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2023-2024学年下学期高一期中考试物理试题B卷
检测范围：必修二第五章、第六章
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．一个做匀速直线运动的物体，从某时刻起受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用。在此之后，物体（ ）
A．做直线运动 B．做曲线运动
C．可能做匀速圆周运动 D．运动速度大小一定不断增大
2．各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物正在沿水平方向以4m/s的速度向右匀速运动，同时又使货物竖直向上做匀加速运动，其竖直方向的速度-时间关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．2s末货物的速度大小为7m/s B．货物的运动轨迹是图丙中的抛物线Q
C．货物所受的合力大小为150N D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为3m
3．如图所示，小球1、2分别从P、Q两点同时抛出，抛出的初速度大小均为v0，小球1的初速度与水平方向的夹角为θ=37°，小球2的初速度方向竖直向上，两球恰好在空中相碰。已知P、Q两点的水平距离为L，两小球均可视为质点，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则P、Q两点的高度差为（ ）
A．0.5L B．0.6L C．0.75L D．0.8L
4．如图所示，处于水平面内的圆盘可绕穿过盘心O的竖直轴匀速转动，盘边缘有标记为A、B的两点，且A、O、B三点在同一直线上，当A点转到盘的最左侧时，一小球自盘的边缘从A点以速度v0=5m/s的速度斜向上抛出，使小球在过直线AOB的竖直面内运动，速度方向与直线AOB的夹角θ=53°，已知当小球经过盘的右边缘时，标记为A的点也恰好运动到此，图中虚线为小球的运动轨迹，g取10m/s ，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（ ）
A．圆盘的半径为0.8m B．小球离圆盘的最大高度为1.0m
C．B点转过的路程可能为3m D．圆盘转动的角速度可能为
5．如图所示，两个小球A、B固定在长为2L的轻杆上，球A质量为2m，球B质量为m。两球绕杆的端点O在竖直面内做匀速圆周运动，B球固定在杆的中点，A球在杆的另一端，不计小球的大小，当小球A在最高点时，OB杆对球B的作用力恰好为零，重力加速度为g。若整个装置在光滑的水平面上绕杆的另一端点O匀速转动时，OB杆的拉力F1与AB杆的拉力F2之比为（ ）
A．5∶4 B．4∶5 C．1∶4 D．4∶1
6．竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力。下列说法中正确的是（ ）
A．在A点时，小球对圆轨道压力等于其重力
B．水平速度
C．经过B点时，小球的加速度方向指向圆心
D．A到B过程，小球水平加速度先增加后减小
7．如图所示，将半径为R的内表面光滑的半圆形碗固定，一质量为m的小球在离碗底高为h的水平面内，以角速度做匀速圆周运动，重力加速度为g，则（ ）
A．小球受重力、支持力和向心力的作用
B．小球运动过程中线速度不变，向心加速度也不变
C．如果小球突然减速，它将做离心运动
D．小球的各物理量关系满足
8．如图1所示，金属圆筒中心轴线为，圆筒高，半径，一质量的磁铁（可视为质点）从圆筒的顶端竖直做匀加速直线运动到圆筒底端用时；现将圆筒倾斜放置，圆筒绕轴以角速度匀速转动，如图2所示，该磁铁在筒壁内始终保持相对静止。磁铁与圆筒间的动摩擦因数为0.5，轴与水平方向的夹角为，磁铁与圆筒的磁力恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，，则的最小值为（ ）
A．rad/s B．rad/s C．rad/s D．rad/s
9．某篮球爱好者进行二分球投篮训练时，某一次篮球的运动轨迹如图所示，A是篮球的抛出点，是篮球运动轨迹的最高点，是篮球的入框点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为，在点速度大小为，与水平方向的夹角为，重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．篮球经过点时的速度为0
B．从A点到点，篮球的速度变化方向竖直向下
C．篮球从A点抛出时的速度为
D．两点的高度差为
10．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，，，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为，，中间用细线相连。A、B与盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，直到A、B刚要与圆盘发生相对滑动。，以下正确的是（ ）
A．B的摩擦力先达到最大
B．A物体所受摩擦力的方向一直指向圆心
