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人教版物理必修二阶段性检测B卷
检测范围：必修二第七章、第八章
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．已知墨子号量子科学实验卫星在离地球表面500km高处的轨道上做匀速圆周运动，94分钟绕地球一周，地球的半径为6400km，引力常量为，忽略地球的自转。由以上数据不能计算得到的物理量为（ ）
A．地球表面重力加速度大小
B．墨子号卫星受到的向心力大小
C．地球的平均密度
D．墨子号卫星运行的加速度大小
2．2022年4月16日，搭载航天员翟志刚、王亚平、叶光富的神舟十三号飞船返回舱顺利返回，此次三名航天员在中国空间站生活了六个月之久，圆满完成任务。已知空间站离地面高度约为400km，地球半径约6400km，地球表面重力加速度g取，空间站可看成绕地球做匀速圆周运动。已知空间站每绕地球运动一圈，航天员看到一次日出，则航天员在空间站中每天看到日出的次数约为（ ）
A．16次 B．12次 C．8次 D．4次
3．美国航天局的“机智”火星直升机于2021年4月19号在火星表面首次尝试动力飞行，并且在起飞后成功着陆，这是人类首次在地球之外进行重力飞行。已知“机智”号悬停在空中时，稀薄的火星大气对其支持力为F，火星的质量为M，火星的半径为r，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．火星表面的重力加速度为 B．“机智”的质量为
C．火星的第一宇宙速度为 D．“机智”号悬停在空中时是超重现象
4．利用射电望远镜（FAST）观测到一颗与地球相似的X星球，观测发现X星球有一颗近地卫星，当地球的近地卫星转了3圈时，X星球的近地卫星才转了一圈，X星球的半径约为地球半径的，设地球和X星球的密度、表面的重力加速度分别用ρ1、ρ2、g1、g2表示。则下列说法正确的是（ ）
A．地球和X星球的密度之比ρ1：ρ2=1：9
B．地球和X星球表面的重力加速度之比g1：g2=27：1
C．分别在地球和X星球表面相同高度处以相同的速度平抛一个物体，X星球上的物体落地较早
D．X星球的自转角速度增加到（R1为地球半径）时，会发生解体
5．如图甲所示，假设天文学家通过先进的射电望远镜观察到遥远的一颗恒星周围有模糊的物质做圆周运动，通过测量发现，模糊物质的向心加速度与圆周运动的半径成正比，所做出的关系图像如图乙所示，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．关系图像的斜率表示模糊物质的线速度
B．模糊物质绕着此恒星公转
C．若知道恒星的半径可以求出此恒星的质量
D．模糊物质是该恒星的组成部分，且能求出此恒星的自转周期为
6．如图，四分之一的圆弧轨道放在光滑的水平面上，轨道底端切线水平。一光滑小球从圆弧轨道的顶端无初速度释放滑到底端的过程中，不计空气阻力，关于小球受到圆弧轨道的作用力和小球的机械能，下列说法正确的是（ ）
A．方向始终指向圆弧的圆心，逐渐减小
B．方向始终指向圆弧的圆心，保持不变
C．方向不始终指向圆弧的圆心，逐渐减小
D．方向不始终指向圆弧的圆心，保持不变
7．如图1所示，质量为8kg的物体在水平推力作用下从静止开始运动，推力F随位移x变化的情况如图2所示，运动10m后撤去推力F。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．从开始运动到停止运动，物体的位移为18m
B．物体在x=5m时速度最大，最大速度为6m/s
C．物体在运动过程中的加速度大小先减小后不变
D．全程推力做功480J
8．两轮平衡车深受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为P0，小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动，受到的阻力恒为Ff。已知小明和平衡车的总质量为m，从启动到达到最大速度的整个过程中，小明和平衡车可视为质点，不计小明对平衡车做的功。设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则（ ）
A．平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为
B．平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F=ma
C．平衡车达到最大速度所用的时间
D．平衡车能达到的最大行驶速度
9．2022年6月27日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征四号丙运载火箭，成功将高分十二号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。设卫星绕地球做匀速圆周运动，地球的半径为，卫星的轨道半径为，地球表面的重力加速度大小为，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．火箭在加速上升的过程中，卫星处于超重状态
B．卫星进入轨道后，不再受到地球对它的引力
C．卫星做匀速圆周运动时线速度的大小为
D．卫星做匀速圆周运动时速度的变化率为
10．如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取，下列判断正确的是（ ）
