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人教版必修二第七章检测试卷A卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．如甲图所示实验装置结构图，下列说法错误的是（ ）
A．该实验体现了物理学中放大的思想
B．该实验是牛顿用来测量万有引力常量
C．该实验装置被称为卡文迪许扭称实验
D．该实验测量了万有引力常量，使万有引力定律的具体运用得以实现
2．如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在C点的速度最大
B．卫星在C点的加速度最大
C．卫星从A经D到C点的运动时间为
D．卫星从B经A到D点的运动时间为
3．我国航天事业取得巨大突破，先后两批次将6位航天员送入中国空间站“天和”核心舱进行工作与生活。“天和”核心舱可视为在距离地面高为390km的圆轨道上运行，已知地球半径为6400km。若要计算天和核心舱的运行周期，下列物理量中只需知道（ ）
A．万有引力常量 B．地球质量
C．地球表面重力加速度 D．地球同步卫星运行周期
4．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（ ）
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．c在4h内转过的圆心角是
C．b在相同时间内转过的弧长最长
D．d的运动周期有可能是23h
5．一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重（即物体对火箭竖直向下的压力）为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（地球表面重力加速度取10 m/s2）（ ）
A．2倍
B．3倍
C．4倍
D．0.5倍
6．磁星是高密度的中子星，是一种恒星尸体，其磁场较地球上的任何磁体都要强上数十亿倍。它们大约每10秒就会释放出X射线，偶尔也会放射出伽马射线。直到1998年，磁星才被确定为一种独特的星体，这离首次发现其光线已近20年之久：1979年3月，9艘太空船发现，来自于称为N49的超新星残体处的辐射能量相当于太阳在1000年之内释放出来的能量总和。已知该中子星表面卫星周期为，万有引力常量为G，则中子星的密度为（ ）
A． B．
C． D．
7．伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星运动的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，它们的转动周期如下表所示，关于这四颗卫星，下列说法正确的是（ ）
名称 周期/天
木卫一 1.77
木卫二 3.65
木卫三 7.16
木卫四 16.7
A．木卫一角速度最小 B．木卫四线速度最大
C．木卫四轨道半径最大 D．木卫一受到的木星的万有引力最大
8．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与天和核心舱对接。则下列说法正确的是（ ）
A．神舟十二号飞船在轨道Ⅰ上运动时将不受重力的作用
B．神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为
C．神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期
D．正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度
9．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过年，行星会运行到日地连线的延长线上（与地球相距最近），如图所示，设该行星与地球的公转周期之比为，公转轨道半径之比为，则（）
A． B． C． D．
10．如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．为研究方便可简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成匀质球体，天文学家测得OA>OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径．根据你所学的知识，下列说法正确的是
A．两黑洞质量之间的关系为
B．黑洞A的第一宇宙速度小于黑洞B的第一宇宙速度
C．若两黑洞间距离不变，设法将黑洞A上的一部分物质移到黑洞B上，则它们间的万有引力将变大
D．人类要将宇航器发射到距离黑洞A或黑洞B较近的区域进行探索，发射速度一定大于16.7km/s
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．（1）卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图 ；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图 。
（2）卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微的扭转角,该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施
A．减小石英丝的直径 B．增大T型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射 D．增大刻度尺与平面镜的距离
12．一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后（宇宙飞船的轨道半径近似等于行星的半径），着陆于该行星，宇宙飞船上备有下列器材：
A．精确秒表一只
B．弹簧秤一个
C．质量已知为m的钩码
D．天平一台
E．刻度尺一把
已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均作了测量，依据所测得的数据和引力常量G，可求得该行星的质量M和半径R。请回答下列问题：
（1）测量相关数据应选用的器材是 （选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母序号）。
（2）宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应测量的物理量是 （填一个物理量及符号），为了测出行星表面的重力加速度，宇航员在着陆后应间接测量的物理量是 （填一个物理量及符号）。
