新人教版七年级数学下册8.1 二元一次方程组(教案）
文档属性
| 名称 | 新人教版七年级数学下册8.1 二元一次方程组(教案） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 14.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-04-22 16:53:00 | ||
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文档简介
8.1 二元一次方程组(教案）
拜城县第二中学 刘志伟 2009.04.15
[三维目标]
1．能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程或二元一次方程组；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
2．理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念，并会检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解．
3．能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组．
4. 感受类比方法在数学学习过程中的运用
[教学重点]
了解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的含义，并会检验二元一次方程组的解．
[教学难点]
1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．
判断一组数是不是二元一次方程组的解．
[教学方法]
引导发现法为主，情景问答法、讨论法、多媒体课件辅助教学等为辅
[教学用具]
多媒体
[教学课时]
1课时
[教学过程]
一.导入新课
师：同学们都很喜欢篮球明星姚明吧，他在雅典奥运会上带领我国篮球健儿们奋勇拼搏，打进了世界八强，为祖国争得了很高的荣誉．同学们，你们了解篮球联赛的有关规定吗？请看下列问题： （课件展示）
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
你能用学过的一元一次方程解决这些问题吗？请同学们思考、讨论，并积极发表意见．
生：解：设这个队胜x场，则负（22-x）场，据题意，得2x+（22-x）=40．
解得x=18，∴22-18=4．
答：这个队胜18场负4场．
师：同学们的发言都很精彩，我们为他们的良好表现鼓掌加油，好吗？
在上面的问题中，要求的是两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使方程变的容易呢？我们从这个想法开始本章的学习：8.1 二元一次方程组
二.推进新课
（1）.多条件限制，增设未知元帮忙
师：对于问题1，我们设这个队胜x场，负y场，请同学们寻求等量关系．
生：胜场数+负场数=总场数； 胜积分+负积分=总积分．
师：请同学们根据条件列出方程．
生：x+y=22 （1） 2x＋y＝40 （2）
师：同学们已经感受到了，设出两个未知元，列方程时简便多了，请大家仔细观察和讨论，我们上面列出的两个方程和我们以前学过的一元一次方程有什么区别与联系．
（2）.定义方程、理解含义
生：上面我们所列的两个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数项的次数都是一次，我们是不是可以称它们为二元一次方程呢？
师：很好，它们的确都是二元一次方程．老师现在有一个方程，请同学们判断它是不是二元一次方程？
xy+1=0．
它和上面两个方程一样吗？
（同学们各抒己见，激烈争论，最后得出结论）
它和上面两个方程不一样，虽然含有两个未知数，未知数x，y的次数也都是一次的，但xy这一项是二次的，所以它不是二元一次方程．
师：大家看到了问题的本质，这很好．那么请同学们用自己的语言归纳什么叫二元一次方程，好吗？
归纳结果：（课件展示）
含有两个未知数并且含有两个未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程．
如何判断一个方程是二元一次方程呢？（课件展示．）
下列方程中，哪些方程是二元一次方程？不是的说明理由．
（1）； （2）； （3）8ab＝5；
（4）2x2－x＋1＝0； （5）2(x＋y)－3(x－y)＝1．
师：抓住二元一次方程的三个要点逐个判断，两人一组讨论．
生：（1）（5）是．
（2）中分母含有未知数，不是整式方程；
（3）中含有未知数的项8ab是二次项；
（4）只含有一个未知数，且含有二次项．
师：很好!紧扣二元一次方程的定义是解答本题的关键．提醒大家：判断前首先对复杂方程进行化简，例如（5）化简后为－x＋5y＝1是二元一次方程．
师：接下来，我们继续研究方程x+y=22和2x+y=40，它们中的x、y含义相同吗？
生：应该相同，在两个方程中x都表示胜的场数，y都表示负的场数．
师：也就是说x、y同时满足两个二元一次方程，于是我们把这两个方程合在一起，写成
像这样，把含有相同未知数的两个二元一次方程所组成方程组叫做二元一次方程组．
（3）.有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意义？
生：我们设计了一个表格，请看：
x 0 1 2 … 22
y 22 21 20 … 0
x＋y 22 22 22 … 22