A．物块的质量为
B．物块所受摩擦力
C．物块在最高点时重力势能为
D．物块上滑过程克服摩擦力做功为
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．用如图甲、乙所示的单摆模型可以分析机械能的变化，用如图丙所示的光电门结合单摆模型来验证机械能守恒定律，回答下列问题：
（1）对图甲将小球拉至A位置由静止释放，观察发现小球可以摆到跟A点等高的位置B，说明小球在A、B两点机械能相等；对图乙，将小球拉至A位置由静止释放，观察发现小球可以摆到跟A点近似等高的位置，说明小球在摆动的过程中，好像“记得”自己原来的 ，说明小球从A到B重力势能的变化量为 ；
（2）对图丙所示的实验，每次将球从同一位置由静止释放，将数字化仪器装置中的光电门先后放在A、B、C、D各点，测出摆球经过各点时的遮光时间分别为，用游标卡尺测量小球的直径大小为r，就可以计算出摆球经过 A、B、C、D各点时的速度。再用刻度尺分别测出A、B、C各点相对D点的高度分别为，已知重力加速度为g，当 成立时可以验证摆球的机械能守恒。
12．用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点。现选取一条符合实验要求的纸带，如图所示，O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，重力加速度g=9.80m/s2。
（1）下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E．测量纸带上某些点间的距离
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
没有必要的是 ，操作错误的是 。（填步骤前相应的字母）
（2）根据上图所得数据，应该选取图中O点和 点来验证机械能守恒定律。
（3）从O点到第（2）问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp= J，动能的增加量ΔEk= J；请简述两者不完全相等的原因 。（计算结果均保留三位有效数字）。
（4）若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图像是下列图中的 。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求：
（1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（3）飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。
14．如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，直径AB与水平方向的夹角θ＝30°。圆的半径为R；圆周上的A点与圆心O在同一直线上，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）若小球从A点平抛，落到半圆上时经历时间为，求小球平抛的初速度；
（2）若小球从O点平抛，求小球到达半圆上时的最小动能。
15．如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带，载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。
（1）若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
（3）若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，在传送带上运动的时间。
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人教版物理必修二阶段性检测B卷
检测范围：必修二第七章、第八章
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．已知墨子号量子科学实验卫星在离地球表面500km高处的轨道上做匀速圆周运动，94分钟绕地球一周，地球的半径为6400km，引力常量为，忽略地球的自转。由以上数据不能计算得到的物理量为（ ）
A．地球表面重力加速度大小
B．墨子号卫星受到的向心力大小
C．地球的平均密度
D．墨子号卫星运行的加速度大小
【答案】B
【详解】AD．设地球半径为，墨子号量子科学实验卫星在离地球表面的高度为，周期为，地球的质量为，墨子号量子科学实验卫星的质量为，运行的加速度大小为，则根据万有引力充当向心力有
可得
，
设地球表面物体的质量为，而在地球表面由万有引力等于重力可得
解得
故AD正确，不符合题意；
B．墨子号卫星受到的向心力大小
由于不知道墨子号量子科学实验卫星的质量，因此无法求得墨子号卫星受到的向心力大小，故B错误，符合题意；
C．地球的平均密度
，
可得
故C正确，不符合题意。
故选B。
2．2022年4月16日，搭载航天员翟志刚、王亚平、叶光富的神舟十三号飞船返回舱顺利返回，此次三名航天员在中国空间站生活了六个月之久，圆满完成任务。已知空间站离地面高度约为400km，地球半径约6400km，地球表面重力加速度g取，空间站可看成绕地球做匀速圆周运动。已知空间站每绕地球运动一圈，航天员看到一次日出，则航天员在空间站中每天看到日出的次数约为（ ）
