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人教版必修二第六章检测试卷C卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．如图所示为《天工开物》中记载的筒车，它的发明已有两千多年，仍沿用至今。若在水流冲击下水筒随筒车做匀速圆周运动，则水筒上升到最高点时所受合力方向（ ）
A．竖直向下 B．竖直向上 C．水平向左 D．水平向右
2．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图甲所示，用一轻质绳系着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v2关系如图乙所示，则（ ）
A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为+a
D．v24．一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动，小球直径略小于管道的尺寸，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度
B．小球通过最低点时的最小速度
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
6．如图甲所示，质量分别为m、2m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为2l，b与转轴的距离为l。如图乙所示（俯视图），质量均为m的小木块c和d（可视为质点）放在水平圆盘上，c、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的水平轻质细线相连。已知木块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘从静止开始绕转轴转动的角速度缓慢增大，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，a、b同时开始滑动
B．图甲中，b先开始滑动
C．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为
D．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，c、d所需的向心力都是由圆盘的静摩擦力提供的
7．如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h高处（A点）固定细绳的一端，细绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长l>h，重力加速度为g，转动轴带动小球在光滑水平面内做圆周运动。当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是（ ）
A．小球始终受三个力的作用
B．细绳上的拉力始终保持不变
C．要使小球不离开水平面，角速度的最大值为
D．若小球离开了水平面，则角速度为
8．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r，一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′=r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则下列说法错误的是（ ）
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
9．如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻杆一端可绕斜面上的O点自由转动，另一端连着一质量为m的小球（视为质点）。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻杆与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．小球通过A点时所受轻杆的作用力大小为
B．小球通过B点时的最小速度为
C．小球通过A点时斜面对小球的支持力与小球的速度无关
D．若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻杆，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L
10．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是
A． B．
C． D．
【答案】AC
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a所示。图b是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为m的球1和球2，质量为的球3。
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的 ；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（2）探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，为了保证球的质量相同要选择球1和球2，为了保证转动的角速度相等，所以要实验时应将皮带与轮①和轮 相连；
（3）选择球1和球3作为实验球，将球1放在挡板B，球3放在挡板C的位置，若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，球1和球3的向心力之比为 。
12．如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置．有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另端连接一个小球．实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量m,记录当地的重力加速度g的大小；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；
③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；
④切断电源，整理器材．
请回答下列问题：
(1)下列说法正确的是 ．
A．小球运动的周期为
B．小球运动的线速度大小为
C．小球运动的向心力大小为
D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高
(2)若已测出R=40.00cm、r=4.00cm,h=90.00cm,t=100. 00s,n=51,取3.14,则小球做圆周运动的周期T= s,记录的当地重力加速度大小应为g= m/s2．(计算结果均保留3位有效数字）
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图所示，在光滑水平面上相距的两处分别钉两个钉子A和B，长为的细绳一端系一质量为的小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与A、B在同一直线上。使小球以的速率在水平面上做匀速圆周运动。如果细绳承受拉力时刚好被拉断，问：
（1）小球开始运动受的向心力多大？
（2）小球从开始运动多久以后细绳会被拉断？
14．为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前速度较小。如图所示，AB为进入弯道前的平直公路，BC为水平圆弧形弯道。一辆质量为2t的汽车从A点静止开始做匀加速运动，进入BC段时保持速率不变运动，已知AB段的距离SAB=20m，弯道BC是圆，其半径R=25m。汽车与路面间的动摩擦因数μ=0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑。求汽车：
（1）在弯道上行驶的最大速度；
（2）在AB段时所受的阻力F阻=3000N，做匀加速运动的最大牵引力；
（3）在（2）问下汽车从A点运动到C点的总时间。（取3.14，最后1小题答案保留1位小数）
15．如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