C．当时，AB两物体出现滑动
D．当时，绳子出现张力
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．研究平抛运动的实验装置如图甲所示，实验过程中用频闪照相法来获取小球做平抛运动时不同时刻的位置。
回答下列问题：
（1）某次实验过程中获得小球连续三个时刻的位置如图乙所示，若频闪照相机的频率为，用刻度尺测得照片上，照片上物体影像的大小与物体的实际大小的比值为，则当地的重力加速度 （用字母表示） （计算结果保留至小数点后两位）；
（2）要测出小球离开斜槽末端时的速度大小，还需要测量的物理量是 ；
（3）若实验中，斜槽末端切线不水平，则仅从这一影响因素分析，重力加速度的测量值 （填偏大“偏小”或“没有影响”），小球离开斜槽末端的速度的测量值 （填“偏大”“偏小”或“没有影响”）。
12．如图所示的装置“探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系”。用一根细线系住小钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，小钢球静止于点，将光电门固定在点的正下方靠近点处。在小钢球底部竖直地粘住一片宽度为的遮光条（质量不计，长度很小），小钢球的质量为，重力加速度为。将小钢球竖直悬挂，测出悬点到小钢球球心之间的距离，得到小钢球运动的半径为。
（1）将小钢球拉至某一位置静止释放，读出小钢球经过点时力传感器的读数及遮光条的挡光时间为，则小钢球通过点时的速度大小 。
（2）从动力学角度小钢球通过点时的向心力大小为Fn= （用F、m、g表示），将其计算的结果与向心力公式计算的结果进行比较。
（3）改变小钢球释放的位置，重复实验，比较发现总是略小于，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是 。
A．小钢球的质量偏大 B．小钢球的初速度不为零 C．存在空气阻力 D．小钢球速度的测量值偏大
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以的速度从上边缘的A点水平向右跳出，运动时间后落在一倾角为的斜面上的点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端点。（点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取，，。求：
（1）运动员从高台边缘跳出的水平速度大小；
（2）水平高台的高度。
14．如图所示，AB为一竖直面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径R=0.5，与水平滑道BC相切于B点。BC长为2m，动摩擦因数μ=0.2。C点下方h=1.25m处放置一水平圆盘，圆心O与C点在同一竖直线上，其半径OE上某点固定一小桶（可视为质点），OE∥BC。一质量m=0.2kg的物块（可视为质点）从圆轨道上某点滑下，当物块经过B点时，圆盘开始从图示位置绕通过圆心的竖直轴匀速转动。物块通过圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小为5.6N，物块由C点水平抛出后恰好落入小桶内。g取10m/s2，求：
（1）物块通过B点的速度；
（2）小桶到圆心O的距离；
（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件。
15．如图甲所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为k=46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m=1 kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数为μ=0.2，开始时弹簧未发生形变，长度为l0=0.5 m，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10 m/s2，物块A始终与圆盘一起转动。则：
（1）圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动？
（2）当角速度缓慢地增加到4 rad/s时，弹簧的伸长量是多少？（弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘）。
（3）在角速度从零缓慢地增加到4 rad/s过程中，物块与盘间摩擦力大小为f，试通过计算在坐标系中作出f-ω2图像。
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2023-2024学年下学期高一期中考试物理试题B卷
检测范围：必修二第五章、第六章
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．一个做匀速直线运动的物体，从某时刻起受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用。在此之后，物体（ ）
A．做直线运动 B．做曲线运动
C．可能做匀速圆周运动 D．运动速度大小一定不断增大
