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人教版必修二第六章检测试卷B卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．物体做匀速圆周运动，下列量保持不变的是（ ）
A．线速度、角速度 B．加速度、角速度
C．向心力、周期 D．角速度、周期
2．图示为一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
3．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径夹角是30°，如图所示．则该子弹的速度大小是( )．
A．360 m/s B．720 m/s C．1 440 m/s D．1080 m/s
4．如图所示，圆锥摆甲乙的摆长之比为1：1，两摆球的质量相同，今使两圆锥摆做顶角分别为的圆锥摆运动，则（ ）
A．摆球的角速度之比为1：2
B．两摆球所受的合力之比为1：1
C．摆球的线速度之比为1：1
D．两摆球的向心加速度之比为1：3
5．高空滑索是勇敢者的运动。如图所示一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动（设钢索是直的），下滑过程中到达图中A位置时轻绳与竖直线有夹角，到达图中B位置时轻绳竖直向下。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．在A位置时，人的加速度可能为零
B．在A位置时，钢索对轻绳的作用力大于人的重力
C．在B位置时，钢索对轻环的摩擦力为零
D．若轻环在B位置突然被卡住，则此时轻绳对人的拉力大于人的重力
6．某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人所受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为（ ）
A．0 B．
C． D．
7．如图所示，两个质量均为m的小物块a和b（可视为质点），静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为l，b到转轴的距离为2l，物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角为30°。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说法中正确的是（ ）
A．a在最高点时所受摩擦力可能为0
B．a在最低点时所受摩擦力可能为0
C．是a开始滑动的临界角速度
D．是b开始滑动的临界角速度
8．如图所示，轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随轻杆一起在竖直平面内在转轴的带动下绕O点以角速度做匀速圆周运动。已知杆长为L，小球的质量为m，重力加速度为g，A、B两点与O点在同一水平直线上，C、D分别为圆周的最高点和最低点，下列说法正确的是（ ）
A．小球在运动过程中向心加速度不变
B．小球运动到最高点C时，杆对小球的作用力为支持力
C．小球运动到A点时，杆对小球作用力为
D．小球在D点与C点相比，杆对小球的作用力的大小差值一定为
9．水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为，垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（ ）
A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为
C．水车最大角速度接近 D．水车最大角速度接近
10．如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若，则与以ω匀速转动时相比，以ω'匀速转动时（ ）
A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变小
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之转动，塔轮自上而下有三层，每层左右半径之比由上至下分别是1∶1，2∶1和3∶1（如图乙所示）。左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比，实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A（或B）处，A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，他们所受向心力大小之比可由两塔轮中心标尺露出的等分格数计算出。
（1）若要探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带调制第 （填“一”、“二”“三”）层塔轮，然后将质量相等的两个小球分别放置挡板 （填“A”、“B”）和挡板C处；
（2）若传动皮带套在塔轮第二层，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为 ；
（3）若质量相等的两小球分别放在挡板B和挡板C处，传动皮带位于第三层，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺的露出的格子数之比为 。
12．一物理兴趣小组利用学校实验室的数学实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。
实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8
F/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06
ω/（rad·s-1） 28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3
（1）首先，他们让一砝码做半径r=0.08 m的圆周运动，数学实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如表，请你根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图像 。
（2）通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，你认为，可以通过进一步转换，作出 关系图像来确定他们的猜测是否正确。
（3）在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示，通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论。你认为他们的依据是 。