（3）用测得的数据，可求得该行星的质量M= ，该行星的半径R= （均用已知的物理量和测得的物理量表示）。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”。已知地球公转轨道半径，地球公转周期年，土星公转轨道半径。
（1）求土星绕日的公转周期T2[计算结果保留到整数，可能用到的数，，；
（2）估算两次“土星冲日”的最短时间间隔（用T1和T2表示）。
14．如图所示，半径为R的薄球壳质量均匀分布，其单位面积的质量为，已知引力常量为G。
（1）若在球壳上A点挖去半径为r的小圆孔（，挖去的部分可看做质点），求：球壳对位于球心O处的质量为m的物体的万有引力；
（2）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为，石油的密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差，重力加速度在原竖直方向（即方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为G。则：
①若在P点附近测量这种由于球形空腔而引起的“重力加速度反常”，那么反常的最大值出现在何处？
②设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常的大小。
15．2021年10月16日，我国成功发射了神舟十三号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，3名航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功送入了天和核心舱，他们将在轨驻留6个月，任务主要目标为验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续建造及运营任务奠定基础。已知神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们飞行圈所用的时间为。已知它们的总质量为，它们距地面的高度为，地球半径为，引力常量为。求：
（1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力；
（2）地球的质量；
（3）地球表面的重力加速度。
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人教版必修二第七章检测试卷A卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．如甲图所示实验装置结构图，下列说法错误的是（ ）
A．该实验体现了物理学中放大的思想
B．该实验是牛顿用来测量万有引力常量
C．该实验装置被称为卡文迪许扭称实验
D．该实验测量了万有引力常量，使万有引力定律的具体运用得以实现
【答案】B
【详解】A．该实验将两个物体微小的引力进行放大，体现了物理学中放大的思想，选项A正确，不符合题意；
BC．该实验是卡文迪许用来测量万有引力常量，该实验装置被称为卡文迪许扭称实验，选项B错误，符合题意，C正确，不符合题意；
D．该实验测量了万有引力常量，使万有引力定律的具体运用得以实现，选项D正确，不符合题意。
故选B。
2．如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在C点的速度最大
B．卫星在C点的加速度最大
C．卫星从A经D到C点的运动时间为
D．卫星从B经A到D点的运动时间为
【答案】C
【详解】A．由题图可知A是近地点，C点是远地点，故在A的速度最大，在C的速度最小，A错误；
B．根据牛顿第二定律与万有引力定律有
可知在A点的加速度最大，在C点的加速度最小，故B错误；
C．卫星从A经B到C的速度一直减小，从A经D到C的速度也一直减小，两种情况下路程一样，根据对称性规律可知，卫星从A经D到C点的运动时间为，故C正确；
D．卫星从B经A到D的速度一直大于从B经C到D的速度，两种情况下的路程一样，所以卫星从B经A到D点的运动时间小于，故D错误。
故选C。
3．我国航天事业取得巨大突破，先后两批次将6位航天员送入中国空间站“天和”核心舱进行工作与生活。“天和”核心舱可视为在距离地面高为390km的圆轨道上运行，已知地球半径为6400km。若要计算天和核心舱的运行周期，下列物理量中只需知道（ ）
A．万有引力常量 B．地球质量
C．地球表面重力加速度 D．地球同步卫星运行周期
【答案】C
【详解】地球半径R，“天和”核心舱距地面的高度为h，由万有引力提供向心力，有
解得
①
又因为物体在地球表面有
解得
②
②代入①中得
根据题意，地球半径R=6400km，“天和”核心舱距地面的高度为h=390km已知，所以只要算出地球表面重力加速度g，就可以算出天和核心舱的运行周期。
故选C。
4．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（ ）
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．c在4h内转过的圆心角是
C．b在相同时间内转过的弧长最长
D．d的运动周期有可能是23h
【答案】C
【详解】A．同步卫星c的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据知，c的向心加速度比a的大，由牛顿第二定律可得
=ma
得
a=
卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；
B．c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是，故B错误；
C．由万有引力提供向心力，可得
=m
得
v=
卫星的轨道半径越大，线速度越小，则有
vb>vc>vd
由v=ωr得
va所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C正确；
D．由开普勒第三定律可得=k，可知卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，故D错误。
故选C。
5．一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重（即物体对火箭竖直向下的压力）为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（地球表面重力加速度取10 m/s2）（ ）
A．2倍
B．3倍
C．4倍