（1）若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，求此时轨道对陀螺的弹力大小。
（2）要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度。
（3）若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，求固定支架对轨道的作用力大小。
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人教版必修二第六章检测试卷C卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．如图所示为《天工开物》中记载的筒车，它的发明已有两千多年，仍沿用至今。若在水流冲击下水筒随筒车做匀速圆周运动，则水筒上升到最高点时所受合力方向（ ）
A．竖直向下 B．竖直向上 C．水平向左 D．水平向右
【答案】A
【详解】水筒随筒车做匀速圆周运动，匀速圆周运动的合外力指向圆心，故水筒上升到最高点时所受合力方向竖直向下。
故选A。
2．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】甲、丙的线速度大小相等，根据
a＝
知甲、丙的向心加速度之比为r3∶r1，甲的向心加速度
a甲＝r1ω2
则
a丙＝
故选A。
3．如图甲所示，用一轻质绳系着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v2关系如图乙所示，则（ ）
A．轻质绳长为
B．当地的重力加速度为
C．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为+a
D．v2【答案】B
【详解】A．在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则有
解得
由图像知，T=0时，v2=b，图像的斜率，则有
解得绳长
故A错误；
B．当v2=0时，T=-a，可得
解得
故B正确；
C．当v2=c时，可得
，
故C错误；
D．根据图像，结合小球做圆周运动的临界条件可知，只有v2≥b，在最高点绳子的拉力T≥0，小球才能在竖直平面内做完整的圆周运动，故D错误。
故选B。
4．一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】在最低点由向心力公式得
FN－mg＝
得
FN＝mg＋
又由摩擦力公式有
Ff＝μFN＝μm（g＋）
故选C。
5．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动，小球直径略小于管道的尺寸，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度
B．小球通过最低点时的最小速度
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】C
【详解】A．由于管道在最高点可以对小球产生向上的支持力，由牛顿第二定律
当时，速度最小，解得
故A错误；
B．小球从最高点运动到最低点的过程中，重力做正功，小球速度增大，所以通过最低点的速度大于0，故B错误；
C．小球在与圆心等高的水平线ab以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径向外，小球所需的向心力是沿半径向圆心的，所以小球一定受到外侧管壁指向圆心的作用力，内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；
D．小球在与圆心等高的水平线ab以上的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径向圆心，小球所需的向心力也是沿半径向圆心的；若小球的速度较小，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动所需的向心力，外侧管壁对小球就没有作用力，故D错误。
故选C。
6．如图甲所示，质量分别为m、2m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为2l，b与转轴的距离为l。如图乙所示（俯视图），质量均为m的小木块c和d（可视为质点）放在水平圆盘上，c、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的水平轻质细线相连。已知木块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若圆盘从静止开始绕转轴转动的角速度缓慢增大，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，a、b同时开始滑动
B．图甲中，b先开始滑动
C．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为
D．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，c、d所需的向心力都是由圆盘的静摩擦力提供的
【答案】C
【详解】AB．对图甲中b，当刚开始滑动时有
解得
可知木块与转轴的距离越大，开始滑动时的角速度越小，则a先滑动，故AB错误；
CD．根据前面分析可知，图乙中，当时，细线的拉力和静摩擦力的合力提供木块做圆周运动的向心力，若角速度足够大，由对称性可知它们相对于圆盘的运动是沿垂直于绳子的方向向外，故滑动前静摩擦力达到最大；以c为例，静摩擦力方向如图所示，木块受到的合力也达到最大，圆盘转动的角速度最大，根据几何关系可知此时，有
解得
故C正确，D错误。
故选C。
7．如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h高处（A点）固定细绳的一端，细绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长l>h，重力加速度为g，转动轴带动小球在光滑水平面内做圆周运动。当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是（ ）
A．小球始终受三个力的作用
B．细绳上的拉力始终保持不变
C．要使小球不离开水平面，角速度的最大值为
D．若小球离开了水平面，则角速度为
【答案】C
【详解】A．当转动的角速度ω逐渐增大时，小球恰好将要离开桌面或离开桌面后，小球只受重力和细绳的拉力，故A错误；
B．小球在水平面内做匀速圆周运动时，细绳的拉力在竖直方向的分力与水平面对小球的支持力的合力大小等于小球的重力大小，细绳的拉力在水平方向的分力提供小球运动的向心力，当转动的角速度ω逐渐增大时，所需向心力逐渐增大，细绳的拉力逐渐增大，而当小球离开水平面后，角速度增大时，绳子与竖直方向的夹角变大，而此种情况下，在竖直方向始终有
因此可知拉力变大，故B错误；
C．要使小球刚好不离开水平面，此种情况下，恰好是重力与绳子拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力，则有
其中
，
联立解得
故C正确；
D．根据以上分析可知，若小球离开了水平面，则角速度大于，故D错误。
故选C。
8．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r，一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′=r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则下列说法错误的是（ ）
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
【答案】B
【详解】A．选择路线①，经历的路程
s1=2r+πr
选择路线②，经历的路程
s2=2πr+2r
选择路线③，经历的路程
s3=2πr
可知选择路线①，赛车经过的路程最短，故A正确；
B．根据
得
选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，故B错误；
C．根据知，通过①、②、③三条路线的最大速率之比为，根据
由三段路程可知，选择路线③，赛车所用时间最短，故C正确；
D．根据知，因为最大速率之比为，半径之比为1：2：2，则三条路线上，赛车的向心加速度大小相等。故D正确。
本题选错误的，故选B。
