初中数学华师大版七年级下学期期中考试复习专题：01 一元一次方程
一、单选题
1．（2021七上·大邑期末）已知 是关于x的一元一次方程 的解，则有理数a的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2021七上·宜城期末）若关于x的方程 的根是 ，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七上·播州期末）下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．（2021七上·安阳期末）已知 ，则下列各式中： ； ； ； 正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021七上·下城期末）设 ， ， 均为实数，且满足 ，（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．（2021七上·陇县期末）在解方程 时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·呼和浩特模拟）小王第一天做了x个零件，第二天比第一天多做5个，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零件75个，则第一天做了（ ）
A．15个 B．14个 C．10个 D．20个
二、填空题
8．（2021七上·大邑期末）已知方程 是关于x的一元一次方程，则常数m的值为 .
9．（2021七上·奉化期末）已知等式：①②③④ ，其中可以通过适当变形得到 的等式是 ．（填序号）
10．（2021七上·丹徒期末）方程 和方程 的解相同，则 = ．
11．（2021七下·苏州开学考）《孙子算经》中有一道，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘.在这个问题中，共有 人乘车.
三、计算题
12．（2021七上·紫阳期末）解方程： .
13．（2021七下·杭州开学考）解方程
（1）
（2）
四、综合题
14．（2021七下·杭州开学考）已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是 .
（1）线段BC的长为 ，线段BC的中点所表示的数是 ；
（2）若AC=8，求 的值；
（3）在数轴上有两个动点P,Q，点P的速度为1个单位长度每秒，点Q的速度为2个单位长度每秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位长度？
15．（2021七下·杭州开学考）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理.已知甲厂每小时可处理55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理45吨，每吨需费用11元.
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需用多少时间？
（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入原方程 ，
得 ，
解得： ，
故答案为：A.
【分析】把 代入方程 ，得到一个关于a一元一次方程，解这个关于a的一元一次方程即可得到a的值.
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代入方程 得4+a+4=0，
解得a=-8，
故答案为：A.
【分析】将x=2代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值.
3．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、 ，等式两边同时加2得： ， 选项A不符合题意；
B、 ，等式两边同时减5得： ， 选项B不符合题意；
C、 ，等式两边同时除以6得： ， 选项C不符合题意；
D、 ，等式两边同时乘以3得； ， 选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式的性质1，等式的两边都加上或减去同一个数或式子，等式依然成立，据此即可判断A,B；等式性质2，等式的两边都乘以上或除以同一个数或式子（除数不能为0），等式依然成立，据此即可判断C,D.
4．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据“在等式的两边同时加上或减去一个数，同时乘以或除以一个不为零的数，等式仍然成立”得到： ； ； 均正确.
当 时， 不成立，
故答案为：C.
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.
5．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A．若 ，则 ，在等式的两边同时除以 ，得b=c，则 ，正确，故此选项符合题意；
B．若 ，则 ，在等式的两边同时除以 ，得b=c，当b=c=0时， 无意义，故此选项不符合题意；
C．若 ，则 ， ， ， 可为任意实数，当b=2，c=3时， ，故此选项不符合题意；
D．若 ，则 ， ， ， 可为任意实数，当b=2，c=3时， ，故此选项不符合题意.
故答案为A.
【分析】A、B，当a≠1时，由等式的性质可得b=c，当b=c=0时，无意义，据此判断；
C、若 ，则 a-1=0，a=1，当b=2，c=3时， a+b=c；
D、若 a=1，当b=2，c=3时， ab≠c ，据此判断即可.
6．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：3（x 1） 2（2x＋3）＝6，
故答案为：D.
【分析】方程两边乘以6约去分母得到结果，一定要注意方程右边的1不要漏乘了6，从而即可作出判断.
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由题意得：x+x+5+2(x+5)=75，解得：x=15．
故答案为：A．
【分析】根据三天共做零件75个 ，列方程计算求解即可。
8．【答案】4
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次方程，
∴m-3=1，解得：m=4，
故答案为：4.
【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此列出关于m的等式，即可求解.
9．【答案】②③④
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：①根据等式性质2，由 两边同乘以15得，5x= 3y；
②根据等式性质1， 两边同加x得， ；
③根据等式性质1， 两边同加5y得， ；
④根据等式性质2，由 两边同乘以3y得 ，据等式性质1， 两边同加3y得， ．
故答案为：②③④．
【分析】根据等式的性质“等式两边同时加或减去同一个数或式子，等式的值不变；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式的值不变”并结合各选项可判断求解.
