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人教版必修二第八章检测试卷A卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．如图所示，质量为的小球沿高度为、倾角为的光滑斜面静止滑下．质量为小球自相同高度由静止落下，两球分别落地．下列说法正确的是（ ）
A．重力对两球做的功相同
B．落地前的瞬间球的速度等于球的速度
C．落地前的瞬间球重力的瞬时功率大于球重力的瞬时功率
D．两球重力的平均功率相同
2．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为
3．王亮同学完成体育测试“引体向上”项目的情景，王亮同学在这次测试中一分钟完成了20个“引体向上”，若王亮同学每次“引体向上”重心上升约0.6m，则王亮同学在本次测试中做功的平均功率接近（ ）
A．1000W B．100W C．10W D．1W
4．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面的高度为h，如图所示。若以桌面为参考面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化是（ ）
A．mgh，减少mg（H-h）
B．mgh，增加mg（H+h）
C．-mgh，增加mg（H-h）
D．-mgh，减少mg（H+h）
5．一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知sinα=0.6，重力加速度大小为g。则（ ）
A．物体向上滑动的距离为 B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.2 D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
6．如图所示，在竖直平面内有一半径为的圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为的小球自的正上方点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点时恰好对轨道没有压力。已知，重力加速度为，则小球从到的运动过程中（ ）
A．重力做功 B．动能增加
C．合外力做功 D．克服摩擦力做功
7．如图所示，两根轻质杆构成直角支架，O点为水平转轴，OA杆长为L，A端固定一质量为2m的小球a，OB杆长为2L，B端固定一质量为m的小球b，用手抬着B端使OB杆处于水平状态，撒手后支架在竖直平面内转动，不计一切摩擦，则以下说法正确的是（ ）
A．小球a不可能转到与O点等高处
B．小球b转动的最大速度为
C．转动过程中杆受力一定沿杆方向
D．小球a从最低点运动到最高点的过程中，杆对小球a做的功为mgL
8．水平传送带在电动机的带动下始终以速度v匀速运动．某时刻在传送带上A点处轻轻放上一个质量为m的小物体，经时间t小物体的速度与传送带相同，相对传送带的位移大小为x，A点未到右端，在这段时间内（ ）
A．物体的位移为vt
B．传送带上的A点对地的位移大小为2x
C．由于物体与传送带相互作用产生的内能为mv2
D．由于物体与传送带相互作用电动机要多做的功为2
9．奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少量等于动能增加量
10．质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中所受阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车受到的阻力为200N
B．汽车的最大牵引力为700N
C．汽车在做非匀变速运动过程中的功率为7×103W
D．8~18 s过程中汽车牵引力做的功为7×104J
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．用图（a）所示装置验证机械能守恒定律。图（b）是某次实验中正确操作得到的一张纸带，依次测出了计时点到计时点的距离。已知打点频率为，当地重力加速度大小为。
（1）打A点时重锤的速度表达式 ；打E点时重锤的速度表达式 ；
（2）若选取A到E的过程验证机械能守恒定律，则需要验证的关系式为 。
12．在“探究弹性势能表达式”时，一位同学设计了如图1所示装置，以研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系．实验过程如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘．让小钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，并落到水平地面上，钢球水平位移记为s．
(1)依据能的转化与守恒思想，小球平抛时具有的初动能 （选填“大于”、“小于”或“等于”）小球释放前弹簧储存的弹性势能
(2)若增大弹簧的压缩量，小球飞行的水平距离将变大，请你推导出弹簧弹性势能Ep与小钢球质量m、桌面离地高度h、水平距离s、重力加速度g的关系式： ．
(3)图2为一张印有小方格的纸，记录着实验中钢球的某次运动轨迹，图中a、b、c、d四点为小球平抛时经过的四个位置．小方格的边长L=1.25cm．则小球平抛初速度的计算式为v0= （用L、g表示）．
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段提速快等优点。随着储电技术的不断提高，电池成本的不断下降，电动汽车逐渐普及。质量为m的电动汽车行驶过程中会受到阻力作用，阻力与车速的关系可认为Ff=kv2，其中k为已知常数。则
（1）当电动汽车以速度v匀速行驶时，汽车电动机的输出功率P；