A．16次 B．12次 C．8次 D．4次
【答案】A
【详解】根据题意，由空间站所受万有引力提供向心力
又有
解得
航天员看日出的次数为
故选A。
3．美国航天局的“机智”火星直升机于2021年4月19号在火星表面首次尝试动力飞行，并且在起飞后成功着陆，这是人类首次在地球之外进行重力飞行。已知“机智”号悬停在空中时，稀薄的火星大气对其支持力为F，火星的质量为M，火星的半径为r，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．火星表面的重力加速度为 B．“机智”的质量为
C．火星的第一宇宙速度为 D．“机智”号悬停在空中时是超重现象
【答案】B
【详解】A．设“机智”的质量为m，在火星表面重力近似等于万有引力，则有
解得
故A错误；
B．由二力平衡可得
解得
故B正确；
C．由
可得火星的第一宇宙速度
故C错误；
D．“机智”号悬停在空中时是二力平衡状态，既不是失重现象也不是超重现象，故D错误。
故选B。
4．利用射电望远镜（FAST）观测到一颗与地球相似的X星球，观测发现X星球有一颗近地卫星，当地球的近地卫星转了3圈时，X星球的近地卫星才转了一圈，X星球的半径约为地球半径的，设地球和X星球的密度、表面的重力加速度分别用ρ1、ρ2、g1、g2表示。则下列说法正确的是（ ）
A．地球和X星球的密度之比ρ1：ρ2=1：9
B．地球和X星球表面的重力加速度之比g1：g2=27：1
C．分别在地球和X星球表面相同高度处以相同的速度平抛一个物体，X星球上的物体落地较早
D．X星球的自转角速度增加到（R1为地球半径）时，会发生解体
【答案】B
【详解】A．由题意可知
，
对于近地卫星，在星球表面有
星球的体积为
星球的密度为
故地球和X星球的密度之比
故A错误；
B．对于近地卫星，在星球表面有
地球和X星球表面的重力加速度之比
故B正确；
C．小球做平抛运动
物体落地的时间为
X星球的重力加速度小，物体落地的时间较长，X星球上的物体落地较晚，故C错误；
D．设X星球最外端的一物体质量为，当角速度为时，该物体将要离开X星球，即
解得
故D错误。
故选B。
5．如图甲所示，假设天文学家通过先进的射电望远镜观察到遥远的一颗恒星周围有模糊的物质做圆周运动，通过测量发现，模糊物质的向心加速度与圆周运动的半径成正比，所做出的关系图像如图乙所示，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．关系图像的斜率表示模糊物质的线速度
B．模糊物质绕着此恒星公转
C．若知道恒星的半径可以求出此恒星的质量
D．模糊物质是该恒星的组成部分，且能求出此恒星的自转周期为
【答案】D
【详解】A．根据
可知关系图像的斜率表示模糊物质角速度的平方，故A错误；
B．模糊物质的角速度是定值，发生同轴转动，说明模糊物质是此恒星的组成部分，随着恒星在做自转，故B错误；
C．若知道恒星的半径也无法求出此恒星的质量，故C错误；
D．根据
由乙图可知
结合
可得恒星的自转角速度为
故D正确。
故选D。
6．如图，四分之一的圆弧轨道放在光滑的水平面上，轨道底端切线水平。一光滑小球从圆弧轨道的顶端无初速度释放滑到底端的过程中，不计空气阻力，关于小球受到圆弧轨道的作用力和小球的机械能，下列说法正确的是（ ）
A．方向始终指向圆弧的圆心，逐渐减小
B．方向始终指向圆弧的圆心，保持不变
C．方向不始终指向圆弧的圆心，逐渐减小
D．方向不始终指向圆弧的圆心，保持不变
【答案】A
【详解】小球沿着圆弧轨道下滑时，轨道对球的弹力方向始终指向圆心，在这过程中，轨道受到小球压力的作用，其水平分力使得轨道向右运动，在这过程中，小球和轨道的机械能守恒，由于轨道在做加速运动，动能不断增大，所以小球的机械能减小。
故选A。
7．如图1所示，质量为8kg的物体在水平推力作用下从静止开始运动，推力F随位移x变化的情况如图2所示，运动10m后撤去推力F。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．从开始运动到停止运动，物体的位移为18m
B．物体在x=5m时速度最大，最大速度为6m/s
C．物体在运动过程中的加速度大小先减小后不变
D．全程推力做功480J
【答案】D
【详解】AD．图线与横轴所围图形的面积表示推力做的功，对整个过程根据动能定理有
可得
故A错误，D正确；
B．当外力与摩擦力相等时，加速度为零，速度达到最大，即
结合图2可得，当外力F为40N时，物体的位移为6m，根据动能定理可得
解得
故B错误；
C．0~2m，推力不变，加速度不变；2m~6m，推力大于摩擦力，随着推力减小，加速度减小；6m~10m，摩擦力大于推力，随着推力减小，加速度反向增大；10m~12m，物体只受摩擦力，加速度不变，故C错误。
故选D。
8．两轮平衡车深受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为P0，小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动，受到的阻力恒为Ff。已知小明和平衡车的总质量为m，从启动到达到最大速度的整个过程中，小明和平衡车可视为质点，不计小明对平衡车做的功。设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则（ ）
A．平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为