【答案】B
【详解】AB．物体所受合力与运动方向在同一直线时做直线运动，不在同一直线时做曲线运动，故B正确A错误；
C．匀速圆周运动的合外力大小不变但方向时刻在变，因此恒力作用下不会做匀速圆周运动，故C错误；
D．当合外力与速度夹角为锐角时做加速运动，合外力与速度夹角为钝角时做减速运动，故D错误。
故选B。
2．各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100kg的货物正在沿水平方向以4m/s的速度向右匀速运动，同时又使货物竖直向上做匀加速运动，其竖直方向的速度-时间关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．2s末货物的速度大小为7m/s B．货物的运动轨迹是图丙中的抛物线Q
C．货物所受的合力大小为150N D．0到2s末这段时间内，货物的合位移大小为3m
【答案】C
【详解】A．2s末货物的竖直分速度为3m/s，水平分速度为4m/s，因此合速度大小为
A错误；
B．由于竖直方向加速运动，水平方向匀速运动，因此货物的运动轨迹是图丙中的抛物线P，B错误；
C．由图乙可知，货物的加速度大小
因此物体所受的合力大小
C正确；
D．0到2s末这段时间内，竖直方向位移等于图乙中图像与时间轴围成的面积
水平方向位移
因此合位移大小
D错误。
故选C。
3．如图所示，小球1、2分别从P、Q两点同时抛出，抛出的初速度大小均为v0，小球1的初速度与水平方向的夹角为θ=37°，小球2的初速度方向竖直向上，两球恰好在空中相碰。已知P、Q两点的水平距离为L，两小球均可视为质点，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则P、Q两点的高度差为（ ）
A．0.5L B．0.6L C．0.75L D．0.8L
【答案】A
【详解】根据题意，两球从抛出到相遇所用时间
竖直方向2球相对1球以大小为
的速度做匀速运动，则开始时的高度差
故选A。
4．如图所示，处于水平面内的圆盘可绕穿过盘心O的竖直轴匀速转动，盘边缘有标记为A、B的两点，且A、O、B三点在同一直线上，当A点转到盘的最左侧时，一小球自盘的边缘从A点以速度v0=5m/s的速度斜向上抛出，使小球在过直线AOB的竖直面内运动，速度方向与直线AOB的夹角θ=53°，已知当小球经过盘的右边缘时，标记为A的点也恰好运动到此，图中虚线为小球的运动轨迹，g取10m/s ，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（ ）
A．圆盘的半径为0.8m B．小球离圆盘的最大高度为1.0m
C．B点转过的路程可能为3m D．圆盘转动的角速度可能为
【答案】D
【详解】AB．设小球运动到最高点所用时间为t，对小球，竖直方向有
水平方向有
联立解得
故AB错误；
C．B点转过的路程
则s不可能为3πm，故C错误；
D．设圆盘转动的周期为T，则有
可得
当n=2时
故D正确。
故选D。
5．如图所示，两个小球A、B固定在长为2L的轻杆上，球A质量为2m，球B质量为m。两球绕杆的端点O在竖直面内做匀速圆周运动，B球固定在杆的中点，A球在杆的另一端，不计小球的大小，当小球A在最高点时，OB杆对球B的作用力恰好为零，重力加速度为g。若整个装置在光滑的水平面上绕杆的另一端点O匀速转动时，OB杆的拉力F1与AB杆的拉力F2之比为（ ）
A．5∶4 B．4∶5 C．1∶4 D．4∶1
【答案】A
【详解】整个装置在光滑的水平面上绕杆的另一端点O匀速转动时，角速度相同，对A球
对B球
OB杆的拉力F1与AB杆的拉力F2之比为5：4.
故选A。
6．竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力。下列说法中正确的是（ ）
A．在A点时，小球对圆轨道压力等于其重力
B．水平速度
C．经过B点时，小球的加速度方向指向圆心
D．A到B过程，小球水平加速度先增加后减小
【答案】D
【详解】AB．小球在A点时，根据牛顿第二定律得
可得
可得
可知小球受到的支持力小于其重力，即小球对圆轨道压力小于其重力，故AB错误；
C．由题意可知小球在B点刚离开轨道，则此时小球对圆轨道的压力为零，只受重力作用，加速度方向竖直向下，故C错误；
D．小球在A点时合力沿竖直方向，则此时水平方向的加速度为0；在B点时合力也沿竖直方向，则此时水平方向的加速度也为0；但在中间过程某点支持力却有水平向右的分力，则小球具有水平向右的加速度；所以A到B过程，小球水平加速度先增加后减小，故D正确。
故选D。
7．如图所示，将半径为R的内表面光滑的半圆形碗固定，一质量为m的小球在离碗底高为h的水平面内，以角速度做匀速圆周运动，重力加速度为g，则（ ）
A．小球受重力、支持力和向心力的作用
B．小球运动过程中线速度不变，向心加速度也不变
C．如果小球突然减速，它将做离心运动
D．小球的各物理量关系满足
【答案】D
【详解】A．小球受重力、支持力，向心力是效果力，是由重力和支持力的合力提供的，故A错误；
B．小球运动过程中线速度大小不变，方向时刻变化，向心加速度也是大小不变，方向时刻变化，故B错误；
C．如果小球突然减速，它将向下滑动，轨道半径变小，做近心运动，故C错误；
D．设小球与O点连线与竖直方向夹角为θ，根据几何关系可知
