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人教版物理必修二阶段性检测A卷
检测范围：必修二第七章、第八章
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．如图所示，某人乘扶梯匀加速上升。关于力对物体做功的情况，下列说法正确的是（ ）
A．水平台阶对人的支持力不做功 B．水平台阶对人的支持力做正功
C．水平台阶对人的摩擦力做负功 D．水平台阶对人的摩擦力不做功
2．如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径R，月球绕地球运转半径的9R，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是（ ）
A．天 B．1天 C．天 D．9天
3．如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）
A．两滑块组成的系统机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加量
C．轻绳对m做的功等于m势能的增加量
D．两滑块组成系统的机械能损失量等于M克服摩擦力做的功
4．2020年7月23日12时41分，在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空。2021年5月22日10时40分，“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。“天问一号”进入环绕轨道如图所示，离火星表面高度为h，火星半径为R，火星质量约地球的九分之一、已知地球半径为，地球表面重力加速度为求天问一号的线速度是（ ）
A． B． C． D．
5．2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在中国海南文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程嫦娥五号探测器送入预定轨道，开启中国首次地外天体采样返回之旅。嫦娥五号飞行轨迹可以简化为如图所示，首先进入圆轨道Ⅰ，在P点进入椭圆轨道Ⅱ，到达远地点Q后进入地月转移轨道，到达月球附近后进入环月轨道Ⅲ。圆轨道Ⅰ的半径为r1，周期为T1，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，周期为T2，环月轨道Ⅲ的半径为r3，周期为T3，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。忽略地球自转和太阳引力的影响。下列说法正确的是（ ）
A．
B．嫦娥五号在轨道Ⅰ运行速度等于
C．嫦娥五号在轨道Ⅰ的P点和椭圆轨道Ⅱ的P点加速度相同
D．嫦娥五号在椭圆轨道Ⅱ的Q点运行速度大于在P点的运行速度
6．如图所示，小滑块P、Q的质量均为m，P套在固定光滑竖直杆上，Q放在光滑水平面上。P、Q间通过铰链用长为L的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为α，一水平轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上。当α = 30°时，弹簧处于原长，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．弹簧弹性势能最大值为
C．竖直杆对滑块P的弹力始终大于弹簧弹力
D．滑块P的动能达到最大时，Q受到地面的支持力大于2mg
7．如图所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则所有小方块克服摩擦力做的功为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的（ ）
A．支持力做功为mgl
B．重力做功为mgl
C．拉力做功为Flcos θ
D．滑动摩擦力做功为
9．探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，月球车将在M点着陆月球。下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小
B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大
C．“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小
D．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度
10．2023年5月21日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”丙运载火箭，成功发射首颗内地与澳门合作研制的空间科学卫星“澳门科学一号”。若“澳门科学一号”入轨后，在到地心距离为（其中k为大于1的常数，为地球的半径）的轨道上做匀速圆周运动，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，球的体积（r为球的半径），则下列说法正确的是（ ）
A．“澳门科学一号”的线速度大小为 B．“澳门科学一号”的线速度大小为
C．地球的平均密度为 D．地球的平均密度为
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为的遮光条（质量不计）。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间由计时器测出，取作为钢球经过A点时的速度，记录钢球每次下落的高度和计时器示数，计算并比较钢球从释放点摆至A点过程中重力势能减少量与动能增加量，就能验证机械能是否守恒。
（1）用计算钢球重力势能的减少量，式中钢球下落高度应测量释放时的钢球球心到 之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端 B．钢球在A点时的球心 C．钢球在A点时的底端
（2）用计算钢球动能增加量，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为 cm，某次测量中，计时器的示数为秒，则钢球的速度为 m/s。