D．0.5倍
【答案】B
【详解】依题意，有
G=mg
设此时火箭离地球表面高度为h，由牛顿第二定律得
FN－mg′＝ma
联立，解得
g′＝0.625 m/s2
在地球表面处，有
又因h处
联立两式得
＝
代入数据，解得
h＝3R
故选B。
6．磁星是高密度的中子星，是一种恒星尸体，其磁场较地球上的任何磁体都要强上数十亿倍。它们大约每10秒就会释放出X射线，偶尔也会放射出伽马射线。直到1998年，磁星才被确定为一种独特的星体，这离首次发现其光线已近20年之久：1979年3月，9艘太空船发现，来自于称为N49的超新星残体处的辐射能量相当于太阳在1000年之内释放出来的能量总和。已知该中子星表面卫星周期为，万有引力常量为G，则中子星的密度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由于万有引力提供向心力，则有
星球的体积为
星球的密度为
解得
故选C。
7．伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星运动的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，它们的转动周期如下表所示，关于这四颗卫星，下列说法正确的是（ ）
名称 周期/天
木卫一 1.77
木卫二 3.65
木卫三 7.16
木卫四 16.7
A．木卫一角速度最小 B．木卫四线速度最大
C．木卫四轨道半径最大 D．木卫一受到的木星的万有引力最大
【答案】C
【详解】根据万有引力提供向心力，得
分析可知，木卫一角速度最大，木卫四线速度最小，轨道半径最大，由于不知道四颗卫星的质量关系，故无法确定万有引力的大小关系。
故选C。
8．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与天和核心舱对接。则下列说法正确的是（ ）
A．神舟十二号飞船在轨道Ⅰ上运动时将不受重力的作用
B．神舟十二号飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为
C．神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期
D．正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度
【答案】B
【详解】A．神舟十二号飞船在轨道Ⅰ上运动时仍受重力作用，只是因为重力全部用来提供向心力而处于完全失重状态，故A错误；
B．根据开普勒第三定律得
又
联立解得
故B正确；
C．根据
得
可知神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，故C错误；
D．根据
得
可知正常运行时，神舟十二号飞船在轨道Ⅱ上经过B点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度，故D错误。
故选B。
9．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过年，行星会运行到日地连线的延长线上（与地球相距最近），如图所示，设该行星与地球的公转周期之比为，公转轨道半径之比为，则（）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】AB．由图知，行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长．每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上(相距最近)，则说明从最初在日地连线的延长线上开始，过N年，地球转了N圈，行星转了N-1圈，所以行星的周期是年．所以行星与地球的公转周期之比，故A项错误，B项正确．
CD．行星与地球的公转周期之比，据开普勒第三定律可得，行星与地球的公转半径之比．故C项错误，D项正确．
10．如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．为研究方便可简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成匀质球体，天文学家测得OA>OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径．根据你所学的知识，下列说法正确的是
A．两黑洞质量之间的关系为
B．黑洞A的第一宇宙速度小于黑洞B的第一宇宙速度
C．若两黑洞间距离不变，设法将黑洞A上的一部分物质移到黑洞B上，则它们间的万有引力将变大
D．人类要将宇航器发射到距离黑洞A或黑洞B较近的区域进行探索，发射速度一定大于16.7km/s
【答案】BD
【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．根据万有引力定律和向心力公式求解，注意其中的A、B距离和各自轨道半径的关系．
【详解】A．两黑洞绕O点旋转的角速度相等
G＝M1ω2L1＝M2ω2L2
L1＞L2可知M1＜M2，故A错误；
B．根据，因M1＜M2，R1>R2，则v1＜v2，即黑洞A的第一宇宙速度小于黑洞B的第一宇宙速度，故B正确；
C．因M1＜M2，若两黑洞间距离不变，设法将黑洞A上的一部分物质移到黑洞B上，则两黑洞的质量相差越来越大，根据数学知识可知，两数和一定时，两数相等时乘积最大，根据可知它们间的万有引力将变小，选项C错误；
D．人类要把宇航器发射到黑洞A或B较近的区域进行探索发射速度只需大于第三宇宙速度，即大于16.7km/s，故D正确；
故选BD．
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．（1）卡文迪许通过实验研究得出万有引力恒量的实验装置示意图是图 ；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置示意图是图 。
（2）卡文迪什利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。为了测量石英丝极微的扭转角,该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施
A．减小石英丝的直径 B．增大T型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射 D．增大刻度尺与平面镜的距离
【答案】 a b CD
【详解】（1）[1][2]卡文迪许通过扭秤实验装置（图a）测得万有引力常量；库仑通过实验研究得出电荷之间相互作用力规律的实验装置（图b）；