由上表可知：x＝0，y＝22；x＝1，y＝21…x＝22，y＝0均能使方程x＋y＝22两边的值相等，它们都是方程的解．
师：好!以上列举的这些值，使二元一次方程两边的值相等，那么我们就称它们为二元一次方程的解．
师：如果不考虑x＋y＝22与实际问题的联系，x＝－1，y＝23；x＝－2，y＝24……也是这个方程的解，二元一次方程有无数个解．一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（课件展示．）下列不是2x+y＝2的解的是（ ）．
A． B． C． D．
生：将x、y的值代入，若能使左边＝右边，则是方程的解，否则不是，B不是．
师：上表中，哪对x、y的值还满足方程（2）？
生：经过观察，发现x＝4，y＝18既满足方程（1）又满足方程（2）．
师：对，x＝4，y＝18是方程（1）与方程（2）的公共解，我们把x＝4，y＝18
叫做二元一次方程组.这个解通常记做
师生共析得出：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．
三.巩固练习
1.二元一次方程3x+2y=11 ( )
A. 任何一对有理数都是它的解 B.只有一个解 C.只有两个解 D.无穷多个解
2.下列方程组：（x、y 为未知数）
x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b
其中二元一次方程组的个数是 （ ）
A . 1 B. 2 C . 3 D . 4
3.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______.
四.知识创新
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设有x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，
由题意，得
根据问题的实际意义x、y必须是正整数，且x>y>0，取y=1，2，3，得x=6，5，4．经验证可得x=4，y=3，即解
所以安排第一道工序4人，第二道工序3人，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等．
五. 课堂小结
这节课我们通过对实际问题的分析，进一步体会到方程是刻画现实世界的模型，在此基础上了解了二元一次方程（组）及其解等概念，并学会判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程组的解．
六.作业设计
1. 必做题习题8．1 第 1、2、3题．
2. 选做题习题8．1 第 4题．
七.板书设计
8.1 二元一次方程组
一.基本概念 二.知识创新 三.巩固练习 四.投影区
1.二元一次方程 分析与解答：
2.二元一次方程组
3.二元一次方程的解
4.二元一次方程组的解
八.教学反思
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拜城县第二中学 刘志伟 2009.04.15
[三维目标]
1．能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程或二元一次方程组；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
2．理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念，并会检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解．
3．能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组．
4. 感受类比方法在数学学习过程中的运用
[教学重点]
了解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的含义，并会检验二元一次方程组的解．
[教学难点]
1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．
判断一组数是不是二元一次方程组的解．
[教学方法]
引导发现法为主，情景问答法、讨论法、多媒体课件辅助教学等为辅
[教学用具]
多媒体
[教学课时]
1课时
[教学过程]
一.导入新课
师：同学们都很喜欢篮球明星姚明吧，他在雅典奥运会上带领我国篮球健儿们奋勇拼搏，打进了世界八强，为祖国争得了很高的荣誉．同学们，你们了解篮球联赛的有关规定吗？请看下列问题： （课件展示）
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
你能用学过的一元一次方程解决这些问题吗？请同学们思考、讨论，并积极发表意见．
生：解：设这个队胜x场，则负（22-x）场，据题意，得2x+（22-x）=40．
解得x=18，∴22-18=4．
答：这个队胜18场负4场．
师：同学们的发言都很精彩，我们为他们的良好表现鼓掌加油，好吗？
在上面的问题中，要求的是两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使方程变的容易呢？我们从这个想法开始本章的学习：8.1 二元一次方程组
二.推进新课
（1）.多条件限制，增设未知元帮忙
师：对于问题1，我们设这个队胜x场，负y场，请同学们寻求等量关系．
生：胜场数+负场数=总场数； 胜积分+负积分=总积分．
