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2023-2024学年下学期高一期末考试物理试题A卷
检测范围：必修二全册
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。1．如图所示，斜面倾角为，在斜面上方某点处，先让小球（可视为质点）自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为，再让小球在该点水平抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为，不计空气阻力，则为（ ）
A． B． C． D．
2．2022年北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有甲、乙两名运动员（均视为质点）从出发区先后沿水平方向向左腾空飞出，其速度大小之比为，不计空气阻力，则甲、乙两名运动员从飞出至落到着陆坡（可视为斜面）上的过程中（ ）
A．水平位移之比为
B．落到坡面上的瞬时速度方向不相同
C．落到坡面上的瞬时速度大小相等
D．在空中飞行的时间之比为
3．如图甲所示的旋转飞椅在水平面内做匀速圆周运动，可拓展为如图乙所示的模型，轻质细线1、2分别悬挂A、B两小球（视为质点）在不同高度的水平面内做匀速圆周运动。A、B的质量均为m，细线1的长度为，细线2的长度未知，细线1与竖直方向的夹角为，细线2与竖直方向的夹角为。细线1、2始终在同一竖直平面内，重力加速度为g，、，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．A、B的线速度可能相等
B．细线1与细线2中拉力大小之比为
C．B的角速度大小为
D．细线2的长度为
4．如图甲所示是问天实验舱中的变重力科学实验柜，它的主要装置是如图乙所示的两套离心机。离心机旋转过程中，由于惯性作用，实验载荷会有沿着旋转半径向外飞出的趋势，可以等效为物体在圆周运动中受到一个与向心力等大反向的“离心力”，而这个“离心力”就可以用来模拟物体受到的重力。某次实验中，需要给距离圆心的实验载荷模拟的重力环境（取），则离心机的转速最接近（ ）
A． B． C． D．
5．2024年1月18日1时46分，天舟七号货运飞船成功对接于空间站（离地面高度约为400km）天和核心舱后向端口。天舟七号货运飞船装载了航天员在轨驻留消耗品、推进剂、应用实（试）验装置等物资，并为神舟十七号航天员乘组送去龙年春节的“年货”。下列说法正确的是（ ）
A．为实现成功对接，天舟七号在与空间站同一轨道上需要加速靠近天和核心舱
B．天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行速度大于7.9km/s
C．天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行周期比同步卫星的周期大
D．天舟七号与空间站的组合体在轨道上稳定运行时，“年货”处于完全失重
6．北京时间2023年12月17日15时，我国在酒泉卫星发射中心使用双曲线一号商业运载火箭成功将“迪迩一号”卫星顺利送入预定轨道。“迪迩一号”卫星、北斗地球同步卫星飞行的轨道如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．“迪迩一号”卫星的角速度小于北斗地球同步卫星的角速度
B．“迪迩一号”卫星的角速度大于北斗地球同步卫星的角速度
C．“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度等于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度
D．“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度小于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度
7．电机与连杆结合，可以将圆周运动转化为直线上的往复运动，工作原理可简化为如图所示的机械装置。连杆、可绕图中A、B、三处的转轴转动，连杆在竖直面内的圆周运动可通过连杆使滑块在光滑水平横杆上左右滑动。已知滑块质量为2kg，大小不计，杆长为，绕点做逆时针方向匀速转动的角速度为，杆由竖直位置转到图示位置时，连杆与水平方向夹角为，杆与杆刚好垂直，在杆由竖直位置转到此位置过程中，杆对滑块做功为（，）（ ）
A．36J B．46J C．100J D．234J
8．如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为。质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球下落高度h时具有的动能最大
B．小球下落到最低点时速度为0，加速度为0
C．当弹簧压缩量时，小球的动能最大，弹性势能最小
D．小球的整个下落过程，其重力势能一直减小，机械能先不变，后减小