小球做圆周运动的半径为
联立解得
故D正确。
故选D。
8．如图1所示，金属圆筒中心轴线为，圆筒高，半径，一质量的磁铁（可视为质点）从圆筒的顶端竖直做匀加速直线运动到圆筒底端用时；现将圆筒倾斜放置，圆筒绕轴以角速度匀速转动，如图2所示，该磁铁在筒壁内始终保持相对静止。磁铁与圆筒间的动摩擦因数为0.5，轴与水平方向的夹角为，磁铁与圆筒的磁力恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，，则的最小值为（ ）
A．rad/s B．rad/s C．rad/s D．rad/s
【答案】B
【详解】竖直放置时，磁铁的匀加速运动
得
根据牛顿第二定律
可知磁铁的磁力
恰好能够倾斜旋转时，沿半径方向
筒壁方向
联立可得
故选B。
9．某篮球爱好者进行二分球投篮训练时，某一次篮球的运动轨迹如图所示，A是篮球的抛出点，是篮球运动轨迹的最高点，是篮球的入框点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为，在点速度大小为，与水平方向的夹角为，重力加速度大小为，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．篮球经过点时的速度为0
B．从A点到点，篮球的速度变化方向竖直向下
C．篮球从A点抛出时的速度为
D．两点的高度差为
【答案】BD
【详解】A．篮球经过点时有水平速度，则速度不为0，选项A错误；
B．速度变化方向为重力加速度的方向，则从A点到点，篮球的速度变化方向竖直向下，选项B正确；
C．在AC两点时水平速度相同，即
可得篮球从A点抛出时的速度为
选项C错误；
D．从A到C，则
解得两点的高度差为
选项D正确。
故选BD。
10．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，，，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为，，中间用细线相连。A、B与盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，直到A、B刚要与圆盘发生相对滑动。，以下正确的是（ ）
A．B的摩擦力先达到最大
B．A物体所受摩擦力的方向一直指向圆心
C．当时，AB两物体出现滑动
D．当时，绳子出现张力
【答案】AB
【详解】A．A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足
代入数据解得
同理可得B达到最大静摩擦力时的临界角速度为
代入数据解得
则当圆盘转动的速度逐渐变大时，B先达到临界角速度值，则B的摩擦力先达到最大，故A正确；
D．当B的摩擦力达到最大时，转速再增加时，绳子出现张力，即当时，绳子出现张力，故D错误；
B．达到A的最大静摩擦力时的临界角速度前，A的向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力指向圆心，A与B的角速度相等，A的质量是B的4倍，而A做圆周运动的半径是B的一半，根据可知A需要的向心力大，所以当AB两物体出现相对滑动时A背离圆心运动，B向着圆心运动，则在滑动之前一小段时间内（达到A的最大静摩擦力时的临界角速度后），A静摩擦力也指向圆心，故A物体所受摩擦力的方向一直指向圆心，故B正确；
C．AB两物体恰好出现滑动时，对A有
对B有
解得
故C错误。
故选AB。
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．研究平抛运动的实验装置如图甲所示，实验过程中用频闪照相法来获取小球做平抛运动时不同时刻的位置。
回答下列问题：
（1）某次实验过程中获得小球连续三个时刻的位置如图乙所示，若频闪照相机的频率为，用刻度尺测得照片上，照片上物体影像的大小与物体的实际大小的比值为，则当地的重力加速度 （用字母表示） （计算结果保留至小数点后两位）；
（2）要测出小球离开斜槽末端时的速度大小，还需要测量的物理量是 ；
（3）若实验中，斜槽末端切线不水平，则仅从这一影响因素分析，重力加速度的测量值 （填偏大“偏小”或“没有影响”），小球离开斜槽末端的速度的测量值 （填“偏大”“偏小”或“没有影响”）。
【答案】 9.60 两点间的水平距离（两点间的水平距离，或两点间的水平距离） 没有影响 偏小
【详解】（1）[1][2]根据
则
解得
带入数据可知
g=9.60m/s2
（2）[3]根据
要测出小球离开斜槽末端时的速度大小，还需要测量的物理量是两点间的水平距离（或两点间的水平距离，或两点间的水平距离）。
（3）[4]斜槽末端切线不水平，则仅从这一因素的影响分析，竖直方向仍为匀变速运动，加速度仍为g，故仍满足
y2-y1=kgT2
则没有影响。
[5]若斜槽末端不水平，则抛出时的速度方向不是水平的，而根据平抛运动的轨迹计算出的是水平速度，则小球离开斜末端的速度的测量值偏小。
12．如图所示的装置“探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系”。用一根细线系住小钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，小钢球静止于点，将光电门固定在点的正下方靠近点处。在小钢球底部竖直地粘住一片宽度为的遮光条（质量不计，长度很小），小钢球的质量为，重力加速度为。将小钢球竖直悬挂，测出悬点到小钢球球心之间的距离，得到小钢球运动的半径为。