B．平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F=ma
C．平衡车达到最大速度所用的时间
D．平衡车能达到的最大行驶速度
【答案】A
【详解】A．平衡车做匀加速直线运动过程中，根据牛顿第二定律有
平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为
故A正确；
B．平衡车运动过程中，根据牛顿第二定律有
当平衡车加速度为零时，平衡车的牵引力最小，平衡车运动过程中所需的最小牵引力为
故B错误；
C．平衡车做匀加速直线运动所用的时间为
之后平衡车做加速度减小的加速运动，需运动一段时间达到最大速度，故平衡车达到最大速度所用的时间大于，故C错误；
D．平衡车能达到的最大行驶速度
故D错误。
故选A。
9．2022年6月27日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征四号丙运载火箭，成功将高分十二号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。设卫星绕地球做匀速圆周运动，地球的半径为，卫星的轨道半径为，地球表面的重力加速度大小为，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．火箭在加速上升的过程中，卫星处于超重状态
B．卫星进入轨道后，不再受到地球对它的引力
C．卫星做匀速圆周运动时线速度的大小为
D．卫星做匀速圆周运动时速度的变化率为
【答案】AD
【详解】A．火箭在竖直加速上升的过程中，卫星向上做匀加速直线运动，处于超重状态，故A正确；
B．卫星进入轨道做匀速圆周运动时，地球对它的引力提供向心力，故B错误；
C．设地球的质量为，卫星的质量为，在地球表面有
在圆轨道上有
解得
故C错误；
D．卫星在做匀速圆周运动时速度的变化率等于加速度大小即
故D正确。
故选AD。
10．如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取，下列判断正确的是（ ）
A．物块的质量为
B．物块所受摩擦力
C．物块在最高点时重力势能为
D．物块上滑过程克服摩擦力做功为
【答案】AD
【详解】AB．0~10m内物块上滑，由动能定理得
整理得
结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值
10~20 m内物块下滑，由动能定理得
整理得
结合10~20 m内的图像得，斜率
联立解得
，
故A正确，B错误；
C．由题意可得，物块沿斜面上滑的最大距离为10m，所以物块在最高点时重力势能为
故C错误；
D．物块在上滑过程中，由动能定理
代入数据解得，物块上滑过程克服摩擦力做功为
故D正确。
故选AD。
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．用如图甲、乙所示的单摆模型可以分析机械能的变化，用如图丙所示的光电门结合单摆模型来验证机械能守恒定律，回答下列问题：
（1）对图甲将小球拉至A位置由静止释放，观察发现小球可以摆到跟A点等高的位置B，说明小球在A、B两点机械能相等；对图乙，将小球拉至A位置由静止释放，观察发现小球可以摆到跟A点近似等高的位置，说明小球在摆动的过程中，好像“记得”自己原来的 ，说明小球从A到B重力势能的变化量为 ；
（2）对图丙所示的实验，每次将球从同一位置由静止释放，将数字化仪器装置中的光电门先后放在A、B、C、D各点，测出摆球经过各点时的遮光时间分别为，用游标卡尺测量小球的直径大小为r，就可以计算出摆球经过 A、B、C、D各点时的速度。再用刻度尺分别测出A、B、C各点相对D点的高度分别为，已知重力加速度为g，当 成立时可以验证摆球的机械能守恒。
【答案】 高度 0
【详解】（1）[1][2]对图乙，将小球拉至A位置由静止释放，观察发现小球可以摆到跟A点近似等高的位置，说明小球在摆动的过程中，好像“记得”自己原来的高度，说明小球从A到B重力势能的变化量为0；
（2）[3][4][5]摆球机械能守恒，则
解得
12．用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点。现选取一条符合实验要求的纸带，如图所示，O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，重力加速度g=9.80m/s2。
（1）下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点
E．测量纸带上某些点间的距离
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
没有必要的是 ，操作错误的是 。（填步骤前相应的字母）
（2）根据上图所得数据，应该选取图中O点和 点来验证机械能守恒定律。
（3）从O点到第（2）问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp= J，动能的增加量ΔEk= J；请简述两者不完全相等的原因 。（计算结果均保留三位有效数字）。
（4）若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图像是下列图中的 。
【答案】 C D B 1.88 1.84 重锤下落过程中受到空气阻力 A