（2）[3]A．当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故A错误；
B．当增大T型架横梁的长度时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角仍没有作用，故B错误；
CD．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故CD正确。
12．一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后（宇宙飞船的轨道半径近似等于行星的半径），着陆于该行星，宇宙飞船上备有下列器材：
A．精确秒表一只
B．弹簧秤一个
C．质量已知为m的钩码
D．天平一台
E．刻度尺一把
已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均作了测量，依据所测得的数据和引力常量G，可求得该行星的质量M和半径R。请回答下列问题：
（1）测量相关数据应选用的器材是 （选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母序号）。
（2）宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应测量的物理量是 （填一个物理量及符号），为了测出行星表面的重力加速度，宇航员在着陆后应间接测量的物理量是 （填一个物理量及符号）。
（3）用测得的数据，可求得该行星的质量M= ，该行星的半径R= （均用已知的物理量和测得的物理量表示）。
【答案】 ABC 周期T 重力F
【详解】（1）[1]重力等于万有引力
万有引力等于向心力
由以上两式解得
由牛顿第二定律
即
因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量m，用弹簧秤测量重力F
故选ABC。
（2）[2] 宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应测量的物理量是周期T
[3] 宇航员在着陆后应间接测量的物理量是重力F=mg，用天平测量质量m。
（3）[4] 该行星的质量
[5] 该行星的半径
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．太阳系八大行星几乎是在同一平面内沿同方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到土星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学称为“土星冲日”。已知地球公转轨道半径，地球公转周期年，土星公转轨道半径。
（1）求土星绕日的公转周期T2[计算结果保留到整数，可能用到的数，，；
（2）估算两次“土星冲日”的最短时间间隔（用T1和T2表示）。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据开普勒第三定律有
代入数据解得
年
（2）再次发生“土星冲日”意味着土星、地球和太阳再次共线，则地球比土星转过的圆心角多，则有
解得
14．如图所示，半径为R的薄球壳质量均匀分布，其单位面积的质量为，已知引力常量为G。
（1）若在球壳上A点挖去半径为r的小圆孔（，挖去的部分可看做质点），求：球壳对位于球心O处的质量为m的物体的万有引力；
（2）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为，石油的密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏差，重力加速度在原竖直方向（即方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为G。则：
①若在P点附近测量这种由于球形空腔而引起的“重力加速度反常”，那么反常的最大值出现在何处？
②设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常的大小。
【答案】（1）；（2）P点；（3）
【详解】（1）根据“填补法”，若将挖去的小孔补上，则在球壳中心O处的物体受球壳的引力为零，则挖去小孔后剩余部分对物体的引力与挖去的部分对物体的引力等大反向，而挖去部分的质量为
根据万有引力定律可得球壳对位于球心O处的质量为m的物体的万有引力
（2）如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力
来计算，式中的m是Q点的质量，M是填充后球形区域的质量，M=ρV，而r是球形空腔中心O至Q点的距离
△g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小．很明显x值越小，则△g越大，则反常的最大值出现在P点；
（2）Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常△g′是这一改变在竖直方向上的投影
联立以上式子得
15．2021年10月16日，我国成功发射了神舟十三号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，3名航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功送入了天和核心舱，他们将在轨驻留6个月，任务主要目标为验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续建造及运营任务奠定基础。已知神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们飞行圈所用的时间为。已知它们的总质量为，它们距地面的高度为，地球半径为，引力常量为。求：
（1）神舟十三号与空间站组合体对接后，地球对它们的万有引力；
（2）地球的质量；
（3）地球表面的重力加速度。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意可知，神舟十三号与空间站组合体绕地球做圆周运动的周期为
轨道半径为
设神舟十三号与空间站组合体的质量为，地球的质量为，由万有引力提供向心力有
即地球对它们的万有引力
（2）由万有引力提供向心力有
解得地球的质量为
（3）根据题意，地球表面的物体由万有引力等于重力有
可得
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