） 3 1
15．（本题3分）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的方程的解 ．
16．（本题3分）如果关于的方程是一元一次方程，则 ；
17．（本题3分）已知关于的一元一次方程的解为，则k的值为 ．
18．（本题3分）若是一元一次方程，则的值是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程．
(1)； (2)．
20．（本题8分）解方程．
(1)； (2)
21．（本题10分）某儿童游乐场为了有稳定的客源，决定开办会员业务，每张会员证30元，只限本人使用，有效期为一年，凭证入场每人次收费2元，不凭证入场每人次收费3元．
(1)一年内在这个游乐场玩多少次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多？
(2)2023年，小明计划每月到游乐场玩4次，请你为他推荐一种经济省钱的方案．
22．（本题10分）某地居民生活用电基本价格为元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a的值？
23．（本题10分）七年级5班和6班共有82名学生，全部参加“班班有歌声”迎新演出活动，6班参加演出的人数比5班多2人．现购置演出服装，价格如下表：
套数（套） 81及以上
单价（元/套）
(1)问5班和6班各有多少人参加活动？
(2)已知两个班给参加活动的学生一起购买演出服装，比各自购买节省了1220元．
①若，求a的值．
②求a，b的关系．
24．（本题10分）关于x的方程和的解互为相反数，求m的值．
25．（本题10分）如图，动点A，B同时从表示数1的位置出发沿数轴做匀速运动，已知动点A，B运动速度之比是（速度单位：1个单位长度/秒）．若经过4秒，点A运动到点M，点M表示的数为，点B运动到点N，且点N在原点的右侧．
(1)点N表示的数为 ；
(2)若动点A，B分别由M，N两点位置同时开始继续按原速运动，且在数轴上的运动方向不限．
①若A，B两点同向运动，当点A运动到与表示数1的位置相距13个单位长度时，求此时点B表示的数．
②若A，B两点在这段运动过程中有段时间内，点B所表示的数与点A所表示的数的和与差均为非负数，则相应这段时间持续了 秒（直接写出答案）．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；确定相等关系是解本题的关键；设车辆，根据“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐”，以人数为等量关系列方程即可．
【详解】解：设车辆，
由题意得：，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了同类项，解决本题的关键是掌握同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同．根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴；
故选：C
3．B
【分析】本题主要考查解一元一次方程步骤中的去分母，解答的关键在于找出分母的最小公倍数，去分母，即可得到答案.
【详解】解：方程的两边同时乘以，得：，
故选B.
4．A
【分析】本题考查一元一次方程的定义，掌握基本概念是解题的关键．根据定义判断：只含有一个未知数，未知数的次数为1的方程，且等式两边都是整式．
【详解】解：A．，符合定义，本选项符合题意；
B．，不是一元一次方程，本项不合题意；
C．，有两个未知数，本选项不合题意；
D．，等式左边不是整式，本选项不合题意．
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A． 只含有一个未知数，但未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B． ，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；
C． ，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．，不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．A
【分析】本题考查行程问题，因为乙在相遇后一个小时到达A地，说明甲在3个小时中走的路程，乙只需要1个小时就可以走完，由此逐项判断即可．
【详解】解：由题意知，甲在3个小时中走的路程，乙只需要1个小时就可以走完，
因此乙的速度是甲的速度的3倍，
故选项A正确，选项B，C错误；
由相遇时乙比甲多行驶了90千米，可得：乙的速度甲的速度90，
故选项D错误，
故选A．
7．D
【分析】本题主要考查了等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的性质即可得出结论，应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
【详解】解：A、由，可得，故A不符合题意；
B、由，可得，故B不符合题意；
C、由，可得，即，故C不符合题意；
D、由，可得，即，故D符合题意；
故选：．
8．B
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是将方程进行变形为，根据关于的方程有无数个解，得出，，求出，，最后代入求值即可．
【详解】解：，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
∵关于的方程有无数个解，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系．
【详解】解：设再经过小时两车相遇，则根据题意列方程为：
，
故选：．
10．D
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1，根据题意可列方程求解，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．
【详解】解：A、设中间数为， 得
解得
∴这三个数为故A不符合题意；
B、设中间数为， 得
解得
∴这三个数为故B不符合题意；
C、设第一行的数为， 得
解得
∴故这三个数分别为16， 23， 24，故C不符合题意；
D、设第一行的数为， 得
解得与实际不符合，故D符合题意．
故答案选：．
11．
【分析】根据又含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
12．1
【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义（含有一个未知数且含未知数的项的次数为1）得到即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴；
故答案为：1．
13．8
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意构建方程，求解得，进而求代数式值．
【详解】解：根据题意，，得，
∴；
故答案为：
14．6
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；根据题意可列出方程，然后进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