10．【答案】-6
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
解得， ，
把 ，代入 ，
，
解得， ；
故答案为：-6．
【分析】先解方程 ，再把x的值代入方程 求m．
11．【答案】39
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设有x辆车，则有（2x+9）人，
依题意得：3（x-2）=2x+9.
解得，x=15.
∴2x+9=2×15+9=39（人），
故答案为：39.
【分析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题.
12．【答案】解：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为 得： .
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】将原方程去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求得x的值.
13．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）将原方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解出方程；
（2）将原方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解出方程；
14．【答案】（1）10；-1
（2）解： ，
解得x=12或x=-4.
（3）解：设运动时间为t秒
①若点P,Q相向运动，则相遇前 ，
相遇后， ；
②若点P,Q同向运动，则相遇前 ，
相遇后， ；
所以，综上所述，当相向运动2秒或 秒，或同向运动6秒或14秒时，P，Q两点相距4个单位长度.
【知识点】两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 （1）结合数轴即可得出线段BC的长度和线段BC的中点D表示的数；
（2）根据数轴上两点间距离列方程，分两种情况讨论，①点A在点C左边，②点A在点C右边，依次求解即可；
（3） 设运动时间为t秒, 分两种情况探讨答案：①当点P，Q分别从点B，C同时出发相向行驶时，②当点P，Q分别从点B，C同时出发追击行驶时， 根据P，Q两点相距4个单位长度分别列方程求解即可.
15．【答案】（1）解：设每天需x小时完成，则 ，解得
答：每天需7小时完成.
（2）解：设甲厂每天处理垃圾y吨，则 ，解得
答：甲厂每天处理垃圾400吨.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】 （1）设每天需要m小时完成，根据甲乙两厂每小时处理垃圾的吨数之和为700列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设甲厂每天处理x吨垃圾，乙厂处理（700-x）吨，根据费用为7300元列出方程，求出方程的解即可得到结果．
1 / 1初中数学华师大版七年级下学期期中考试复习专题：01 一元一次方程
一、单选题
1．（2021七上·大邑期末）已知 是关于x的一元一次方程 的解，则有理数a的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入原方程 ，
得 ，
解得： ，
故答案为：A.
【分析】把 代入方程 ，得到一个关于a一元一次方程，解这个关于a的一元一次方程即可得到a的值.
2．（2021七上·宜城期末）若关于x的方程 的根是 ，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=2代入方程 得4+a+4=0，
解得a=-8，
故答案为：A.
【分析】将x=2代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值.
3．（2021七上·播州期末）下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、 ，等式两边同时加2得： ， 选项A不符合题意；
B、 ，等式两边同时减5得： ， 选项B不符合题意；
C、 ，等式两边同时除以6得： ， 选项C不符合题意；
D、 ，等式两边同时乘以3得； ， 选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式的性质1，等式的两边都加上或减去同一个数或式子，等式依然成立，据此即可判断A,B；等式性质2，等式的两边都乘以上或除以同一个数或式子（除数不能为0），等式依然成立，据此即可判断C,D.
4．（2021七上·安阳期末）已知 ，则下列各式中： ； ； ； 正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据“在等式的两边同时加上或减去一个数，同时乘以或除以一个不为零的数，等式仍然成立”得到： ； ； 均正确.
当 时， 不成立，
故答案为：C.
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.
5．（2021七上·下城期末）设 ， ， 均为实数，且满足 ，（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A．若 ，则 ，在等式的两边同时除以 ，得b=c，则 ，正确，故此选项符合题意；
B．若 ，则 ，在等式的两边同时除以 ，得b=c，当b=c=0时， 无意义，故此选项不符合题意；
C．若 ，则 ， ， ， 可为任意实数，当b=2，c=3时， ，故此选项不符合题意；
D．若 ，则 ， ， ， 可为任意实数，当b=2，c=3时， ，故此选项不符合题意.
故答案为A.
【分析】A、B，当a≠1时，由等式的性质可得b=c，当b=c=0时，无意义，据此判断；
C、若 ，则 a-1=0，a=1，当b=2，c=3时， a+b=c；
D、若 a=1，当b=2，c=3时， ab≠c ，据此判断即可.
