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人教版必修二阶段性检测A卷
检测范围：必修二第五章、第六章
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．有一个物体在h高处，以水平初速度抛出，落地时的速度为，竖直分速度为，下列关于该物体在空中运动时间的计算式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据得平抛运动的时间为
根据得，平抛运动的时间为
根据平行四边形定则得
解得平抛运动的时间为
故ACD正确不符合题意，B错误符合题意。
故选B。
2．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成=37°角，则两小球初速度之比是 (sin37°=0.6,cos37°=0.8)
A．0.6 B． C． D．0.8
【答案】B
【详解】对于小球1，根据
Rcosα=gt12
解得
则
对于小球2，根据
Rsinα=gt22
解得
则
则两小球的初速度之比
故选B。
3．如图所示，篮球运动员竖直向上跳起瞬间向篮筐投球，假设运动员跳起时速度大小v1，篮球被投出时相对于人的速度大小为m/s，投出时球与水平方向夹角为。篮筐距离地面的高度为，球离手时距离地面的高度为，球离篮筐的水平距离为。求运动员跳起的速度大小是（ ）（g取10m/s2）
A．2m/s B．2.5m/s C．m/s D．3m/s
【答案】B
【详解】由题知，球相对地面的水平方向速度
球相对地面的竖直向上的速度
水平方向由
得
竖直方向，球做竖直上抛运动
联立上式代入数据得
故选B。
4．如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为（ ）
A．ω B．18ω C．98ω D．9ω
【答案】D
【详解】由于手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，因此有小车轮与大车轮的线速度相等，由可知，由于小车轮与大车轮的半径之比为1:9，则有小车轮与大车轮的角速度之比为9:1，手轮圈与大车轮的角速度相等，所以小车轮与手轮圈的角速度之比为9:1，当手推手轮圈的角速度为ω时，则小车轮的角速度为9ω，ABC错误，D正确。
故选D。
5．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
【答案】B
【详解】在最低点由
知
T=410N
即每根绳子拉力约为410N，故选B。
6．如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则（ ）
A．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用
B．受到的合力大小为
C．若运动员加速，则一定沿倾斜赛道上滑
D．若运动员减速，则一定沿倾斜赛道下滑
【答案】B
【详解】A．将运动员和自行车看作一个整体，受到重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按照力的作用效果命名的力，不是物体受到的力，故A错误；
B．运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供匀速圆周运动需要的向心力，所以
故B正确；
C．若运动员加速，有向上运动的趋势，但不一定沿斜面上滑，故C错误；
D．若运动员减速，有沿斜面向下运动的趋势，但不一定沿斜面下滑，故D错误。
故选B。
7．2022年4月29日重庆市科技馆与杨家坪中学“馆校合作”仪式上展示了一个创意募捐箱，如图甲所示，硬币从投币口放入后，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位（如图乙所示，O点为漏斗入口处的圆心）滑动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则关于某一枚硬币通过a、b两处时的运动和受力情况的说法正确的是（ ）
A．在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点
B．向心力的大小Fa>Fb
C．角速度的大小ωa<ωb
D．向心加速度的大小aa>ab
【答案】C
【详解】A．过a、b两点分别作通过O点的竖直轴的垂线，垂足即为a、b两处做匀速圆周运动的圆心，并不是O点，A错误；
B．设竖直面内a、b所在弧的切线与水平方向的夹角分别为α、β，二者满足
α<β
根据力的合成可知，在硬币在a处的向心力大小为
Fa=mgtanα
在b处的向心力大小为
Fb=mgtanβ
则有
Fa
B错误；
C．根据
F=mω2r
因
Fara>rb
则
ωa<ωb
C正确；
D．根据
F=ma
Fa可知
aaD错误。
故选C。
8．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块a和b放在水平转盘上，两者用细线连接，两木块与转盘间的动摩擦因数相同，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，且木块a，b与转盘中心在同一条水平直线上。当圆盘转动到两木块刚好还未发生滑动时，烧断细线，关于两木块的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A．两木块仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
B．木块b发生滑动，离圆盘圆心越来越近
C．两木块均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
D．木块a仍随圆盘一起做匀速圆周运动
【答案】D
【详解】木块a和b绕同轴转动，角速度相同；由于，由可知木块a做圆周运动所需的向心力小于木块b。当圆盘转速加快到两木块刚要发生滑动时，木块b靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，木块b所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，木块b要与圆盘发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远；但是木块a所需要的向心力小于木块a的最大静摩擦力，所以木块a仍随圆盘一起做匀速圆周运动。
