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人教版必修二第七章检测试卷B卷
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（ ）
A．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上
B．英国物理学家牛顿利用“扭秤实验”首先较准确的测定了万有引力常量
C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性
D．德国天文学家开普勒对伽利略观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律
【答案】A
【详解】A．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上，故A正确；
B．英国物理学家卡文迪什利用“卡文迪什扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量，故B错误；
C．牛顿用“月—地检验“证实了万有引力定律的正确性，故C错误；
D．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律，故D错误。
故选A。
2．影片《流浪地球》中地球脱离太阳系流浪的最终目标是进入离太阳系最近的比邻星系的合适轨道，成为这颗恒星的行星。现实中欧洲南方天文台曾宣布在离地球最近的比邻星发现宜居行星“比邻星b”，该行星质量约为地球的1.3倍，直径约为地球的22倍，绕比邻星公转周期11.2天，与比邻星距离约为日地距离的5%，若不考虑星球的自转效应，则（ ）
A．比邻星的质量大于太阳的质量
B．比邻星的密度小于太阳的密度
C．“比邻星b”的公转线速度大小小于地球的公转线速度大小
D．“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
【答案】D
【详解】A．设某行星绕中心天体做圆周运动的周期为T，根据万有引力提供向心力得
解得
则有
可知比邻星的质量小于太阳质量，故A错误；
B．依据题中条件无法比较两者的密度关系，故B错误；
C．根据线速度公式，则有“比邻星b”的线速度与地球公转线速度之比
“比邻星b”的公转线速度大小大于地球的公转线速度大小，故C错误；
D．在星球表面，重力与万有引力相等，则有
则有“比邻星b”的重力加速度与地球表面的重力加速度之比
即“比邻星 b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D正确。
故选D。
3．2021年5月15日，“天问一号”探测器（图甲）成功着陆火星。图乙为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星的理想轨迹示意图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，不计探测器变轨时质量的变化，则（ ）
A．在轨道I的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期
B．在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”
C．在轨道I上O点的加速度小于轨道Ⅱ上O点的加速度
D．在轨道Ⅲ上，从O点运动到Q点的过程中速度逐渐减小
【答案】B
【详解】A．由图乙可知，轨道I的半长轴大于轨道Ⅱ的半径，由开普勒第三定律，可知“天问一号”探测器在轨道I的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，A错误；
B．火星的“第一宇宙速度”是卫星在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速度，也是卫星环绕火星做匀速圆周运动的最大速度，由万有引力提供向心力，可得
可知轨道半径越大，速度越小，因此“天问一号”探测器在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”，B正确；
C．由牛顿第二定律可得
可得
可知“天问一号”探测器在轨道I上O点的加速度等于轨道Ⅱ上O点的加速度，C错误；
D．“天问一号”探测器在轨道Ⅲ上运行时，由开普勒第二定律可知，火星与“天问一号”探测器的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因此从O点运动到Q点的过程中，速度逐渐增大，即在近火星点的速度大于在远火星点的速度，D错误。
故选B。
4．已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L。月球绕地球公转的周期为，地球自转的周期为，地球绕太阳公转周期为，假设公转运动都视为圆周运动，引力常量为G，由以上条件可知（ ）
A．月球运动的加速度为 B．月球的质量为
C．地球的密度为 D．地球的质量为
【答案】A
【详解】由月球绕地球做圆周运动有
解得
故A正确；
B．根据万有引力定律而列出的公式可知月球质量将会约去，所以无法求出，故B错误；
CD．由月球绕地球做圆周运动有
求得地球质量
又知体积
则密度为
故CD错误。
故选A。
5．为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力是同一性质的力，同样遵从平方反比定律，牛顿进行了著名的“月地检验”。已知月地之间的距离为 60R（R 为地球半径），月球围绕地球公转的周期为 T，引力常量为 G。则下列说法中正确的是（ ）
A．由题中信息可以计算出地球的密度为
B．由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度大小为
C．月球绕地球公转的向心加速度是在地面附近重力加速度的
D．物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的
【答案】C
【详解】A．由引力作为向心力可得
球体的体积公式及密度公式
联立可得地球密度，由题意知，月球的轨道半径r=60R，故A错误；
B．由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度大小为，B错误；
C．由可知，向心加速度与轨道半径的平方成反比，故满足
C正确；
D．由引力公式可知，物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的，D错误。
故选C。
6．如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知万有引力常量为G，则（ ）
A．恒星A、B运动的周期为T B．恒星A质量小于B的质量
C．恒星A、B的总质量为 D．恒星A线速度大于B的线速度
【答案】C
【详解】A．每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为
故A错误；
B．根据万有引力等于向心力
因为
则
故B错误；
C．由B选项得，两恒星总质量为
故C正确；
D．根据
两恒星角速度相等，则
故D错误。
故选C。
