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八年级数学下册 预习篇
20.1.2 中位数和众数
1.中位数定义:将-组数据按从大到小或从小到大依次排列后，把处在量中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数。
3.若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
4.平均数、中位数、众数的异同点:
(1)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；
(2)平均数、众数和中位数都有单位；
(3)平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要，应用最广；
(4)中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；
(5)众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
选择题
1.下列命题是真命题的是（ ）
A．只有正数有平方根 B．勾股数一定是一组正整数
C．一组数据的众数只能有一个 D．正比例函数图象一定经过第一象限
【答案】B
【分析】本题主要考查真假命题的判定，掌握平方数的概念及计算，勾股数的判定，众数的计算，正比例函数的特点是解题的关键．
根据平方数，勾股数，众数，正比例函数的相关知识即可求解．
【详解】解：、零的平方根是零，零既不是正数，也不是负数，故选项是假命题，不符合题意；
、勾股数指的是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，所以勾股数一定一组正整数，故选项是真命题，符合题意；
、一组数的众数可以是零个，一个，或多个，故选项是假命题，不符合题意；
、正比例函数的比例系数大于零时，经过第一、三象限，比例系数小于零时，经过第二、四象限，故选项是假命题，不符合题意；
故选：．
2.数据、0、1、2、2的众数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求解即可．
【详解】解：∵2出现的次数最多，
∴众数是2．
故选D．
3.体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（ ）
次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
成绩
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】本题考查了众数的定义．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据的众数可以不止一个．根据众数的定义作答即可．
【详解】解：将这组数据重新排列为、、、、、、，
数据出现次，、各次，
由于这次成绩的众数不止一个，
∴第次测试的成绩或，
故选：D．
4.一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查中位数，将所给数据按大小顺序排列，最中间的数即为中位数．
【详解】解：把这组数据从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，
故中位数是3，
故选C．
5.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8
【答案】A
【分析】本题考查了求一组数据的中位数与众数,首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．
【详解】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，6元，7元，8元，9元，
∴中位数为6
∵6这个数据出现次数最多，
∴众数为6．
故选A．
6.某轮滑队所有队员的年龄只有，，，，（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，熟悉条形统计图，掌握中位数，众数的相关概念是解答本题的关键．根据题目，利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案．
【详解】解：由题图中数据可知：
小于的人有人，大于的人也有人，
这组数据的中位数为：，
队员年龄的唯一的众数与中位数相等，
众数是，即年龄为的人最多，
岁的队员最少有人，
故选：．
7.某校发起了“圆贫困地区孩子一个读书梦”的爱心捐书公益活动，在短短一周时间内，就收到了同学们捐赠的大量书籍． 现从中随机调查了部分学生的捐赠情况，并将收集到的数据统计如下：
数量/本 30 22 16 8 6 4
人数 40 30 25 50 20 35
根据表中的信息判断，下列结论正确的是（ ）
A．该校参与调查的学生有86人
B．该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为12本
C．该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本
D．该校参与调查的学生平均捐赠书籍16本
【答案】C
【分析】本题主要考查了求样本容量，中位数，众数，平均数，熟练掌握相关定义和求法是解题的关键．
【详解】解：A、该校参与调查的学生有（人），故A不正确，不符合题意；
B、∵该校参与调查的学生有200人，
∴中位数为第100个人和第101个人捐赠书籍的平均数，
由表可知，第100个人和第101个人捐赠书籍均为8本，
∴该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为8本，故B不正确，不符合题意；
C、∵该校参与调查的学生捐赠书籍为8本的人数最多，
∴该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本，故C正确，符合题意；
D、该校参与调查的学生平均捐赠书籍（本），故D不正确，不符合题意；
故选：C．
8.某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、50，这组数据的众数是（ ）
A．35 B．44 C．42 D．40
【答案】C
【分析】本题考查了众数的定义，根据“一组数据中出现次数最多的数是众数”，即可得到答案．
【详解】解：35、37、38、40、42、42、50，这组数据中出现次数最多的是42，即众数为42，
故选：C．
填空题
1.若一组数据4，6，6，5，6，8，x的众数与平均数相等，则x的值为 ．
【答案】7
【分析】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．
根据众数的概念得到这组数据的众数只可能为6，然后根据众数与平均数相等列方程，即可得到的值．
【详解】解：这组数据的众数只可能为6，
∴平均数，
故答案为：7．