（1）将小钢球拉至某一位置静止释放，读出小钢球经过点时力传感器的读数及遮光条的挡光时间为，则小钢球通过点时的速度大小 。
（2）从动力学角度小钢球通过点时的向心力大小为Fn= （用F、m、g表示），将其计算的结果与向心力公式计算的结果进行比较。
（3）改变小钢球释放的位置，重复实验，比较发现总是略小于，分析表明这是系统造成的误差，该系统误差的可能原因是 。
A．小钢球的质量偏大 B．小钢球的初速度不为零 C．存在空气阻力 D．小钢球速度的测量值偏大
【答案】 D
【详解】（1）[1]小钢球通过点时的速度等于遮光条通过光电门的平均速度
（2）[2]小钢球通过点时，绳子拉力与钢球重力的合力充当向心力
（3）[3]向心力计算公式
若偏大，则可能原因是小钢球速度的测量值偏大，故ABC错误，D正确。
故选D。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以的速度从上边缘的A点水平向右跳出，运动时间后落在一倾角为的斜面上的点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端点。（点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，取，，。求：
（1）运动员从高台边缘跳出的水平速度大小；
（2）水平高台的高度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设运动员刚落在点时竖直方向的速度为，运动员从A点落到点时间为，则有
解得
（2）运动员从点落到点做平抛运动，设时间为，水平和竖直位移分别为
又
解得
运动员从A点落到点，竖直方向
则水平高台的高度为
14．如图所示，AB为一竖直面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径R=0.5，与水平滑道BC相切于B点。BC长为2m，动摩擦因数μ=0.2。C点下方h=1.25m处放置一水平圆盘，圆心O与C点在同一竖直线上，其半径OE上某点固定一小桶（可视为质点），OE∥BC。一质量m=0.2kg的物块（可视为质点）从圆轨道上某点滑下，当物块经过B点时，圆盘开始从图示位置绕通过圆心的竖直轴匀速转动。物块通过圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小为5.6N，物块由C点水平抛出后恰好落入小桶内。g取10m/s2，求：
（1）物块通过B点的速度；
（2）小桶到圆心O的距离；
（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件。
【答案】（1）3m/s；（2）0.5m；（3）(n=1,2,3,4)
【详解】（1）物块到达B点时，由牛顿第二定律可得
F-mg=
代入数据解得
vB=3m/s
（2）从B到C由牛顿第二定律可得
解得
a=2m/s2
由运动学公式得
解得
vC=1m/s
物块从C点做平抛运动，设所用时间为t2，有
解得
x=0.5m
即为小桶到圆心O的距离；
（3）物块由B点到由C点的时间为t1，由速度公式可得
物块从B运动到小桶的总时间为
t=t1+t2
圆盘转动的角速度应满足条件
联立可得
(n=1,2,3,4)
15．如图甲所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为k=46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m=1 kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数为μ=0.2，开始时弹簧未发生形变，长度为l0=0.5 m，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10 m/s2，物块A始终与圆盘一起转动。则：
（1）圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动？
（2）当角速度缓慢地增加到4 rad/s时，弹簧的伸长量是多少？（弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘）。
（3）在角速度从零缓慢地增加到4 rad/s过程中，物块与盘间摩擦力大小为f，试通过计算在坐标系中作出f-ω2图像。
【答案】（1）2 rad/s；（2）0.2 m；（3）
【详解】（1）设盘的角速度为ω0时，物块A开始滑动，则
解得
ω0=2 rad/s
（2）设此时弹簧的伸长量为Δx，则
μmg＋kΔx=mω2(l0＋Δx)
解得
Δx=0.2 m
（3）在角速度从零缓慢地增加到2 rad/s过程中，物块与盘间摩擦力为静摩擦力
f=ml0ω2
可知f随着角速度平方的增加而增大，当ω>2 rad/s时，物块与盘间摩擦力为滑动摩擦力
f=μmg=2 N
f-ω2图像如下图所示。
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