师：请同学们根据条件列出方程．
生：x+y=22 （1） 2x＋y＝40 （2）
师：同学们已经感受到了，设出两个未知元，列方程时简便多了，请大家仔细观察和讨论，我们上面列出的两个方程和我们以前学过的一元一次方程有什么区别与联系．
（2）.定义方程、理解含义
生：上面我们所列的两个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数项的次数都是一次，我们是不是可以称它们为二元一次方程呢？
师：很好，它们的确都是二元一次方程．老师现在有一个方程，请同学们判断它是不是二元一次方程？
xy+1=0．
它和上面两个方程一样吗？
（同学们各抒己见，激烈争论，最后得出结论）
它和上面两个方程不一样，虽然含有两个未知数，未知数x，y的次数也都是一次的，但xy这一项是二次的，所以它不是二元一次方程．
师：大家看到了问题的本质，这很好．那么请同学们用自己的语言归纳什么叫二元一次方程，好吗？
归纳结果：（课件展示）
含有两个未知数并且含有两个未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程．
如何判断一个方程是二元一次方程呢？（课件展示．）
下列方程中，哪些方程是二元一次方程？不是的说明理由．
（1）； （2）； （3）8ab＝5；
（4）2x2－x＋1＝0； （5）2(x＋y)－3(x－y)＝1．
师：抓住二元一次方程的三个要点逐个判断，两人一组讨论．
生：（1）（5）是．
（2）中分母含有未知数，不是整式方程；
（3）中含有未知数的项8ab是二次项；
（4）只含有一个未知数，且含有二次项．
师：很好!紧扣二元一次方程的定义是解答本题的关键．提醒大家：判断前首先对复杂方程进行化简，例如（5）化简后为－x＋5y＝1是二元一次方程．
师：接下来，我们继续研究方程x+y=22和2x+y=40，它们中的x、y含义相同吗？
生：应该相同，在两个方程中x都表示胜的场数，y都表示负的场数．
师：也就是说x、y同时满足两个二元一次方程，于是我们把这两个方程合在一起，写成
像这样，把含有相同未知数的两个二元一次方程所组成方程组叫做二元一次方程组．
（3）.有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意义？
生：我们设计了一个表格，请看：
x 0 1 2 … 22
y 22 21 20 … 0
x＋y 22 22 22 … 22
由上表可知：x＝0，y＝22；x＝1，y＝21…x＝22，y＝0均能使方程x＋y＝22两边的值相等，它们都是方程的解．
师：好!以上列举的这些值，使二元一次方程两边的值相等，那么我们就称它们为二元一次方程的解．
师：如果不考虑x＋y＝22与实际问题的联系，x＝－1，y＝23；x＝－2，y＝24……也是这个方程的解，二元一次方程有无数个解．一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（课件展示．）下列不是2x+y＝2的解的是（ ）．
A． B． C． D．
生：将x、y的值代入，若能使左边＝右边，则是方程的解，否则不是，B不是．
师：上表中，哪对x、y的值还满足方程（2）？
生：经过观察，发现x＝4，y＝18既满足方程（1）又满足方程（2）．
师：对，x＝4，y＝18是方程（1）与方程（2）的公共解，我们把x＝4，y＝18
叫做二元一次方程组.这个解通常记做
师生共析得出：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．
三.巩固练习
1.二元一次方程3x+2y=11 ( )
A. 任何一对有理数都是它的解 B.只有一个解 C.只有两个解 D.无穷多个解
2.下列方程组：（x、y 为未知数）
x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b
其中二元一次方程组的个数是 （ ）
A . 1 B. 2 C . 3 D . 4
3.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______.
四.知识创新
加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设有x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，
由题意，得
根据问题的实际意义x、y必须是正整数，且x>y>0，取y=1，2，3，得x=6，5，4．经验证可得x=4，y=3，即解
所以安排第一道工序4人，第二道工序3人，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等．
五. 课堂小结
这节课我们通过对实际问题的分析，进一步体会到方程是刻画现实世界的模型，在此基础上了解了二元一次方程（组）及其解等概念，并学会判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程组的解．
六.作业设计
1. 必做题习题8．1 第 1、2、3题．
2. 选做题习题8．1 第 4题．
七.板书设计
8.1 二元一次方程组
一.基本概念 二.知识创新 三.巩固练习 四.投影区
1.二元一次方程 分析与解答：
2.二元一次方程组
3.二元一次方程的解
4.二元一次方程组的解
八.教学反思
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