9．如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，一长度为L的轻杆一端可绕斜面上的O点自由转动，另一端连着一质量为m的小球（视为质点）。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最高点B。重力加速度大小为g，轻杆与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．小球通过A点时所受轻杆的作用力大小为
B．小球通过B点时的最小速度为
C．小球通过A点时斜面对小球的支持力与小球的速度无关
D．若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻杆，则小球到达与A点等高处时与A点间的距离为2L
【答案】ACD
【详解】A．小球在A点受到重力、斜面的支持力以及杆的拉力，由向心力公式可得
可得
故A正确；
B．杆可以为小球提供支持力，所以小球经过最高点B时的最小速度为零，故B错误；
C．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，故C正确；
D．经分析可知小球经过B点脱落后在斜面上作类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，在沿斜面方向做初速度为零的匀加速度直线运动。沿斜面方向根据牛顿第二定律
由位移公式可知
水平方向
故D正确。
故选ACD。
10．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A、C正确，B、D错误．故选AC．
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图a所示。图b是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等。A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为m的球1和球2，质量为的球3。
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的 ；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（2）探究向心力与圆周运动轨道半径的关系时，为了保证球的质量相同要选择球1和球2，为了保证转动的角速度相等，所以要实验时应将皮带与轮①和轮 相连；
（3）选择球1和球3作为实验球，将球1放在挡板B，球3放在挡板C的位置，若实验时将皮带与轮②和轮⑤相连，球1和球3的向心力之比为 。
【答案】 C ④ 1∶16
【详解】（1）[1]在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们通过控制m、、r中两个物理量相同，探究F与另一个物理量之间的关系，所以用到了控制变量法。
故选C。
（2）[2]塔轮由皮带传动，线速度大小相等，根据可知，为了保证转动的角速度相等，应选择半径相同的塔轮用皮带相连，即将皮带与轮①和轮④相连。
（3）[3]由题意可知塔轮1和塔轮5的半径之比为
知轮②和轮⑤的角速度之比为
球1和球3做匀速圆周运动的半径之比为
由向心力公式可得
12．如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置．有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另端连接一个小球．实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量m,记录当地的重力加速度g的大小；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；
③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；
④切断电源，整理器材．
请回答下列问题：
(1)下列说法正确的是 ．
A．小球运动的周期为
B．小球运动的线速度大小为
C．小球运动的向心力大小为
D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高
(2)若已测出R=40.00cm、r=4.00cm,h=90.00cm,t=100. 00s,n=51,取3.14,则小球做圆周运动的周期T= s,记录的当地重力加速度大小应为g= m/s2．(计算结果均保留3位有效数字）
【答案】 BD 2.00 9.86
【详解】(1)[1]．A、从球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n 1，时间为t，故周期为：
T=
故A错误；
B.小球的线速度大小为
v==
故B正确；
C.小球受重力和拉力，合力提供向心力，设线与竖直方向的夹角为α，则：
Tcosα=mg
Tsinα=F向
故
F向=mgtanα=mg
故C错误；
D.若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、上移，故D正确；
故选BD.
(2)[2][3]．小球做圆周运动的周期
T===2.00s；
向心力
F向=mg=
解得
g==9.86m/s2
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图所示，在光滑水平面上相距的两处分别钉两个钉子A和B，长为的细绳一端系一质量为的小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与A、B在同一直线上。使小球以的速率在水平面上做匀速圆周运动。如果细绳承受拉力时刚好被拉断，问：
（1）小球开始运动受的向心力多大？
（2）小球从开始运动多久以后细绳会被拉断？
【答案】（1）； （2）
【详解】（1）小球开始运动受的向心力
（2）当细绳承受拉力，刚好被拉断时，由
解得
小球每转半圈，半径减小，所以小球转的半圆周数
小球从开始运动到细绳被拉断所经历的时间
14．为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前速度较小。如图所示，AB为进入弯道前的平直公路，BC为水平圆弧形弯道。一辆质量为2t的汽车从A点静止开始做匀加速运动，进入BC段时保持速率不变运动，已知AB段的距离SAB=20m，弯道BC是圆，其半径R=25m。汽车与路面间的动摩擦因数μ=0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑。求汽车：
（1）在弯道上行驶的最大速度；
（2）在AB段时所受的阻力F阻=3000N，做匀加速运动的最大牵引力；
（3）在（2）问下汽车从A点运动到C点的总时间。（取3.14，最后1小题答案保留1位小数）
【答案】（1）10m/s；（2）8000N；（3）7.9s
【详解】（1）设汽车在弯道上行驶的最大速度为v，根据牛顿第二定律有
解得
（2）根据运动学公式可得汽车在AB段做匀加速运动的最大加速度为
根据牛顿第二定律可得汽车在AB段做匀加速运动的最大牵引力为
（3）汽车在AB段的运动时间为
汽车在BC段的运动时间为
汽车从A点运动到C点的总时间为
15．如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
（1）若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，求此时轨道对陀螺的弹力大小。
（2）要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度。
（3）若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，求固定支架对轨道的作用力大小。
【答案】（1）10mg；（2）；（3）
【详解】（1）当陀螺在轨道内侧最高点时，设轨道对小球的吸引力为，轨道对陀螺的支持力为，小球所受的重力为mg，最高点的速度为，受力分析可知：
可得
（2）设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，轨道对小球的吸引力为，轨道对陀螺的支持力为，小球所受的重力为mg，最高点的速度为，受力分析可知：
由题意可知，当时，陀螺通过最低点时的速度为最大值，可知
（3）设陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时，轨道对小球的吸引力为，轨道对陀螺的支持力为，小球所受的重力为mg。则：
可得
固定支架对轨道的作用力为
可得
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