（3）下表为该同学的实验结果：
他发现表中的与之间存在差异，他认为这是由于空气阻力造成的，你是否同意他的观点？请说明理由
12．某同学用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。
（1）铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门。
（2）某同学进行如下操作：
①用天平测定小钢球的质量为；
②用仪器测出小钢球的直径为d；
③接通电磁铁的开关，让小钢球吸在下端；
④刻度尺的“0”刻度线正对着小球的球心，测出小球与光电门间的高度差为h，如图乙中的标注线，则高度差 ；
⑤电磁铁断电，小钢球自由下落；
⑥小钢球经过光电门，计时装置记下小钢球经过光电门所用时间为t，由此可计算出小钢球经过光电门时的速度为 （用题中给出的物理量符号表示）；
⑦若测得，计算此过程中小钢球重力势能的减少量为 J，小钢球动能的增加量为 J（重力加速度取，结果均保留三位小数）；
（3）该同学分析实验数据，发现小钢球动能的增加量总是小于小钢球的重力势能减少量，请简要说明可能原因 。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，进入预定轨道。航天员随后从神舟十六号飞船进入我国空间站天和核心舱。在天和核心舱工作生活期间，神舟十六号航天员乘组将进行出舱活动，开展空间科学实验，完成舱内外设备安装、调试、维护维修等各项任务。已知地球半径为R，天和核心舱围绕地球圆周运动过程中离地高度约为地球半径的万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转。求：
（1）天和核心舱的线速度大小；
（2）天和核心舱内宇航员的加速度大小。
14．近年来，新能源汽车越来越受到消费者的青睐。某新能源汽车在封闭专用平直车道上进行起步测试。被测试的汽车质量，电机的额定功率P＝120kW，汽车从静止开始以额定功率启动所能达到的最大速度为，汽车在运动过程中所受阻力大小保持不变，重力加速度。
（1）求汽车所受到的阻力大小；
（2）若汽车以加速度从静止开始匀加速启动，加速度保持不变这一过程能维持多长时间？通过的位移是多少？
15．实验研究是一种重要的物理研究方法。利用传感器能便捷的获取实验数据，利用其自带的数据处理软件对数据进行处理能获得相关信息，我们可以利用这些数据推理得到一些物理量。如图所示，竖直光滑杆固定不动（杆子足够长），套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度处，滑块与轻质弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度并做出滑块的图线，由图像信息可知：、为图像上的两点，其中为最高点，点对应的坐标为（，），滑块从离地处脱离弹簧后继续上升到，不计空气阻力。求：
（1）滑块离地多高时速度最大；
（2）滑块的质量；
（3）轻质弹簧的劲度系数。
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人教版物理必修二阶段性检测A卷
检测范围：必修二第七章、第八章
（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：本题共10小题，共42分。在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的或不选的得0分。
1．如图所示，某人乘扶梯匀加速上升。关于力对物体做功的情况，下列说法正确的是（ ）
A．水平台阶对人的支持力不做功 B．水平台阶对人的支持力做正功
C．水平台阶对人的摩擦力做负功 D．水平台阶对人的摩擦力不做功
【答案】B
【详解】某人乘扶梯匀加速上升，由牛顿第二定律可知，水平台阶对人的支持力竖直向上，摩擦力的方向水平向右，因为扶梯的运动方向是斜向上的，在竖直方向上位移分量 向上，水平方向上位移分量向右，所以水平台阶对人的支持力做正功，水平台阶对人的摩擦力都也做正功，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径R，月球绕地球运转半径的9R，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是（ ）
A．天 B．1天 C．天 D．9天
【答案】B
【详解】由开普勒第三定律
可得
其中
即，此卫星的运转周期大约是
故选B。
3．如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）
A．两滑块组成的系统机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加量
C．轻绳对m做的功等于m势能的增加量
D．两滑块组成系统的机械能损失量等于M克服摩擦力做的功
【答案】D
【详解】A．由于粗糙斜面ab，故两滑块组成系统的机械能不守恒，选项A错误；
B．由动能定理得，重力、拉力、摩擦力对M做的总功等于M动能的增加， 选项B错误；
C．除重力弹力以外的力做功等于机械能的变化，所以轻绳对m做的功等于m机械能的增加， 选项C错误；
D．除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功，选项D正确。
故选D。
4．2020年7月23日12时41分，在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空。2021年5月22日10时40分，“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。“天问一号”进入环绕轨道如图所示，离火星表面高度为h，火星半径为R，火星质量约地球的九分之一、已知地球半径为，地球表面重力加速度为求天问一号的线速度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由万有引力提供向心力得
解得
由题可得
由黄金代换得
解得
联立解得
故选A。
