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2023-2024学年下学期高一期末考试物理试题C卷
检测范围：必修二全册
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内车匀速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述正确的是（ ）
A．工人运动轨迹是曲线
B．工人运动轨迹可能是直线
C．工人受到的重力与支持力大小相等
D．工人可能做非匀变速运动
2．2023年2月10日，“神舟十五号”航天员乘组圆满完成出舱既定任务，“黑科技”组合机械臂发挥了较大作用。图示机械臂绕O点旋转时，机械臂上A、B两点的线速度v、向心加速度a的大小关系正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．2022年3月23日，航天员王亚平、叶光富在中国空间站太空舱开设“天宫课堂”，课堂中演示了“水油分离”实验。如图所示，瓶子中装有水和油，用细绳系住瓶口，叶光富手持细绳的另一端，使瓶子在与身体平行的平面内做圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．瓶子速度小于某一值就不能做完整圆周运动
B．瓶子的线速度一定，细绳越短，油和水越容易分离
C．航天员在某时刻松开细绳，瓶子将继续做匀速圆周运动
D．经过一段时间圆周运动后，密度小的油将聚集在靠近瓶子底部的位置
4．一个质量为m的质点以速度做匀速直线运动，某时刻开始受到恒力的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为，质点从受到恒力作用到速度减至最小值的过程（ ）
A．经历的时间为 B．经历的时间为
C．发生的位移为 D．发生的位移为
5．2023年2月10日，在中国空间站全面建成后，航天员首次出舱活动取得圆满成功。已知空间站在距地球表面约400km的高空绕地球做匀速圆周运动，运行周期1.5h,地球半径约6400km,下列说法正确的是（ ）
A．空间站绕地球做运动的线速度略大于第一宇宙速度
B．空间站绕地球做运动的线速度大于同步卫星绕地球的线速度
C．空间站绕地球做运动的角速度小于同步卫星绕地球的角速度
D．空间站绕地球做运动的向心加速度小于同步卫星绕地球的向心速度
6．一质量为1kg的物体静止放置在水平地面上，时刻，在水平拉力的作用下开始运动，3s后撤去外力，其图像如图所示，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体与地面间的动摩擦因数为0.1 B．拉力的大小为3N
C．0~4s内，克服摩擦力做功为18J D．拉力的最大功率为6W
7．排球运动员将完全相同的甲、乙两球以相同大小的初速度分别沿水平向右、竖直向上方向抛出，抛出点离地面的高度均为h。假设空气阻力大小恒定，方向与排球运动方向相反，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球从抛出到落地的过程中，重力对甲球做正功，对乙球做负功，但大小相同
B．甲、乙两球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功与路程无关
C．若甲球落地时速度大小为v，则在落地瞬间重力做功的瞬时功率为mgv
D．乙球从抛出点上升到最高点过程中克服重力做功的平均功率大于从最高点返回至抛出点过程中重力做功的平均功率
8．如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块。现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中（ ）
A．支持力对小物块做功为0
B．支持力对小物块做功为mgLtanα
C．摩擦力对小物块做功为mgLsinα
D．滑动摩擦力对小物块做功
9．如图所示，三个完全相同的物体A、B和C放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用两根不可伸长的轻绳相连。物块质量均为1kg，与圆心距离分别为、和，其中且。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度ω绕轴OO＇匀速转动时，A、B绳中弹力和B、C绳中弹力随的变化关系如图所示，取，下列说法正确的是（ ）
A．物体C与圆心距离
B．物体与圆盘间的动摩擦因数
C．当角速度为1rad/s时，圆盘对A的静摩擦力方向背离圆心
D．当角速度为rad/s时，A、B恰好与圆盘发生滑动
