鲁教版九年级数学下册第5章5.7切线长定理同步训练题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学下册第5章5.7切线长定理同步训练题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 196.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-26 07:48:32 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学下册第5章5.7切线长定理同步训练题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2014春 鹿城区校级期末）如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．45°
（1题图） （2题图） （3题图）
2．（2014秋 安顺期末）如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（ ）
A．15 B．12 C．20 D．30
3．（2015 秦皇岛校级模拟）如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
4．（2015 齐齐哈尔一模）如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）
A．12 B．24 C．8 D．6
（4题图） （5题图） （6题图） （7题图）
5．（2014秋 鄞州区期末）如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（ ）
A．40° B．140° C．70° D．80°
6．（2014秋 亭湖区校级月考）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2015 高港区二模）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2014秋 夏津县校级期末）如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA=5，则△PCD的周长和∠COD分别为（ ）
A．5，（90°+∠P） B．7，90°+ C．10，90°﹣∠P D．10，90°+∠P
（8题图） （9题图） （10题图）
9．（2015 武汉模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=，AC=3．则DE长为（ ）
A． B．2 C． D．
10．（2014秋 岳池县期末）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（ ）
A．10 B．12 C．5 D．10
二．填空题（共10小题）
11．（2015 滨海县一模）如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为 ．
（11题图） （12题图） （13题图） （15题图）
12．（2015 婺城区模拟）PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是 ．
13．（2015 屏山县校级模拟）如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，则△ADE的周长为 ．
14．（2014秋 长汀县期末）已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，则PB= ．
15．（2014秋 崇安区校级期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为 ．
16．（2014秋 永定县校级期末）如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线DC分别相交于C、D．已知△PCD的周长等于14cm，则PA= cm．
（16题图） （17题图） （18题图）
17．（2014秋 如皋市校级月考）如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm．
18．（2014秋 嘉鱼县校级月考）如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为 ．
19．（2015春 叙永县校级月考）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC= ．
（19题图） （20题图） （21题图）
20．（2012秋 茌平县校级期末）如图所示，DE是△ABC的内切圆I的切线，又BC=2cm，△ADE的周长为4cm，则△ABC的周长是 cm．
三．解答题（共5小题）
21．（2014秋 临洮县校级月考）如图示，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA=12，则△PEF的周长是？
22．（2014秋 琼海校级期中）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当OA=2时，求AB的长．
23．（2014秋 张家港市期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E；
（1）求证：BE=CE；
（2）若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，⊙O的半径为r，求△ABC的面积；
（3）若EC=4，BD=，求⊙O的半径OC的长．
24．（2015 潍坊模拟）如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．
25．（2014秋 仙游县期中）已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为，AD=2．
①求BC的长；
②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．
鲁教版九年级数学下册第5章5.7切线长定理同步训练题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A
二．填空题（共10小题）
11．52 12． 13．11 14．6 15．2 16．7 17．5
18．6：7 19．12 20．8
三．解答题（共5小题）
21．解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，
∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=12，
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=24．
22．解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，∴AP=BP，
∵∠P=60°，∴∠PAB=60°，
∵AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°．
（2）连接OP，则在Rt△AOP中，OA=2，∠APO=30°，
∴OP=4，
由勾股定理得：，
∵AP=BP，∠APB=60°，
∴△APB是等边三角形，
∴．
23．（1）证明：连接CD，由AC是直径知CD⊥AB；
DE、CE都是切线，所以DE=CE，∠EDC=∠ECD；
又∠B+∠ECD=90°，∠BDE+∠EDC=90°；
所以∠B=∠BDE，所以BE=DE，从而BE=CE；
（2）解：连接OD，
当以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，DE=EC=OC=OD=r；
从而BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形；
AC=AB=2r，S△ABC=2r2；
（3）解：若EC=4，BD=4，则BC=8；
在Rt△BDC中，cos∠CBD==；所以∠CBD=30°；
在Rt△ABC中，=tan30°，即AC=BCtan30°=8×=，OC==；
另解：设OC=r，AD=x；由EC=4，BD=4得BC=8，DC=4；
则：，解得；即OC=．
（23题图） （24题图） （25题图）
24．解：连接PO与AO，
∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，∴OA⊥PA，∠APO=∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵⊙O半径为3，∴OA=3，PO=6，∴PA==3，
∴S△PAO=AO PA=×3×3=，S扇形AOC==π，
∴S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）=2×（﹣π）=9﹣3π．
∴阴影部分面积为：9﹣3π．
25．解：①过点D作DF⊥BC于点F，
∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，
∴四边形ABFD是矩形，AD与BC是⊙O的切线，
∴DF=AB=2，BF=AD=2，
∵DE与⊙O相切，
∴DE=AD=2，CE=BC，
设BC=x，则CF=BC﹣BF=x﹣2，DC=DE+CE=2+x，
在Rt△DCF中，DC2=CF2+DF2，即（2+x）2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=，