6．（2021七上·陇县期末）在解方程 时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：3（x 1） 2（2x＋3）＝6，
故答案为：D.
【分析】方程两边乘以6约去分母得到结果，一定要注意方程右边的1不要漏乘了6，从而即可作出判断.
7．（2020·呼和浩特模拟）小王第一天做了x个零件，第二天比第一天多做5个，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零件75个，则第一天做了（ ）
A．15个 B．14个 C．10个 D．20个
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由题意得：x+x+5+2(x+5)=75，解得：x=15．
故答案为：A．
【分析】根据三天共做零件75个 ，列方程计算求解即可。
二、填空题
8．（2021七上·大邑期末）已知方程 是关于x的一元一次方程，则常数m的值为 .
【答案】4
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次方程，
∴m-3=1，解得：m=4，
故答案为：4.
【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此列出关于m的等式，即可求解.
9．（2021七上·奉化期末）已知等式：①②③④ ，其中可以通过适当变形得到 的等式是 ．（填序号）
【答案】②③④
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：①根据等式性质2，由 两边同乘以15得，5x= 3y；
②根据等式性质1， 两边同加x得， ；
③根据等式性质1， 两边同加5y得， ；
④根据等式性质2，由 两边同乘以3y得 ，据等式性质1， 两边同加3y得， ．
故答案为：②③④．
【分析】根据等式的性质“等式两边同时加或减去同一个数或式子，等式的值不变；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式的值不变”并结合各选项可判断求解.
10．（2021七上·丹徒期末）方程 和方程 的解相同，则 = ．
【答案】-6
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
解得， ，
把 ，代入 ，
，
解得， ；
故答案为：-6．
【分析】先解方程 ，再把x的值代入方程 求m．
11．（2021七下·苏州开学考）《孙子算经》中有一道，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘.在这个问题中，共有 人乘车.
【答案】39
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设有x辆车，则有（2x+9）人，
依题意得：3（x-2）=2x+9.
解得，x=15.
∴2x+9=2×15+9=39（人），
故答案为：39.
【分析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题.
三、计算题
12．（2021七上·紫阳期末）解方程： .
【答案】解：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为 得： .
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】将原方程去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求得x的值.
13．（2021七下·杭州开学考）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）将原方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解出方程；
（2）将原方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解出方程；
四、综合题
14．（2021七下·杭州开学考）已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是 .
（1）线段BC的长为 ，线段BC的中点所表示的数是 ；
（2）若AC=8，求 的值；
（3）在数轴上有两个动点P,Q，点P的速度为1个单位长度每秒，点Q的速度为2个单位长度每秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位长度？
【答案】（1）10；-1
（2）解： ，
解得x=12或x=-4.
（3）解：设运动时间为t秒
①若点P,Q相向运动，则相遇前 ，
相遇后， ；
②若点P,Q同向运动，则相遇前 ，
相遇后， ；
所以，综上所述，当相向运动2秒或 秒，或同向运动6秒或14秒时，P，Q两点相距4个单位长度.
【知识点】两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】 （1）结合数轴即可得出线段BC的长度和线段BC的中点D表示的数；
（2）根据数轴上两点间距离列方程，分两种情况讨论，①点A在点C左边，②点A在点C右边，依次求解即可；
（3） 设运动时间为t秒, 分两种情况探讨答案：①当点P，Q分别从点B，C同时出发相向行驶时，②当点P，Q分别从点B，C同时出发追击行驶时， 根据P，Q两点相距4个单位长度分别列方程求解即可.
15．（2021七下·杭州开学考）某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理.已知甲厂每小时可处理55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理45吨，每吨需费用11元.
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需用多少时间？
（2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？
【答案】（1）解：设每天需x小时完成，则 ，解得
答：每天需7小时完成.
（2）解：设甲厂每天处理垃圾y吨，则 ，解得
答：甲厂每天处理垃圾400吨.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】 （1）设每天需要m小时完成，根据甲乙两厂每小时处理垃圾的吨数之和为700列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设甲厂每天处理x吨垃圾，乙厂处理（700-x）吨，根据费用为7300元列出方程，求出方程的解即可得到结果．
1 / 1