（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r，其中比例系数k的大小为 ，单位是 。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图所示，一上、下底面均封闭的空心圆桶，其轴线O1O2竖直，圆柱高人h=1.25m、底面半径R=0.5m， ABCD为一过圆心的竖直平面，A点和B点分别有一小孔。圆桶不转动时，将一小球（视为质点）正对小孔A以一定初速度v0沿AC方向水平抛出，小球恰好无碰撞的落在D点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。
（1）求小球抛出时的初速度v0的大小；
（2）若圆桶绕轴线O1O2匀速转动时，仍以初速度v0从小孔A沿AC方向水平抛出，要使小球能从小孔B射出，则圆桶的角速度应满足什么条件
14．如图所示，内壁粗糙、半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台可以绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动，半球形容器的直径MON水平，OA与轴线的夹角α=53°，OB与轴线的夹角β=37°，小物块质量为m，重力加速度为g，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）。则：
（1）若转台静止不动，小物块从M处由静止释放，到达A点时速率为，求小物块到达A点时对轨道的压力大小；
（2）若转台以角速度ω匀速转动时，小物块恰好在A处随容器一起转动，且所受摩擦力恰好为0，求角速度ω的值；
（3）保持转台以第（2）问中的角速度ω值转动，当小物块在B处时也可以随容器一起匀速转动，求小物块在B处时所受摩擦力。
15．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做初速为零的匀加速直线运动．已知容器在t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：
（1）第一滴水离开容器到落至圆盘所用时间t．
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω．
（3）当圆盘的角速度时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为s，求容器的加速度a．
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人教版必修二第六章检测试卷B卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．物体做匀速圆周运动，下列量保持不变的是（ ）
A．线速度、角速度 B．加速度、角速度
C．向心力、周期 D．角速度、周期
【答案】D
【详解】ABC．在描述匀速圆周运动的物理量中，线速度、向心加速度、向心力这几个物理量都是矢量，虽然其大小不变但是方向在变，因此这些物理量是变化的；所以ABC错误；
D．在匀速圆周运动中，保持不变的量是角速度和周期，所以D正确。
故选D。
2．图示为一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
【答案】B
【详解】ABC．因为三点共轴转动，所以角速度相等，而由于三点距转轴的半径不等，根据
可知，三点的线速度大小不等，故AC错误，B正确；
D．由于a、b两点距转轴的半径比c点距转轴的半径大，根据
可知，a、b两点的线速度比c点大，故D错误。
故选B。
3．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径夹角是30°，如图所示．则该子弹的速度大小是( )．
A．360 m/s B．720 m/s C．1 440 m/s D．1080 m/s
【答案】C
【详解】子弹的速度是很大的，一般方法很难测出，利用圆周运动的周期性，可以比较方便地测出子弹的速度．
由于圆周运动的周期性，在求解有关运动问题时，要注意其多解性．
子弹从A盘到B盘，盘转过的角度θ＝2πn＋ (n＝0，1，2，…)
盘转动的角速度ω＝＝2πf＝120π rad/s.
子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转动时间，
即＝所以v＝＝，v＝ (n＝0，1，2，…)．
n＝0时，v＝1 440 m/s，n＝1时，v＝110.77 m/s，n＝2时，v＝57.6 m/s，….
4．如图所示，圆锥摆甲乙的摆长之比为1：1，两摆球的质量相同，今使两圆锥摆做顶角分别为的圆锥摆运动，则（ ）
A．摆球的角速度之比为1：2
B．两摆球所受的合力之比为1：1
C．摆球的线速度之比为1：1
D．两摆球的向心加速度之比为1：3
【答案】D
【详解】A．受力分析可知
因此角速度之比
故A错误；
B．受力分析可知
故B错误；
C．受力分析可知
因此
故C错误；
D．受力分析可知
故D正确。
故选D。
5．高空滑索是勇敢者的运动。如图所示一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动（设钢索是直的），下滑过程中到达图中A位置时轻绳与竖直线有夹角，到达图中B位置时轻绳竖直向下。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．在A位置时，人的加速度可能为零
B．在A位置时，钢索对轻绳的作用力大于人的重力
C．在B位置时，钢索对轻环的摩擦力为零
D．若轻环在B位置突然被卡住，则此时轻绳对人的拉力大于人的重力
【答案】D
【详解】AB．在A位置时，人受到重力和线的拉力，合力沿斜面向下，不为零，则加速度不可能为零；由矢量三角形可知此时人所受的拉力小于重力，由牛顿第三定律可知，钢索对轻绳的作用力等于人所受的拉力，所以钢索对轻绳的作用力小于人的重力，AB错误；
C．在B位置时，细绳的拉力竖直，则人匀速下滑，此时钢索对轻环的摩擦力等于重力沿钢索方向的分力，C错误；
D．若轻环在B位置突然被卡住，则此时人将做圆周运动，根据
可知，轻绳对人的拉力大于人的重力，D正确。
故选D。
6．某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人所受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为（ ）
A．0 B．
C． D．
【答案】C
【详解】要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，根据牛顿第二定律可得
又
联立解得
故选C。