10．如图，可视为质点的小球能沿着固定的竖直光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，以圆环的最低点为重力势能的零位置。在最高点时，小球的动能为，重力势能为，机械能为。下列关系式可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．在“探究平抛运动的特点”实验中
（1）用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
（3）用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹A，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹B、C。若测得A、B间距离，B、C间距离，重力加速度为g，根据以上直接测得的物理量推导出小球初速度的计算公式为 （用所给字母表示）。
12．某实验小组利用图甲所示的装置，验证槽码和滑块（包括遮光条）组成的系统机械能守恒。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量，槽码和挂钩的总质量为。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上，滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间分别为和，用游标卡尺测出遮光条的宽度。已知当地的重力加速度为。
（1）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块在短时间内保持静止，该操作的目的是 ；
（2）本实验中 （填“需要”或“不需要”）槽码和挂钩的总质量远小于遮光条和滑块的总质量；
（3）滑块通过光电门1时的瞬时速度 （用题中所给的物理量符号表示）；
（4）保持光电门1的位置不变，移动光电门2，并测出光电门1和光电门2之间的距离，让滑块每次从相同的位置释放，多次实验，记录多组数据，作出随s变化的图像如图乙所示。不考虑空气阻力，若该图线的斜率 ，就可以验证系统的机械能守恒。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若引力常数为G，A星体质量为，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a。
（1）求星体B所受的合力大小；
（2）求星体C的轨道半径。
14．如图所示是2023年10月31日神舟十六号载人飞船返回舱成功返回的画面。高度在8公里时，返回舱主伞打开，此时返回舱速度为，离地前，返回舱已经匀速运动，速度为，已知主伞打开后主伞所受空气阻力与速度成正比，即，已知返回舱质量（含宇航员）为，不考虑返回舱质量的变化，主伞质量忽略不计，不计其他阻力，。求：
（1）主伞打开瞬间，返回舱的加速度大小；
（2）估算主伞打开到返回舱离地的过程中系统克服阻力做的功（结果保留两位有效数字）。
15．风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间为风洞的区域，物体进入该区间会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的O点将质量为m的小球以一定的初速度竖直上抛，从M点离开风洞区域，小球再次从N点返回风洞区域后做直线运动，落在风洞区域的下边界P处，NP与水平方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求：
（1）风洞区域小球受到水平方向恒力的大小；
（2）小球运动过程中离风洞下边界OP的最大高度；
（3）OP的距离。
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2023-2024学年下学期高一期末考试物理试题C卷
检测范围：必修二全册
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内车匀速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述正确的是（ ）
A．工人运动轨迹是曲线
B．工人运动轨迹可能是直线
C．工人受到的重力与支持力大小相等
D．工人可能做非匀变速运动
【答案】A
【详解】ABD．维修车匀速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，工人有向上的加速度，加速度恒定不变，由于工人的加速度方向与速度方向不在同一直线上，工人做匀变速曲线运动，工人运动轨迹是曲线，故A正确，BD错误；
C．工人有向上的加速度，根据牛顿第二定律
可知工人受到的重力小于支持力大小，故C错误。
故选A。
