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分课时教学设计
第一课时《 6.3.2实数》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课在学生学方根以后，接触了具体的无理数的基础上，通过学生合作探究，使学生把数从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
学习者分析 七年级上学期学生在有理数章节中已经学习了相反数、绝对值的概念以及有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的相反数、绝对值、运算法则、运算率提供了知识基础。当然，毕竟是一些新的知识，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，学生在求实数的绝对值时也有一些困难，在本节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度。
教学目标 1.会求实数的相反数与绝对值。 2.会对实数进行简单的运算。
教学重点 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算。
教学难点 绝对值的意义； 简单的无理数计算。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，运算法则同样适合于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！学生活动1： 回顾相反数和绝对值活动意图说明： 从学生熟悉的知识出发，提出问题，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.环节二：新知讲解教师活动2： 实数的相关概念 (1)相反数是-， -π的相反数是π， 0的相反数是0； (2)||=，|-π|=π，|0|=0. 数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数。 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 即设a表示任意一个实数，则 学生活动2： 完成探究练习，由探究问题发现无理数的相反数、绝对值的意义没有发生变化。 学生先独立探索，再小组合作交流，得出“实数范围内相反数、绝对值的意义” 活动意图说明： 为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的自主学习能力.经历计算-观察-说理等活动，感受数学的研究方法，培养学生的归纳能力环节三：新知讲解教师活动3： 二、实数的运算及近似计算 (1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。 (2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。 1.交换律：加法 a＋b＝b＋a，乘法 a×b＝b×a 2.结合律：加法 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，乘法 (a×b)×c＝a×(b×c) 3.分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c 实数的混合运算： 实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。 实数的近似计算： 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。学生活动3： 组织学生进行小组讨论“实数的混合运算”，学生交流答案，教师巡视，出示答案 继而依据以往经验思考实数的近似计算 活动意图说明： 及时进行学法指导，注重方法。巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，学生合作学习的习惯，充分发表自己的见解，培养语言表达能力。环节四：典例分析教师活动4： 例1：（1）分别写出-，π 3.14的相反数； （2）指出-，1 分别是什么数的相反数； （3）求 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 ,求这个数． 解：（1）-的相反数是 ；π 3.14的相反数是3.14 π ． （2）-的相反数是；1 的相反数是 1 -1 ． （3） 的绝对值是4． （4） 绝对值是的数是 或 ． 例2：计算下列各式的值： (+) ; (2)3+2. 解： (1)(+)
=+
= (2)3+2
=（3+2） =5 例3：计算（结果保留小数点后两位）： (1) +π ; （2） 解：（1）+π≈2.236+3.142≈5.38； （2） ≈1.732×1.414≈2.45.学生活动4： 学生独立思考解决问题活动意图说明： 提炼总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及解题方法。
板书设计 6.3.2实数
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是( D ) A.1+ B.2+ C.2-1 D.2+1 2.下列四个数中,最大的一个数是( A ) A.2 B. C.0 D.-2 选做题： 3.已知a为实数,化简|a+1|-|a-2|. 解:当|a+1|=0时,a=-1.当|a-2|=0时,a=2. 因为a为实数,所以需分以下三种情况进行讨论: 当a≤-1时,原式=-(a+1)-[-(a-2)]=-3; 当-1
144,所以围成圆形场地的面积大.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( A ) A.p B.q C.m D.n 2.若a,b为实数,下列说法中正确的是( B ) A.若a>b,则a >b B.若a>|b|,则a >b C.若|a|>b,则a >b D.若a>0,a>b,则a >b 选做题： 3.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,再直爬向点C停止,已知点A所表示的数为-,点C所表示的数为2,设点B所表示的数为m. (1)求m的值; (2)求BC的长. 解：(1)m-(-)=2,所以m=2-. (2)BC=|2-(2-)|=|2-2+|=. 【综合拓展类作业】 4.如图,每个小正方形的边长均为1. (1)图中阴影部分的面积是多少 它的边长是多少 (2)估计阴影部分的边长在哪两个整数之间 解：(1)阴影部分的面积是16-4××3×1=10,它的边长是. (2)因为<<,即3<<4,所以阴影部分的边长在3与4之间.