解得：；
故答案为6．
15．
【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合两个方程的特点，得到，进一步求解即可．
【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为，
∴关于的方程的解为，
∴；
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数，并且未知数的次数为1是整式方程即为一元一次方程，列式计算，即可作答．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程
∴
解得
故答案为：
17．3
【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，将代入方程，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值．
【详解】解：将代入方程，
得：，
解得，
故答案为：3．
18．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，先根据一元一次方程的定义得出关于m的式子，再求值即可．
【详解】因为是一元一次方程，
所以且，
解得且，
所以．
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）合并同类项，系数化成1即可．
【详解】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（2），
合并同类项，得，
系数化成1，得．
20．(1)；
(2)．
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】（1）解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
（2）解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
21．(1)30次
(2)办理会员证省钱一些
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，此类问题一般都有一个值使两种方法的消费一样，找到这个值尤为重要．
（1）一年内在这个游乐场玩x次，利用会员证钱数=入场券钱数列出方程求解即可；
（2）分别求得办理会员证和不办理会员证所需的费用，然后做一下比较即可得到答案．
【详解】（1）解：设一年内在这个游乐场玩x次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多．
依题意得：
解得，
∴当一年内在这个游乐场玩30次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多．
（2）解：小明每月到游乐场玩4次，办理会员证所需的费用：（元）
不办理会员证所需的费用：（元）
因为，
所以，办理会员证省钱一些．
22．
【分析】本题考查考查一元一次方程的实际应用，根据5月份用电100度，共交电费56元，列出方程进行求解即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
解得：．
23．(1)5班有40人参加活动，6班有42人参加活动
(2)①；②
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，整式加减的实际应用：
（1）设5班有x人参加活动，则6班有人参加活动，根据参加活动总人数为82列方程，即可求解；
（2）①用含a的代数式表示出一起购买及分开购买时的费用，根据两者差为1220元列方程，即可求出a的值；②用含a和b的代数式表示出一起购买时的费用，用含a的代数式表示出分开购买时的费用，根据两者差为1220元列等式，即可求解．
【详解】（1）解：设5班有x人参加活动，
由题意得，，
解得，
，
即5班有40人参加活动，6班有42人参加活动；
（2）解：①若，则：
一起购买时，总费用为：，
分开购买时，总费用为：，
则，
解得；
②一起购买时，总费用为：，
分开购买时，总费用为：，
则，
解得．
24．
【分析】本题主要考查方程的解与解一元一次方程，先求出方程的解，进而求出方程的解，代入可得关于m的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：解方程，得：，
方程的解为，
将代入，得，
解得．
25．(1)5
(2)①或；②或1
【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示，数形结合和列出一元一次方程是解题的关键．
（1）先求点A的运动速度，然后根据点A，B的运动速度之比求点B的运动速度，进而得到点N的表示的数．
（2）①分两种情况：当 A，B两点向左运动时；当A，B两点向右运动时， 然后分别求点B表示的数．
②设运动t秒，根据点B所表示的数与点A所表示的数的和与差均为非负数，分两种情况：当 A，B两点向右运动时，点A所表示的数为，点B所表示的数为；当A点向右，B点向左运动时，点A所表示的数为，点B所表示的数为，然后列等式求解即可．
【详解】（1）解：∵点A从数1的位置经过4秒运动到点M， 点M表示的数为，
∴点A的运动速度为
∵点A，B的运动速度之比是，
∴点B的运动速度为1．
所以点N的表示的数为．
故答案为：5．
（2）①分两种情况：
当 A，B两点向左运动时， 点B表示的数为；
当A，B两点向右运动时， 点B表示的数为．
综上所述， 点B表示的数为或．
②设运动t秒，根据点B所表示的数与点A所表示的数的和与差均为非负数，分两种情况：
当 A，B两点向右运动时，点A所表示的数为，点B所表示的数为
所以，解得 ．
，解得．
所以相应这段时间持续了秒 ；
当A点向右，B点向左运动时，点A所表示的数为，点B所表示的数为
所以，解得．
． 解得
所以相应这段时间持续了秒 ．
综上所述， 这段时间持续了或1秒 ．
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2023-2024学年数学七年级一元一次方程（华东师大版）
单元测试 基础卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3 人，两车空出来；每车坐2 人，多出9 人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）已知与是同类项，则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（本题3分）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，甲骑自行车，乙骑摩托车．出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后再经1小时乙到达A地．求甲、乙的速度分别是多少？符合题意的等量关系是（ ）
A．甲行驶3小时的路程乙行驶1小时的路程
B．甲的速度乙的速度3
C．甲行驶3小时的路程乙行驶3小时的路程90
D．甲的速度乙的速度90