2．2023年2月10日，“神舟十五号”航天员乘组圆满完成出舱既定任务，“黑科技”组合机械臂发挥了较大作用。图示机械臂绕O点旋转时，机械臂上A、B两点的线速度v、向心加速度a的大小关系正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【详解】机械臂绕O点转动的过程中，机械臂上的两点A、B属于同轴转动，角速度相同，而根据
，
可知，角速度相同的情况下，转动半径越大线速度越大，向心加速度越大，根据A、B两点的位置可知
则可得
，
故选A。
3．2022年3月23日，航天员王亚平、叶光富在中国空间站太空舱开设“天宫课堂”，课堂中演示了“水油分离”实验。如图所示，瓶子中装有水和油，用细绳系住瓶口，叶光富手持细绳的另一端，使瓶子在与身体平行的平面内做圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．瓶子速度小于某一值就不能做完整圆周运动
B．瓶子的线速度一定，细绳越短，油和水越容易分离
C．航天员在某时刻松开细绳，瓶子将继续做匀速圆周运动
D．经过一段时间圆周运动后，密度小的油将聚集在靠近瓶子底部的位置
【答案】B
【详解】A．绕地球匀速圆周运动的空间站中为完全失重状态，瓶子受细绳拉力做圆周运动，瓶子速度小于某一值仍能做完整圆周运动。故A错误；
C．不受拉力则在空间站中匀速直线运动，C错误；
BD．由，v一定，r越小，F越大，密度大的物质所需向心力越大，越容易发生离心现象而沉积瓶子底部，密度大的水将聚集在靠近瓶子底部的位置。故B正确；D错误。
故选B。
4．一个质量为m的质点以速度做匀速直线运动，某时刻开始受到恒力的作用，质点的速度先减小后增大，其最小值为，质点从受到恒力作用到速度减至最小值的过程（ ）
A．经历的时间为 B．经历的时间为
C．发生的位移为 D．发生的位移为
【答案】B
【详解】将初速度沿最小速度方向与垂直最小速度方向进行分解，由题意可知，恒力方向与最小速度方向垂直，作图如下
由图可得
由牛顿第二定律可得
F=ma
质点从受到恒力作用到速度减至最小值的过程所用时间为
发生的位移为
故选B。
5．2023年2月10日，在中国空间站全面建成后，航天员首次出舱活动取得圆满成功。已知空间站在距地球表面约400km的高空绕地球做匀速圆周运动，运行周期1.5h,地球半径约6400km,下列说法正确的是（ ）
A．空间站绕地球做运动的线速度略大于第一宇宙速度
B．空间站绕地球做运动的线速度大于同步卫星绕地球的线速度
C．空间站绕地球做运动的角速度小于同步卫星绕地球的角速度
D．空间站绕地球做运动的向心加速度小于同步卫星绕地球的向心速度
【答案】B
【详解】A．第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，所以空间站围绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；
B．同步卫星绕地球运动的周期为24h，大于空间站的运行周期，由
得
可知，同步卫星运行轨道半径比空间站大，由
得
所以空间站的线速度大于同步卫星的线速度，选项B正确；
C．由
得
所以空间站的角速度大于同步卫星的角速度，选项C错误；
D．根据
得向心加速度为
所以空间站的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，选项D错误。
故选B。
6．一质量为1kg的物体静止放置在水平地面上，时刻，在水平拉力的作用下开始运动，3s后撤去外力，其图像如图所示，重力加速度取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体与地面间的动摩擦因数为0.1 B．拉力的大小为3N
C．0~4s内，克服摩擦力做功为18J D．拉力的最大功率为6W
【答案】C
【详解】A．在内，物体在摩擦力作用下做匀减速运动，有
由图可得该段时间内，物体的加速度大小为
解得
故A错误；
B．在内，由牛顿第二定律可知
由图可得
解得
故B错误；
C．根据图像围成的面积表示位移，可得整个运动过程中克服摩擦力做的功
故C正确；
D．拉力的最大功率为
故D错误。
故选C。
7．排球运动员将完全相同的甲、乙两球以相同大小的初速度分别沿水平向右、竖直向上方向抛出，抛出点离地面的高度均为h。假设空气阻力大小恒定，方向与排球运动方向相反，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两球从抛出到落地的过程中，重力对甲球做正功，对乙球做负功，但大小相同
B．甲、乙两球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功与路程无关
C．若甲球落地时速度大小为v，则在落地瞬间重力做功的瞬时功率为mgv
D．乙球从抛出点上升到最高点过程中克服重力做功的平均功率大于从最高点返回至抛出点过程中重力做功的平均功率
【答案】D
【详解】A．根据