故选D。
9．如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O在竖直面内转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在光滑水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升。下列说法正确的是（ ）
A．小球做匀速圆周运动
B．棒的角速度逐渐增大
C．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为
D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为
【答案】CD
【详解】棒与平台接触点（小球）的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成。小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方的，如图所示，设棒的角速度为，则合速度，沿竖直方向向上的速度分量等于v,即
所以
小球速度为
由此可知棒（小球）的角速度随棒与竖直方向的夹角的增大而减小，小球的速度随棒与竖直方向的夹角的增大而减小。
故选CD。
10．如图为一半径为的鼓形轮，可绕固定的光滑水平轴转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量均为的、、、四个小球，球与的距离均为。不计空气阻力，已知重力加速度为，现让鼓形轮保持角速度匀速转动，当球转到最低点时（ ）
A．球受到杆的作用力方向竖直向上
B．球受到杆的作用力方向沿杆方向
C．球受到杆的作用力大小为
D．球受到杆的作用力大小
【答案】AD
【详解】由题意可知，A、B、C、D四个小球在竖直面内做匀速圆周运动，它们受到的合外力就是向心力。
A．球受到重力和杆的作用力的合力指向圆心，为竖直向上，而重力是竖直向下，杆的作用力只能是竖直向上，故A符合题意；
B．B球受到重力和杆的作用力的合力指向圆心，为水平向右，而重力是竖直向下，杆的作用力只能是斜向右上，故B不符合题意；
C．取向下为正，由牛顿第二定律，C球由
可得
杆对C球的作用力可能竖直向上、可能竖直向下、可能为零，故C不符合题意；
D．D球有
故D符合题意。
故选AD。
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线 。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛 。
（2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为拋出点，则此小球作平抛运动的初速度为 m/s。（g取9.8m/s2）
（3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L=5cm，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平拋运动的初速度为 m/s，B点的竖直分速度为 m/s。（g取10m/s2）
【答案】 水平 初速度相同 1.6 1.5 2
【详解】（1）[1]为了保证小球的初速度水平，斜槽末端切线应水平。
[2]每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛的初速度相同。
（2）[3]分析图乙，O点为抛出点，取坐标点：x=32.00cm=0.32m，y=19.6cm=0.196m，在竖直方向上则有
水平方向上则有
x=v0t
代入数据解得小球平抛初速度
（3）[4]分析图丙 L=5cm=0.05m，由图可知，小球由A到B和由B到C在水平方向位移相等，均为3L，则运动时间T相等，在竖直方向，由图示可知，由匀变速直线运动的推论可得
初速度
[5]根据匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，在B点竖直分速度
.
12．如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景在具体的计算中可将小球视为质点，小球的质量为m，重力加速度为g。
（1）小球做匀速圆周运动所受的向心力是 （选填选项前的字母）。
A．小球所受绳子的拉力
B．小球所受的重力
C．小球所受拉力和重力的合力
（2）在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn= （用m、n、t、r及相关的常量表示）；用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F= （用m、h、r及相关的常量表示）。
（3）保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则这些图像中合理的是 选填选项的字母。
A． B． C． D．
【答案】 C B
【详解】（1）[1]对小球受力分析，可知小球只受重力和细线的拉力，故小球做圆周运动的向心力是由小球的重力和细线的拉力产生的合力提供。
故选C。
（2）[2]因为小球运动n圈的总时间为t，则小球运动的周期为
则有
代入数据可得
[3]对小球进行受力分析可知，小球所受到的合外力为
F=
又因为小球细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，小球做圆周运动的半径为r，由几何关系得
所以，可得小球所受到的合力为
F=
（3）[4]根据牛顿第二定律有
可得
由关系可知，时间的平方与高度成正比。
故选B。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图是货场装卸货物的示意图，图中吊车向左运动的速率 v恒定，使悬吊着的货物也以同一速率 v做水平方向上的匀速运动．当货物距货车 x时，吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍以 v匀速运动的同时，又沿竖直方向向上做加速度为 a的匀加速运动.