9．投壶是我国古代的一种民间游戏。据《礼记·投》记载，以壶口作标的在一定的水平距离投箭矢，以投入多少计筹决胜负，现有小巴同学进行投壶的游戏为简化起见，将箭矢视为质点，不计壶的高度，并且不计空气阻力。箭矢从距壶口P点竖直高度为h=1.25m的O点以初速度v0水平抛出，恰好落在壶口P点，O、P两点之间的水平距离为x=2.5m，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．箭矢抛出的初速度v0=4m/s
B．箭矢从O运动到壶口P的时间为0.5s
C．箭矢落入壶口P的速度大小为：
D．以抛射点O为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则该箭矢运动的轨迹方程为
10．质量为的物体与水平地面的动摩擦因数为，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，拉力做的功和物体的位移之间的关系如图所示，重力加速度，物体从静止到位移为的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．物体一直做匀加速直线运动
B．拉力F的平均功率为6.75W
C．物体克服摩擦力做功为18J
D．拉力F的最大瞬时功率为12W
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．某实验小组做“探究平抛运动的特点”实验。
（1）如图甲所示，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，通过 （选填“眼睛看”或“耳朵听”）方式比较它们落地时刻的先后更加合适。
（2）改变图甲整个装置高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。你认为“改变整个装置的高度H做同样的实验”这一步骤的物理意义在于 。
A．通过多次实验以减小实验误差
B．必要的步骤，否则不能得到相关的实验结论
C．此步骤可有可无，前面的过程已经能验证有关的实验结论
D．必要的步骤，更多的步骤可得到更多的结论
（3）某同学采用频闪摄影的方法拍摄到小球A做平抛运动的照片，如图乙所示，图中每个小方格的边长为L，分析可知，位置a （选填“是”或“不是”）平抛运动的起点，小球运动到b点时的速度 （用含有L和g的式子表示）。
12．某同学把带铁夹的铁架台、电火花计时器、纸带、质量为的重物甲和质量为的重物乙等器材组装成如图所示的实验装置，以此研究系统机械能守恒定律。此外还准备了天平（砝码）、毫米刻度尺、导线等。
（1）他进行了下面几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重物甲和重物乙的质量；
D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
E.测量纸带上某些点间的距离；
F.根据测量结果计算得出重物甲下落过程中减少的重力势能等于重物甲增加的动能。
其中错误的步骤是 。（填步骤前字母）
（2）实验中得到一条比较理想的纸带，先记下第一个点O的位置。然后选取A、B、C、D四个相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。分别测量出A、B、C、D到O点的距离分别为、、、。已知打点计时器使用交流电的频率为。重物甲下落到B点时的速度 m/s。（计算结果保留2位有效数字）
（3）若当地的重力加速度为g，系统从O运动到C的过程中，在误差允许的范围内只要满足关系式 ，则表明系统机械能守恒。（用给出物理量的符号表示）
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员穿着专用滑雪板，总质量为m=80kg，在助滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，如图所示，运动员在空中飞行一段距离后滑雪板正好与一段半径为R=10m、圆心角为θ=53°的圆弧轨道AB相切并进入该圆弧轨道，通过圆弧轨道AB段后进入水平滑雪道，（圆弧轨道AB段与水平滑雪道平滑相连）在水平滑雪道不用雪杖滑行了=37.5m停下。已知滑雪板与水平滑雪道的摩擦因数为μ=0.3，圆弧轨道A点距离跳台的高度h=5m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，将运动员视为质点，求:
（1）运动员从跳台水平飞出的速度的大小和刚进入圆弧形轨道A点时的速度的大小；
（2）运动员运动到圆弧轨道最低点B进入水平滑雪道时的速度的大小；
（3）运动员运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力的大小。
14．如图所示，长度为L的细绳一端固定在O点,另一端系一小球，O点正下方O′位置固定一枚钉子，将小球从水平位置A由静止释放，使小球绕O点下摆，由于钉子挡住细绳，后来又绕O′点上摆，当小球运动到最高点C位置时，细绳上的拉力为小球重力的5倍。
（1）求O点与O′点的高度差H；
（2）为使细绳碰到钉子后小球的圆周运动能够到达最高点，求h的最小值。
15．如图，小物块与水平传送带及水平面BC之间动摩擦因数均为，斜面和圆轨道竖直且光滑，圆轨道半径，A是斜面的最低点（小物块滑过A点前后速度大小不变），B是圆轨道的最低点，AB长。现将质量为，小物块从离AB高h处静止释放（重力加速度）。