7．第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度．理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，这个关系对其他天体也是成立的．有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞。已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为。假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则应大于( )
A．500 B．500 C．2.5×105 D．5.0×105
【答案】C
【详解】第一宇宙速度为
由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度
太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为
假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变
解得
故选C。
8．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。飞船的发射过程可简化为：飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与变轨空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计飞船质量的变化，空间站轨道距地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点的加速度比飞船在圆轨道Ⅰ经过A点的加速度大
B．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点的速度一定大于
C．飞船沿轨道Ⅱ由A点到B点的时间为
D．在轨道Ⅰ上飞船与地心连线单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅲ上飞船与地心连线单位时间内扫过的面积
【答案】D
【详解】A.根据牛顿第二定律可得
解得
可知飞船在A点点火加速后瞬间的加速度不变，故A错误；
B.不知道飞船在轨道Ⅰ上的速度，飞船在A点加速度后，速度与第一宇宙速度的大小关系不确定，故B错误；
C.飞船在Ⅲ轨道运行的周期根据万有引力提供向心力可得
解得
飞船在Ⅱ轨道上运行的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，故在轨道Ⅱ上由A点到B点的时间小于在轨道Ⅲ上的周期的一半，故C错误；
D.飞船与地心的连线单位时间内扫过的面积
轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径，故在轨道Ⅰ上飞船与地心连线单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅱ上扫过的面积，故D正确。
故选D。
9．经我国政府不懈努力，孟晚舟女士乘坐中国政府包机由加拿大温哥华（，）出发，途经北极点由俄罗斯进入我国境内，于9月25日21点49分平安抵达深圳（，）宝安国际机场。若将地球看作是理想的球体，在考虑地球自转的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．质量相同的物体在深圳和温哥华受到地球的万有引力大小相等
B．温哥华当地的重力加速度大于深圳当地的重力加速度
C．若将飞机在空中的一段平稳飞行看作是绕地球的圆周运动，则飞机上的乘客对座位的压力大于乘客的重力
D．深圳地球自转的角速度大于北极点附近地球自转的角速度
【答案】AB
【详解】A．将地球看作是理想的球体，由万有引力公式
可知质量相同的物体在深圳和温哥华受到地球的万有引力大小相等，故A正确；
B．由题可知，温哥华的纬度大于深圳的纬度，则最地球自转的做圆周运动的半径较小，由
可知所需要的向心力要小，所以万有引力提供重力部分的分力较大，由
可知温哥华当地的重力加速度大于深圳当地的重力加速度，故B正确；
C．若将飞机在空中的一段平稳飞行看作是绕地球的圆周运动，则飞机上的乘客处于失重状态，则飞机上的乘客对座位的压力小于乘客的重力，故C错误；
D．地球上的点都属于同轴转动，则角速度都相等，所以深圳地球自转的角速度等于北极点附近地球自转的角速度，故D错误。
故选AB。
10．已成为我国首个人造太阳系小行星的“嫦娥二号”，2014年2月再次刷新我国深空探测最远距离纪录，超过7 000万公里，“嫦娥二号”是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T；然后从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日L2点（物体在该点受日、地引力平衡）进行科学探测。若以R表示月球的半径，引力常量为G，则（ ）
A．“嫦娥二号”卫星绕月运行时的线速度为
B．月球的质量为
C．物体在月球表面自由下落的加速度为
D．嫦娥二号卫星在月球轨道需经过加速才能飞赴日地拉格朗日L2点
【答案】BD
【详解】A．卫星运行的线速度
选项A错误；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
选项B正确；
C．根据万有引力等于重力，有
解得
其中T′是在月球表面做匀速圆周运动的周期，选项C错误；
D．要从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日L2点需要做离心运动，应加速，选项D正确。
故选BD。
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后，着陆于该行星，宇宙飞船上备有下列器材：
A．精确秒表一只 弹簧秤一个 质量已知的钩码 天平一台
已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均作了测量，依据所测得的数据和引力常量，可求得该行星的质量和半径。请回答下列问题：
（1）测量相关数据应选用的器材是 （选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母序号）。
（2）宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应直接测量的物理量是 （填一个物理量及符号），宇航员在着陆后应间接测量的物理量是 （填一个物理量及符号）。
（3）用测得的数据，可求得该行星的质量M= ，该行星的半径R= （均用已知的物理量和测得的物理量表示）。
【答案】 ABC 宇宙飞船运动的周期 行星表面的重力加速度
【详解】（1）[1]宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中应用秒表直接测量的物理量是宇宙飞船运动的周期，宇航员在着陆后用弹簧秤测钩码的重力；
故选ABC。
（2）[2][3]需要用计时表测量宇宙飞船运动的周期，用弹簧秤测量质量已知的钩码重力，间接测量的物理量是行星表面的重力加速度；
（3）[4][5]要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力，有
根据万有引力提供向心力，有
由以上两式解得
12．在一个未知星球上用如图（a）所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如（a）图所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
（1）由以上信息，可知a点 （填“是”或“不是”）小球的抛出点；
（2）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为 m/s2
