2023-2024学年第二学期甘肃省武威第十六中学七年级数学开学学情评估
一、选择题(共30分)
1.(3分)冬残奥会举办最理想的温度是至,若表示零上,那么表示( )
A.零上 B.零上 C.零下 D.零下
2.(3分)如图,在数轴上,点A、B分别表示a、b,且 ,若 ,则点A表示的数为( )
A. B.0 C.3 D.
3.(3分)已知,的相反数是,则的值是( )
A.7或 B.或1 C.7或1 D.或
4.(3分)下列说法正确的是( )
A. 是六次多项式
B. 是单项式
C. 的系数是 ,次数是2次
D. +1是多项式
5.(3分)下列式子中去括号正确的是( )
A. B.
C. D.
6.(3分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?”设共有个人共同出钱买鸡,则下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
7.(3分)若方程是关于x的一元一次方程,则k的值为( )
A.2 B.0 C.1 D.0或2
8.(3分)10月2日,中国安乡酱卤不夜城浓情开街,据统计“双节”期间,共吸引了30多万人次游客,旅游收入约148700000元,数字148700000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
9.(3分)如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=( )
A.70° B.65° C.60° D.50°
10.(3分)如图是节选课本110页上的阅读材料,请根据材料提供的方法求和:,它的值是( )
上题是利用一系列等式相加消去项达到求和,这种方法不仅限于整数求和,如 ①②③④ …… 继续写出上述第n个算式,并把这些算式两边分别相加,会得到:.
A.1 B. C. D.
二、填空题(共24分)
11.(3分)的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 .
12.(3分)若,则的值是 .
13.(3分)一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是米,将数据用科学记数法表示为 .
14.(3分)已知和是同类项,则的值是 .
15.(3分)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题:“隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤.”其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两,如果每人分九两,则还差半斤(注:明代时1斤16两,故有“半斤八两”这个成语),设有x人分银子,根据题意列方程: .
16.(3分)若∠1=35°21′,则∠1的余角是 .
17.(3分)如图,点A、B、C、D在一条直线上,若,,,则 .
18.(3分)如图所示是计算机程序计算,若输入,则输出的值为 .
三、计算与解方程(共16分)
19.(8分)计算:
(1)(4分)
(2)(4分)
20.(8分)解方程:
(1)(4分);
(2)(4分).
四、解答题(共50分)
21.(6分)若,则的值为 .
22.(6分)已知a,b互为倒数,c,d互为相反数,在数轴上有理数m与所对应的点之间的距离是4,求的值.
23.(6分)先化简,再求值:
,其中,.
24.(8分)
(1)(4分)如图1,点A、B、C、D在同一条直线上,AD=10cm,AC=16cm,若点B是线段CD的中点,求线段AB的长.
(2)(4分)如图2,O是直线AB上的一点,∠COD=90°,OC平分∠AOE,∠BOD=34°,求∠DOE的度数.
25.(6分)某车间有28名工人,生产特种螺栓和螺帽,一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套,每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.问要有多少工人生产螺栓,其余的工人生产螺帽,才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套?
26.(8分)第66路公交车沿东西方向行驶,如果把车站О的起点记为0,向东行驶记为正,向西行驶记为负.其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表(单位: km):
序号 1 2 3 4 5 6 7
路程 +5 -3 +10 -8 -6 +12 -10
(1)(2分)该车最后是否回到了车站?为什么?
(2)(3分)该辆车离开出发点最远是多少千米?
(3)(3分)若每千米耗油0.2升.每升油价是7.5元,则从О地出发到收工时油费是多少元?
27.(10分)如图,数轴上有A、B、C三个点,A、B、C对应的数分别是a、b、c,且满足 + +(c-10)2=0,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C运动,设运动时间为t秒.
(1)(3分)求a、b、c的值;
(2)(3分)若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍,求点P对应的数;
(3)(4分)当点P运动到B点时,点Q从点A出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为4?请说明理由.
答案
1-10 CAACD CBABB
11.;2023; 12.-1 13. 14.6 15.
16.54°39′ 17.5 18.-14
19.(1)解:原式 ,
,
,
(2)解:原式 ,
,
.
20.(1)解:去括号得:,
移项得:,
合并得:,
解得:;
(2)解:去分母得:,
去括号得:,
移项得:,
合并得:,
解得:.
21.
22.解:∵a,b互为倒数,c,在数轴上有理数m与 所对应的点之间的距离是4,
∴ 或 ,
当 时, ,
当 时, ,
∴ 的值为 或3.
23.解:原式,
当,时,
原式.
24.(1)解:∵AD=10cm,AC=16cm,
∴DC=AC﹣AD=16﹣10=6(cm),
∵点B是线段CD的中点,
∴DB=DC=×6=3(cm),
∴AB=AD+DB=10+3=13(cm);
(2)解:∵∠COD=90°,∠BOD=34°,
∠AOC=180°﹣∠COD﹣∠BOD=180°﹣90°﹣34°=56°,
∵OC平分∠AOE,
∴∠COE=∠AOC=56°,
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣56°=34°.
25.解:设x名工人生产螺栓,则有(28﹣x)名工人生产螺母,
由题意得:2×12x=18(28﹣x),
解得:x=12,
则28﹣x=16.
答:12名工人生产螺栓,16名工人生产螺帽,才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.
26.(1)解:(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)
=5-3+10-8-6+12-10
=5+10+12-3-8-6-10
=27-27
=0
∴该车最后回到了车站;
(2)解:5-3=2
2+10=12
12-8=4
4-6=-2
-2+12=10
10-10=0
∴该车离开出发点最远是12 km
(3)解:(3)|+5|+l-3l+|10|+l-8|+l-6|+|+12|+l-10l
=5+3+10+8+6+12+10
=54(km).
54×0.2×7.5=81(元).
∴从O地出发到收工时油费是81元.
27.(1)解:∵|a+24|+|b+10|+(c﹣10)2=0,∴a+24=0,b+10=0,c﹣10=0,解得:a=﹣24,b=﹣10,c=10;
(2)解:点P从A点以1个单位每秒向C运动,∴P:-24+t,∴AP=t,BP= ,
∴t=2 ∴t=28或 ;
(3)解:当P点在Q点的右侧,且Q点还没追上P点时,3t+4=14+t,解得t=5;
当P点在Q点左侧时,且Q点追上P点后,3t﹣4=14+t,解得t=9;
当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时,14+t+4+3t﹣34=34,t=12.5;
当Q点到达C点后,当P点在Q点右侧时,14+t﹣4+3t﹣34=34,解得t=14.5,综上所述:当Q点开始运动后,第5、9、12.5、14.5秒时,P、Q两点之间的距离为4.