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分课时教学设计
第一课时《 6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 在2出现之前，学生已经知道乘方运算，但对于像2这种非完全平方数，如何求出它的算术平方根是一个问题。本节课通过折纸认识第一个无理数2.探究“2有多大”的问题过程中，体现了数学中无数逼近的思想，使学生体会无限不循环小数的含义，为后面学习实数做好铺垫。
学习者分析 初中学生的逻辑思维能力有了很大提高，但是思维和语言表述还不能很好达到统一，所以我在课堂上多注重让孩子自己说，从而锻炼孩子们的语言思维。这节课对于初一学生来说，让其通过图形来估算还是比较简单的。要想让他们通过证明这个估算的内容有点难度。
教学目标 1.理解算术平方根的概念，并能用计算器求算术平方根； 2.掌握如何使用计算器进行数值比较
教学重点 理解算术平方根的概念；掌握使用计算器求算术平方根；学会使用计算器进行数值比较
教学难点 如何使用计算器求算术平方根；如何使用计算器进行数值比较
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 提问：1、什么是算术平方根？ 2、通过上节课的学习我们知道的算术平方根是 2，2 的算术平方根是 ，那么有多大呢？学生活动1： 学生回顾上节课所学知识与本节课建立连接活动意图说明： 从学生已有的知识经验谈起，贴近学生的生活，勾起学生对生活中有关位置问题的回忆，为新课铺垫。环节二：新知讲解教师活动2： 一、算术平方根的估算及大小比较 探究：能否用两个面积为1dm 的小正方形拼成一个面积为2dm 的大正方形？ 拼法2：如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm 的大正方形。 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为xdm，则 x =2 由算术平方根的意义可知，则 x= 所以大正方形的边长是dm。 小正方形的对角线的长是多少？ 探究：有多大呢？ 大于1小于2 怎样判断出大于1小于2？ 因为 1 =1，2 =4，() =2 而 1 < 2 < 4 ， 所以 1 < < 2 能得到更精确的范围吗？ 因为1.4 = 1.96，1.5 = 2.25，而 1.96 < 2 < 2.25， 所以 1.4 < < 1.5； 因为1.41 = 1.9881，1.42 = 2.0164，而 1.9881 < 2 < 2.0164， 所以 1.41 < < 1.42； 因为1.414 = 1.999396，1.415 = 2.002225， 而 1.999396 < 2 < 2.002225，所以 1.414 < < 1.415； 如此进行下去可以得到 的更精确的近似值。事实上， =1.414213562373…，它是一个无限不循环小数。 概念：小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数。 实际上，许多正有理数的算术平方根（例如，，等）都是无限不循环小数。 你还见过哪些无限不循环小数？学生活动2： 组织学生讨论拼成大正方形的方法，教师巡视，并选小组代表发言，其他小组补充 教师引导并播放视频 学生观看视频，观察有几种方法以及每种方法的步骤 学生独立思考并抢答，解释答案 教师逐步引导，师生共同归纳无限不循环小数的概念活动意图说明： 这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习极有帮助。环节三：新知讲解教师活动3： 二、用计算器求正有理数的算术平方根 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 例：用计算器求下列各式的值: (2) (精确到0.001) 解：(1)依次按键 ，3136，= ， 显示：56，∴=56 (2)依次按键 ， ，=， 显示：1.4142135623731， ∴≈1.414 下面我们来看引言中提出的问题： 由v1 =gR. v2 =2gR. 得v1= .其中g≈9.8 . R≈6.4×106 . 用计算器求v1 和v2（用科学记数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位）。得 ： V1≈. V2≈. 因此，第一宇宙速度V1大约是m/s,第二宇宙速度V2大约是 m/s. 探究：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？ 发现：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1 位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1 位. 规律：被开方数扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根扩大(缩小)10倍。 (2)用计算器计算≈1.732(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说≈0.1732，≈17.32，≈173.2的近似值. 你能根据的值说出是多少吗？ 根据的值不能说出是多少。学生活动3： 学生动手操作，用计算机计算得数 教师给出答案，写生查漏补缺 活动意图说明： 为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系。环节四：典例分析教师活动4： 例1：小丽想用一块面积为400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解:由题意知正方形纸片的边长为20cm 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得： 3x·2x=300 6x =300 x =50 x= 所以长方形纸片的长为3cm。 因为50＞49，所以大于7。 由上可知3＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm。 因为=20，所以正方形纸片的边长只有20cm。 这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。 答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。学生活动4： 学生根据算术平方根的概念计算 教师巡视并指导活动意图说明： 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
