(共23张PPT)
6.1.1算术平方根
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用.掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。
教学目标
1.了解算术平方根的概念
2.会求正数的算术平方根并会用根号表示
3.通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法
4.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的
新知导入
【提问】 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
你一定会算出边长应取5dm
因为5 =25，所以这个正方形画布的边长应取5dm。
新知讲解
填表：
平方运算
一、算术平方根的概念
正方形的边长/dm 1 3 4
正方形的面积/dm
1
9
16
新知讲解
填表：
上面的问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题
一、算术平方根的概念
正方形的面积/dm 1 9 16
正方形的边长/dm
1
3
4
思考：两个表的运算有什么关系？
新知讲解
像52=25，那么5叫做25的算术平方根；
32=9，那么3叫做9的算术平方根；
∵ 42=16，∴ 16的算术平方根是4。
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
一、算术平方根的概念
a的算术平方根记作：
根号
被开方数
a的算术平方根
读作:“根号a”
新知讲解
一、算术平方根的概念
规定：0的算术平方根是0. 记作: =0.
算术平方根是它本身的数只有0和1.
x =a（x≥0） x=
互为
逆运算
新知讲解
1.一个正数的算术平方根有几个？
2.0的算术平方根有几个？
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗
一个正数的算术平方根有1个
二、算术平方根的性质
【探究】
0的算术平方根是0
负数没有算术平方根
新知讲解
是什么数？其中a可以取任何数吗？
二、算术平方根的性质
【探究】
算术平方根的双重非负性
a的算术平方根
非负数 ≥ 0
非负数 a ≥ 0
典例分析
例1：
分别求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2） ； （3） 0.0001.
解:（1）由于102=100，
因此
（2）由于 =
因此
（3）由于0.012=0.0001，
因此 =0.01
从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列说法正确的是( )
A.因为6 =36,所以6是36的算术平方根
B.因为(-6) =36,所以-6是36的算术平方根
C.因为(±6) =36,所以6和-6都是36的算术平方根
D.以上说法都不对
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2. 已知一个表面积为12 dm 的正方体,则这个正方体的棱长为( )
A.1dm B.dm C. dm D.3 dm
B
3. 算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数。
0和1
0
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
4. 已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值。
解: 由题意知a==3, b=±4.当b=4时,a-b=3-4=-1;当b=-4时,a-b=3-(-4)=7
课堂练习
【综合实践类作业】
5. 3＋a的算术平方根是5，求a的值。
解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.
解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.
方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题
课堂总结
算术平方根
1.算术平方根的概念
2.算术平方根的性质
（1）一个正数的算术平方根有1个; 0的算术平方根有一个，是0;负数没有算术平方根
（2）算术平方根的双重非负性
根号
被开方数
a的算术平方根
读作:“根号a”
板书设计
6.1.1 算术平方根
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的性质
1.一个正数的算术平方根有1个; 0的算术平方根有一个，是0;
负数没有算术平方根
2.算术平方根的双重非负性：
被开方数a是非负数，即a≥0;
是非负数，即≥0
作业布置
【知识技能类作业】
1.16的算术平方根为( )
A.±4 B.4 C.-4 D.8
B
2.物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是h=4.9t2.现有一物体从19.6 m高的建筑物上自由落下，到达地面需要_____S.
2
作业布置
【知识技能类作业】
3. 若(a+1)2+|b-2|+=0，求a(b+c)的值
解:因为(a+1)2+|b-2|+=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
所以a=-1，b=2，c=-3，则a(b+c)=-1×[2+(-3) ]=1.
作业布置
【综合实践类作业】
4. 如图，每个小正方形的边长均为1，把阴影部分剪下来，并用来拼成一个正方形，那么新正方形的边长是______.
解：阴影部分的面积为5，设新正方形的边长为a，则a2=5，所以a=.
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《 6.1.1算术平方根》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用.掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。
学习者分析 本节内容是学生在学习本章内容之前，已经经历了有理数、一元一次方程等代数知识的学习，知道有理数在刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算基础，理解乘方的基础，理解乘方运算的本质，对加减乘除运算的互逆关系有了明确的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习中已经积累了自主探究,合作学习的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力，具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生的实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
教学目标 1.了解算术平方根的概念 2.会求正数的算术平方根并会用根号表示 3.通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法 4.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的
教学重点 算术平方根的概念
教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 提问：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你一定会算出边长应取5dm 因为5 =25，所以这个正方形画布的边长应取5dm。学生活动1： 学生根据以往生活以及课堂经验解决问题活动意图说明： 实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活。展示图片，使学生体会到数学无处不在。环节二：新知讲解教师活动2： 算术平方根的概念 填表： 平方运算 填表： 上面的问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题 思考：两个表的运算有什么关系？ 像52=25，那么5叫做25的算术平方根； 32=9，那么3叫做9的算术平方根； ∵ 42=16，∴ 16的算术平方根是4。 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记作： 即 x2=a (x>0) x叫做a的算术平方根，记作：x=. 规定：0的算术平方根是0. 记作: =0. 算术平方根是它本身的数只有0和1. 