2.学校组织科技知识大赛，8名参赛同学的得分（单位：分）如下：91，89，92，94，92，96，95，92，这组数据的众数是 分．
【答案】92
【分析】本题主要考查众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键．根据众数的定义即可得到答案．
【详解】解：众数是出现次数最多的一个数据，
故答案为：．
3.已知一组数据8，，5，5，7，1的众数是5和7，则这组数据的中位数是 ．
【答案】6
【分析】本题考查了众数和中位数，根据众数为5和7求得的值，再由求中位数的方法即可求出这组数据的中位数，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．
【详解】解：∵一组数据：8，，5，5，7，1的众数为5和7，
∴，
∴这组数据从小到大排列顺序为：1，5，5，7，7，8，
∴这组数据的中位数是．
故答案为：6．
4.在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（从平均分、方差、中位数和极差中选择）
【答案】中位数
【分析】本题考查了中位数的定义．根据中位数的定义即可得．
【详解】将该歌手的分数按从小到大进行排序为，，，，，，，
则去掉前其中位数为分，
去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为，，，，，
则去掉后其中位数为分，
因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数，
故答案为：中位数．
5.深圳市某中学对八年级学生进行了体育综合测试（满分50分），下表是某小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育成绩的中位数是 ．
得分 45 48 50
人数 2 5 3
【答案】48
【分析】本题主要考查了中位数的知识，理解中位数的定义是解题关键．将该小组10名学生的测试成绩从小到大排列，然后结合中位数的定义，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，该小组10名学生的测试成绩从小到大排列为：
45、45、48、48、48、48、48、50、50、50，
其中第5、6位成绩分别为48、48，
所以，这组学生体育成绩的中位数是．
解答题
1.推行“减负增效”政策后，为了解八年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分八年级学生进行调查，按四个组别：组（小时），组（1小时），组（小时），组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)补全条形统计图，所抽取学生每天自主学习时长的中位数为________小时；众数为________小时；
(2)求所抽取学生每天自主学均时长；
(3)若该校八年级有名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于小时的学生人数．
【答案】(1)见解析，，
(2)小时
(3)人
【分析】（1）由题意知，共抽取（人），则学生每天自主学习时长为小时有（人），然后补图，根据中位数、众数的定义进行求解即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，共抽取（人），
∴学生每天自主学习时长为小时有（人），
补图如下：
由题意知，中位数为第位的平均数，落在小时，则中位数为小时，
由图可知，众数为小时；
故答案为：1.5，1.5；
（2）解：由题意知，（小时），
∴所抽取学生每天自主学均时长为小时；
（3）解：∵（人），
∴估计其中每天自主学习时间不少于小时的学生人数为人．
2.杭州亚运会开幕式惊艳了世界，这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多都来自高校．在志愿者招募之时，，两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从这两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了名志愿者的综合测试成绩进行整理和分析，下面给出部分信息．综合以上信息，解答下列问题：
，两所大学被抽取的志愿者测试成绩的平均分、中位数、众数如下表：
学校 平均分 中位数 众数
校
校
(1)填空：__________，_________，_________；
(2)校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角_________°，请补全校志愿者的成绩的条形统计图；
(3)如果你是组委会成员，你倾向招哪所大学的志愿者？请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)，补全统计图见解析
(3)倾向于校，理由见解析
【分析】（1）：由题意知，条形统计图中，成绩分的人数为（人），根据平均数，中位数是第位数的平均数，第位数均为分，即，计算求解即可；由扇形统计图可知，分的占比为，可知分数出现次数最多的为，进而可求；
（2）根据，计算求解即可，然后补全条形统计图即可；
（3）利用中位数进行决策即可．
【详解】（1）解：由题意知，条形统计图中，成绩分的人数为（人），
∴平均数，
中位数是第位数的平均数，第位数均为分，即，
由扇形统计图可知，分的占比为，
∴分数出现次数最多的为，即，
故答案为：，，；
（2）解：由题意知，，
故答案为：，
补全条形统计图如下：
（3）解：倾向于校，因为在平均分和中位数相同的情况下，校的众数为100分高于校．
3.为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图①中m的值为______；本次调查获取的样本数据的平均数为______，中位数为______．
(2)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数．
【答案】(1)40，25，5.8，6
(2)176人
【分析】本题考查了数据的分析．
（1）根据条形统计图中的各组数据即可求出本次接受随机抽样调查的男生人数，由条形统计图可知测试成绩为6次的人数和被调查的总人数，由此可求出m的值，再根据平均数的计算方法及中位数的计算方法求出平均数和中位数即可．
（2）利用该校男生总人数引体向上6次及以上的男生所占的百分比，即可求出该校320名男生中该项目良好的人数．
掌握平均数、中位数的概念及计算方法，能够把扇形统计图和条形统计图结合起来分析数据是解题的关键．
【详解】（1）（名），
，即，
平均数为（次），
将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是次，因此中位数是6次，
故答案为：40，25，5.8，6
（2）（人），
答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人.