板书设计 6.1.2 用计算器求算术平方根及大小比较
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.估算－2的值(B ) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 2.如图,在数轴上表示的点位于哪两个字母之间( A) A. C与D B. A与B C. A与C D. B与C 选做题： 3.用计算器计算： (1)；(2)(精确到0.001)；(3)(精确到0.001)。 解：(1)＝35；(2)≈6.035；(3)≈3.606. 方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入 【综合拓展类作业】 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(－a) ＋(b＋2) 的值 解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a. 解：因为5 ＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 与最接近的整数是2. 2.我国数学家赵爽用数形结合的方法，运用“弦图”，详细证明了勾股定理，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=24，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（C） A．7 B．8 C．9 D．10 选做题： 3.两个面积为200cm 的小正方形拼成一个大正方形. (1)大正方形的边长是_______； (2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm (2)设长方形纸片的长为5xcm，则宽为4xcm. 根据题意，得5x·4x=360， 所以x=. 所以长方形纸片的长为5cm. 因为18>16， 所以>√16，即5>4. 由上可知5>20， 所以沿着大正方形边的方向裁出一个长方形， 不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 【综合拓展类作业】 4.乔迁新居,小明家买了一张边长是1.3米的正方形的新桌子,原有边长是1米的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜了.小明的姥姥按如图所示的方法,将两块台布拼成一块正方形大台布,你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗 解:由题意得，拼成的正方形大台布的面积为2平方米,设它的边长为x米,则x =2. 因为1.41 =1.9881,1.42 =2.0164,所以1.41 1.3,所以拼成的大台布能盖住现在的新桌子
教学反思 通过本节课的教学，学生可以理解算术平方根的概念，并能够使用计算器求算术平方根。同时，他们也掌握了如何使用计算器进行数值比较。这对培养学生的计算器使用能力和数学思维能力都是很有帮助的。在教学过程中，教师可以结合实际操作进行演示，帮助学生更好地理解和掌握内容。另外，教师还可以设计一些趣味性的练习题，让学生进行合作或竞赛，激发学生的学习兴趣和积极性。
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第六单元
课标要求 1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。5.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。6.能用有理数估计一个无理数的大致范围。7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析 本章内容属于“数与代数”领域有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识.本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容.这样的方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。揭示出无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
学情分析 这一阶段学生的观察力、想象力迅速提高，充满了好奇心和求知欲，但运用数学意识的思想比较薄弱。因此对的探索是本课的关键，不仅得到实数的概念，还有利于培养解决问题的能力。
