课件29张PPT。第二章 统计
2.1 随机抽样
2．1.1 简单随机抽样和系统抽样1．理解随机抽样的必要性和重要性．
2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．
3．了解系统抽样的方法．基础梳理1．简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．抽签法的定义：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．例如：抽签法的一般步骤是什么？
3．随机数表法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法．
随机数表法的步骤是：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字；③读数获取样本号码． 答案：(1)将总体的个体编号；
(2)连续抽签获取样本号码．下面是一段随机数表：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62注意：开始位置可以自定；读取方向可以上、下、前、后，但一般是向后读取；遇到超过编号数或重复的号码要舍去；编号是三位数时每次取数字也要三个；编号一般从0开始．
例如：抽取编号为00～50中的三个乒乓球检验，决定从上表第二行第6个数开始向后进行，则样本编号是多少？
答案： 24 06 044．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
例如：某学校有1 005个学生，现要选出10个学生代表，决定采用系统抽样的方法进行，如何设计步骤？答案：第一步，用随机数法除去5个学生；第二步，将剩余的1 000个学生编号为1～1 000；第三步，按编号将学生分为10组，每组100人；第四步，随机在第一组选取一个号码如15；第五步，间隔为100在每组中抽取一个号码分别为：15,115,215,315,415,515,615,715,815,915.自测自评1．在统计中，从总体中抽取得到的部分个体叫做总体的一个( )
A．对象 B．个体 C．样本 D．容量
2．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是( )
A．8 B．400
C．96 D．96名学生的成绩C C 3．简单随机抽样当用随机数表时，可以随机地选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是________．
4．简单随机抽样适合于_____________的总体．任意选定的个体较少的题型一 对简单随机抽样的理解例1 判断下列关于简单随机抽样的描述的正误：
(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的．
(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N.
(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的．
(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样．
(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)√
点评：判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是随机抽样的特征：
简单随机抽样
如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．跟 踪训 练1．实施简单随机抽样的两种常用方法是：______和________．抽签法 随机数表法题型二 实施简单随机抽样的具体方法和步骤例2 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解析：简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法．
方法一(抽签法) 将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径．方法二(随机数表法) 将100件轴编号为00，01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,30,77,40，这10件即为所要抽取的样本．
点评：利用抽签法抽取样本时应注意以下问题．
(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．
(2)号签要求大小、形状完全相同．
(3)号签要搅拌均匀．
(4)要逐一不放回抽取．跟 踪训 练2．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何利用随机数表抽取这个样本？解析：可以按下面的步骤进行：
第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01，02，…，38,39.
第二步，在课本(附录1)随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，将课本(附录1)中的第6行至第10行摘录如下：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满．于是，所要抽取的样本号码是
16 19 10 12 07 39 38 33 21 34题型三 对系统抽样的理解答案：(1)√ (2)√ (3) √ (4) √
点评：系统抽样适用于个体数较多的总体，判断一种抽样是否为系统抽样．首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的．抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分．并保证每个个体按事先规定的概率入样．跟 踪训 练A题型四 实施系统抽样的具体方法和步骤例4 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．
(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)．
(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288，293.点评：1.当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样抽取样本．利用系统抽样抽取样本时，要注意在每一段上仅抽取一个个体，并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时，从第2个号码起，每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔，因此系统抽样又称为等距抽样．
2．如果总体数不能被样本数整除，先利用随机抽样法去掉多余的个体，再进行分析，如知识梳理：系统抽样的例如．跟 踪训 练4．体育彩票000 001～100 000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的是系统抽样吗？为什么？解析：是系统抽样．系统抽样的步骤可概括为总体编号，确定间隔总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．数学·必修3(人教A版)
2．1.1 简单随机抽样和系统抽样
1．从2 000个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为( )
A．99 B．100 C．101 D．200
答案： B
2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是( )
A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些
B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样
答案：B
3．(2013·陕西卷)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A．11人 B．12人 C．13人 D．14人
解析：根据系统抽样的方法结合不等式求解．
抽样间隔为＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.
∴24≤k＋≤36.
∵∈，∴k＝24,25,26，…，35，
∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.
答案：B
4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下列编号方法：①01,02，…，100；②001,002，…，100；③00，01，…，99.其中正确的序号是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．仅③
答案：C
5．某厂将在64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2013年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中另一名员工的编号为________．
答案：40
6．为了考察一段时间内某路口的车流量，测得每小时的平均车流量是576辆，所测时间内的总车流量是11 520辆，那么，这个问题中，样本的容量是________________________________________________________________________．
答案：11 520
7．下列抽样中不是系统抽样的是( )
A．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5, i＋10(超过15则从1再数起)号入样
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
答案：C
8．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32
答案：B
9．一个总体的60个个体编号为00,01,02，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
答案：18,00,38,58,32,26,25,39
10．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
答案：解析：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2，3，…，15 000.
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以将总体平均分为150个部分，其中每一部分包括100个个体．
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.
(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到容量为150的一个样本．
1．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平；随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N.