(1)若货物的总质量为 M，求卷扬机启动前、后吊绳上的拉力各是多大？
(2)以卷扬机启动瞬间物体所在位置为坐标原点 O，水平向左为+x方向，竖直向上为+y方向，请在如图坐标系中画出货物运动的大致轨迹.
(3)为使货物到达货车时至少提升 h高度，则v最大值为多少？
【答案】（1）， ；（2）见解析；
【详解】（1）卷扬机启动前货物无竖直方向加速度，由平衡条件得
卷扬机启动后货物有竖直向上的加速度，由牛顿第二定律得
解得
（2）货物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，故货物的实际运动是匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线与平抛运动轨迹类似，如图所示
（3）货物在水平方向匀速运动，有
货物在竖直方向匀加速运动，有
由以上两式解得
即货物的水平速度v不要超过这一所求值
14．长为的杆OC固定在地面上且与倾斜圆盘AB（厚度不计）垂直，装置截面如图所示，盘面与水平面夹角，圆盘可以以杆为轴旋转，利用该装置可以研究匀速圆周运动的相关规律，研究过程如下：将一大小可忽略。质量的物块放置于圆盘边缘最低点A点，物块与圆盘间动摩擦因数，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，观察到若圆盘做匀速圆周运动时的角速度小于等于lrad/s时，物块能够随圆盘一起匀速转动，否则会飞离圆盘，求：（g取）
（1）圆盘直径D；
（2）物块转到圆盘边缘最高点B点时受到的摩擦力：
（3）当圆盘做匀速圆周运动的角速度为1rad/s，物块旋转到最低点A点时，圆盘因故障突然停止转动，物块滑离圆盘，物块落地点距C点的距离。
【答案】（1）；（2）大小为，方向沿斜面向上；（3）
【详解】（1）圆盘旋转时，物块在A点受的摩擦力最大，当角速度等于lrad/s时，有
解得
（2）角速度等于lrad/s时，物块在B点受的摩擦力设为fB，有
解得摩擦力大小为
方向沿斜面向上。
（3）物块滑离圆盘后做平抛运动，平抛初速度为
下落高度为
竖直方向有
水平方向有
解得
A点在地面的投影到C点的距离为
所以物块的落地点到C点的距离为
15．A、B两球质量分别为m与2m，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示，当A球与B球均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧的长度为2l，求：
（1）此时弹簧伸长量；
（2）绳子弹力；
（3）将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是多少？
【答案】（1）；（2）；（3），
【详解】(1)由题意可知，B球受到的弹簧弹力作为向心力。设弹簧伸长，满足
=2m(l+2l)ω2
解得弹簧伸长量为
(2)对A球分析，绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A球做匀速圆周运动的向心力，满足
解得绳子的弹力为
F=
(3)绳子烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度，由牛顿第二定律分别可得
解得A、B两球的加速度大小分别为
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检测范围：必修二第五章、第六章
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．有一个物体在h高处，以水平初速度抛出，落地时的速度为，竖直分速度为，下列关于该物体在空中运动时间的计算式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成=37°角，则两小球初速度之比是 (sin37°=0.6,cos37°=0.8)
A．0.6 B． C． D．0.8
3．如图所示，篮球运动员竖直向上跳起瞬间向篮筐投球，假设运动员跳起时速度大小v1，篮球被投出时相对于人的速度大小为m/s，投出时球与水平方向夹角为。篮筐距离地面的高度为，球离手时距离地面的高度为，球离篮筐的水平距离为。求运动员跳起的速度大小是（ ）（g取10m/s2）
A．2m/s B．2.5m/s C．m/s D．3m/s
4．如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为（ ）
A．ω B．18ω C．98ω D．9ω
5．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
6．如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则（ ）
A．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用
B．受到的合力大小为
C．若运动员加速，则一定沿倾斜赛道上滑
D．若运动员减速，则一定沿倾斜赛道下滑
7．2022年4月29日重庆市科技馆与杨家坪中学“馆校合作”仪式上展示了一个创意募捐箱，如图甲所示，硬币从投币口放入后，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位（如图乙所示，O点为漏斗入口处的圆心）滑动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则关于某一枚硬币通过a、b两处时的运动和受力情况的说法正确的是（ ）
A．在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点
B．向心力的大小Fa>Fb
C．角速度的大小ωa<ωb
D．向心加速度的大小aa>ab