可知，甲、乙两球从抛出到落地的过程中，重力对两球做功相同，故A错误；
B．因为阻力始终做负功，所以克服空气阻力所做的功等于阻力与路程的乘积，故B错误；
C．若甲球落地时速度大小为v，则在落地瞬间重力做功的瞬时功率为
其中，为速度与水平方向夹角，故C错误；
D．上升过程加速度
下降过程
上升过程加速度大，所用时间短，而从抛出点上升到最高点过程中克服重力做功等于从最高点返回至抛出点过程中重力做功，根据
可知，乙球从抛出点上升到最高点过程中克服重力做功的平均功率大于从最高点返回至抛出点过程中重力做功的平均功率，故D正确。
故选D。
8．如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块。现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中（ ）
A．支持力对小物块做功为0
B．支持力对小物块做功为mgLtanα
C．摩擦力对小物块做功为mgLsinα
D．滑动摩擦力对小物块做功
【答案】D
【详解】AB．物块在缓慢提高过程中，由动能定理可得
则有
物块下滑过程中，支持力的方向与运动方向垂直，支持力不做功，所以整个过程中支持力对小物块做功为mgLsinα，AB错误；
C．物块在缓慢提高过程中，静摩擦力始终与运动方向垂直，所以静摩擦力不做功，当下滑时，滑动摩擦力做功为
全程摩擦力对小物块做功为mgLcosα，C错误；
D．物块在缓慢提高过程中，静摩擦力始终与运动方向垂直，所以静摩擦力不做功；物块在滑动过程中，由动能定理可得
解得
在整个过程中滑动摩擦力做功为，D正确。
故选D。
9．如图所示，三个完全相同的物体A、B和C放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用两根不可伸长的轻绳相连。物块质量均为1kg，与圆心距离分别为、和，其中且。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度ω绕轴OO＇匀速转动时，A、B绳中弹力和B、C绳中弹力随的变化关系如图所示，取，下列说法正确的是（ ）
A．物体C与圆心距离
B．物体与圆盘间的动摩擦因数
C．当角速度为1rad/s时，圆盘对A的静摩擦力方向背离圆心
D．当角速度为rad/s时，A、B恰好与圆盘发生滑动
【答案】ABD
【详解】B．由题图可得，当时，A、B绳刚要有拉力，对A摩擦力提供向心力
解得
故B正确；
A．当时，B、C绳刚要有拉力，对C摩擦力提供向心力
解得
故A正确；
C．当角速度等于1rad/s时，对A，拉力和静摩擦力共同提供向心力
解得
方向指向圆心，故C错误；
D．由图像，当角速度等于rad/s时
对A，拉力和静摩擦力共同提供向心力
解得
对C，拉力和静摩擦力共同提供向心力
解得
此刻整个系统由相对圆盘向外滑动最大趋势，故D正确；
故选ABD。
10．如图，可视为质点的小球能沿着固定的竖直光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，以圆环的最低点为重力势能的零位置。在最高点时，小球的动能为，重力势能为，机械能为。下列关系式可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】CD．设小球质量为m，圆轨道的半径为R，依题意，小球在最高点的重力势能
小球在最高点的速度
在最高点的动能
C正确，D错误；
AB．在最高点的机械能
则有
A错误，B正确。
故选BC。
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．在“探究平抛运动的特点”实验中
（1）用图1装置进行探究，下列说法正确的是 。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
（3）用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹A，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹B、C。若测得A、B间距离，B、C间距离，重力加速度为g，根据以上直接测得的物理量推导出小球初速度的计算公式为 （用所给字母表示）。
【答案】 B C
【详解】（1）[1]用图1装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验。
故选B。
（2）[2]AC．用图2装置进行实验，为了保证从斜槽末端水平飞出的速度大小相等，小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，斜槽轨道不必要光滑，但末端必须水平，故A错误，C正确；
B．挡板的作用是为了方便确定小球的运动位置，没有必要每次等间距移动，故B错误。
故选C。