（3）由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是 m/s；
（4）由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是 m/s。
（5）若已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4，则该星球的质量与地球质量之比M星∶M地= ，第一宇宙速度之比v星∶v地= 。（g地取10m/s2）
【答案】 是 8 0.8 1∶20 ∶5
【详解】（1）[1]因为竖直方向上相等时间内的位移之比为1∶3∶5，符合初速度为零的匀变速直线运动特点，因此可知a点的竖直分速度为零，a点为小球的抛出点。
（2）[2]由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4可得，乙图中每个正方形的实际边长L = 4cm，竖直方向上有
解得
（3）[3]水平方向小球做匀速直线运动，因此小球平抛运动的初速度为
（4）[4]b点竖直方向上的分速度
所以
（5）[5]设星球半径为R，根据万有引力与重力近似相等，则
解得
所以该星球的质量与地球质量之比
[6]根据万有引力提供向心力，则
解得
所以该星球与地球的第一宇宙速度之比
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的自然哲学的数学原理中．
请根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律等推导万有引力定律设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动；
牛顿通过“月地检验”进一步说明了万有引力定律的正确性，请简述一下如何进行“月地检验”？
【答案】见解析
【详解】（1）设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F。
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力
根据开普勒第三定律
故
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．故太阳对行星的引力
写成等式有
（G为常量）．
（2）如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球的半径的N倍，月球绕地球做近似圆周运动，其向心加速度就应该是地球表面重力加速度的倍，在牛顿的时代，重力加速度已经比较精确的测定，也能精确的测定月球与地球的距离，月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度．根据计算结果验证是否符合上述的“平方反比”关系。
14．火星是太阳系中和地球环境最相似的行星，100年后，人类或已能够方便地前往火星度假。地球人小明去火星度假前，在地球上用体重秤测得体重为F，到达火星后，小明参加了为期一个月的减肥训练营，他惊喜地发现，经过一个月的训练，在火星上测得的体重已变为。已知火星半径是地球半径的，火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，地球密度为ρ。（忽略地球和火星自转的影响，火星和地球均可看成质量分布均匀的球体）
（1）小明减肥是否成功
（2）火星的密度是多少
【答案】（1）没有成功；（2）ρ
【详解】（1）设火星和地球半径分别为和，火星和地球第一宇宙速度分别为和，火星和地球表面重力加速度分别为和，根据已知条件得
，
火星上第一宇宙速度满足
地球上第一宇宙速度满足
联立解得
设小明在火星和地球上的质量分别为和，则
联立解得
小明的质量没变，减肥没有成功。
（2）设火星和地球的质量分别为和，火星密度为，则对火星有
对地球有
联立解得
又
，
可得
解得
15．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求的表达式（用m1、m2表示）；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（，）
【答案】(1)；(2)；(3)估算过程见解析，星B有可能是黑洞
【详解】(1)设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω。由牛顿运动定律，有
，，
设A、B之间的距离为r，又
由上述各式得
①
由万有引力定律，有
将①代入得
令
比较可得
②
(2)由牛顿第二定律，有
③
又可见星A的轨道半径
④
由②③④式解得
⑤
(3)将
代入⑤式，得
代入数据得
⑥
设
（）
将其代入⑥式，得
⑦
可见，的值随n的增大而增大，试令
得
⑧
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。
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（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（ ）
A．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上
B．英国物理学家牛顿利用“扭秤实验”首先较准确的测定了万有引力常量
C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性
D．德国天文学家开普勒对伽利略观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律
2．影片《流浪地球》中地球脱离太阳系流浪的最终目标是进入离太阳系最近的比邻星系的合适轨道，成为这颗恒星的行星。现实中欧洲南方天文台曾宣布在离地球最近的比邻星发现宜居行星“比邻星b”，该行星质量约为地球的1.3倍，直径约为地球的22倍，绕比邻星公转周期11.2天，与比邻星距离约为日地距离的5%，若不考虑星球的自转效应，则（ ）
A．比邻星的质量大于太阳的质量
B．比邻星的密度小于太阳的密度
C．“比邻星b”的公转线速度大小小于地球的公转线速度大小
D．“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
3．2021年5月15日，“天问一号”探测器（图甲）成功着陆火星。图乙为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星的理想轨迹示意图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，不计探测器变轨时质量的变化，则（ ）
A．在轨道I的运行周期小于在轨道Ⅱ的运行周期
B．在轨道Ⅱ上的速度小于火星的“第一宇宙速度”
C．在轨道I上O点的加速度小于轨道Ⅱ上O点的加速度
D．在轨道Ⅲ上，从O点运动到Q点的过程中速度逐渐减小
4．已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L。月球绕地球公转的周期为，地球自转的周期为，地球绕太阳公转周期为，假设公转运动都视为圆周运动，引力常量为G，由以上条件可知（ ）
A．月球运动的加速度为 B．月球的质量为
C．地球的密度为 D．地球的质量为
5．为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力是同一性质的力，同样遵从平方反比定律，牛顿进行了著名的“月地检验”。已知月地之间的距离为 60R（R 为地球半径），月球围绕地球公转的周期为 T，引力常量为 G。则下列说法中正确的是（ ）