教学反思 本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了知道相反数、绝对值的概念，回忆有理数范围内相反数、绝对值的意义，体会在实数范围内这些概念依旧成立，在比较的过程中让学生体会一个很重要的数学思想：转化思想。学生在类比有理数中求相反数和绝对值进行计算的意识和能力，对学生所出现的错误要了解其原因并加以纠正。
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6.3.2实数
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
本节课在学生学方根以后，接触了具体的无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出 使学生把数 从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
教学目标
1.会求实数的相反数与绝对值。
2.会对实数进行简单的运算。
新知导入
把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！
新知讲解
一、实数的相关概念
【探究】
(1)相反数是_____，
-π的相反数是_____，
0的相反数是_____；
(2)||=_____，|-π|=_____，|0|=_____.
-
π
π
0
0
新知讲解
一、实数的相关概念
【探究】
数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数。
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
新知讲解
一、实数的相关概念
【探究】
即设a表示任意一个实数，则
新知讲解
二、实数的运算及近似计算
(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。
1.交换律：加法 a＋b＝b＋a，乘法 a×b＝b×a
2.结合律：加法 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，乘法 (a×b)×c＝a×(b×c)
3.分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c
新知讲解
二、实数的运算及近似计算
实数的混合运算：
实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。
新知讲解
二、实数的运算及近似计算
实数的近似计算：
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
典例分析
例1：
（1）分别写出- ，的相反数；
（2）指出- 分别是什么数的相反数；
（3）求 的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ,求这个数．
解：（1）-的相反数是 ；的相反数是 ．
（2）- 的相反数是 ；的相反数是 -1 ．
（3） 的绝对值是4．
（4） 绝对值是的数是 或 ．
典例分析
例2：
计算下列各式的值：
典例分析
例3：
计算（结果保留小数点后两位）：
（2）
解：
（2） 1.732×1.4142.45.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是( )
A.1+ B.2+
C.2-1 D.2+1
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.下列四个数中,最大的一个数是( )
A.2 B. C.0 D.-2
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.已知a为实数,化简|a+1|-|a-2|.
解:当|a+1|=0时,a=-1.当|a-2|=0时,a=2.
因为a为实数,所以需分以下三种情况进行讨论:
当a≤-1时,原式=-(a+1)-[-(a-2)]=-3;
当-1当a≥2时,原式=a+1-(a-2)=3.
分析：本题易错之处在于对a的取值范围考虑不全面,不能正确分类,从而导致漏解.
课堂练习
【综合实践类作业】
4. 用长48 m的篱笆,在空地上围成一块场地,现有两种设计方案:一种是围成正方形,另一种是围成圆形.试问选用哪种方案围成的场地面积大,并说明理由.
解：设围成的正方形场地的边长为a 米,则4a=48,解得a=12.所以围成的正方形场地的面积为a =144(m ).
设围成的圆形场地的半径为r m,则2πr=48,解得r=.
所以围成的圆形场地的面积为πr =π·() =≈183.4(m ).因为183.4>144,所以围成圆形场地的面积大.
课堂总结
实数
1.实数的相关概念（相反数、绝对值）
2.实数的运算及近似计算（混合运算、近似计算）
板书设计
6.3.2实数
实数
实数的相关概念
（相反数、绝对值）
实数的运算及近似计算（混合运算、近似计算）
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )
A.p B.q C.m D.n
A
作业布置
【知识技能类作业】
2.若a,b为实数,下列说法中正确的是( )
A.若a>b,则a >b B.若a>|b|,则a >b
C.若|a|>b,则a >b D.若a>0,a>b,则a >b
B
作业布置
【知识技能类作业】
3. 如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,再直爬向点C停止,已知点A所表示的数为-,点C所表示的数为2,设点B所表示的数为m.