（1）若，传送带不转动，求小物块停在传送带位置距离B点多远？
（2）若传送带顺时针转动，传送带的速度为6.0m/s，小物块通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小为mg，求：h的最小值和最大值；
（3）在（2）的情景中，h取最小值时，由于传送带运送小物块，电动机至少多做多少功？
（4）在（2）中h取最大值时，传送带速度和转动方向未知，求小物块停在BC水平面距B点距离。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024学年下学期高一期末考试物理试题A卷
检测范围：必修二全册
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．如图所示，斜面倾角为，在斜面上方某点处，先让小球（可视为质点）自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为，再让小球在该点水平抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为，不计空气阻力，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设小球在斜面上方的距离为h，则
做平抛运动时
解得
=
故选A。
2．2022年北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有甲、乙两名运动员（均视为质点）从出发区先后沿水平方向向左腾空飞出，其速度大小之比为，不计空气阻力，则甲、乙两名运动员从飞出至落到着陆坡（可视为斜面）上的过程中（ ）
A．水平位移之比为
B．落到坡面上的瞬时速度方向不相同
C．落到坡面上的瞬时速度大小相等
D．在空中飞行的时间之比为
【答案】A
【详解】AD．设斜面倾角为，则
得
由题意，运动时间之比为
由
水平位移之比为
A正确，D错误；
B．根据平抛运动推论，速度偏转角正切值是位移偏转角正切值的2倍，由于位移偏转角均为，则落到坡面上的瞬时速度方向相同，B错误；
C．落到斜坡的速度为
可知，落到斜坡的速度之比为2:1，C错误。
故选A。
3．如图甲所示的旋转飞椅在水平面内做匀速圆周运动，可拓展为如图乙所示的模型，轻质细线1、2分别悬挂A、B两小球（视为质点）在不同高度的水平面内做匀速圆周运动。A、B的质量均为m，细线1的长度为，细线2的长度未知，细线1与竖直方向的夹角为，细线2与竖直方向的夹角为。细线1、2始终在同一竖直平面内，重力加速度为g，、，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．A、B的线速度可能相等
B．细线1与细线2中拉力大小之比为
C．B的角速度大小为
D．细线2的长度为
【答案】D
【详解】A．B相对静止做稳定的匀速圆周运动，每转一圈所需要的时间相等，即运动周期相等，角速度相等，两球做匀速圆周运动的半径不同，由
可知A、B的线速度不相等，A错误；
B．细线1、2的拉力大小分别为、，设细线2的长度为L，A、B的角速度均为，对B进行受力分析，在竖直方向由力的平衡可得
对A进行受力分析，竖直方向上有
综合解得
，
进一步可得
故B错误；
C．对A进行受力分析，水平方向有
结合
，
综合解得
故C错误；
D．对B进行受力分析，水平方向有
综合
，
解得
故D正确。
故选D。
4．如图甲所示是问天实验舱中的变重力科学实验柜，它的主要装置是如图乙所示的两套离心机。离心机旋转过程中，由于惯性作用，实验载荷会有沿着旋转半径向外飞出的趋势，可以等效为物体在圆周运动中受到一个与向心力等大反向的“离心力”，而这个“离心力”就可以用来模拟物体受到的重力。某次实验中，需要给距离圆心的实验载荷模拟的重力环境（取），则离心机的转速最接近（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】向心力为
又
得
故选B。
5．2024年1月18日1时46分，天舟七号货运飞船成功对接于空间站（离地面高度约为400km）天和核心舱后向端口。天舟七号货运飞船装载了航天员在轨驻留消耗品、推进剂、应用实（试）验装置等物资，并为神舟十七号航天员乘组送去龙年春节的“年货”。下列说法正确的是（ ）
A．为实现成功对接，天舟七号在与空间站同一轨道上需要加速靠近天和核心舱
B．天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行速度大于7.9km/s
C．天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行周期比同步卫星的周期大
D．天舟七号与空间站的组合体在轨道上稳定运行时，“年货”处于完全失重
【答案】D
【详解】A．为实现成功对接，需点火加速做离心运动从较低轨道进入较高的轨道，故A错误；
B．由万有引力提供向心力
得
可知空间站的轨道半径大于地球的半径，所以天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行速度小于7.9km/s，故B错误；