（2）若该电动汽车的最大输出功率为Pm，试导出汽车的最大速度vm的表达式；
（3）若电动汽车始终以最大输出功率Pm启动，经过时间t0后电动汽车的速度大小为v0，求该过程中电动汽车克服阻力所做的功Wf。
14．如图所示为固定在竖直平面内的轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切，圆弧轨道的圆心角为37°，半径，C端水平，物块与AB段间的动摩擦因数为0.5。竖直墙壁CD高，紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高、底边长m的斜面。一个质量kg的小物块（视为质点）在倾斜轨道上从距离B点l=0.5 m处由静止释放，从C点水平抛出。重力加速度m/s2，，。求：
（1）小物块运动到C点时对轨道的压力的大小；
（2）小物块从C点抛出到击中斜面的时间。
15．如图所示，粗糙斜面导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上距地面高为h=3R的D处由静止下滑进入圆环轨道。小滑块恰好能从圆环最高点C水平飞出，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度大小；
（2）滑块运动到圆环最低点A时速度的大小；
（3）滑块在斜面轨道上从D点运动到B点过程中克服摩擦力做的功。
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人教版必修二第八章检测试卷A卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．如图所示，质量为的小球沿高度为、倾角为的光滑斜面静止滑下．质量为小球自相同高度由静止落下，两球分别落地．下列说法正确的是（ ）
A．重力对两球做的功相同
B．落地前的瞬间球的速度等于球的速度
C．落地前的瞬间球重力的瞬时功率大于球重力的瞬时功率
D．两球重力的平均功率相同
【答案】D
【详解】A．由题意可知，两球的质量不同，下落的高度相同，根据重力做功的特点可知，重力对两球做功不相同。故A错误；
B．根据动能定理对球有
对球有
则可得两球落地前瞬间的速度大小均为
但两球的速度方向不一样，所以落地前瞬间两球的速度不相等，故B错误；
C．球落地前瞬间重力的瞬时功率为
球的重力的瞬时功率为
则可知落地前的瞬间球重力的瞬时功率等于球重力的瞬时功率，故C错误；
D．在斜面上下滑的的过程中，球重力的平均功率为
球重力的平均功率为
则可知两球重力的平均功率相同，故D正确。
故选D。
2．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为
【答案】A
【详解】A．根据功的公式可知，人对车的推力做功
故A正确；
B．在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为
由牛顿第三定律可知人对车的作用力为，人对车做功为
故B错误；
C．人水平方向受到的合力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为
故C错误；
D．对人由牛顿第二定律可得
则
车对人的摩擦力做功为
故D错误。
故选A。
3．王亮同学完成体育测试“引体向上”项目的情景，王亮同学在这次测试中一分钟完成了20个“引体向上”，若王亮同学每次“引体向上”重心上升约0.6m，则王亮同学在本次测试中做功的平均功率接近（ ）
A．1000W B．100W C．10W D．1W
【答案】B
【详解】假设王同学重为50kg，每次克服重力做功
做功的平均功率
故选B。
4．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面的高度为h，如图所示。若以桌面为参考面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化是（ ）
A．mgh，减少mg（H-h）
B．mgh，增加mg（H+h）
C．-mgh，增加mg（H-h）
D．-mgh，减少mg（H+h）
【答案】D
【详解】以桌面为零势能参考平面，那么小球落地时的重力势能为
整个过程中小球的重力做正功，故重力势能减少，重力势能的减少量为
故选D。
5．一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知sinα=0.6，重力加速度大小为g。则（ ）
A．物体向上滑动的距离为 B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.2 D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
【答案】B
【详解】AC．物体从斜面底端滑到斜面底端时根据动能定理有
物体从斜面底端到斜面顶端的过程根据动能定理有
可得
，
故AC错误；
B．物体向下滑动时，根据牛顿第二定律有
解得
故B正确；
D．物体向上滑动时，利用牛顿第二定律得出
从而得出
由
得出
故D错误。
故选B。
6．如图所示，在竖直平面内有一半径为的圆弧轨道，半径水平、竖直，一个质量为的小球自的正上方点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点时恰好对轨道没有压力。已知，重力加速度为，则小球从到的运动过程中（ ）
A．重力做功 B．动能增加
C．合外力做功 D．克服摩擦力做功
【答案】D
【详解】A．重力做功
故A错误；
BCD．最高点B时，根据牛顿第二定律
解得
根据动能定理得
解得
所以克服摩擦力做功为，动能增加，故BC错误，D正确。
故选D。