(1)求m的值;
(2)求BC的长.
解：(1)m-(-)=2,所以m=2-.
(2)BC=|2-(2-)|=|2-2+|=.
作业布置
【综合实践类作业】
4. 如图,每个小正方形的边长均为1.
(1)图中阴影部分的面积是多少 它的边长是多少
(2)估计阴影部分的边长在哪两个整数之间
解：(1)阴影部分的面积是16-4××3×1=10,它的边长是.
(2)因为<<,即3<<4,所以阴影部分的边长在3与4之间.
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第六单元
课标要求 1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。5.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。6.能用有理数估计一个无理数的大致范围。7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析 本章内容属于“数与代数”领域有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识.本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容.这样的方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。揭示出无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
学情分析 这一阶段学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱。因此对的探索是本课的关键，不仅得到实数的概念，还有利于培养解决问题的能力。
单元目标 （一）教学目标1.通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；2.会用计算器求算术平方根；3.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。会平方根的表示法和求非负数的平方根；4.认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。（二）教学重点、难点教学重点：算术平方根、平方根、立方根、无理数、实数的概念；理解平方根、立方根、无理数、实数的概念，会一个数的算术平方根、平方根、立方根的符号表示。教学难点：会用有理数估计无理数的大小。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数6.1平方根36.2立方根16.3实数2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1平方根理解算术平方根、平方根的概念以及符号表示；会用计算器计算算术平方根、平方根；理解乘方和开方的互逆关系；4.会数值大小比较。学生通过理解相关概念，掌握算术平方根、平方根的性质，通过相关性质的掌握能综合运用于练习和实际问题。且能够运用有理数比较无理数的取值范围。任务1：学生能利用算术平方根、平方根的性质综合题，解决实际生活中的相关问题任务2：（1）能将计算器计算算术平方根、平方根应用到实际问题中；（2）学生会利用计算器或者数轴比较大小任务3：学生能够利用数轴与实数一一对应的关系解决问题6.2平方根1.理解立方根的概念及符号表示2.理解立方与开立方互为逆运算3.掌握立方根的性质4.掌握平方根与立方根的区别与联系学生通过理解相关概念及符号表示以及立方根的性质进行简单运算，且会用类比的方法比较大小任务1：学生能利用立方根的概念和性质解决教材相关问题任务2：会区分立方根与平方根 6.3实数1.掌握无理数与实数的概念2.知道实数与数轴上的点一一对应。3.会求实数的相反数和绝对值4.会对实数进行简单的运算学生通过理解实数的概念以及运算规律可进行简单计算；学生可利用实数与数轴一一对应的关机比较大小任务1：学生可利用实数的概念、分类、运算法则求相反数、绝对值，并且能很好的完成教材的联系，并能学以致用解决实际问题任务2：学生可以结合先前所学相关知识解决综合问题
《第六章》单元教学设计
任务1：通过例子引出算术平方根的概念及表示
6.1.1算术平方根
任务2：例题探究算术平方根的性质
任务3：例题解析
任务1：探究正方形问题引出算术平方根的估算及大小比较
6.1.2用计算器求算术平方根及大小比较
任务2：通过动手操作掌握用计算器求正有理数的算术平方根
任务3：例题解析
任务1：通过例子引出平方根的概念及表示
任务2：例题探究平方根的性质
任务3：探究算术平方根与平方根的区别与联系
6.1.3平方根
实数
任务4：例题解析
任务1：通过例子引出立方根的概念及表示
任务2：例题探究立方根的性质
任务3：探究平方根与立方根的区别与联系
6.2立方根
任务4：探究用计算器求立方根
任务5：例题解析
任务1通过例子引出实数的概念及分类
任务2：通过例题，动手操作探究实数与数轴上的点
6.3.1实数
任务3：进行实数大小的比较
任务4：例题解析
任务1：通过做例题掌握实数的相关概念。如相反数、绝对值
6.3.2实数
任务2：探究实数的运算及近似计算
任务3：例题解析
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