7．（本题3分）已知，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）若关于的方程有无数个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）甲、乙两地相距270千米，从甲地开出1辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出1辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间，两车相遇？若设再经过小时两车相遇，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）小飞在某月的日历上圈出了相邻的三个数，并求出了它们的和为，这三个数在日历中的排列不可能是（ ）．
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）关于x的方程是一元一次方程，则 ．
12．（本题3分）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
13．（本题3分）某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是 ．
14．（本题3分）某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如右表：若珍珍投中区次，区3次，其余全部脱靶，本局得分19分，则的值为 ．
投中位置 区 区 脱靶
一次计分（分） 3 1
15．（本题3分）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的方程的解 ．
16．（本题3分）如果关于的方程是一元一次方程，则 ；
17．（本题3分）已知关于的一元一次方程的解为，则k的值为 ．
18．（本题3分）若是一元一次方程，则的值是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程．
(1)； (2)．
20．（本题8分）解方程．
(1)； (2)
21．（本题10分）某儿童游乐场为了有稳定的客源，决定开办会员业务，每张会员证30元，只限本人使用，有效期为一年，凭证入场每人次收费2元，不凭证入场每人次收费3元．
(1)一年内在这个游乐场玩多少次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多？
(2)2023年，小明计划每月到游乐场玩4次，请你为他推荐一种经济省钱的方案．
22．（本题10分）某地居民生活用电基本价格为元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a的值？
23．（本题10分）七年级5班和6班共有82名学生，全部参加“班班有歌声”迎新演出活动，6班参加演出的人数比5班多2人．现购置演出服装，价格如下表：
套数（套） 81及以上
单价（元/套）
(1)问5班和6班各有多少人参加活动？
(2)已知两个班给参加活动的学生一起购买演出服装，比各自购买节省了1220元．
①若，求a的值．
②求a，b的关系．
24．（本题10分）关于x的方程和的解互为相反数，求m的值．
25．（本题10分）如图，动点A，B同时从表示数1的位置出发沿数轴做匀速运动，已知动点A，B运动速度之比是（速度单位：1个单位长度/秒）．若经过4秒，点A运动到点M，点M表示的数为，点B运动到点N，且点N在原点的右侧．
(1)点N表示的数为 ；
(2)若动点A，B分别由M，N两点位置同时开始继续按原速运动，且在数轴上的运动方向不限．
①若A，B两点同向运动，当点A运动到与表示数1的位置相距13个单位长度时，求此时点B表示的数．
②若A，B两点在这段运动过程中有段时间内，点B所表示的数与点A所表示的数的和与差均为非负数，则相应这段时间持续了 秒（直接写出答案）．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；确定相等关系是解本题的关键；设车辆，根据“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐”，以人数为等量关系列方程即可．
【详解】解：设车辆，
由题意得：，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了同类项，解决本题的关键是掌握同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同．根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴；
故选：C
3．B
【分析】本题主要考查解一元一次方程步骤中的去分母，解答的关键在于找出分母的最小公倍数，去分母，即可得到答案.
【详解】解：方程的两边同时乘以，得：，
故选B.
4．A
【分析】本题考查一元一次方程的定义，掌握基本概念是解题的关键．根据定义判断：只含有一个未知数，未知数的次数为1的方程，且等式两边都是整式．
【详解】解：A．，符合定义，本选项符合题意；
B．，不是一元一次方程，本项不合题意；
C．，有两个未知数，本选项不合题意；
D．，等式左边不是整式，本选项不合题意．
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A． 只含有一个未知数，但未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B． ，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；
C． ，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．，不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．A
【分析】本题考查行程问题，因为乙在相遇后一个小时到达A地，说明甲在3个小时中走的路程，乙只需要1个小时就可以走完，由此逐项判断即可．
【详解】解：由题意知，甲在3个小时中走的路程，乙只需要1个小时就可以走完，
因此乙的速度是甲的速度的3倍，
故选项A正确，选项B，C错误；
由相遇时乙比甲多行驶了90千米，可得：乙的速度甲的速度90，
故选项D错误，
故选A．
7．D
【分析】本题主要考查了等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的性质即可得出结论，应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
【详解】解：A、由，可得，故A不符合题意；
B、由，可得，故B不符合题意；
C、由，可得，即，故C不符合题意；
D、由，可得，即，故D符合题意；
故选：．
8．B
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是将方程进行变形为，根据关于的方程有无数个解，得出，，求出，，最后代入求值即可．
【详解】解：，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
∵关于的方程有无数个解，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系．
【详解】解：设再经过小时两车相遇，则根据题意列方程为：
，
故选：．
10．D
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1，根据题意可列方程求解，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．