7．如图所示，两根轻质杆构成直角支架，O点为水平转轴，OA杆长为L，A端固定一质量为2m的小球a，OB杆长为2L，B端固定一质量为m的小球b，用手抬着B端使OB杆处于水平状态，撒手后支架在竖直平面内转动，不计一切摩擦，则以下说法正确的是（ ）
A．小球a不可能转到与O点等高处
B．小球b转动的最大速度为
C．转动过程中杆受力一定沿杆方向
D．小球a从最低点运动到最高点的过程中，杆对小球a做的功为mgL
【答案】B
【详解】A．假设小球a恰好转到与O点等高处，设O点所在水平面为零势能面，小球a和b组成的系统初始位置机械能为
当小球a转到与O点等高处时系统机械能为
即
假设成立，故小球a一定能转到与O点等高处，A错误；
B．设OB杆与水平方向夹角为时，小球b速度为v，则小球a的速度，由系统机械能守恒，有
可知时速度最大，得
B正确；
C．在转动过程中小球a的机械能增加，小球b的机械能减少，所以杆对a和b均做功，存在杆对a和b的力与速度不垂直位置，即存在杆对a和b的力不沿杆的位置，根据牛顿第三定律，C错误；
D．设杆对小球a做的功为W，由动能定理，有
得
D错误。
故选B。
8．水平传送带在电动机的带动下始终以速度v匀速运动．某时刻在传送带上A点处轻轻放上一个质量为m的小物体，经时间t小物体的速度与传送带相同，相对传送带的位移大小为x，A点未到右端，在这段时间内（ ）
A．物体的位移为vt
B．传送带上的A点对地的位移大小为2x
C．由于物体与传送带相互作用产生的内能为mv2
D．由于物体与传送带相互作用电动机要多做的功为2
【答案】B
【详解】A．物体对地发生的位移为
皮带发生的位移为
物体相对皮带发生的位移的大小为
再根据题意物体相对传送带的位移大小为x，比较可知
故A错误；
B．根据选项A的分析可知，A点对地的位移大小为
故B正确；
C．根据摩擦生热公式
可知，产生的热能为
又物体的加速度应为
物体受到的阻力
联立以上各式解得
Q=
故C错误；
D．根据能量守恒定律可知，电动机多消耗的电能应为
故D错误。
故选B。
9．奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．加速助跑过程中，运动员的动能增加
B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加
C．起跳上升过程中，运动员的机械能守恒
D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少量等于动能增加量
【答案】AD
【详解】A．加速过程，运动员的速度增大，运动员的动能增加，故A正确；
B．起跳上升过程中，杆形变量变大时，弹性势能增大，杆恢复原状的过程，弹性势能较小，故B错误；
C．起跳上升过程中，运动员与杆组成的系统机械能守恒，故C错误；
D．越过横杆后下落过程中，只有重力对运动员做功，运动员机械能守恒，运动员的重力势能减少量等于动能增加量，故D正确。
故选AD。
10．质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中所受阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车受到的阻力为200N
B．汽车的最大牵引力为700N
C．汽车在做非匀变速运动过程中的功率为7×103W
D．8~18 s过程中汽车牵引力做的功为7×104J
【答案】CD
【详解】A．当牵引力大小等于阻力时，速度取到最大值，则有阻力
故A错误；
B．汽车做匀加速运动时的牵引力最大，有
解得
故B错误；
C．非匀变速运动过程中，汽车功率不变，为7×103W，故C正确；
D．8~18s过程中汽车已达到最大功率，所以牵引力做的功为
故D正确。
故选CD。
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．用图（a）所示装置验证机械能守恒定律。图（b）是某次实验中正确操作得到的一张纸带，依次测出了计时点到计时点的距离。已知打点频率为，当地重力加速度大小为。
（1）打A点时重锤的速度表达式 ；打E点时重锤的速度表达式 ；
（2）若选取A到E的过程验证机械能守恒定律，则需要验证的关系式为 。
【答案】
【详解】（1）[1]做匀变速直线运动的物体某段位移的平均速度等于这段位移中间时刻的瞬时速度，打A点的时刻是OB段的中间时刻，所以A点的速度为
[2]E点对应的时刻为DF的中间时刻
（2）[3]根据机械能守恒定律得
化简得
12．在“探究弹性势能表达式”时，一位同学设计了如图1所示装置，以研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系．实验过程如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘．让小钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，并落到水平地面上，钢球水平位移记为s．
(1)依据能的转化与守恒思想，小球平抛时具有的初动能 （选填“大于”、“小于”或“等于”）小球释放前弹簧储存的弹性势能
(2)若增大弹簧的压缩量，小球飞行的水平距离将变大，请你推导出弹簧弹性势能Ep与小钢球质量m、桌面离地高度h、水平距离s、重力加速度g的关系式： ．
(3)图2为一张印有小方格的纸，记录着实验中钢球的某次运动轨迹，图中a、b、c、d四点为小球平抛时经过的四个位置．小方格的边长L=1.25cm．则小球平抛初速度的计算式为v0= （用L、g表示）．
【答案】 等于
【分析】（1）根据机械能守恒定律可明确动能和弹性势能的关系；
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小钢球飞出桌面的速度．
根据能量守恒求出弹簧弹性势能与小钢球质量m、桌面离地高度h、水平距离s、重力加速度g的关系式；
（3）根据竖直方向的位移，结合 y=gT2求解时间T，然后根据水平位移求解水平速度.