C．由万有引力提供向心力
得
可知空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，得空间站的周期小于地球同步卫星的周期，故C错误；
D．天舟七号与空间站的组合体在轨道上稳定运行时，因为万有引力充当做圆周运动的向心力，可知空间站内物体处于完全失重状态，故D正确。
故选D。
6．北京时间2023年12月17日15时，我国在酒泉卫星发射中心使用双曲线一号商业运载火箭成功将“迪迩一号”卫星顺利送入预定轨道。“迪迩一号”卫星、北斗地球同步卫星飞行的轨道如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．“迪迩一号”卫星的角速度小于北斗地球同步卫星的角速度
B．“迪迩一号”卫星的角速度大于北斗地球同步卫星的角速度
C．“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度等于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度
D．“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度小于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度
【答案】B
【详解】AB．根据
得
“迪迩一号”卫星的的运动半径较小，则“迪迩一号”卫星的角速度大于北斗地球同步卫星的角速度，A错误，B正确；
CD．地球自转的角速度很小，则“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度大于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度，CD错误。
故选B。
7．电机与连杆结合，可以将圆周运动转化为直线上的往复运动，工作原理可简化为如图所示的机械装置。连杆、可绕图中A、B、三处的转轴转动，连杆在竖直面内的圆周运动可通过连杆使滑块在光滑水平横杆上左右滑动。已知滑块质量为2kg，大小不计，杆长为，绕点做逆时针方向匀速转动的角速度为，杆由竖直位置转到图示位置时，连杆与水平方向夹角为，杆与杆刚好垂直，在杆由竖直位置转到此位置过程中，杆对滑块做功为（，）（ ）
A．36J B．46J C．100J D．234J
【答案】A
【详解】此时B点的速度大小为
方向沿圆的切线方向，即BA方向，故AB杆上各点的速度大小均为v，此速度为滑块的实际水平速度沿杆方向的分速度，故滑块的水平速度大小为
而杆在竖直位置时，滑块速度为
根据动能定理可知杆对滑块做功为
故选A。
8．如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为。质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球下落高度h时具有的动能最大
B．小球下落到最低点时速度为0，加速度为0
C．当弹簧压缩量时，小球的动能最大，弹性势能最小
D．小球的整个下落过程，其重力势能一直减小，机械能先不变，后减小
【答案】D
【详解】AB．小球下落h的过程做匀加速直线运动，与弹簧接触后重力先大于弹簧弹力，小球做变加速直线运动，当弹力等于重力时小球速度达到最大值，当弹力大于重力时小球做加速度反向增大的减速直线运动，下落到最低点时具有向上的加速度，故AB错误；
C．小球所受合力为零时，小球的速度达到最大值，则
即
此时动能达到最大值，但弹簧的弹性势能并不是最小，故C错误；
D．小球的整个下落过程，其重力势能一直减小，与弹簧接触前只有重力对小球做功，小球机械能守恒，与弹簧接触后，部分机械能以弹簧弹性势能的形式储存起来，所以小球的机械能减小，故D正确。
故选D。
9．投壶是我国古代的一种民间游戏。据《礼记·投》记载，以壶口作标的在一定的水平距离投箭矢，以投入多少计筹决胜负，现有小巴同学进行投壶的游戏为简化起见，将箭矢视为质点，不计壶的高度，并且不计空气阻力。箭矢从距壶口P点竖直高度为h=1.25m的O点以初速度v0水平抛出，恰好落在壶口P点，O、P两点之间的水平距离为x=2.5m，重力加速度g取10m/s2，则（ ）
A．箭矢抛出的初速度v0=4m/s
B．箭矢从O运动到壶口P的时间为0.5s
C．箭矢落入壶口P的速度大小为：
D．以抛射点O为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则该箭矢运动的轨迹方程为
【答案】BD
【详解】ABD．平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，在水平方向的分运动为匀速直线运动，则有
，
两式联立解得
，
同时，以抛射点O为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，可得该箭矢运动的轨迹方程为
故A错误，BD正确；
C．箭矢落入壶口P的速度
故C错误。
故选BD。