单元目标 （一）教学目标1.通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；2.会用计算器求算术平方根；3.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。会平方根的表示法和求非负数的平方根；4.认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。（二）教学重点、难点教学重点：算术平方根、平方根、立方根、无理数、实数的概念；理解平方根、立方根、无理数、实数的概念，会一个数的算术平方根、平方根、立方根的符号表示。教学难点：会用有理数估计无理数的大小。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数6.1平方根36.2立方根16.3实数2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1平方根理解算术平方根、平方根的概念以及符号表示；会用计算器计算算术平方根、平方根；理解乘方和开方的互逆关系；4.会数值大小比较。学生通过理解相关概念，掌握算术平方根、平方根的性质，通过相关性质的掌握能综合运用于练习和实际问题。且能够运用有理数比较无理数的取值范围。任务1：学生能利用算术平方根、平方根的性质综合题，解决实际生活中的相关问题任务2：（1）能将计算器计算算术平方根、平方根应用到实际问题中；（2）学生会利用计算器或者数轴比较大小任务3：学生能够利用数轴与实数一一对应的关系解决问题6.2平方根1.理解立方根的概念及符号表示2.理解立方与开立方互为逆运算3.掌握立方根的性质4.掌握平方根与立方根的区别与联系学生通过理解相关概念及符号表示以及立方根的性质进行简单运算，且会用类比的方法比较大小任务1：学生能利用立方根的概念和性质解决教材相关问题任务2：会区分立方根与平方根 6.3实数1.掌握无理数与实数的概念2.知道实数与数轴上的点一一对应。3.会求实数的相反数和绝对值4.会对实数进行简单的运算学生通过理解实数的概念以及运算规律可进行简单计算；学生可利用实数与数轴一一对应的关机比较大小任务1：学生可利用实数的概念、分类、运算法则求相反数、绝对值，并且能很好的完成教材的联系，并能学以致用解决实际问题任务2：学生可以结合先前所学相关知识解决综合问题
《第六章》单元教学设计
任务1：通过例子引出算术平方根的概念及表示
6.1.1算术平方根
任务2：例题探究算术平方根的性质
任务3：例题解析
任务1：探究正方形问题引出算术平方根的估算及大小比较
6.1.2用计算器求算术平方根及大小比较
任务2：通过动手操作掌握用计算器求正有理数的算术平方根
任务3：例题解析
任务1：通过例子引出平方根的概念及表示
任务2：例题探究平方根的性质
任务3：探究算术平方根与平方根的区别与联系
6.1.3平方根
实数
任务4：例题解析
任务1：通过例子引出立方根的概念及表示
任务2：例题探究立方根的性质
任务3：探究平方根与立方根的区别与联系
6.2立方根
任务4：探究用计算器求立方根
任务5：例题解析
任务1通过例子引出实数的概念及分类
任务2：通过例题，动手操作探究实数与数轴上的点
6.3.1实数
任务3：进行实数大小的比较
任务4：例题解析
任务1：通过做例题掌握实数的相关概念。如相反数、绝对值
6.3.2实数
任务2：探究实数的运算及近似计算
任务3：例题解析
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6.1.2用计算器求算术平方根
及其大小比较
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
在2出现之前，学生已经知道乘方运算，但对于像2这种非完全平方数，如何求出它的算术平方根是一个问题。本节课通过折纸认识第一个无理数2.探究“2有多大”的问题过程中，体现了数学中无数逼近的思想，使学生体会无限不循环小数的含义，为后面学习实数做好铺垫。
教学目标
1.理解算术平方根的概念，并能用计算器求算术平方根
2.掌握如何使用计算器进行数值比较
新知导入
【提问】1、什么是算术平方根？
2、通过上节课的学习我们知道 的算术平方根是 2
2 的算术平方根是 ，那么 有多大呢？
新知讲解
一、算术平方根的估算及大小比较
【探究】
能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？
拼法2：如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形。
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
新知讲解
一、算术平方根的估算及大小比较
【探究】
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为xdm，则
x2=2
由算术平方根的意义可知，则
x=
所以大正方形的边长是dm。
小正方形的对角线的长是多少？
新知讲解
一、算术平方根的估算及大小比较
【探究】
有多大呢？
怎样判断出大于1小于2？
因为 12=1，22=4， =2
而 1 < 2 < 4 ，
所以 1 < < 2
能得到 更精确的范围吗？
大于1小于2
新知讲解
一、算术平方根的估算及大小比较
因为1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，而 1.96 < 2 < 2.25，
所以 1.4 < < 1.5；
因为1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，而 1.9881 < 2 < 2.0164，
所以 1.41 < < 1.42；
因为1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，所以 1.414 < < 1.415；
新知讲解
一、算术平方根的估算及大小比较
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数。
实际上，许多正有理数的算术平方根（例如等）都是无限不循环小数。
如此进行下去可以得到 的更精确的近似值。事实上，=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数。
概念：
你还见过哪些无限不循环小数？
新知讲解
二、用计算器求正有理数的算术平方根
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).
