重庆市渝北实验中学校2023-2024学年七年级下学期数学开学考试模拟试卷（含答案）

重庆市渝北实验中学校2023-2024学年七年级下学期开学考试模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）﹣3的相反数为（　　）
A．3 B． C．﹣1 D．
2．（4分）如图的几何体是由若干形状、大小完全相同的小立方体组成，则从左面看几何体，看到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A．4m﹣m＝3 B．﹣（m﹣n）＝m+n
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．2ab+3c＝5abc
4．（4分）若x＝4是关于x的方程﹣m＝4的解，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．﹣2 D．2
5．（4分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
6．（4分）如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．90°
7．（4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第6个图形有（　　）个小圆．
A．34 B．40 C．46 D．60
8．（4分）一件工作，甲独做要20小时完成，乙独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需x小时完成，则x满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．（4分）在平面内过O点作三条射线OA、OB、OC，已知∠AOB＝50°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为（　　）
A．70° B．30° C．70°或30° D．无法确定
10．（4分）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a＝﹣a，当a＜﹣2时，※a＝a，当a＝﹣2时，※a＝0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）单项式﹣πab2的系数是 　 　．
12．（4分）2022年1月17日，2022年春运正式开启，本次春运从1月17日一直持续到2月25日，共40天，而在春运期间，全国预计发送旅客1360000000人次，相比去年提升了35.6%，将数据1360000000用科学记数法表示为 　 　．
13．（4分）已知整式x2﹣2x+6的值为9，则3x2﹣6x﹣10的值为 　 　．
14．（4分）钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 　 　．
15．（4分）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为y cm，宽为x cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是　 　cm．（用含x或y的代数式来表示）
16．（4分）若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x的取值无关，则a＝　 　．
17．（4分）已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为 　 　．
18．（4分）若一个三位正整数m＝（各个数位上的数字均不为0）满足a+b+c＝9，则称这个三位正整数为“吉祥数”．对于一个“吉祥数”m，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n，记F（m）＝．如：m＝216满足2+1+6＝9，则216为“吉祥数”，那么n＝612，所以F（216）＝＝92．则最小的“吉祥数”是 　 　；对于任意一个“吉祥数”m，若F（m）能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是 　 　．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）； （2）．
20．（10分）化简求值，其中x、y满足|x+1|+（2y﹣1）2＝0．
21．（10分）小马虎解方程＝﹣1，去分母时，两边同时乘以6，然而方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝4，
（1）求a2019的值；
（2）求此方程正确的解．
22．（10分）电影《我和我的家乡》上映10天就斩获票房20.28亿元人民币，口碑票房实现双丰收，据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为160万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）
日期 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日
票房变化（万元） +32 ﹣10 0 +40 ﹣32 ﹣74 +4
（1）这7天中，票房收入最多的是10月　 　日，票房收入最少的是10月　 　日；
（2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？
23．（10分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，射线OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC：
（1）若∠BOD＝24°，求∠AOE的度数；
（2）请写出图中所有与∠FOB互余的角，并说明理由．
24．（10分）点C在线段AB上满足AC＝2BC，点D和点E是线段AB上的两动点（点D在点E的左侧）满足DE＝21cm，AB＝36cm．
（1）当点E是BC的中点时，求AD的长度；
（2）当时．求CD的长度．
25．（10分）橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．
（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求a的值．
26．（10分）如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣8，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28，我们称点A和点E在数轴上相距36个长度单位．动点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点E出发，以3单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时则点P停止运动，当点Q运动至点A时则点Q停止运动，设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至E点需要 　 　秒，此时点Q对应的点是 　 　；
（2）P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度与Q，D两点在数轴上相距长度相等．
重庆市渝北实验中学校2023-2024学年七年级下学期开学考试模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）﹣3的相反数为（　　）
A．3 B． C．﹣1 D．
【答案】A
2．（4分）如图的几何体是由若干形状、大小完全相同的小立方体组成，则从左面看几何体，看到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