10．质量为的物体与水平地面的动摩擦因数为，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，拉力做的功和物体的位移之间的关系如图所示，重力加速度，物体从静止到位移为的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．物体一直做匀加速直线运动
B．拉力F的平均功率为6.75W
C．物体克服摩擦力做功为18J
D．拉力F的最大瞬时功率为12W
【答案】BC
【详解】A．根据题意可知，拉力做功为
则图像的斜率表示拉力，由图像可得，内，拉力大小为
内，拉力大小为
运动过程中，物体与水平地面的摩擦力为
可知，物体在内做匀加速直线运动，内做匀速直线运动，故A错误；
C．物体克服摩擦力做功为
故C正确；
BD．内，物体的加速度为
由运动学公式有
解得
加速运动的时间为
匀速运动的时间为
整个过程拉力做功为
拉力F的平均功率为
拉力F的最大瞬时功率为
故B正确，D错误。
故选BC。
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．某实验小组做“探究平抛运动的特点”实验。
（1）如图甲所示，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，通过 （选填“眼睛看”或“耳朵听”）方式比较它们落地时刻的先后更加合适。
（2）改变图甲整个装置高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。你认为“改变整个装置的高度H做同样的实验”这一步骤的物理意义在于 。
A．通过多次实验以减小实验误差
B．必要的步骤，否则不能得到相关的实验结论
C．此步骤可有可无，前面的过程已经能验证有关的实验结论
D．必要的步骤，更多的步骤可得到更多的结论
（3）某同学采用频闪摄影的方法拍摄到小球A做平抛运动的照片，如图乙所示，图中每个小方格的边长为L，分析可知，位置a （选填“是”或“不是”）平抛运动的起点，小球运动到b点时的速度 （用含有L和g的式子表示）。
【答案】 耳朵听 B 是
【详解】（1）[1] 用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，通过耳朵听方式比较它们落地时刻的先后更加合适。
（2）[2]改变图甲整个装置高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。“改变整个装置的高度H做同样的实验”这一步骤是必要的步骤，否则不能得到相关的实验结论。
故选B。
（3）[3][4]竖直方向根据
可得
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知小球运动到b点时的竖直分速度为
则小球运动到a点时的竖直分速度为
可知位置a是平抛运动的起点；小球的水平速度为
则小球运动到b点时的速度为
12．某同学把带铁夹的铁架台、电火花计时器、纸带、质量为的重物甲和质量为的重物乙等器材组装成如图所示的实验装置，以此研究系统机械能守恒定律。此外还准备了天平（砝码）、毫米刻度尺、导线等。
（1）他进行了下面几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重物甲和重物乙的质量；
D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
E.测量纸带上某些点间的距离；
F.根据测量结果计算得出重物甲下落过程中减少的重力势能等于重物甲增加的动能。
其中错误的步骤是 。（填步骤前字母）
（2）实验中得到一条比较理想的纸带，先记下第一个点O的位置。然后选取A、B、C、D四个相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。分别测量出A、B、C、D到O点的距离分别为、、、。已知打点计时器使用交流电的频率为。重物甲下落到B点时的速度 m/s。（计算结果保留2位有效数字）
（3）若当地的重力加速度为g，系统从O运动到C的过程中，在误差允许的范围内只要满足关系式 ，则表明系统机械能守恒。（用给出物理量的符号表示）
【答案】 BF/FB 1.8
【详解】（1）[1]步骤B中将打点计时器接到电源的“交流输出”上，步骤F中根据测量结果计算得出重物甲下落过程中甲、乙两重物减少的重力势能等于重物甲、乙增加的动能。故错误的步骤是BF。
（2）[2]依题意，相邻计数点的时间间隔为
重物甲下落到B点时的速度为
（3）[3]系统从O运动到C的过程中，若机械能守恒，则有
又
联立，解得
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员穿着专用滑雪板，总质量为m=80kg，在助滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，如图所示，运动员在空中飞行一段距离后滑雪板正好与一段半径为R=10m、圆心角为θ=53°的圆弧轨道AB相切并进入该圆弧轨道，通过圆弧轨道AB段后进入水平滑雪道，（圆弧轨道AB段与水平滑雪道平滑相连）在水平滑雪道不用雪杖滑行了=37.5m停下。已知滑雪板与水平滑雪道的摩擦因数为μ=0.3，圆弧轨道A点距离跳台的高度h=5m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，将运动员视为质点，求:
（1）运动员从跳台水平飞出的速度的大小和刚进入圆弧形轨道A点时的速度的大小；
（2）运动员运动到圆弧轨道最低点B进入水平滑雪道时的速度的大小；
（3）运动员运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力的大小。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）运动员飞到A点时竖直向下的速度
解得
解得
运动员刚进入圆弧形轨道时的速度
解得
（2）从B点进入水平雪道，由牛顿第二定律有
由匀变速运动公式有
解得
（3）运动员在B点时有
由牛顿第三定律
解得
14．如图所示，长度为L的细绳一端固定在O点,另一端系一小球，O点正下方O′位置固定一枚钉子，将小球从水平位置A由静止释放，使小球绕O点下摆，由于钉子挡住细绳，后来又绕O′点上摆，当小球运动到最高点C位置时，细绳上的拉力为小球重力的5倍。
（1）求O点与O′点的高度差H；
（2）为使细绳碰到钉子后小球的圆周运动能够到达最高点，求h的最小值。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设小球运动到最高点C位置时，圆周的半径为r。在C点时，根据牛顿第二定律得
由题有
根据机械能守恒定律得
联立解得
所以点与点的高度差为
（2）设小球做完整圆周运动时其轨道半径为R，小球刚好通过最高点C的条件为
得
小球从静止释放至运动到最高点的过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，则根据机械能守恒定律得
解得
所以h的最小值为
15．如图，小物块与水平传送带及水平面BC之间动摩擦因数均为，斜面和圆轨道竖直且光滑，圆轨道半径，A是斜面的最低点（小物块滑过A点前后速度大小不变），B是圆轨道的最低点，AB长。现将质量为，小物块从离AB高h处静止释放（重力加速度）。
（1）若，传送带不转动，求小物块停在传送带位置距离B点多远？
（2）若传送带顺时针转动，传送带的速度为6.0m/s，小物块通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小为mg，求：h的最小值和最大值；
（3）在（2）的情景中，h取最小值时，由于传送带运送小物块，电动机至少多做多少功？
（4）在（2）中h取最大值时，传送带速度和转动方向未知，求小物块停在BC水平面距B点距离。
【答案】（1）0.8m；（2）1.4m；2.2m；（3）1.68J；（4）2m≤d≤3.6m
【详解】（1）设小物块第一次经过B点的速度大小为vB，从小物块下滑到停下来的过程中，根据动能定理，有
代入数据，解得
小物块滑过B点后，沿圆弧轨道向上运动，设小物块速度为零时距离B点的高度为H，根据机械能守恒定律有
代入数据，解得
所以滑块会滑回传送带，从B点向A点运动，设小物块最终停止的位置距离B点的距离为x，根据动能定理，有
代入数据，解得
小物块最终停在传送带的A点，距离B点0.8m。
（2）小物块通过圆轨道的最高点时，对轨道的压力大小为mg，根据牛顿第二定律和向心力公式，有
代入数据，解得
小物块滑过B点后，沿圆弧轨道向上运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律有
代入数据，解得
因为传送带的速度为6.0m/s，若小物块在传送带上从A点匀加速运动到B点，设小物块从离AB高h1处静止释放，根据动能定理，有
代入数据，解得
若小物块在传送带上从A点做匀减速直线运动B点，设小物块从离AB高h2处静止释放，根据动能定理，有
代入数据，解得
所以h的最小值为1.4m，最大值为2.2m。
（3）在（2）的情景中，h取最小值时，小物块从静止处滑到A点时的速度为vA，根据机械能守恒，有
代入数据解得
小滑块在传送带上做匀加速直线运动，滑块滑上传送带之后受到滑动摩擦力做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知小滑块的加速度为
根据匀变速直线运动的规律，小滑块加速到与传送带速度相等运动的位移为
代入数据解得
此过程中传送带的位移为
代入数据解得
小物块在传送带上发生的相对位移为
根据功能关系可知，由于传送带运送小物块电动机多做的功为
代入数据，解得
（4）在（2）中h取最大值时，在传送带转动方向和速度都未知的情况下，小物块的运动有两个极限，其一是小物块在传送带上一直做匀加速直线运动，这种情况下小滑块停止的位置距离B点最远；其二是在传送带上做匀减速直线运动，这种情况下小滑块停止的位置距离B点最近。
传送带若顺时针转动，且速度很大，这种情况下小物块在传送带上会做匀加速直线运动，设小物块停在BC水平面距B点距离d0处，从A点到小物块停止运动的过程，根据动能定理，有
代入数据，解得
传送带若逆时针转动时小物块在传送带上会做匀减速直线运动，设小物块停在BC水平面距B点距离d1处，从A点到小物块停止运动的过程，根据动能定理，有
代入数据，解得
小物块停在BC水平面距B点距离为2m≤d≤3.6m。
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