7．如图所示，两个质量均为m的小物块a和b（可视为质点），静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为l，b到转轴的距离为2l，物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角为30°。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说法中正确的是（ ）
A．a在最高点时所受摩擦力可能为0
B．a在最低点时所受摩擦力可能为0
C．是a开始滑动的临界角速度
D．是b开始滑动的临界角速度
【答案】D
【详解】A．若a在最高点时所受摩擦力可能为0，则只能由重力沿斜面的分力提供向心力，
解得
在最低点由摩擦力和重力沿斜面的分力提供向心力，则
解得
则a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，a在最高点时所受摩擦力不能为0，故A错误；
B．a在最低点，由牛顿运动定律
所以a在最低点时所受摩擦力不可能为0，B错误；
C．对a在最低点，由牛顿运动定律
代入数据解得
C错误；
D．对b在最低点，由牛顿运动定律
代入数据解得
D正确。
故选D。
8．如图所示，轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随轻杆一起在竖直平面内在转轴的带动下绕O点以角速度做匀速圆周运动。已知杆长为L，小球的质量为m，重力加速度为g，A、B两点与O点在同一水平直线上，C、D分别为圆周的最高点和最低点，下列说法正确的是（ ）
A．小球在运动过程中向心加速度不变
B．小球运动到最高点C时，杆对小球的作用力为支持力
C．小球运动到A点时，杆对小球作用力为
D．小球在D点与C点相比，杆对小球的作用力的大小差值一定为
【答案】C
【详解】A．小球做匀速圆周运动，向心加速度大小不变，方向改变，选项A错误；
B．当小球在最高点，由牛顿第二定律
可知，当小球通过最高点时线速度大于时，FN为正值，杆对小球的作用力为向下的拉力；当小球通过最高点时线速度小于时，FN为负值，杆对小球的作用力为向上的支持力；当小球通过最高点时线速度等于时，FN为0。因为不知道小球在最高点时线速度与的大小关系，所以不能判断杆对小球是支持力还是拉力，选项B错误；
C．当小球在A点时，杆对小球作用力竖直方向分量应等于重力，水平方向分量提供向心力，故杆对小球的作用力
选项C正确；
D．若小球在最高点，杆对小球的作用力为支持力，则在C点
在D点
可得
若小球在最高点，杆对小球的作用力为拉力，则在C点
在D点
可得
选项D错误。
故选C。
9．水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为，垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（ ）
A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为
C．水车最大角速度接近 D．水车最大角速度接近
【答案】BC
【详解】AB．水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，水平方向速度和竖直方向速度满足
解得
故A错误，B正确；
CD．水流到水轮叶面上时的速度大小为
根据
解得
可知水车最大角速度接近，故C正确，D错误。
故选BC。
10．如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若，则与以ω匀速转动时相比，以ω'匀速转动时（ ）
A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变小
【答案】BD
【详解】ABC．当小球静止（不转动）时，弹簧弹力为T，杆对小球的弹力FN，弹簧与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件得
当小球转动的角速度从0开始增大时，杆对小球的弹力沿半径向外，根据牛顿第二定律得
当小球转动的角速度从0开始增大时，小球的高度不变，弹簧的长度不变，弹簧的弹力T不变，随着角速度ω增大，杆对小球的弹力FN减小，小球对杆的弹力减小；
当小球的角速度增大到ω0时，小球与杆之间的弹力等于零，根据牛顿第二定律
当小球的角速度从ω0继续增大时，杆对小球的弹力沿半径向里，根据牛顿第二定律得
当小球的角速度从ω0继续增大时，杆对小球的弹力从0开始增大；
综上所述，当小球转动的角速度从0开始增大时，杆对小球的弹力先沿半径向外，后沿半径向里，其大小先减小到0后增大；
同理可得，当小球转动的角速度从ω（ω>ω0）开始减小到0时，杆对小球的弹力先沿半径向里，后沿半径向外，其大小先减小到0后增大；
所以，当小球的角速度ω减小为ω'时，杆对小球的弹力不一定变大，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力不一定变大。而小球的高度不变，弹簧的弹力不变。
AC错误，B正确；
D．小球水平方向的合力为
小球竖直方向的合力
所以，小球所受的合外力为
当小球的角速度ω减小为ω'时，小球的高度不变，转动半径不变，合力F合减小，D正确；
故选BD。
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之转动，塔轮自上而下有三层，每层左右半径之比由上至下分别是1∶1，2∶1和3∶1（如图乙所示）。左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比，实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A（或B）处，A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，他们所受向心力大小之比可由两塔轮中心标尺露出的等分格数计算出。
（1）若要探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带调制第 （填“一”、“二”“三”）层塔轮，然后将质量相等的两个小球分别放置挡板 （填“A”、“B”）和挡板C处；
（2）若传动皮带套在塔轮第二层，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为 ；
（3）若质量相等的两小球分别放在挡板B和挡板C处，传动皮带位于第三层，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺的露出的格子数之比为 。
【答案】 一 B 1：2 2：9
【详解】（1）[1]要探究向心力和半径的关系时，由可知需要保证质量和角速度相同，而只有第一层皮带传送时线速度相等且半径相等，则两盘转动的角速度相等，所以应将传动皮带调制第一层，将质量相等的两个小球分别放置挡板B和C处，就能保证有不同的半径，而具有相同的角速度，从而能研究向心力与半径的关系；