5．2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在中国海南文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程嫦娥五号探测器送入预定轨道，开启中国首次地外天体采样返回之旅。嫦娥五号飞行轨迹可以简化为如图所示，首先进入圆轨道Ⅰ，在P点进入椭圆轨道Ⅱ，到达远地点Q后进入地月转移轨道，到达月球附近后进入环月轨道Ⅲ。圆轨道Ⅰ的半径为r1，周期为T1，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，周期为T2，环月轨道Ⅲ的半径为r3，周期为T3，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。忽略地球自转和太阳引力的影响。下列说法正确的是（ ）
A．
B．嫦娥五号在轨道Ⅰ运行速度等于
C．嫦娥五号在轨道Ⅰ的P点和椭圆轨道Ⅱ的P点加速度相同
D．嫦娥五号在椭圆轨道Ⅱ的Q点运行速度大于在P点的运行速度
【答案】C
【详解】A．根据开普勒第三定律，中心天体是地球时，有
在环月轨道Ⅲ时，中心天体是月球，与前面两项的比例关系不同，故A错误；
B．依题意可知，嫦娥五号在轨道Ⅰ上，有
解得
地球表面重力加速度为g，g1是轨道Ⅰ处的加速度，故B错误；
C．根据牛顿第二定律，在同一点嫦娥五号受的万有引力相同，则其在轨道Ⅰ的P点和椭圆轨道Ⅱ的P点加速度相同，故C正确；
D．嫦娥五号在椭圆轨道Ⅱ上运行时，嫦娥五号从远地点Q运行到近地点P，万有引力做正功，动能增大，所以嫦娥五号在Q点的运行速度小于在P点的运行速度，故D错误。
故选C。
6．如图所示，小滑块P、Q的质量均为m，P套在固定光滑竖直杆上，Q放在光滑水平面上。P、Q间通过铰链用长为L的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为α，一水平轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上。当α = 30°时，弹簧处于原长，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．弹簧弹性势能最大值为
C．竖直杆对滑块P的弹力始终大于弹簧弹力
D．滑块P的动能达到最大时，Q受到地面的支持力大于2mg
【答案】B
【详解】A．根据能量守恒定律知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，A错误；
B．根据能量守恒定律知，弹簧弹性势能的最大值
B正确；
C．以整体为研究对象，系统水平方向先向左加速运动后向左减速运动，所以水平方向合力先向左，后向右，因此水平方向加速阶段竖直杆弹力大于弹簧弹力，水平方向减速阶段竖直杆弹力小于弹簧弹力，C错误；
D．P由静止释放，开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时滑块P的动能最大，对P、Q和弹簧组成的系统整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得
解得
D错误。
故选B。
7．如图所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则所有小方块克服摩擦力做的功为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】当力的方向不变而大小随位移线性变化时，可先求出力对位移的平均值
再由
计算变力做的功。所有小方块进入粗糙水平面过程的位移为l，所有小方块受到的摩擦力随进入粗糙水平面的位移线性变化，摩擦力对位移的平均值
则所有小方块克服摩擦力做的功
故选C。
8．如图，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的（ ）
A．支持力做功为mgl
B．重力做功为mgl
C．拉力做功为Flcos θ
D．滑动摩擦力做功为
【答案】CD
【详解】AB．支持力、重力与雪橇的位移垂直，即力与位移的夹角为
根据功的定义式
可知：支持力与重力对雪橇做功为零，AB错误；
C．由功的定义式知拉力做功为
C正确；
D．雪橇受到的摩擦力大小为
竖直方向
摩擦力做功为
联立解得滑动摩擦力做功为
故选CD。
9．探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，月球车将在M点着陆月球。下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小
B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大
C．“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小
D．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度
【答案】AB
【详解】A．月球的第一宇宙速度是环绕月球的最大速度，故“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小，故A正确；
B．“嫦娥三号”在地月转移轨道P点减速降轨至轨道1，故“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大，故B正确；
C．根据开普勒第三定律
由于轨道1的半径大于轨道2的半轴长，故“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大，故C错误；
D．根据牛顿第二定律可知
可知“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度，故D错误。
故选AB。
10．2023年5月21日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”丙运载火箭，成功发射首颗内地与澳门合作研制的空间科学卫星“澳门科学一号”。若“澳门科学一号”入轨后，在到地心距离为（其中k为大于1的常数，为地球的半径）的轨道上做匀速圆周运动，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，球的体积（r为球的半径），则下列说法正确的是（ ）
A．“澳门科学一号”的线速度大小为 B．“澳门科学一号”的线速度大小为
C．地球的平均密度为 D．地球的平均密度为
【答案】AD
【详解】AB．地球表面的重力加速度大小可表示为
对卫星由引力作为向心力可得
联立解得“澳门科学一号”的线速度大小为
A正确，B错误；