【详解】（1）由机械能守恒定律可知，小球飞出时的动能由弹簧的弹性势能转化而来，二者应相等；
（2） 根据平抛运动可知
根据能量守恒得，．
（3）设相邻两点间的时间间隔为T，
竖直方向：3L-L=gT2，得到
水平方向：
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段提速快等优点。随着储电技术的不断提高，电池成本的不断下降，电动汽车逐渐普及。质量为m的电动汽车行驶过程中会受到阻力作用，阻力与车速的关系可认为Ff=kv2，其中k为已知常数。则
（1）当电动汽车以速度v匀速行驶时，汽车电动机的输出功率P；
（2）若该电动汽车的最大输出功率为Pm，试导出汽车的最大速度vm的表达式；
（3）若电动汽车始终以最大输出功率Pm启动，经过时间t0后电动汽车的速度大小为v0，求该过程中电动汽车克服阻力所做的功Wf。
【答案】（1）kv3；（2）；（3）Pmt0-mv02
【详解】（1）当电动汽车以速度v匀速行驶时，根据平衡条件有
F牵=Ff=kv2
所以汽车电动机的输出功率为
P=F牵v=kv3
（2）当汽车达到最大速度行驶时，牵引力和阻力等大反向，即
F牵m=Ffm=kvm2
所以汽车的最大输出功率为
Pm=F牵mvm=kvm3
解得
vm=
（3）根据动能定理可得
Pmt0-Wf=mv02
解得
Wf=Pmt0-mv02
14．如图所示为固定在竖直平面内的轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切，圆弧轨道的圆心角为37°，半径，C端水平，物块与AB段间的动摩擦因数为0.5。竖直墙壁CD高，紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高、底边长m的斜面。一个质量kg的小物块（视为质点）在倾斜轨道上从距离B点l=0.5 m处由静止释放，从C点水平抛出。重力加速度m/s2，，。求：
（1）小物块运动到C点时对轨道的压力的大小；
（2）小物块从C点抛出到击中斜面的时间。
【答案】（1）2.2N；（2）
【详解】（1）由动能定理得
解得
在C点，设轨道对小物块的支持力为F，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可知，小物块运动到C点时对轨道的压力的大小为2.2N。
（2）如图所示，设小物块落到斜面上时水平位移为x，竖直位移为y，由图中几何关系可得
代入数据得
设小物块从C点抛出到击中斜面的时间为t，由平抛运动规律得
联立消去x、y得
解得
15．如图所示，粗糙斜面导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上距地面高为h=3R的D处由静止下滑进入圆环轨道。小滑块恰好能从圆环最高点C水平飞出，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度大小；
（2）滑块运动到圆环最低点A时速度的大小；
（3）滑块在斜面轨道上从D点运动到B点过程中克服摩擦力做的功。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】(1)小滑块恰能从从圆环最高点C水平飞出，则在C点小滑块对轨道压力为零，重力提供向心力，设小滑块在C点时的速度为，由牛顿第二定律得
解得
(2)设小滑块在最低点A时的速度为，由机械能守恒定律得
解得
(3)从D到最低点过程中，设DB过程中克服摩擦阻力做功，由动能定理得
又
h=3R
解得
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