A．由题中信息可以计算出地球的密度为
B．由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度大小为
C．月球绕地球公转的向心加速度是在地面附近重力加速度的
D．物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的
6．如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知万有引力常量为G，则（ ）
A．恒星A、B运动的周期为T B．恒星A质量小于B的质量
C．恒星A、B的总质量为 D．恒星A线速度大于B的线速度
7．第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度．理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，这个关系对其他天体也是成立的．有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞。已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为。假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则应大于( )
A．500 B．500 C．2.5×105 D．5.0×105
8．2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。飞船的发射过程可简化为：飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与变轨空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计飞船质量的变化，空间站轨道距地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点的加速度比飞船在圆轨道Ⅰ经过A点的加速度大
B．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点的速度一定大于
C．飞船沿轨道Ⅱ由A点到B点的时间为
D．在轨道Ⅰ上飞船与地心连线单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅲ上飞船与地心连线单位时间内扫过的面积
9．经我国政府不懈努力，孟晚舟女士乘坐中国政府包机由加拿大温哥华（，）出发，途经北极点由俄罗斯进入我国境内，于9月25日21点49分平安抵达深圳（，）宝安国际机场。若将地球看作是理想的球体，在考虑地球自转的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．质量相同的物体在深圳和温哥华受到地球的万有引力大小相等
B．温哥华当地的重力加速度大于深圳当地的重力加速度
C．若将飞机在空中的一段平稳飞行看作是绕地球的圆周运动，则飞机上的乘客对座位的压力大于乘客的重力
D．深圳地球自转的角速度大于北极点附近地球自转的角速度
10．已成为我国首个人造太阳系小行星的“嫦娥二号”，2014年2月再次刷新我国深空探测最远距离纪录，超过7 000万公里，“嫦娥二号”是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T；然后从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日L2点（物体在该点受日、地引力平衡）进行科学探测。若以R表示月球的半径，引力常量为G，则（ ）
A．“嫦娥二号”卫星绕月运行时的线速度为
B．月球的质量为
C．物体在月球表面自由下落的加速度为
D．嫦娥二号卫星在月球轨道需经过加速才能飞赴日地拉格朗日L2点
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后，着陆于该行星，宇宙飞船上备有下列器材：
A．精确秒表一只 弹簧秤一个 质量已知的钩码 天平一台
已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均作了测量，依据所测得的数据和引力常量，可求得该行星的质量和半径。请回答下列问题：
（1）测量相关数据应选用的器材是 （选填宇宙飞船上备有的器材前面的字母序号）。
（2）宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中，应直接测量的物理量是 （填一个物理量及符号），宇航员在着陆后应间接测量的物理量是 （填一个物理量及符号）。
（3）用测得的数据，可求得该行星的质量M= ，该行星的半径R= （均用已知的物理量和测得的物理量表示）。
12．在一个未知星球上用如图（a）所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如（a）图所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
（1）由以上信息，可知a点 （填“是”或“不是”）小球的抛出点；
（2）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为 m/s2
（3）由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是 m/s；
（4）由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是 m/s。
（5）若已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4，则该星球的质量与地球质量之比M星∶M地= ，第一宇宙速度之比v星∶v地= 。（g地取10m/s2）
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的自然哲学的数学原理中．
请根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律等推导万有引力定律设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动；
牛顿通过“月地检验”进一步说明了万有引力定律的正确性，请简述一下如何进行“月地检验”？
14．火星是太阳系中和地球环境最相似的行星，100年后，人类或已能够方便地前往火星度假。地球人小明去火星度假前，在地球上用体重秤测得体重为F，到达火星后，小明参加了为期一个月的减肥训练营，他惊喜地发现，经过一个月的训练，在火星上测得的体重已变为。已知火星半径是地球半径的，火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，地球密度为ρ。（忽略地球和火星自转的影响，火星和地球均可看成质量分布均匀的球体）
（1）小明减肥是否成功
（2）火星的密度是多少
15．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求的表达式（用m1、m2表示）；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（，）
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