【详解】（1）[1]验证机械能守恒时，等式两边重锤的质量可以约去，不需要用天平测出重锤的质量。故没有必要的是C。
[2]为打点稳定，应先接通电源，后释放重锤。故操作错误的是D。
（2）[3]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，可知B点的瞬时速度可以计算，故根据上图所得数据，应该选取图中O点和B点来验证机械能守恒定律。
（3）[4]重物重力势能的减少量为
[5]B点的瞬时速度为
动能的增加量为
[6]两者不完全相等的原因：重锤下落过程中受到空气阻力。
（4）[7]根据机械能守恒
整理得
可知图像是过原点的直线。
故选A。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求：
（1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速；
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（3）飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。
【答案】（1）减速、减速；（2）；（3）
【详解】（1）根据变轨原理，飞船在轨道Ⅰ的A点减速，做近心运动进入椭圆轨道Ⅱ，飞船在轨道Ⅱ的近月点B点减速，做近心运动进入近月轨道Ⅲ。
（2）根据万有引力与重力的关系
根据万有引力提供向心力
解得飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为
（3）根据万有引力提供向心力
解得飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间为
根据开普勒第三定律
飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间为
14．如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，直径AB与水平方向的夹角θ＝30°。圆的半径为R；圆周上的A点与圆心O在同一直线上，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）若小球从A点平抛，落到半圆上时经历时间为，求小球平抛的初速度；
（2）若小球从O点平抛，求小球到达半圆上时的最小动能。
【答案】（1）或；（2）
【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向有
竖直方向有
当竖直下降高度为时，根据几何知识可知水平位移为
或
解得小球平抛的初速度为
或
（2）设落点位置水平和竖直方向位移分别为x，y，根据动能定理有
同时有
根据几何知识有
联立解得
根据数学知识可得当时，动能有最小值，即
时，有
15．如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带，载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。
（1）若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
（3）若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，在传送带上运动的时间。
【答案】（1）2.75s；（2），；（3）
【详解】（1）传送带的速度为时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度为a，根据牛顿第二定律有
设载物箱滑上传送带后匀减速至传送带的速度4.0m/s运动的距离为x1，由运动学公式有
解得
x1=4.5m
因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动，设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t2，由运动学公式有
，
解得
t1=2.75s
（2）当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1，当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2，根据动能定理有
，
解得
，
（3）传送带的速度为时，由于，载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍为a。设载物箱做匀加速运动通过的距离为x2，所用时间为t3，由运动学公式有
，
解得
t3=1.0s，x2=5.5m
因此载物箱加速运动1.0s、向右运动5.5m时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同匀速运动的时间后，传送带突然停止，设载物箱匀速运动通过的距离为x3，则有
根据上述可知
表明载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为v3，由运动学公式有
解得
则减速运动时间
可知，载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，在传送带上运动的时间
解得
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