4.为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对某小区户家庭的用水情况进行调查，调查小组随机抽查了其中户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
(1)这次调查结果的中位数为______吨，众数为______吨；
(2)求这次调查结果的平均数；
(3)根据上述调查结果，估计该小区户家庭中月平均用水量超过12吨的约有多少户？
【答案】(1)；
(2)
(3)户
【分析】（1）根据中位数和众数定义即可求解；
（2）根据平均数的定义求解即可；
（3）根据条形统计图可知样本中超过吨的有户，样本总量为户， 由此即可求解．
【详解】（1）解∶个数据的最中间为第和第个数据，按大小排列后第，个数据是，故中位数为．
因为吨出现次数最多，故众数为；
（2）平均数为(吨)．
（3）样本中超过吨的有（户），
该户家庭中月平均用水量超过过的约有（户）．
答∶户家庭中月平均用水量超过吨的约有户．
5.教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来．某学校鼓励学生周末时间积极参加家务劳动，承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等劳动，增强家庭责任意识．该校为了解八年级同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分八年级同学，并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)一共调查了________人；并将条形统计图补充完整；
(2)本次抽查的学生周末劳动时间的众数是________小时，中位数为________小时；
(3)参与调查的学生甲说，“我周末参与家务劳动的时间是1.5小时，而调查中周末劳动1.5小时的学生人数最多，所以，我肯定达到了平均数．”你认为甲的说法对吗？请说明理由．
【答案】(1)100，图见解析
(2)1.5；2
(3)甲的说法不正确．
【分析】（1）由图形中家庭劳动时间为2.5小时的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它人数可得家庭劳动时间为1.5小时的人数，再将图形补充完整即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）根据平均数的定义计算即可判断．
【详解】（1）解：（人），
∴家庭劳动时间为1.5小时的人数为（人），
补全统计图如图所示：
；
故答案为：100；
（2）解：本次抽查的学生周末劳动时间最多的是1.5小时，则众数是1.5小时，
处于中间的两个数是2、2小时，则中位数为2小时；
故答案为：1.5；2；
（3）解：平均数为小时；
，
所以甲的说法不正确．
6.为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园---探索初中生的运动生活”为主题开展调查研．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级 9，8，11，8，7，5，6，8，6，12
九年级 9，7，6，9，9，10，8，9，7，6
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 a 8 4.89
九年级 8 8.5 b 2
根据以上信息，回答下列问题：(1)填空： ， ；
(2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
(3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．
【答案】(1)8，9
(2)八
(3)九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析
【分析】本题考查了中位数和众数、利用中位数进行决策，熟记中位数和众数的定义是解题关键．
（1）根据中位数和众数的定义求解即可得；
（2）根据两个年级的中位数进行判断即可得；
（3）根据在平均数相同的情况下，从中位数的角度进行判断即可得．
【详解】（1）解：将八年级随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长由小到大进行排序为，
则其中位数，
九年级随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长中，9出现的次数最多，
所以其众数，
故答案为：8，9．
（2）解：∵平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，且，
所以他是八年级的学生，
故答案为：八．
（3）解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，
理由：在平均数相同的情况下，九年级的中位数高于八年级．
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八年级数学下册 预习篇
20.1.2 中位数和众数
1.中位数定义:将-组数据按从大到小或从小到大依次排列后，把处在量中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数。
3.若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
4.平均数、中位数、众数的异同点:
(1)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；
(2)平均数、众数和中位数都有单位；
(3)平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要，应用最广；
(4)中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；
(5)众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
选择题
1.下列命题是真命题的是（ ）
A．只有正数有平方根 B．勾股数一定是一组正整数
C．一组数据的众数只能有一个 D．正比例函数图象一定经过第一象限
2.数据、0、1、2、2的众数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3.体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（ ）