用计算器求下列各式的值:
(1) (2) (精确到0.001)
例：
解：(1)依次按键 ， ， ，
显示：56，∴=56
(2)依次按键 ， ， ，
显示：1.4142135623731，
∴≈1.414
3136
2
新知讲解
二、用计算器求正有理数的算术平方根
下面我们来看引言中提出的问题：
V1≈ 3.
V2≈.
由v1 =gR. v2 =2gR. 得v1= .其中g≈9.8 . R≈6.4×106 .
用计算器求v1 和v2（用科学记数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位）。得 ：
因此，第一宇宙速度V1大约是 3m/s,第二宇宙速度V2大约是 m/s.
新知讲解
二、用计算器求正有理数的算术平方根
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
【探究】
被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
【发现】
2
2
1
1
规律：被开方数扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根扩大(缩小)10倍。
新知讲解
二、用计算器求正有理数的算术平方根
(2)用计算器计算≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说≈_______，≈______，≈______的近似值.
【探究】
173.2
1.732
0.1732
17.32
你能根据的值说出是多少吗？
根据的值不能说出是多少
典例分析
例1：
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z
典例分析
例1：
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.
根据边长与面积的关系得：
3x·2x=300
6x =300
x =50
所以长方形纸片的长为3cm
x=
3就是3×
典例分析
例1：
因为50＞49，所以大于7
由上可知3＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm
因为=20，所以正方形纸片的边长只有20cm
这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长
答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．估算－2的值( )
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
B
2. 如图,在数轴上表示的点位于哪两个字母之间( )
A.C与D B.A与B
C.A与C D.B与C
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3. 用计算器计算：
(1)；(2)(精确到0.001)；(3)(精确到0.001)。
解：(1)＝35；(2)≈6.035；(3)≈3.606.
方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入．
课堂练习
【综合实践类作业】
4. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(－a) ＋(b＋2) 的值．
解：因为2<<3，a是的整数部分，所以a＝2.因为b是的小数部分，所以b＝－2.所以(－a) ＋(b＋2) ＝(－2) ＋(－2＋2) ＝－8＋8＝0.
方法总结：解此题的关键是确定的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．
课堂总结
6.1.2 用计算器求算术平方根及大小比较
1.算术平方根的估算及大小比较
2.用计算器求正有理数的算术平方根
板书设计
6.1.2 用计算器求算术平方根及大小比较
用计算器求算术平方根及大小比较
算术平方根的估算及大小比较
用计算器求正有理数的算术平方根
作业布置
【知识技能类作业】
1.与最接近的整数是_____.
2
2.我国数学家赵爽用数形结合的方法，运用“弦图”，详细证明了勾股定理，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=24，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
C
作业布置
【知识技能类作业】
3. 两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大正方形.
(1)大正方形的边长是_______；
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm2
(2)设长方形纸片的长为5xcm，则宽为4xcm.
根据题意，得5x·4x=360，
所以x=.
所以长方形纸片的长为5cm.
20cm
作业布置
【知识技能类作业】
3. 两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大正方形.
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm2
因为18>16，
所以>，即5>4.
由上可知5>20，
所以沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，
不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm2
作业布置
【综合实践类作业】
4. 乔迁新居,小明家买了一张边长是1.3米的正方形的新桌子,原有边长是1米的两块台布都不适用了,丢掉又太可惜了.小明的姥姥按如图所示的方法,将两块台布拼成一块正方形大台布,你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗
作业布置
【综合实践类作业】
解:由题意得，拼成的正方形大台布的面积为2平方米,设它的边长为x米,则x =2.
因为1.41 =1.9881,1.42 =2.0164,所以1.41 1.3,所以拼成的大台布能盖住现在的新桌子
谢谢
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