（2）[2]根据可知，传动皮带套在塔轮第二层时，两轮边缘的线速度相等，角速度的比值与盘的半径成反比，即为1：2；
（3）[3]传动皮带套在塔轮第三层时，塔轮的半径之比为3：1，则角速度之比为1：3，rB=2rC，由代入数据可知
即左右两标尺的露出的格子数之比为2：9。
12．一物理兴趣小组利用学校实验室的数学实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系。
实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8
F/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06
ω/（rad·s-1） 28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3
（1）首先，他们让一砝码做半径r=0.08 m的圆周运动，数学实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω，如表，请你根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图像 。
（2）通过对图像的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，你认为，可以通过进一步转换，作出 关系图像来确定他们的猜测是否正确。
（3）在证实了F∝ω2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m，又得到了两条F-ω图像，他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中，如图乙所示，通过对三条图像的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论。你认为他们的依据是 。
（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r，其中比例系数k的大小为 ，单位是 。
【答案】 作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3 0.038 kg
【详解】（1）[1]由题中的数据描点，用平滑曲线连线，如图所示。
（2）[2]若兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比，则可画出F-ω2关系图像来确定，若F-ω2关系图线是一条过原点的倾斜直线，即可证明猜测是正确的。
（3）[3]作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图像的交点中力的数值之比是否为1∶2∶3，若与图像的交点中力的数值之比满足1∶2∶3，则他们可以得出F∝r的结论。
（4）[4][5]由F、ω、r的单位可得出k的单位为kg，即是物体的质量，再由，将F、ω的数据代入求解出k的平均值为0.038。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．如图所示，一上、下底面均封闭的空心圆桶，其轴线O1O2竖直，圆柱高人h=1.25m、底面半径R=0.5m， ABCD为一过圆心的竖直平面，A点和B点分别有一小孔。圆桶不转动时，将一小球（视为质点）正对小孔A以一定初速度v0沿AC方向水平抛出，小球恰好无碰撞的落在D点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。
（1）求小球抛出时的初速度v0的大小；
（2）若圆桶绕轴线O1O2匀速转动时，仍以初速度v0从小孔A沿AC方向水平抛出，要使小球能从小孔B射出，则圆桶的角速度应满足什么条件
【答案】（1）2m/s；（2）
【详解】（1）由平抛运动规律可得
，
代入数据解得
，
（2）要使小球能从小孔B射出，则有
，
联立解得
，
14．如图所示，内壁粗糙、半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台可以绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动，半球形容器的直径MON水平，OA与轴线的夹角α=53°，OB与轴线的夹角β=37°，小物块质量为m，重力加速度为g，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）。则：
（1）若转台静止不动，小物块从M处由静止释放，到达A点时速率为，求小物块到达A点时对轨道的压力大小；
（2）若转台以角速度ω匀速转动时，小物块恰好在A处随容器一起转动，且所受摩擦力恰好为0，求角速度ω的值；
（3）保持转台以第（2）问中的角速度ω值转动，当小物块在B处时也可以随容器一起匀速转动，求小物块在B处时所受摩擦力。
【答案】（1）1.1mg；（2）；（3）mg，方向垂直于OB向下
【详解】（1）若转台静止不动，对小物块到达A点时进行受力分析，如图
则小物块受的指向圆心O的合力提供向心力，由
得
得
N=1.1mg
由牛顿第三定律得物块在A点时对轨道的压力大小为1.1mg
（2）若转台以角速度ω匀速转动时，对小物块在A处进行受力分析
由
得
得
（3）假设小物块在B处受的摩擦力方向垂直于OB向上，则其受力情况如下所示
由
得
小物块在竖直方向的合力为0，即
得
所以小物块在B处受的摩擦力大小为mg ，摩擦力的方向垂直于OB向下。
15．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做初速为零的匀加速直线运动．已知容器在t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：
（1）第一滴水离开容器到落至圆盘所用时间t．
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω．
（3）当圆盘的角速度时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为s，求容器的加速度a．
【答案】（1）t=（2），其中k=1，2，3…（3）
【详解】（1）水滴在竖直方向做自由落体运动，有，得t=
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t时间内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数．ωt=kπ，即，其中k=1，2，3…
（3）第二滴水离开O点的距离为
第三滴水离开O点的距离为
上面①②两式中：
又∵
即第二滴水和第三滴水均滴落在圆盘上x轴正方向上，联立可得：
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