（3）[3]根据题意，由图3装置进行实验，由图可知，A、B间和B、C间的水平距离相等，则运动时间相等，设相等时间为，竖直方向上，由逐差法有
水平方向上有
联立解得
12．某实验小组利用图甲所示的装置，验证槽码和滑块（包括遮光条）组成的系统机械能守恒。将遮光条安装在滑块上，用天平测出遮光条和滑块的总质量，槽码和挂钩的总质量为。实验时，将滑块系在绕过定滑轮悬挂有槽码的细线上，滑块由静止释放，数字计时器记录下遮光条通过光电门1和2的遮光时间分别为和，用游标卡尺测出遮光条的宽度。已知当地的重力加速度为。
（1）打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块在短时间内保持静止，该操作的目的是 ；
（2）本实验中 （填“需要”或“不需要”）槽码和挂钩的总质量远小于遮光条和滑块的总质量；
（3）滑块通过光电门1时的瞬时速度 （用题中所给的物理量符号表示）；
（4）保持光电门1的位置不变，移动光电门2，并测出光电门1和光电门2之间的距离，让滑块每次从相同的位置释放，多次实验，记录多组数据，作出随s变化的图像如图乙所示。不考虑空气阻力，若该图线的斜率 ，就可以验证系统的机械能守恒。
【答案】 调节气垫导轨水平 不需要
【详解】（1）[1]打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块在短时间内保持静止，该操作的目的是调节气垫导轨水平。
（2）[2]本实验中不需要取槽码和挂钩的总重力等于轻绳中的拉力，所以不需要槽码和挂钩的总质量远小于遮光条和滑块的总质量。
（3）[3]根据光电门测速的原理可知滑块通过光电门1时的瞬时速度为
（4）[4]根据系统的机械能守恒，有
化简得
则有
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若引力常数为G，A星体质量为，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a。
（1）求星体B所受的合力大小；
（2）求星体C的轨道半径。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对B星体进行受力分析如下图，
B星体所受AC星体得万有引力为
根据几何关系得出星体B所受得合力为
（2）根据受力分析图可知
14．如图所示是2023年10月31日神舟十六号载人飞船返回舱成功返回的画面。高度在8公里时，返回舱主伞打开，此时返回舱速度为，离地前，返回舱已经匀速运动，速度为，已知主伞打开后主伞所受空气阻力与速度成正比，即，已知返回舱质量（含宇航员）为，不考虑返回舱质量的变化，主伞质量忽略不计，不计其他阻力，。求：
（1）主伞打开瞬间，返回舱的加速度大小；
（2）估算主伞打开到返回舱离地的过程中系统克服阻力做的功（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据题意可知，返回舱匀速时，有
主伞打开瞬间，利用牛顿第二定律
解得
（2）设从主伞打开到返回舱离地的过程中系统克服阻力做功为，下落高度约为
由动能定理有
解得
15．风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间为风洞的区域，物体进入该区间会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的O点将质量为m的小球以一定的初速度竖直上抛，从M点离开风洞区域，小球再次从N点返回风洞区域后做直线运动，落在风洞区域的下边界P处，NP与水平方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求：
（1）风洞区域小球受到水平方向恒力的大小；
（2）小球运动过程中离风洞下边界OP的最大高度；
（3）OP的距离。
【答案】（1）mg；（2）；（3）
【详解】（1）因为小球做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，有
可得
（2）在最高点，小球的速度沿水平方向，设该速度为v，则小球在M、N点的水平方向速度也为v，设小球在M、N点竖直方向的速度为vy，在O点的初速度为v0，由O到M的时间为t，水平方向有
在P点，水平方向有
在竖直方向上，小球在从O点到P点做上抛运动，竖直方向上速度相等，此时速度方向与水平方向夹角为45°，可得
由N到P小球做直线运动，设在N点竖直方向速度为vy2，则有
可得
设最高点为Q点，则在竖直方向上，由Q到N，有
由N到P，有
可得
在竖直方向上，有
可得
（3）水平方向，由O到M，有
由M到N，有
由N到P，有
由（2）可知
，
联立可得
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