CD．地球的质量为
地球的体积为
密度为
联立解得
C错误，D正确。
故选AD。
二、实验题（本题共2小题，共16分。）
11．某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为的遮光条（质量不计）。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间由计时器测出，取作为钢球经过A点时的速度，记录钢球每次下落的高度和计时器示数，计算并比较钢球从释放点摆至A点过程中重力势能减少量与动能增加量，就能验证机械能是否守恒。
（1）用计算钢球重力势能的减少量，式中钢球下落高度应测量释放时的钢球球心到 之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端 B．钢球在A点时的球心 C．钢球在A点时的底端
（2）用计算钢球动能增加量，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为 cm，某次测量中，计时器的示数为秒，则钢球的速度为 m/s。
（3）下表为该同学的实验结果：
他发现表中的与之间存在差异，他认为这是由于空气阻力造成的，你是否同意他的观点？请说明理由
【答案】 B 1.50 3.75 不同意，如果差异是由于空气阻力造成的，则应小于
【详解】（1）[1]用计算钢球重力势能的减少量，式中钢球下落高度应测量释放时的钢球球心到钢球在A点时的球心的高度差。
故选B。
（2）[2]刻度尺的分度值为，需估读到下一位，由图可知读数为；
[3]某次测量中，计时器的示数为，则钢球的速度为
（3）[4]不同意；如果差异是由于空气阻力造成的，则应小于。
12．某同学用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。
（1）铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门。
（2）某同学进行如下操作：
①用天平测定小钢球的质量为；
②用仪器测出小钢球的直径为d；
③接通电磁铁的开关，让小钢球吸在下端；
④刻度尺的“0”刻度线正对着小球的球心，测出小球与光电门间的高度差为h，如图乙中的标注线，则高度差 ；
⑤电磁铁断电，小钢球自由下落；
⑥小钢球经过光电门，计时装置记下小钢球经过光电门所用时间为t，由此可计算出小钢球经过光电门时的速度为 （用题中给出的物理量符号表示）；
⑦若测得，计算此过程中小钢球重力势能的减少量为 J，小钢球动能的增加量为 J（重力加速度取，结果均保留三位小数）；
（3）该同学分析实验数据，发现小钢球动能的增加量总是小于小钢球的重力势能减少量，请简要说明可能原因 。
【答案】 78.00 0.0764 0.0753 小钢球下落过程中克服阻力做功
【详解】（2）④[1]刻度尺的最小分度为0.1cm，由图乙可知
⑥[2]小钢球经过光电门时的速度为
⑦[3]小钢球重力势能的减小量
[4]小钢球动能的增加量为
（3）[5]由于小钢球下落过程中克服阻力做功，使小钢球动能的增加量总是小于小钢球的重力势能减少量。
三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
13．2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，进入预定轨道。航天员随后从神舟十六号飞船进入我国空间站天和核心舱。在天和核心舱工作生活期间，神舟十六号航天员乘组将进行出舱活动，开展空间科学实验，完成舱内外设备安装、调试、维护维修等各项任务。已知地球半径为R，天和核心舱围绕地球圆周运动过程中离地高度约为地球半径的万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转。求：
（1）天和核心舱的线速度大小；
（2）天和核心舱内宇航员的加速度大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）在地球表面，重力可视为等于万有引力，则
设天和核心舱的线速度大小为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
联立以上两式解得
（2）天和核心舱内宇航员的加速度大小为
14．近年来，新能源汽车越来越受到消费者的青睐。某新能源汽车在封闭专用平直车道上进行起步测试。被测试的汽车质量，电机的额定功率P＝120kW，汽车从静止开始以额定功率启动所能达到的最大速度为，汽车在运动过程中所受阻力大小保持不变，重力加速度。
（1）求汽车所受到的阻力大小；
（2）若汽车以加速度从静止开始匀加速启动，加速度保持不变这一过程能维持多长时间？通过的位移是多少？
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）由题意，汽车以额定功率启动达到最大速度时，加速度等于零，牵引力等于阻力，则有
解得汽车所受到的阻力大小为
（2）设汽车做匀加速直线运动所能达到的最大速度为，则有
根据牛顿第二定律可得
联立解得
由运动学公式可得
解得
15．实验研究是一种重要的物理研究方法。利用传感器能便捷的获取实验数据，利用其自带的数据处理软件对数据进行处理能获得相关信息，我们可以利用这些数据推理得到一些物理量。如图所示，竖直光滑杆固定不动（杆子足够长），套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度处，滑块与轻质弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度并做出滑块的图线，由图像信息可知：、为图像上的两点，其中为最高点，点对应的坐标为（，），滑块从离地处脱离弹簧后继续上升到，不计空气阻力。求：
（1）滑块离地多高时速度最大；
（2）滑块的质量；
（3）轻质弹簧的劲度系数。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）动能最大时对应的速度最大，由图像可知，最大动能对应的点为，则有
可知滑块离地时速度最大。
（2）由题意可得弹簧原长为
当时，对应动能为
滑块脱离弹簧后做竖直上抛运动
且
联立解得
，
滑块的质量为。
（3）时，此时滑块受力平衡，则有
且
解得轻质弹簧的劲度系数为
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