8．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块a和b放在水平转盘上，两者用细线连接，两木块与转盘间的动摩擦因数相同，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，且木块a，b与转盘中心在同一条水平直线上。当圆盘转动到两木块刚好还未发生滑动时，烧断细线，关于两木块的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A．两木块仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
B．木块b发生滑动，离圆盘圆心越来越近
C．两木块均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
D．木块a仍随圆盘一起做匀速圆周运动
9．如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O在竖直面内转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在光滑水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升。下列说法正确的是（ ）
A．小球做匀速圆周运动
B．棒的角速度逐渐增大
C．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为
D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为
10．如图为一半径为的鼓形轮，可绕固定的光滑水平轴转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量均为的、、、四个小球，球与的距离均为。不计空气阻力，已知重力加速度为，现让鼓形轮保持角速度匀速转动，当球转到最低点时（ ）
A．球受到杆的作用力方向竖直向上
B．球受到杆的作用力方向沿杆方向
C．球受到杆的作用力大小为
D．球受到杆的作用力大小
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线 。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛 。
（2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为拋出点，则此小球作平抛运动的初速度为 m/s。（g取9.8m/s2）
（3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L=5cm，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平拋运动的初速度为 m/s，B点的竖直分速度为 m/s。（g取10m/s2）
12．如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景在具体的计算中可将小球视为质点，小球的质量为m，重力加速度为g。
（1）小球做匀速圆周运动所受的向心力是 （选填选项前的字母）。
A．小球所受绳子的拉力
B．小球所受的重力
C．小球所受拉力和重力的合力
（2）在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn= （用m、n、t、r及相关的常量表示）；用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F= （用m、h、r及相关的常量表示）。
（3）保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则这些图像中合理的是 选填选项的字母。
A． B． C． D．
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图是货场装卸货物的示意图，图中吊车向左运动的速率 v恒定，使悬吊着的货物也以同一速率 v做水平方向上的匀速运动．当货物距货车 x时，吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍以 v匀速运动的同时，又沿竖直方向向上做加速度为 a的匀加速运动.
(1)若货物的总质量为 M，求卷扬机启动前、后吊绳上的拉力各是多大？
(2)以卷扬机启动瞬间物体所在位置为坐标原点 O，水平向左为+x方向，竖直向上为+y方向，请在如图坐标系中画出货物运动的大致轨迹.
(3)为使货物到达货车时至少提升 h高度，则v最大值为多少？
14．长为的杆OC固定在地面上且与倾斜圆盘AB（厚度不计）垂直，装置截面如图所示，盘面与水平面夹角，圆盘可以以杆为轴旋转，利用该装置可以研究匀速圆周运动的相关规律，研究过程如下：将一大小可忽略。质量的物块放置于圆盘边缘最低点A点，物块与圆盘间动摩擦因数，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，观察到若圆盘做匀速圆周运动时的角速度小于等于lrad/s时，物块能够随圆盘一起匀速转动，否则会飞离圆盘，求：（g取）
（1）圆盘直径D；
（2）物块转到圆盘边缘最高点B点时受到的摩擦力：
（3）当圆盘做匀速圆周运动的角速度为1rad/s，物块旋转到最低点A点时，圆盘因故障突然停止转动，物块滑离圆盘，物块落地点距C点的距离。
15．A、B两球质量分别为m与2m，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示，当A球与B球均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧的长度为2l，求：
（1）此时弹簧伸长量；
（2）绳子弹力；
（3）将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是多少？
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