次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
成绩
A． B． C． D．或
4.一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8
6.某轮滑队所有队员的年龄只有，，，，（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（ ）
A． B． C． D．
7.某校发起了“圆贫困地区孩子一个读书梦”的爱心捐书公益活动，在短短一周时间内，就收到了同学们捐赠的大量书籍． 现从中随机调查了部分学生的捐赠情况，并将收集到的数据统计如下：
数量/本 30 22 16 8 6 4
人数 40 30 25 50 20 35
根据表中的信息判断，下列结论正确的是（ ）
A．该校参与调查的学生有86人
B．该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为12本
C．该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本
D．该校参与调查的学生平均捐赠书籍16本
8.某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、50，这组数据的众数是（ ）
A．35 B．44 C．42 D．40
填空题
1.若一组数据4，6，6，5，6，8，x的众数与平均数相等，则x的值为 ．
2.学校组织科技知识大赛，8名参赛同学的得分（单位：分）如下：91，89，92，94，92，96，95，92，这组数据的众数是 分．
3.已知一组数据8，，5，5，7，1的众数是5和7，则这组数据的中位数是 ．
4.在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（从平均分、方差、中位数和极差中选择）
5.深圳市某中学对八年级学生进行了体育综合测试（满分50分），下表是某小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育成绩的中位数是 ．
得分 45 48 50
人数 2 5 3
解答题
1.推行“减负增效”政策后，为了解八年级学生每天自主学习的时长情况，学校随机抽取部分八年级学生进行调查，按四个组别：组（小时），组（1小时），组（小时），组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)补全条形统计图，所抽取学生每天自主学习时长的中位数为________小时；众数为________小时；
(2)求所抽取学生每天自主学均时长；
(3)若该校八年级有名学生，请估计其中每天自主学习时间不少于小时的学生人数．
2.杭州亚运会开幕式惊艳了世界，这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多都来自高校．在志愿者招募之时，，两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从这两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了名志愿者的综合测试成绩进行整理和分析，下面给出部分信息．综合以上信息，解答下列问题：
，两所大学被抽取的志愿者测试成绩的平均分、中位数、众数如下表：
学校 平均分 中位数 众数
校
校
(1)填空：__________，_________，_________；
(2)校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角_________°，请补全校志愿者的成绩的条形统计图；
(3)如果你是组委会成员，你倾向招哪所大学的志愿者？请说明理由．
3.为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图①中m的值为______；本次调查获取的样本数据的平均数为______，中位数为______．
(2)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数．
4.为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对某小区户家庭的用水情况进行调查，调查小组随机抽查了其中户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
(1)这次调查结果的中位数为______吨，众数为______吨；
(2)求这次调查结果的平均数；
(3)根据上述调查结果，估计该小区户家庭中月平均用水量超过12吨的约有多少户？
5.教育部发布的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来．某学校鼓励学生周末时间积极参加家务劳动，承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等劳动，增强家庭责任意识．该校为了解八年级同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分八年级同学，并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)一共调查了________人；并将条形统计图补充完整；
(2)本次抽查的学生周末劳动时间的众数是________小时，中位数为________小时；
(3)参与调查的学生甲说，“我周末参与家务劳动的时间是1.5小时，而调查中周末劳动1.5小时的学生人数最多，所以，我肯定达到了平均数．”你认为甲的说法对吗？请说明理由．
6.为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园---探索初中生的运动生活”为主题开展调查研．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级 9，8，11，8，7，5，6，8，6，12
九年级 9，7，6，9，9，10，8，9，7，6
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 a 8 4.89
九年级 8 8.5 b 2
根据以上信息，回答下列问题：(1)填空： ， ；
(2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
(3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．
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