2．系统抽样的一般步骤：
(1)将总体中的N个对象逐个编号．
(2)将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N，L≤k)．
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L∈N，L≤k)．
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L＋k，再加上k得到第3个个体编号L＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本．
课件31张PPT。第二章 统计
2.1 随机抽样
2．1.2 分层抽样1．了解分层抽样的方法．
2．会用分层抽样的思想列式求解．
3．理解抽样比例的求法．基础梳理分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．
分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．
例如：某班共50人，其中男生30人，女生20人，现要抽取10人调查，那么女生应该抽取多少人？答案：4人自测自评1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是( )
A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B．从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C．从某工厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D．从某工厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样C2．某县有15个镇，每镇有合法资格选民30 000人，每镇选县人大代表30人，在这个问题中样本容量是( )
A．15 B．30 000 C．450 D．450 000
3．(2013·湖南卷)某学校有男、女学生各500名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样法 D．分层抽样法C解析：根据分层抽样的特点求解．
由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法．
答案：D4．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( )
A．30人，30人，30人
B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人
D．30人，50人，10人 B题型一 计算分层抽样时各层抽取的样本数例1 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )
A．15,5,25 B．15,15,15
C．10,5,30 D．15,10,20答案：D
点评：各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．跟 踪训 练1．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______，______，______辆．6 3010题型二 分层抽样的应用例2 某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？并写出抽样过程．分析：解答本题应按分层抽样的步骤抽取，首先算出抽样比例，然后求出各层抽样的样本数，最后在各层抽取得到样本．点评：分层抽样的操作步骤为：
(1)将总体按一定标准进行分层；
(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；
(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；
(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)；
(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．跟 踪训 练2．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户、中等收入家庭280户、低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有13名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述2项调查应采用的较好的抽样方法是( )
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法
B．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D．①用分层抽样法，②用系统抽样法B题型三 分层抽样的实施方法和步骤例3 某学校有教职工共160人，其中专职教师112人、行政人员16人、后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．解析：方法一 将160人从1至160编上号，然后用白纸做成标有1～160的160个标签放入箱内拌匀，然后从中抽20个签，与签号相同的20个人被选出．方法二 将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，1～8号，9～16号，…，153～160号．先从第1组抽签方式抽出k号(1≤k≤8)，其余组的(k＋8n)号(n＝1,2，…，19)亦被抽到，如此抽取20人．
方法三 按20∶160＝1∶8的比例，从专职教师中抽取14人，从行政人员中抽取2人，从后勤人员抽取4人，他们合在一起恰好20人．
以上三种抽样方法，依简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是( )A．方法一、方法二、方法三
B．方法二、方法一、方法三
C．方法一、方法三、方法二
D．方法三、方法一、方法二
答案：C
点评：1.分层抽样的特点：
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．(2)更充分体现和反映了总体的情况．
(3)等可能抽样．每个个体被抽到的可能性相等．
2．分层后，各层的个体较多时．可采用系统抽样或简单随机抽样取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取．跟 踪训 练3．某公司有三个部门，第一个部门800个员工，第二个部门604个员工，第三个部门500个员工，现在用按部门分层抽样的方法抽取一个容量为380名员工的样本，求应该剔除几个人，每个部门应该抽取多少名员工？解析：∵样本数量为380，样本总体为800＋500＋600－4＝1 900.∴取样本比例为：＝.
第一部门抽取样本数为：800×＝160(人)，
第二部门抽取样本数为：600×＝ 120(人)，
第三部门抽取样本数为：500×＝100(人)．
∴应该剔除4人，第一，二，三部门分别抽取160人，120人，100人．题型四 三种抽样方法的比较应用例4 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A．②，③都不能为系统抽样
B．②，④都不能为分层抽样
C．①，④都可能为系统抽样
D．①，③都可能为分层抽样
解析：由定义知，①，③为分层抽样或系统抽样，②为分层抽样或简单随机抽样，④为简单随机抽样．故答案选D.
答案：D
点评：抽样方法的选取：
(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样．(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样．当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样．跟 踪训 练4．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户、高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户、高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．解析：∵990∶99 000＝1∶100，∴低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5 000(户)．
又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或者3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．
∴拥有3套或3套以上住房的家庭约有
50 00＋700＝5 700(户)，
故＝5.7%.
答案：5.7%跟 踪训 练数学·必修3(人教A版)
2．1.2 分层抽样
1．一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )
A．分层抽样 B．抽签法
C．随机数表法 D．系统抽样法
答案：D
2．(2013·新课标Ⅰ卷)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
解析：结合三种抽样的特点及抽样要求求解．
由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样．
答案：C
3．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，……，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300住第一营区，从301到495住第二营区，从496～600住第三营区，这三个营区被抽中的人数依次为( )
A．26、16、8 B．25、17、8
C．25、16、9 D．24、17、9
答案：B
4．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生( )
A．80人 B．40人
C．60人 D．20人
答案：B
5．某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n＝__________.
答案：360
6．用系统抽样方法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)，若第16组抽出的号码为126，则第1组用抽签法确定的号码为________．
答案：6
7．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是( )
A．都是从总体中逐个抽取
B．将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取
C．抽样过程中每个个体被抽到的机会相等
D．将总体分成几层，然后在各层按照比例抽取
答案：C
8．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．
答案：150 人
9．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．
(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；
(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；
(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个；
(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．
分析：应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题．
解析：(1)总体容量较小，用抽签法．
①将30个篮球编号，编号为00,01，…，29；
②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；
③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；
④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．
(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样．
①确定抽取个数．因为＝3，所以甲厂生产的应抽取＝7(个)，乙厂生产的应抽取＝3(个)；
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本．
(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．
①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，…，300；
②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；
③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．
(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样．
①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段，其中每一段包含＝10(个)个体；
②在第一段000,001,002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；
③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，即可组成所要求的样本．
1．分层抽样的步骤：
(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分．
(2)按比例确定每层抽取个体的个数．
(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取．
(4)综合每层抽样，组成样本．
2．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较：
类别
共同点
各自特点
联系
适用范围
简单
随机
抽样
(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等．
(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样
从总体中逐个抽取
总体个数较少
系统
抽样
将总体均分成几部分，按预先制订的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
总体个数较多
分层
抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