【详解】解：A、设中间数为， 得
解得
∴这三个数为故A不符合题意；
B、设中间数为， 得
解得
∴这三个数为故B不符合题意；
C、设第一行的数为， 得
解得
∴故这三个数分别为16， 23， 24，故C不符合题意；
D、设第一行的数为， 得
解得与实际不符合，故D符合题意．
故答案选：．
11．
【分析】根据又含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
12．1
【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义（含有一个未知数且含未知数的项的次数为1）得到即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴；
故答案为：1．
13．8
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意构建方程，求解得，进而求代数式值．
【详解】解：根据题意，，得，
∴；
故答案为：
14．6
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；根据题意可列出方程，然后进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
解得：；
故答案为6．
15．
【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合两个方程的特点，得到，进一步求解即可．
【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为，
∴关于的方程的解为，
∴；
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数，并且未知数的次数为1是整式方程即为一元一次方程，列式计算，即可作答．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程
∴
解得
故答案为：
17．3
【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，将代入方程，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值．
【详解】解：将代入方程，
得：，
解得，
故答案为：3．
18．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，先根据一元一次方程的定义得出关于m的式子，再求值即可．
【详解】因为是一元一次方程，
所以且，
解得且，
所以．
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）合并同类项，系数化成1即可．
【详解】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（2），
合并同类项，得，
系数化成1，得．
20．(1)；
(2)．
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】（1）解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
（2）解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
21．(1)30次
(2)办理会员证省钱一些
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，此类问题一般都有一个值使两种方法的消费一样，找到这个值尤为重要．
（1）一年内在这个游乐场玩x次，利用会员证钱数=入场券钱数列出方程求解即可；
（2）分别求得办理会员证和不办理会员证所需的费用，然后做一下比较即可得到答案．
【详解】（1）解：设一年内在这个游乐场玩x次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多．
依题意得：
解得，
∴当一年内在这个游乐场玩30次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多．
（2）解：小明每月到游乐场玩4次，办理会员证所需的费用：（元）
不办理会员证所需的费用：（元）
因为，
所以，办理会员证省钱一些．
22．
【分析】本题考查考查一元一次方程的实际应用，根据5月份用电100度，共交电费56元，列出方程进行求解即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
解得：．
23．(1)5班有40人参加活动，6班有42人参加活动
(2)①；②
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，整式加减的实际应用：
（1）设5班有x人参加活动，则6班有人参加活动，根据参加活动总人数为82列方程，即可求解；
（2）①用含a的代数式表示出一起购买及分开购买时的费用，根据两者差为1220元列方程，即可求出a的值；②用含a和b的代数式表示出一起购买时的费用，用含a的代数式表示出分开购买时的费用，根据两者差为1220元列等式，即可求解．
【详解】（1）解：设5班有x人参加活动，
由题意得，，
解得，
，
即5班有40人参加活动，6班有42人参加活动；
（2）解：①若，则：
一起购买时，总费用为：，
分开购买时，总费用为：，
则，
解得；
②一起购买时，总费用为：，
分开购买时，总费用为：，
则，
解得．
24．
【分析】本题主要考查方程的解与解一元一次方程，先求出方程的解，进而求出方程的解，代入可得关于m的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：解方程，得：，
方程的解为，
将代入，得，
解得．
25．(1)5
(2)①或；②或1
【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示，数形结合和列出一元一次方程是解题的关键．
（1）先求点A的运动速度，然后根据点A，B的运动速度之比求点B的运动速度，进而得到点N的表示的数．
（2）①分两种情况：当 A，B两点向左运动时；当A，B两点向右运动时， 然后分别求点B表示的数．
②设运动t秒，根据点B所表示的数与点A所表示的数的和与差均为非负数，分两种情况：当 A，B两点向右运动时，点A所表示的数为，点B所表示的数为；当A点向右，B点向左运动时，点A所表示的数为，点B所表示的数为，然后列等式求解即可．
【详解】（1）解：∵点A从数1的位置经过4秒运动到点M， 点M表示的数为，
∴点A的运动速度为
∵点A，B的运动速度之比是，
∴点B的运动速度为1．
所以点N的表示的数为．
故答案为：5．
（2）①分两种情况：
当 A，B两点向左运动时， 点B表示的数为；
当A，B两点向右运动时， 点B表示的数为．
综上所述， 点B表示的数为或．
②设运动t秒，根据点B所表示的数与点A所表示的数的和与差均为非负数，分两种情况：
当 A，B两点向右运动时，点A所表示的数为，点B所表示的数为
所以，解得 ．
，解得．
所以相应这段时间持续了秒 ；
当A点向右，B点向左运动时，点A所表示的数为，点B所表示的数为
所以，解得．
． 解得
所以相应这段时间持续了秒 ．
综上所述， 这段时间持续了或1秒 ．
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