学生活动2： 学生独立思考之后，通过计算进行作答 并组织学生讨论两个表之间的关系，教师巡视，并选小组代表发言，其他小组补充 教师引导，师生共同归纳算术平方根的概念 活动意图说明： 为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系。环节三：新知讲解教师活动3： 算术平方根的性质 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个 2.0的算术平方有几个？ 0的算术平方根是0 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根 负数没有算术平方根 探究√a是什么数？其中a可以取任何数吗？ 算术平方根的双重非负性学生活动3： 学生仍以小组为单位总结性质 教师巡视并进行引导，由学生发言总结后，教师进行补充。 活动意图说明： 学生开展合作探究，采用观察分析、合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，让学生分工合作，充分发挥不同学生的优点，逐步培养学生的团结合作精神和协作意识，激发他们学习数学的兴趣。环节四：典例分析教师活动4： 例1： 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3） 0.0001. 解:（1）由于102=100 因此 =10 （2）由于 () = 因此 = 3）由于0.012=0.0001 因此 =0.01 从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立学生活动4： 学生根据算术平方根的概念计算 教师巡视并指导活动意图说明： 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
板书设计 6.1.1 算术平方根
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是( A ) A.因为6 =36,所以6是36的算术平方根 B.因为(-6) =36,所以-6是36的算术平方根 C.因为(±6) =36,所以6和-6都是36的算术平方根 D.以上说法都不对 2.已知一个表面积为12 dm 的正方体,则这个正方体的棱长为( B ) A.1dm B.dm C. dm D.3 dm 3.算术平方根等于它本身的数是0和1_;_1_的算术平方根等于它的相反数。 选做题： 已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值。 解: 由题意知a==3, b=±4.当b=4时,a-b=3-4=-1;当b=-4时,a-b=3-(-4)=7 【综合拓展类作业】 3＋a的算术平方根是5，求a的值。 解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a. 解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.16的算术平方根为( B ) A.±4 B.4 C.-4 D.8 2.物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是h=4.9t2.现有一物体从19.6 m高的建筑物上自由落下，到达地面需要__2___S. 选做题： 3.若(a+1) +|b-2|+=0，求a(b+c)的值 解:因为(a+1) +|b-2|+=0， 所以a+1=0，b-2=0，c+3=0， 所以a= -1，b=2，c= -3，则a(b+c)= -1×[2+(-3) ]=1. 【综合拓展类作业】 如图，每个小正方形的边长均为1，把阴影部分剪下来，并用来拼成一个正方形，那么新正方形的边长是______. 解：阴影部分的面积为5，设新正方形的边长为a，则a =5，所以a=
教学反思 本节课上多数学生理解了算术平方根的概念；记住了一次根号的符号，学会了算术平方根的表示；理解了算术平方根的性质；会用规范的格式求一个数的算术平方根； 不足之处：学生与教师配合不够默契；思考题没有充分让学生思考，以教师讲解而过，没有充分发挥学生主观能动性。
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第六单元
课标要求 1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。5.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。6.能用有理数估计一个无理数的大致范围。7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析 本章内容属于“数与代数”领域有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识.本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容.这样的方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。揭示出无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
学情分析 这一阶段学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱。因此对的探索是本课的关键，不仅得到实数的概念，还有利于培养解决问题的能力。
单元目标 （一）教学目标1.通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；2.会用计算器求算术平方根；3.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。会平方根的表示法和求非负数的平方根；4.认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。（二）教学重点、难点教学重点：算术平方根、平方根、立方根、无理数、实数的概念；理解平方根、立方根、无理数、实数的概念，会一个数的算术平方根、平方根、立方根的符号表示。教学难点：会用有理数估计无理数的大小。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数6.1平方根36.2立方根16.3实数2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1平方根理解算术平方根、平方根的概念以及符号表示；会用计算器计算算术平方根、平方根；理解乘方和开方的互逆关系；4.会数值大小比较。学生通过理解相关概念，掌握算术平方根、平方根的性质，通过相关性质的掌握能综合运用于练习和实际问题。且能够运用有理数比较无理数的取值范围。任务1：学生能利用算术平方根、平方根的性质综合题，解决实际生活中的相关问题任务2：（1）能将计算器计算算术平方根、平方根应用到实际问题中；（2）学生会利用计算器或者数轴比较大小任务3：学生能够利用数轴与实数一一对应的关系解决问题6.2平方根1.理解立方根的概念及符号表示2.理解立方与开立方互为逆运算3.掌握立方根的性质4.掌握平方根与立方根的区别与联系学生通过理解相关概念及符号表示以及立方根的性质进行简单运算，且会用类比的方法比较大小任务1：学生能利用立方根的概念和性质解决教材相关问题任务2：会区分立方根与平方根 6.3实数1.掌握无理数与实数的概念2.知道实数与数轴上的点一一对应。3.会求实数的相反数和绝对值4.会对实数进行简单的运算学生通过理解实数的概念以及运算规律可进行简单计算；学生可利用实数与数轴一一对应的关机比较大小任务1：学生可利用实数的概念、分类、运算法则求相反数、绝对值，并且能很好的完成教材的联系，并能学以致用解决实际问题任务2：学生可以结合先前所学相关知识解决综合问题
《第六章》单元教学设计
任务1：通过例子引出算术平方根的概念及表示
6.1.1算术平方根
任务2：例题探究算术平方根的性质
任务3：例题解析
任务1：探究正方形问题引出算术平方根的估算及大小比较
6.1.2用计算器求算术平方根及大小比较
任务2：通过动手操作掌握用计算器求正有理数的算术平方根
任务3：例题解析
任务1：通过例子引出平方根的概念及表示
任务2：例题探究平方根的性质
任务3：探究算术平方根与平方根的区别与联系
6.1.3平方根
实数
任务4：例题解析
任务1：通过例子引出立方根的概念及表示
任务2：例题探究立方根的性质
任务3：探究平方根与立方根的区别与联系
6.2立方根
任务4：探究用计算器求立方根
任务5：例题解析
任务1通过例子引出实数的概念及分类
任务2：通过例题，动手操作探究实数与数轴上的点
6.3.1实数
任务3：进行实数大小的比较
任务4：例题解析
任务1：通过做例题掌握实数的相关概念。如相反数、绝对值
6.3.2实数
任务2：探究实数的运算及近似计算
任务3：例题解析
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