即BC=；
②∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，∴AD∥BC，∴△ADE∽△GCE，
∴AD：CG=DE：CE，AE：EG=AD：CG，
∵AD=DE=2，∴CG=CE=BC=，∴BG=BC+CG=5，∴AE：EG=4：5，
在Rt△ABG中，AG==3，∴EG=AG=．
一．选择题（共10小题）
1．（2014春 鹿城区校级期末）如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．45°
（1题图） （2题图） （3题图）
2．（2014秋 安顺期末）如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（ ）
A．15 B．12 C．20 D．30
3．（2015 秦皇岛校级模拟）如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
4．（2015 齐齐哈尔一模）如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（ ）
A．12 B．24 C．8 D．6
（4题图） （5题图） （6题图） （7题图）
5．（2014秋 鄞州区期末）如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P=40°，则∠C的度数为（ ）
A．40° B．140° C．70° D．80°
6．（2014秋 亭湖区校级月考）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2015 高港区二模）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2014秋 夏津县校级期末）如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA=5，则△PCD的周长和∠COD分别为（ ）
A．5，（90°+∠P） B．7，90°+ C．10，90°﹣∠P D．10，90°+∠P
（8题图） （9题图） （10题图）
9．（2015 武汉模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=，AC=3．则DE长为（ ）
A． B．2 C． D．
10．（2014秋 岳池县期末）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（ ）
A．10 B．12 C．5 D．10
二．填空题（共10小题）
11．（2015 滨海县一模）如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为 ．
（11题图） （12题图） （13题图） （15题图）
12．（2015 婺城区模拟）PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是 ．
13．（2015 屏山县校级模拟）如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，则△ADE的周长为 ．
14．（2014秋 长汀县期末）已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，则PB= ．
15．（2014秋 崇安区校级期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为 ．
16．（2014秋 永定县校级期末）如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线DC分别相交于C、D．已知△PCD的周长等于14cm，则PA= cm．
（16题图） （17题图） （18题图）
17．（2014秋 如皋市校级月考）如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA= cm．
18．（2014秋 嘉鱼县校级月考）如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为 ．
19．（2015春 叙永县校级月考）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC= ．
（19题图） （20题图） （21题图）
20．（2012秋 茌平县校级期末）如图所示，DE是△ABC的内切圆I的切线，又BC=2cm，△ADE的周长为4cm，则△ABC的周长是 cm．
三．解答题（共5小题）
21．（2014秋 临洮县校级月考）如图示，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA=12，则△PEF的周长是？
22．（2014秋 琼海校级期中）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当OA=2时，求AB的长．
23．（2014秋 张家港市期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E；
（1）求证：BE=CE；
（2）若以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，⊙O的半径为r，求△ABC的面积；
（3）若EC=4，BD=，求⊙O的半径OC的长．
24．（2015 潍坊模拟）如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．
25．（2014秋 仙游县期中）已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为，AD=2．
①求BC的长；
②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．
鲁教版九年级数学下册第5章5.7切线长定理同步训练题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A
二．填空题（共10小题）
11．52 12． 13．11 14．6 15．2 16．7 17．5
18．6：7 19．12 20．8
三．解答题（共5小题）
21．解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，
∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=12，
∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=24．
22．解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，∴AP=BP，
∵∠P=60°，∴∠PAB=60°，
∵AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°．
（2）连接OP，则在Rt△AOP中，OA=2，∠APO=30°，
∴OP=4，
由勾股定理得：，
∵AP=BP，∠APB=60°，
∴△APB是等边三角形，
∴．
23．（1）证明：连接CD，由AC是直径知CD⊥AB；
DE、CE都是切线，所以DE=CE，∠EDC=∠ECD；
又∠B+∠ECD=90°，∠BDE+∠EDC=90°；
所以∠B=∠BDE，所以BE=DE，从而BE=CE；
（2）解：连接OD，
当以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，DE=EC=OC=OD=r；
从而BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形；
AC=AB=2r，S△ABC=2r2；
（3）解：若EC=4，BD=4，则BC=8；
在Rt△BDC中，cos∠CBD==；所以∠CBD=30°；
在Rt△ABC中，=tan30°，即AC=BCtan30°=8×=，OC==；
另解：设OC=r，AD=x；由EC=4，BD=4得BC=8，DC=4；
则：，解得；即OC=．
（23题图） （24题图） （25题图）
24．解：连接PO与AO，
∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，∴OA⊥PA，∠APO=∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵⊙O半径为3，∴OA=3，PO=6，∴PA==3，
∴S△PAO=AO PA=×3×3=，S扇形AOC==π，
∴S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）=2×（﹣π）=9﹣3π．
∴阴影部分面积为：9﹣3π．
25．解：①过点D作DF⊥BC于点F，
∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，
∴四边形ABFD是矩形，AD与BC是⊙O的切线，
∴DF=AB=2，BF=AD=2，
∵DE与⊙O相切，
∴DE=AD=2，CE=BC，
设BC=x，则CF=BC﹣BF=x﹣2，DC=DE+CE=2+x，
在Rt△DCF中，DC2=CF2+DF2，即（2+x）2=（x﹣2）2+（2）2，解得：x=，
即BC=；
②∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，∴AD∥BC，∴△ADE∽△GCE，
∴AD：CG=DE：CE，AE：EG=AD：CG，
∵AD=DE=2，∴CG=CE=BC=，∴BG=BC+CG=5，∴AE：EG=4：5，
在Rt△ABG中，AG==3，∴EG=AG=．