3．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A．4m﹣m＝3 B．﹣（m﹣n）＝m+n
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．2ab+3c＝5abc
【答案】C
4．（4分）若x＝4是关于x的方程﹣m＝4的解，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．﹣2 D．2
【答案】C
5．（4分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
【答案】D
6．（4分）如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．90°
【答案】B
7．（4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第6个图形有（　　）个小圆．
A．34 B．40 C．46 D．60
【答案】C
8．（4分）一件工作，甲独做要20小时完成，乙独做要12小时完成．现由甲先做4小时后，剩下的由甲、乙合做，还需要几小时完成，设剩下的部分还需x小时完成，则x满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
9．（4分）在平面内过O点作三条射线OA、OB、OC，已知∠AOB＝50°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为（　　）
A．70° B．30° C．70°或30° D．无法确定
【答案】C
10．（4分）a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣2时，※a＝﹣a，当a＜﹣2时，※a＝a，当a＝﹣2时，※a＝0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
【答案】B
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）单项式﹣πab2的系数是 　﹣π　．
【答案】﹣π．
12．（4分）2022年1月17日，2022年春运正式开启，本次春运从1月17日一直持续到2月25日，共40天，而在春运期间，全国预计发送旅客1360000000人次，相比去年提升了35.6%，将数据1360000000用科学记数法表示为 　1.36×109　．
【答案】1.36×109．
13．（4分）已知整式x2﹣2x+6的值为9，则3x2﹣6x﹣10的值为 　﹣1　．
【答案】﹣1．
14．（4分）钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 　100°　．
【答案】见试题解答内容
15．（4分）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为y cm，宽为x cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是　4x　cm．（用含x或y的代数式来表示）
【答案】4x．
16．（4分）若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x的取值无关，则a＝　3　．
【答案】3．
17．（4分）已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为 　﹣34．　．
【答案】﹣34．
18．（4分）若一个三位正整数m＝（各个数位上的数字均不为0）满足a+b+c＝9，则称这个三位正整数为“吉祥数”．对于一个“吉祥数”m，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n，记F（m）＝．如：m＝216满足2+1+6＝9，则216为“吉祥数”，那么n＝612，所以F（216）＝＝92．则最小的“吉祥数”是 　117　；对于任意一个“吉祥数”m，若F（m）能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是 　351　．
【答案】见试题解答内容
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3；
（2）．
20．（10分）化简求值，其中x、y满足|x+1|+（2y﹣1）2＝0．
【答案】3xy2，﹣．
21．（10分）小马虎解方程＝﹣1，去分母时，两边同时乘以6，然而方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝4，
（1）求a2019的值；
（2）求此方程正确的解．
【答案】见试题解答内容
22．（10分）电影《我和我的家乡》上映10天就斩获票房20.28亿元人民币，口碑票房实现双丰收，据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为160万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）
日期 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日
票房变化（万元） +32 ﹣10 0 +40 ﹣32 ﹣74 +4
（1）这7天中，票房收入最多的是10月　12　日，票房收入最少的是10月　14　日；
（2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？
【答案】（1）12，14．
（2）172万元．
23．（10分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，射线OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC：
（1）若∠BOD＝24°，求∠AOE的度数；
（2）请写出图中所有与∠FOB互余的角，并说明理由．
【答案】（1）57°；（2）∠AOE、∠COE，∠FOD是∠FOB的余角，理由见解析．
24．（10分）点C在线段AB上满足AC＝2BC，点D和点E是线段AB上的两动点（点D在点E的左侧）满足DE＝21cm，AB＝36cm．
（1）当点E是BC的中点时，求AD的长度；
（2）当时．求CD的长度．
【答案】（1）AD的长度为9cm；
（2）CD的长度为16.5cm．
25．（10分）橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．
（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求a的值．
【答案】见试题解答内容
26．（10分）如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣8，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28，我们称点A和点E在数轴上相距36个长度单位．动点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点E出发，以3单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的两倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时则点P停止运动，当点Q运动至点A时则点Q停止运动，设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至E点需要 　10　秒，此时点Q对应的点是 　4　；
（2）P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？
（3）求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度与Q，D两点在数轴上相距长度相等．
【答案】（1）10，4；
（2）13；
（3）t为4或8.8或10．